Estadistica

1. EJERCICIOS DE LA EVALUACIÓN
1.- El 12% de los que se inscriben en el programa de entrenamiento de controladores
de tráfico del Departamento de Aviación tendrán que repetir el curso. Si el tamaño
actual de un cierto grupo es de 15. Cuál es la probabilidad de que:
a.- Menos de seis tengan que repetir el curso.
Fórmulas: Función Binomial C x .P x .g n-x
Probabilidad de Fracaso -g=1-P
X= {Nº de personas que repiten el curso}
Datos: N=15
P=0,12
Q=0,88
Solución: P(x ≤ 5) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X= 3) + P(X=4) + P(X=5)
P(X=0)= 0,1270
P(X=1)= 0,3006
P(X=2)= 0,2870
P(X= 3)= 0,1668
P(X=4)= 0,0669
P(X=5)= 0,0167
Total de la sumatoria: 0,985
Respuesta: La probabilidad de que 6 personas repitan el curso es de 98,5% C x .P x .g n-x
b.- Exactamente diez aprueben el curso
Datos: N= 15 P=0,88 F=0,12
Fórmula: P(X=10) = 15C 10 . 0,88 10 . 0,12 15-10 = 3003
= 3003 . (0,02785) . (0,00002) = 0,0167
La probabilidad de que 10 personas aprueben el curso seria de 167%.

2. c.- Más de 12 aprueben el curso
Datos: N=15 P=0,88 F= 0,12
Fórmula: P (X ≥ 13) = P(X=13) + P(X=14) + P(X=15)
P(X=13)= 0,287
P(X=14)= 0,3006
P(X=15)= 0,142
_____________________________
La sumatoria es: 0,7346
Respuesta: la probabilidad de que 12 personas aprueben el curso es de 73,46%
3.- Un avión de alto rendimiento contienen tres computadoras idénticas. Se utiliza
únicamente una para operar el avión; las dos restantes son repuestos que pueden
activarse en caso de que el sistema primario falle. Durante una hora de operación la
probabilidad de que una falle en la computadora primaria (o de cualquiera de los
sistemas de repuesto activados) es 0,0005. Suponiendo que cada hora representa un
ensayo independiente,
(a) ¿Cuál es el tiempo promedio para que fallen las tres computadoras?
Solución: Sea que x denote el número de horas hasta que los tres sistemas fallen, y sea que
x1, x2 y x3 denoten el número de horas de operación antes de una falla de la primera, la
segunda y la tercera computadoras usadas, respectivamente.
Entonces, x1+x2+x3.
Se supone que las horas comprenden ensayos independientes con probabilidad constante de
falla p=0.0005. Por otra parte, una computadora de repuesto no es afectada por la cantidad
de tiempo que transcurra antes de activarse. Por consiguiente, x tiene una distribución
Binominal negativa con p=0.0005 y k=3. En consecuencia, E(x)=3/0.0005=6000 horas
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que las tres computadoras fallen en un vuelo de 5
horas?

3. La probabilidad pedida es P (X≤5) y:
P (X≤5) = P(X=3)+ P(X=4) + P(X=5) =
P(X=x) = g(x;p)=pq^(x-1) = 0.0005^3+ ((_2^3))0.0005^3 (0.9995)+((_2^4))0.0005^(3)
(0.9995)^2 ═1.25×〖10〗^(-10 )+3.75×〖10〗^(-10)+7.49×〖10〗^(-10)=1.249×〖10〗
^(-10)
4.-Un lote contiene 100 piezas de un proveedor de tubería local y 200 unidades de un
proveedor de tubería del estado vecino. Si se seleccionan cuatro piezas al azar y sin
reemplazo,
(a) ¿cuál es la probabilidad de que todas sean del proveedor local?
Sea X igual al número de piezas de la muestra del proveedor local. Entonces, x tiene una
distribución híper geométrica y la probabilidad pedida es P(x=4). Por consiguiente:
P(x=4)= =0.0119 b
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos o más piezas de la muestra sean del proveedor
local?
Solución P(x ≥ 2) = + + 0.298+0.098+0.0119 = 0.408 100 4 200 0 300 4 100 2 300 4 200 2
100 3 200 1 300 4 100 4 200 0 300 4
5.- Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre delgado de cobre
sigue una distribución Poisson con una media de 2.3 imperfecciones por milímetro.
(a) Determine la probabilidad de 2 imperfecciones en un milímetro de alambre.
Entonces E(x)=2.3 imperfecciones y P(x=2)= e -2.3 3*32
(b) Determine la probabilidad de al menos una imperfección en 2mm de alambre
Entonces,Xtiene unadistribuciónde Poissoncon E(x)=2mmx2.3imperdecciones/mm=4.6
imperfecciones.
Por lotanto, P(x ≥ 1)=1-P(x=0)=1-e −4.6 =0.9899 2