El documento describe dos actividades principales de la Unidad de Educación Secundaria en el área de matemática. La primera es la IX Olimpiada Nacional Escolar de Matemática 2012, que consta de cuatro etapas a nivel nacional. La segunda es un proyecto de capacitación docente sobre nuevos enfoques para la enseñanza de las matemáticas. También resume los niveles del pensamiento matemático según Jean Piaget, el cual progresa de lo concreto a lo abstracto y simbólico a través de la manipulación, represent

1. UNIDAD DE EDUCACIÓN SECUNDARIA – AREA MATEMÁTICA
De acuerdo al Plan Operativo Institucional, la Unidad de Educación Secundaria en el área de matemática, se han previsto un
conjunto de actividades, las más relevantes son las siguientes:
1. IX Olimpiadas Nacionales Escolares de Matemática 2012, en el siguiente cronograma:
Etapa Ámbito Fecha de la prueba
Primera Instituciones Educativas 29 de agosto
Segunda UGEL 28 de setiembre
Tercera DRE 26 de octubre
Cuarta MED (Lima) 25 de noviembre
Hasta el momento, se ha llevado a cabo con todo éxito la aplicación de la Prueba de la Segunda Etapa de la IX Olimpiada
Nacional Escolar de Matemática 2012 - IX ONEM 2012, en el ámbito de las 13 UGEL y el VRAE y por primera vez la
Coordinación Educativa de Kimbiri – Pichari del VRAE, también acreditará su equipo de estudiantes clasificados a la
Tercera Etapa, todos ellos se han organizado adecuadamente para este evento importante, donde concurrieron los
estudiantes clasificados de la Primera Etapa a nivel de las Instituciones Educativas, se movilizaron más de 4800
estudiantes que representan al 66% de II.EE a nivel de la Región Cusco. Lo que significa que los estudiantes están
preparados para poner a prueba su talento y capacidad matemática, y los docentes tutores están desplegando sus
mejores esfuerzos para preparar a sus estudiantes. La prueba tuvo 10 items, con una duración de 2 horas cronológicas.
Desde la Dirección Regional de Educación auguramos que este evento tenga el éxito esperado.
2. Proyecto de Capacitación Docente denominado “DOCENTES PREPARADOS PARA NUEVOS RETOS EN LA
ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA EN LA EBR DE LA REGIÓN CUSCO”, la cual se ejecutara en dos
etapas: la primera etapa, llevado a cabo con todo éxito a partir del 05 al 08 de setiembre del presente año, con la
participación de 92 docentes del ámbito de las 13 UGEL de la Dirección Regional de Educación, entre especialistas y
docentes de aula de la especialidad de Matemática del nivel secundario, y la segunda etapa de réplicas se desarrollará
hasta el 07 de diciembre del presente año, en cada una de las 13 UGEL, donde se abordaran temáticas importantes para
el fortalecimiento del pensamiento matemático en los estudiantes de la Región del Cusco, los contenidos a trabajar estarán
organizados de la siguiente manera:
• Estrategias para desarrollar el Pensamiento Matemático.
• Estrategias para desarrollar el Pensamiento Lógico.
• Estrategias para la Resolución de Problemas.
• Matemática Recreativa.
• Estrategias para la utilización de recursos y materiales educativos.
• Aprovechamiento de Recursos TIC para la Educación Matemática.
• Construcción de matrices e instrumentos de evaluación de los aprendizajes matemáticos.

