Este documento presenta cuatro problemas de estadística resueltos. El primer problema calcula probabilidades relacionadas con un curso de entrenamiento. El segundo analiza el tiempo promedio para que fallen tres computadoras en un avión. El tercero calcula probabilidades sobre piezas de tubería de dos proveedores. Y el cuarto determina probabilidades sobre imperfecciones en alambre siguiendo una distribución de Poisson.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
INSTITUTO DE TECNOLOGÍA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
EXTENSIÓN MÉRIDA
Estadística Aplicada (SAIA)
Estudiante: Edgladys Mora CI: 27.088.267
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1.- El 12% de los que se inscriben en el programa de entrenamiento de
controladores de tráfico del Departamento de Aviación tendrán que
repetir el curso. Si el tamaño actual de un cierto grupo es de 15. Cuál es la
probabilidad de que:
a.- Menos de seis tengan que repetir el curso.
b.- Exactamente diez aprueben el curso
c.- Más de 12 aprueben el curso
SOLUCIÓN:
Datos:
n: 15
P: 12% = 0,12
q: 1- p= 0,88
a.- Menos de seis tengan que repetir el curso.
Función Binomial
P(x≤x)= nC x . px
. qn-x
P(X≤0) = 15c0. 0,120
. (0,88)15-0

2. P(X≤0)= 0,1479
P(x≤1)= 15c1. 0,121
.(0,88)15-1
P(x≤1)= 0,3006
P(x≤2)= 15c2. 0,122
. (0,88)15-2
P(x≤2)= 0,2870
P(x≤3)= 15c3. 0,123
. (0,88)15-3
P(x≤3)= 0,1668
P(x≤4)= 15c4. 0,124
. (0,88)15-4
P(x≤4)= 0,0609
P(x≤5)= 15c5. 0,125
. (0,88)15-5
P(x≤5)= 0,0167
P(x≤5)= P(X≤0) + P(x≤1) + P(x≤2) + P(x≤3) + P(x≤4) + P(x≤5)
= 0,1479 + 0,3006 + 0,2870 + 0,1668 +´0,0609 + 0,0167
= 0, 985
La probabilidad de que menos de seis personas repitan el curo es de 98,5%
b.- Exactamente diez aprueben el curso
Datos:
n:15
P: 0,88
q: 0,12
P(x=10) = 15c 10. 0,8810
. 0,1215-10

3. =3003.(0,2785) . (0,0002)
= 0, 0167
La probabilidad de que 10 personas aprueben el curso es de 1,67%
c.- Más de 12 aprueben el curso
Datos:
n:15
P: 0,88
q: 0,12
P(x≤13)= 15c 13. 0,8813
. 0,1215-13
= 0,287
P(x≤14)= 15c 14. 0,8814
. 0,1215-14
= 0,3006
P(x≤15)= 15c 15. 0,8815
. 0,1215-15
= 0,147
P(x≤13)= P(x≤13) + P(x≤14) + P(x≤15)
= 0,287 + 0,3006 + 0,147
= 0, 7346
La probabilidad de que más de 12 personas aprueben el curso es de 73,46%

4. 2.- Un avión de alto rendimiento contienen tres computadoras idénticas.
Se utiliza únicamente una para operar el avión; las dos restantes son
repuestos que pueden activarse en caso de que el sistema primario falle.
Durante una hora de operación la probabilidad de que una falle en la
computadora primaria (o de cualquiera de los sistemas de repuesto
activados) es 0,0005. Suponiendo que cada hora representa un ensayo
independiente,
(a) ¿Cuál es el tiempo promedio para que fallen las tres computadoras?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que las tres computadoras fallen en un
vuelo de 5 horas?
SOLUCIÓN
Datos
X=X1+X2+X3
p=0.0005
r=3
E(X)= 3/0.0005= 6000horas
¿Cuál es la probabilidad de que las tres computadoras fallen en un vuelo de 5
horas? La probabilidad pedida es P(x ≤ 5)
P(x ≤ 5)=P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)=0.00053
+ (
3
2
) 0.00053
(0,9995)+(
4
2
)0.00053
(0.9995) =1.25*10-10
+3,75*10-10
+7,49*10-10
0 =1,249*10-10
3.-Un lote contiene 100 piezas de un proveedor de tubería local y 200
unidades de un proveedor de tubería del estado vecino. Si se seleccionan
cuatro piezas al azar y sin reemplazo,
(a) ¿cuál es la probabilidad de que todas sean del proveedor local?

5. (b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos o más piezas de la muestra sean
del proveedor local?
SOLUCIÓN
¿Cuál es la probabilidad de que todas sean del proveedor local?
Sea X igual al número de piezas de la muestra del proveedor local. Entonces, x
tiene una distribución hipergeométrica y la probabilidad pedida es P(x=4). Por
consiguiente.
P(x=4)= (
100
4
)(
200
0
) = 0.0119
(
300
4
)
¿Cuál es la probabilidad de que dos o más piezas de la muestra sean del
proveedor local?
P(x ≥ 2) = (
100
2
)(
200
2
) + (
100
3
)(
200
1
) + (
100
4
)(
200
0
) = 0.298+0.098+0.0119=0.408
(
300
4
) (
300
4
) (
300
4
)
4.- Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre delgado
de cobre sigue una distribución Poisson con una media de 2.3
imperfecciones por milímetro.
(a) Determine la probabilidad de 2 imperfecciones en un milímetro de
alambre. .
(b) Determine la probabilidad de al menos una imperfección en 2mm de
alambre
SOLUCIÓN

6. (a) Determine la probabilidad de 2 imperfecciones en un milímetro de
alambre.
Entonces E(x)=2.3 imperfecciones
𝑒−23
3 * 32
P(x=2)= 2! = 0.265
(b) Determine la probabilidad de al menos una imperfección en 2mm de
alambre
Sea que x denote el número de imperfecciones en 2 milímetros de alambra.
Entonces, X tiene una distribución de Poisson con:
E(x)= 2mmx2.3imperdecciones/mm = 4.6 imperfecciones
Por lo tanto,
P(x ≥ 1)=1-P(x=0)=1-e -4.6
=0.9899