Estadística Aplicada SAIA

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
INSTITUTO UNIVERSITARIO TECNOLÓGICO “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
EXTENSIÓN - MÉRIDA
Estadística Aplicada
Estudiante: Génesis Durán C.I 26.457.588
Administración Ciencias Comerciales #71
1.- El 12% de los que se inscriben en el programa de entrenamiento de
controladores de tráfico del Departamento de Aviación tendrán que
repetir el curso. Si el tamaño actualde un cierto grupo es de 15. Cuál es la
probabilidad de que:
Distribución Binomial
Datos:
N = 15
P = 0.12
Q = (1-0.12) = 0.88
Solución
a) Menos de seis tengan que repetir el curso.
P (X≤5) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)
P (X=0) = 0.1470
P (X=1) = 0.3006
P (X=2) = 0.2870
P (X=3) = 0.1668
P (X=4) = 0.0699

2. P (X=5) = 0.0167
Sumatoria Total = 0.985
La probabilidad de que 6 personas repitan el curso es de 98.5%
Solución
b) Exactamente diez aprueben el curso
P(X=10) = 15C10*0.88^10*0.12^15-10= 3003*(0.02785)*(0.00002) = 0.0167
La probabilidad de que exactamente 10 personas aprueben el curso es de
1.67%
Solución
c) Más de 12 aprueben el curso
P (X≥12) = P(X=13) + P(X=14) + P(X=15)
P (X=13) = 0.287
P (X=14) = 0.3006
P (X=15) = 0.147
Sumatoria Total = 0.7346
La probabilidad de que más de 12 aprueben el curso es de 73.46%
2.- El número promedio de quejas que una oficina de boletos de autobús
recibe por día es de 6 quejas.
Distribución de Poisson
Solución
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un día determinado reciba solo dos
quejas?
P (2,6) = 0.0446
La probabilidad de que en un día se reciban solo dos quejas es de 4.46%

3. Solución
b) ¿Cuál es la probabilidad de que reciba más de 2 quejas en un día
cualquiera?
P (3,6) =0.0892
P (4,6) =0.1338
P (5,6) =0.1606
P (6,6) =0.1606
Sumatoria Total 0.5442
La probabilidad de que reciba dos o más quejas en un día es de 54.42%
3.- Un avión de alto rendimiento contienen tres computadoras idénticas.
Se utiliza únicamente una para operar el avión; las dos restantes son
repuestos que pueden activarse en caso de que el sistema primario falle.
Durante una hora de operación la probabilidad de que una falle en la
computadora primaria (o de cualquiera de los sistemas de
repuesto activados) es 0,0005. Suponiendo que cada hora representa un
ensayo independiente.
Solución
a)¿Cuál es el tiempo promedio para que fallen las tres computadoras?
Datos
X = X1 + X2 + X3
p = 0.0005
r = 3
E (X) = 3/0.0005 = 6000 Horas

4. Solución
b) ¿Cuál es la probabilidad de que las tres computadoras fallen en un
vuelo de 5 horas?
P (x ≤ 5) = P(x=3) + P (x=4) + P (x=5) = 0.0053
+ (3𝐶2) ∗ 0.00053
∗ 0.9995 +
(4𝐶2) ∗ 0.00053
∗ 0.9995
=1.25 ∗ 10−10
+ 3.75 ∗ 10−10
+ 7.49 ∗ 10−10
= 1.249 ∗ 10−10
4.-Un lote contiene 100 piezas de un proveedor de tubería local y 200
unidades de un proveedorde tubería del estado vecino. Si se seleccionan
cuatro piezas al azar y sin reemplazo.
Distribución Hipergeométrica
Solución
a)¿cuál es la probabilidad de que todas sean del proveedor local?
X es el número de piezas de la muestra del proveedor local
P (X=4) =
(100
4
)(200
0
)
(300
4
)
= 0.0119
La probabilidad de que las cuatro piezas sean del proveedor local es de 1.19%
Solución
b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos o más piezas de la muestra sean
del proveedor local?
P (X ≥ 2) =
(100
2
)(200
2
)
(300
4
)
+
(100
3
)(200
1
)
(300
4
)
+
(100
4
)(200
0
)
(300
4
)
= 0.298 + 0.098 + 0.0119 = 0.408
La probabilidad de que dos o más piezas de la muestra sean del proveedor
local es de 40.8%

5. 5.- Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre delgado
de cobre sigue una distribución Poisson con una media de 2.3
imperfecciones por milímetro.
Distribución de Poisson
Solución
a)Determine la probabilidad de 2 imperfecciones en un milímetro de
alambre.
𝑃 ( 𝑋 = 2) =
𝑒−23
3 ∗ 32
2
= 0.265
La probabilidad de 2 imperfecciones en un milímetro de alambre es de 26.5%
b)Determine la probabilidad de al menos una imperfección en 2mm de
alambre
X denota el número de imperfecciones en 2 milímetros de alambre y la
distribución de Poisson viene dada por
E (X) = 2mm*2.3 imperfecciones/mm =4.6 imperfecciones.
P (X ≥ 1) = 1 – P = 1 –𝑒−4.6
= 0.9899
La probabilidad de obtener al menos una intercepción en 2 mm de alambre es
de 98.99%