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1. Universidad Nacional de Trujillo Septiembre 2014
Deducción del Índice de Refracción de una Lente Planoconvexa, de un
1
Prisma y la Verificación de la Ley de Snell
De la Cruz López, Luis A.
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Laboratorio de Óptica y Láser
Universidad Nacional de Trujillo, Av. Juan Pablo II S/N, Trujillo, La Libertad, Perú
RESUMEN
En esta práctica experimental se muestra la relación existente entre los ángulos de incidencia
(Ɵi) y refractado (Ɵr), las cuales son producidos por un haz de luz monocromática al pasar por
dos medios con índices de refracción diferentes, en este caso del aire y de una lente
planoconvexa. La relación que determina el ángulo de desviación de un rayo al pasar de un
medio a otro, es explicada por la Ley de Snell. Como consecuencia de ello es posible determinar
el índice de refracción (푛푙) de un material desconocido como el de la lente planoconvexa, en
donde se puede refractar un rayo de luz cuya longitud de onda es conocida, además de
conocerse el índice de refracción del medio (aire) en donde se encuentra la lente. Con la Ley de
Snell es posible calcular el ángulo crítico de una lente planoconvexa (Ɵcrit), en este angulo la
luz que incide sobre la superficie de la lente es reflejada en su totalidad.
Palabras Clave: Ley de Snell, Índice de Refracción, Lente
INTRODUCCIÓN
La ley de Snell es una fórmula práctica y simple
utilizada para calcular el ángulo de refracción de la
luz al atravesar la superficie de separación entre
dos medios de distintos índices de refracción.
Aunque fue formulada para explicar los
fenómenos de refracción de la luz, se puede aplicar
a todo tipo de ondas que atraviesan una superficie
de separación entre dos medios en los que la
velocidad de propagación de la onda varíe.
Hablando de dos medios caracterizados con
índices de refracción y na y nb separados por una
superficie S. Los rayos de luz que atraviesan los
dos medios se refractarán en la superficie variando
su dirección de propagación dependiendo del radio
entre los índices de refracción. Para un rayo
luminoso con un ángulo de incidencia θ1 sobre el
primer medio, tendremos que el rayo se propaga en
el segundo medio con un ángulo de refracción
cuyo valor se obtiene por medio de la ley de Snell,
la cual se demuestra teniendo en cuenta que.
Supongamos que la línea horizontal representa el
plano de separación de dos medios diferentes,
cuyas velocidades de propagación son
respectivamente v y v´.; sea AOB la trayectoria de
un rayo que se propaga desde A hasta B, y θ y ϕ
los ángulos de incidencia y de refracción. El
tiempo invertido desde A hasta B resulta ser:

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2
Dividiendo entre si las ecuaciones anteriores, se
obtiene:
Teniendo en cuenta que 푣 = 푐/푛푎 y que
푣´ = 푐/푛푏, se deduce que:
La cual es la forma más conocida de la ley de
Snell.
Otras definiciones que se tienen en cuenta es La
refracción la cual es el cambio de dirección que
experimenta una onda, originado por el cambio de
velocidad que advierte la misma, al pasar de un
medio material a otro. Sólo se produce si la onda
incide oblicuamente sobre la superficie de
separación de los dos medios y si éstos tienen
distintos índices de refracción.
Esta desviación en la dirección de propagación se
explica por medio de la ley de Snell. Esta ley, así
como la refracción en medios no homogéneos, son
consecuencia del principio de Fermat, quien indica
que la luz se propaga entre dos puntos siguiendo la
trayectoria de recorrido óptico de menor tiempo.
El índice de refracción de un material óptico,
denotado por n, desempeña un papel central en la
óptica geométrica. Es la razón entre la rapidez de
la luz c en el vacío y la rapidez de la luz v en el
material:
La luz siempre viaja con más lentitud en un
material que en el vacío, por lo que el valor de n en
cualquier material que no sea el vacío siempre es
mayor que la unidad.
