El documento describe los pasos para resolver una ecuación diferencial con términos constantes utilizando el método de variación de parámetros. Primero se hallan dos soluciones independientes de la ecuación homogénea asociada. Luego, se aplican condiciones para hallar valores de u1 y u2 que satisfagan la ecuación diferencial original. Finalmente, la solución particular es u1y1 + u2y2 y la solución general es la suma de la homogénea y la particular.

1. Variación por parametros Luz Marlene Hidalgo Encarnación 911112

2. Sea con continuas en I y en I . La escribimos en forma canónica: Donde

3. Suponemos que y1 y y2 son soluciones linealmente independientes de la homogénea asociada, es decir, Variemos los parámetros C1 y C2 , es decir, Hallemos u1 y u2 de tal manera que Yp sea solución de la Ecuación Diferencial

4. Supongamos (primera condición) Luego, Sustituyendo en la ecuación diferencial:

5. En resumen, (primera condición) (segunda condición) que es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

6. Por la regla de Cramer:

7. Donde Ya que y1 y y2 son dos soluciones linealmente independientes de la homogénea asociada. Para conseguir u1 y u2 , integramos a respectivamente Luego, la Yp = u1y1 + u2y2 , y la solución general es y = Yh + Yp = C1y1 + C2y2 + u1y1 + u2y2

8. Pasos para resolver la ED (en forma canónica): 1. Hallamos y1 y y2 soluciones linealmente independientes de la homogénea asociada: 2. Hallamos W(y1, y2) 3. Hallamos

9. 4. Integramos 5. La solución particular Yp = u1y1 + u2y2 6. La solucion general : y = Yh + Yp = C1y1 + C2y2 + u1y1 + u2y2

10. Bibliografia Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones en Maple. Jaime Escobar A.