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Ejercicios de la evaluación
- 1. EJERCICIOS DE LAEVALUACIÓN 1.- El 12% de los que se inscriben en el programa de entrenamiento de controladores de tráfico del Departamento de Aviación tendrán que repetir el curso. Si el tamaño actual de un cierto grupo es de 15. Cuál es la probabilidad de que: a.- Menos de seis tengan que repetir el curso. Fórmulas: Función Binomial C x .P x .g n-x Probabilidad de Fracaso -g=1-P X= {Nº de personas que repiten el curso} Datos: N=15 P=0,12 Q=0,88 Solución: P(x ≤ 5) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X= 3) + P(X=4) + P(X=5) P(X=0)= 0,1270 P(X=1)= 0,3006 P(X=2)= 0,2870 P(X= 3)= 0,1668 P(X=4)= 0,0669 P(X=5)= 0,0167 Total de la sumatoria: 0,985 Respuesta: La probabilidad de que 6 personas repitan el curso es de 98,5% C x .P x .g n-x b.- Exactamente diez aprueben el curso Datos: N= 15 P=0,88 F=0,12 Fórmula: P(X=10) = 15C 10 . 0,88 10 . 0,12 15-10 = 3003 = 3003 . (0,02785) . (0,00002) = 0,0167 La probabilidad de que 10 personas aprueben el curso seria de 167%.
- 2. c.- Más de12 aprueben el curso Datos: N=15 P=0,88 F= 0,12 Fórmula: P (X ≥ 13) = P(X=13) + P(X=14) + P(X=15) P(X=13)= 0,287 P(X=14)= 0,3006 P(X=15)= 0,142 _____________________________ La sumatoria es: 0,7346 Respuesta: la probabilidad de que 12 personas aprueben el curso es de 73,46% 3.- Un avión de alto rendimiento contienen tres computadoras idénticas. Se utiliza únicamente una para operar el avión; las dos restantes son repuestos que pueden activarse en caso de que el sistema primario falle. Durante una hora de operación la probabilidad de que una falle en la computadora primaria (o de cualquiera de los sistemas de repuesto activados) es 0,0005. Suponiendo que cada hora representa un ensayo independiente, (a) ¿Cuál es el tiempo promedio para que fallen las tres computadoras? Solución: Sea que x denote el número de horas hasta que los tres sistemas fallen, y sea que x1, x2 y x3 denoten el número de horas de operación antes de una falla de la primera, la segunda y la tercera computadoras usadas, respectivamente. Entonces, x1+x2+x3. Se supone que las horas comprenden ensayos independientes con probabilidad constante de falla p=0.0005. Por otra parte, una computadora de repuesto no es afectada por la cantidad de tiempo que transcurra antes de activarse. Por consiguiente, x tiene una distribución Binominal negativa con p=0.0005 y k=3. En consecuencia, E(x)=3/0.0005=6000 horas (b) ¿Cuál es la probabilidad de que las tres computadoras fallen en un vuelo de 5 horas?
- 3. La probabilidad pedidaes P (X≤5) y: P (X≤5) = P(X=3)+ P(X=4) + P(X=5) = P(X=x) = g(x;p)=pq^(x-1) = 0.0005^3+ ((_2^3))0.0005^3 (0.9995)+((_2^4))0.0005^(3) (0.9995)^2 ═1.25×〖10〗^(-10 )+3.75×〖10〗^(-10)+7.49×〖10〗^(-10)=1.249×〖10〗 ^(-10) 4.-Un lote contiene 100 piezas de un proveedor de tubería local y 200 unidades de un proveedor de tubería del estado vecino. Si se seleccionan cuatro piezas al azar y sin reemplazo, (a) ¿cuál es la probabilidad de que todas sean del proveedor local? Sea X igual al número de piezas de la muestra del proveedor local. Entonces, x tiene una distribución híper geométrica y la probabilidad pedida es P(x=4). Por consiguiente: P(x=4)= =0.0119 b (b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos o más piezas de la muestra sean del proveedor local? Solución P(x ≥ 2) = + + 0.298+0.098+0.0119 = 0.408 100 4 200 0 300 4 100 2 300 4 200 2 100 3 200 1 300 4 100 4 200 0 300 4 5.- Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre delgado de cobre sigue una distribución Poisson con una media de 2.3 imperfecciones por milímetro. (a) Determine la probabilidad de 2 imperfecciones en un milímetro de alambre. Entonces E(x)=2.3 imperfecciones y P(x=2)= e -2.3 3*32 (b) Determine la probabilidad de al menos una imperfección en 2mm de alambre Entonces,Xtiene unadistribuciónde Poissoncon E(x)=2mmx2.3imperdecciones/mm=4.6 imperfecciones. Por lotanto, P(x ≥ 1)=1-P(x=0)=1-e −4.6 =0.9899 2