MATERIALES Y MÉTODOS
 Un transportador de 360˚ o Disco de Hartl
 Punteros laser de luz roja y verde.
 Una lente planoconvexa
 Un prisma.
 Montaje de madera para el equipo y/o
Soporte de madera
DETERMINACIÓN DEL ÍNDICE DE
REFRACCIÓN UTILIZANDO LA LEY DE
SNELL.
PARTE 1: Cuando el láser incide por la zona
plana del lente.
1) Se coloca la lente planoconvexa encima
del disco de Hartl de tal forma que su parte
plana se encuentre posicionada en la
normal a la superficie.
2) Se posiciona el puntero laser de tal forma
que quede fijo en la madera la cual cuenta
con cuatro aberturas para otros laser.
3) Se procede a mover cada 5° el disco de
Hartl respecto de la normal.
4) Repetir el paso (3) hasta que el ángulo de
incidencia forme un ángulo de 80˚ con la
normal.

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3
PARTE B: Cuando el láser incide en la parte
curva de la lente.
1. De la misma manera que la parte 1, se
procede a colocar la lente encima del disco
de Hartl con la normal en la zona curva.
2. De la misma forma, seguir los pasos 2 y 3
de la parte A e ir anotando los datos en la
tabla de datos N°02.
3. Repetir la parte (4) hasta llegar a un
ángulo de 35°con la normal.
PARTE C: Cuando dos laser (rojo y verde)
incide en un prisma.
1. Para esta parte se coloca el prisma en el
disco de Hartl y se anota tanto el ángulo de
incidencia (θi) como el ángulo refractado
(θr).
2. Se procede a graficar la base del prisma en
un papel blanco y se haces trazos
geométricos para determinar el índice de
refracción de dicho prisma.
3. Se hace incidir un haz de luz roja y una de
luz verde por el mismo punto, luego se
miden los ángulos refractados y se procede
con el cálculo del índice de refracción.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Para la verificación de la ley de Snell en esta
práctica experimental tenemos en cuenta los datos
obtenidos.
PARTE A: Cuando el láser incide por la zona
plana del lente , los datos son:
N θi ° θr ° s e n (θi) s e n(θr) 퐬퐞퐧(훉풊 )
퐬퐞퐧(훉풓 )
1 0 1 0 0.017 0
2 5 4 0.087 0.069 1.543
3 10 8 0.174 0.122 1.526
4 15 11 0.259 0.191 1.489
5 20 14 0.342 0.242 1.413
6 25 17 0.432 0.292 1.479
7 30 20 0.5 0.342 1.562
8 35 23 0.574 0.391 1.568
9 40 25 0.643 0.422 1.523
10 45 29 0.707 0.485 1.457
11 50 31 0.766 0.515 1.498
12 55 32 0.819 0.529 1.548
13 60 35 0.866 0.574 1.508
14 65 36 0.906 0.587 1.543
15 70 38 0.939 0.615 1.522
16 75 40 0.966 0.643 1.50
17 80 41 0.985 0.656 1.501
Tabla N˚01: Resultados expresados en relación al
ángulo de incidencia (θi) y el ángulo refractado (θr)
para la zona plana de la lente.
Los valores obtenidos muestran que cuando un
rayo de luz incide sobre la lente (Zona plana) con
un determinado ángulo (θi) este se refracta siendo
el ángulo (θr) cada vez menor que el que incide.
Esta relación es compatible con la teoría, la cual
sugiere que un rayo que entra a un material con
mayor índice de refracción se desvía hacia la
normal. [1]
El índice de refracción para esta parte es por tanto:
nl
na
=
sin ϑi
sin ϑ푟

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4
Sabiendo que na = 1 푦
sin ϑi
sin ϑ푟
= el promedio de
los datos de la tabla N°01, entonces.
