Leyes de logica proporcional

1. Universidad Nacional de Loja
Facultad: Jurídica Social y Administrativa
Administración turística
Unidad: 1
Tema: Leyes de la lógica proporcional
Alumna:
Fecha: 26/04/2017
Ciclo: Primero
Paralelo: “A”
Asignatura: Matemática Básica
Leyes de la lógica proporcional
Una proposición lógica, compuesta por varias proposiciones representadas con letras y unidas entre sí con
símbolos lógicos, que tenga la propiedad de que cuando se reemplazan las letras por proposiciones reales
siempre resulta verdadera aunque algunas o todas esas proposiciones sean falsas, es lo que se llama una
ley lógica.
Estos principios lógicos permiten transformar de los esquemas llamado origen a otro llamado derivado
que será de absoluta equivalencia, para ello es necesario usar de manera adecuada y correcta cada uno de
los principios lógicos. Los principios más comunes son:
Idempotencia: Es la propiedad para realizar una acción determinada varias veces y aun así conseguir el
mismo resultado que se obtendría si se realizase una sola vez.
P∧P ⇔P
P∨ P ⇔P
Doble negación: Es, la negación de la negación de una proposición p, es lógicamente equivalente a p.
Expresado simbólicamente, ¬(¬p) ⇔ p.
Asociativa: No importa el orden en que agrupes las premisas.
P∨Q ∨R ⇔ (P∨Q) ∨R ⇔ P∨(Q∨R)
P∧Q ∧R ⇔ (P∧Q) ∧R ⇔ P∧(Q∧R)
Ley conmutativa: Esta ley es válida para la conjunción y para la disyunción. Una conjunción es afirmar
que se dan dos cosas a la vez, de modo que el orden de sus elementos no cambia este hecho. Igualmente,
una disyunción es presentar una elección entre dos cosas, sin importar en qué orden se presente esta
elección. Así pues,
p Λ q sí y sólo sí q Λ p “«p y q» equivale a «q y p»”
p V q sí y sólo sí q V p “«p ó q» equivale a «q ó p»
Distributiva: En la lógica proposicional, la distribución se refiere a dos normas válidas de reemplazo.
Las reglas permiten reformular conjunciones y disyunciones en pruebas lógicas. Es decir,
( ~ p q ) v ( ~ p r )
[ ( p r ) v ( p s ) ] v [ ( q  r ) v ( q s ) ]
Identidad: El valor de verdad de la conjunción (∧) y disyunción (v) depende del valor de p. Es decir,

2. P∧F ⇔ F
P∧V⇔ P
P∨F⇔ P
P∨V⇔V
Complemento: Su grado de validez va de acuerdo a las leyes de la conjunción y la disyunción. Es decir,
P∧¬P⇔F
P∨¬P⇔V
¬(¬P)⇔P
¬F⇔V
¬V⇔F
Absorción: Este principio permite abreviar la distribución reduciendo el número de variables al mínimo
pero sólo en esquemas conjuntivos y disyuntivos débiles. Los disyuntivos de mayor jerarquía absorben a
los conjuntivos de menor jerarquía y viceversa.
[ ( A B ) v A ]  A
[ ( A B ) v ~ A ]  ( B v ~ A )
[ ( A v B ) A ]  A
[ ( A v B ) ~ A ]  ( B ~ A )
Leyes de Morgan: Esta ley permite transformar una disyunción en una conjunción, y viceversa, es decir,
una conjunción en una disyunción. Así pues,
p Λ q p V q
¬(¬p V ¬q) ¬(¬p Λ ¬q
Conmutativa: Quiere decir que puedes intercambiar el orden de las premisas y la conclusión va a ser la
misma.
P∧Q⇔ Q∧P
P∨Q⇔ Q∨P
Condicional: Una formula condicional es equivalente a otras en los siguientes casos:
a) A un esquema disyuntivo débil cuyo primer elemento es negado. ( A  B )  ( ~ A v B )
b) A un esquema conjuntivo negado cuyo segundo elemento es negado también. ( A  B )  ~ ( A  ~ B
)
Bicondicional: Una formula bicondicional es equivalente a otras en dos casos que son:
a) A una conjunción de condicionales, donde la segunda condicional presenta sus componentes invertidos
( A  B )  [ ( A  B )  (B  A ) ]

3. b) A una disyunción de conjunciones, donde la segunda conjunción presenta sus componentes negados.
( A  B ) [ ( A  B ) v ( ~ A  ~ B ) ]
Bibliografía:
Juancho (2014). Lógica : Leyes lógicas. [online] Es.slideshare.net. Recuperado de:
https://es.slideshare.net/juanchojuancho/lgica-leyes-lgicas