퐧퐥 = ퟏ. ퟓퟏퟏ
Cuya relación existente entre los ángulos de
difracción es por tanto dada por la siguiente
gráfica:
grafica sen (r) VS sen (i)
Equation y = a +
Adj. R-Squ 0.9985
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
sen (r)
sen (i)
Value Standard E
sen(Or) Intercep 0.017 0.00404
sen(Or) Slope 0.641 0.00607
Gráfica 1: Razón de los senos de los ángulos (θr) y
(θi), donde los dos ángulos están medidos a partir
de la normal de la Zona plana de la lente
planoconvexa.
PARTE B: Cuando el láser incide sobre la zona
curva de la lente, los datos obtenidos son:
N θi θr sen(θi) sen(θr)
퐬퐞퐧(훉풊 )
퐬퐞퐧(훉풓 )
1 0 0 0 0 0
2 5 6 0.087 0.105
0.628
3 10 14 0.174 0.242 0.695
0.259 0.662
4 15 23 0.391
5 20 31 0.342 0.515 0.664
6 25 39 0.432 0.629 0.686
0.5 0.672
7 30 48 0.743
8 35 59 0.574 0.857 0.669
Tabla N˚2: Resultados expresados en relación al
ángulo de incidencia (θi) y el ángulo refractado (θr).
Los datos obtenidos muestran lo contrario a los
datos obtenidos anteriormente, estos muestran que
a mayor ángulo de incidencia (θi), mayor es el
ángulo de refracción (θr) respecto a la normal de
ambos.
El índice de refracción es por tanto, teniendo en
cuenta el razonamiento de la PARTE A.
퐧퐥 = ퟎ. ퟔퟔퟖ
La relación entre los senos de los ángulos se da en
la siguiente gráfica:
Grafica sen (r) VS sen (i)
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
sen (r)
sen (i)
Equation y = a +
Adj. R-S 0.998
Value Standard
sen(Or) Interc -0.01 0.00763
sen(Or) Slope 1.508 0.02172
Gráfica 2: Razón de los senos de los ángulos (θr)
y (θi), donde los dos ángulos están medidos a
partir de la normal de la lente.
PARTE C: Encontrando el índice de refracción
de un prisma equilátero.
Haciendo los trazos respectivos del prisma en un
papel blanco teniendo en cuenta la imagen 2 de la
PARTE C, se obtuvieron.
θ1=35°, θ2=15°, θ3=36°, θ4=30°, θ5=70° y θ1=75°.
Con estos datos y teniendo en cuenta también que
el índice de refracción del aire na = 1, se calculó
el índice de refracción del prisma, para cuando los
rayos inciden.
Para el láser rojo:
n푝
na
=
sin ϑ4
sin ϑ5
= 1.532
np = 1.532
Para el verde:

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5
np
na
=
sin ϑ3
sin ϑ6
= 1.5802
np = 1.5802
CONCLUSIONES
En esta práctica experimental se ha descrito y
aplicado la Ley de Snell, la cual nos permite
relacionar los índices de refracción con los senos
de los ángulos tanto de incidencia como el
refractado.
Se pudo observar que para una misma lente
planoconvexa, si el rayo incide sobre la zona plana
de este, el ángulo refractado menor que el de
incidencia.
El índice de refracción para este caso es:
퐧퐥 = ퟏ. ퟓퟏퟏ
Mientras que en la parte curva de la lente, cuando
el rayo incide sobre esta, el ángulo refractado es
mayor que el de incidencia.
El índice de refracción es:
퐧퐥 = ퟎ. ퟔퟔퟖ
Otro caso se da en el prisma, ya que para este
cálculo se utilizó trazos geométricos, y se obtuvo
un valor de:
Para el láser rojo:
np = 1.532
Para el láser verde:
np = 1.5802
REFERENCIAS
[1] Hugh D. Young; Roger A. Freedman.
Física Universitaria. Decimosegunda
Edición. PEARSON EDUACION,
México, 2010.
[2] http://aransa.upc.es/ffettsi/Apuntes/Optica.
pdf
[3] http://pendientedemigracion.ucm.es/info/G
eofis/practicas/prac22.pdf.