2. En este evento se compartieron recursos importantes para el trabajo pedagógico, entre documentos bibliográficos y recursos
virtuales. Uno de los documentos que genero gran impacto en el desarrollo del taller, y que tiene que ver con los procesos de
enseñanza aprendizaje de la matemática con los estudiantes fue los niveles del pensamiento matemático, documento que se
comparte a continuación.
NIVELES DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
“Por décadas se ha cometido el error de irlas etapas determinadas para a enseñar
El pensamiento matemático se construye siguiendo rigurosamente al salón de clases su desarrollo en
“matemática”, sinuna correspondencia como aprenden los niños la que en matemática es
forma histórica, existiendo antes saber biunívoca entre el pensamiento sensorial, matemática.
INTUITIVO CONCRETO; el pensamiento racional que es GRÁFICO REPRESENTATIVO y el pensamiento lógico, que
es de naturaleza CONCEPTUAL O SIMBÓLICA, Piaget (1985).
Los estudiantes aprenden matemática pasando por niveles. Según Jean Piaget (1896 – 1980), los estudiantes
hasta los 13 ó 14 años de edad, aprenden los conceptos y relaciones matemáticas, pasando por tres niveles de
aprendizaje bien diferenciados.
ACTIVDADES DE REFUERZO Y
APLICACIÓN
NIVEL
CONCEPTUAL
SIMBÓLICO
ACTIVIDADES
CON LENGUAJE
SIMBÓLICO
NIVEL ACTIVIDADES CON MATERIAL
REPRESENTATIVO GRAFICO
GRAFICO
ACTIVIDADES CON MATERIAL
CONCRETO
NIVEL
INTUITIVO
CONCRETO
ACTIVIDADES SENSORIALES
VIVENCIALES
1. NIVEL INTUITIVO – CONCRETO.
Piaget menciona que el conocimiento no se origina en forma exclusiva ni en el sujeto, ni en el objeto, sino que surge de la
interacción entre ambos. Es por ello que para enseñar matemática debemos partir del juego de los niñ@s, de su propia
experiencia real o significativa. Esto conllevará a los niñ@s a una motivación altamente significativa. La construcción del
pensamiento y la personalidad de los niñ@s requiere de situaciones en las que los niñ@s se explayen trabajando solo y sin
presión alguna.
• MANIPULACION DE MATERIAL CONCRETO
El material concreto es indispensable para el trabajo con los estudiantes, ya que por medio de la acción dinámica va
descubriendo sus propiedades y relaciones, el cual motiva su curiosidad y permite desarrollar su capacidad de observar,
discriminar, comprender, entre otros. Finalmente conllevará al estudiante a generalizar conceptos. En este sentido el rol del

3. docente es propiciar experiencias de manipulación de material concreto a través del juego que permitan el desarrollo de
destrezas y habilidades matemáticas.
El desarrollo del pensamiento del estudiante está ligado íntimamente a su experiencia sensorial y motora.
El conocimiento nace de la acción sobre los objetos.
Los objetos facilitan la construcción del conocimiento
Los estudiantes no aprenden sólo con meras explicaciones
2. NIVEL REPRESENTATIVO – GRÁFICO.
Es necesario representar el material concreto usando códigos, diagramas, cuadros de doble entrada, etc. Permite la acción y
producción, poniendo en juego las experiencias adquiridas y la capacidad de evocarlas y representarlos hacia la solución del
problema planteado. Es por eso que debemos brindar al estudiante experiencias significativas porque de esta manera vamos a
lograr en la medida que sea posible la producción de la expresión gráfica por su puesto con el apoyo del docente.
Ejemplo: Diagramas De Venn
3. NIVEL CONCEPTUAL – SIMBÓLICO.
La utilización de símbolos matemáticos no se da de manera automática, sino que el estudiante tiene que aprender un código en
términos del cual representará sus experiencias. Los estudiantes representan sus experiencias aritméticas de distintas
maneras: con objetos concretos y acciones, con íconos, con imágenes visuales mentales y con símbolos. Inicialmente los
estudiantes hacen representaciones concretas en donde un objeto (una ficha, por ejemplo) representa otro (una manzana).
Estas representaciones iniciales, gradualmente se van transformando y pasan a ser representaciones pictóricas y /o simbólicas.
También sucede con frecuencia que cuando el estudiante se encuentra trabajando con símbolos decide hacer una
representación pictórica o concreta para poder comprender la operación que está realizando.
Ejemplo: A un conjunto de bloques lo puede representar mediante la forma de la ficha, el color o un número.
4

4. Es importante mencionar que todas estas transiciones están mediatizadas por el lenguaje en mayor o menor medida. Sobre la
representación, Bruner señala tres tipos de acciones: enactiva (objetos y acciones), icónica (dibujos e imágenes mentales) y
simbólica (números en el caso de las matemáticas), y éstas tienen un efecto profundo en la vida intelectual de los aprendices.
Mediante la abstracción, Se busca que el estudiante razone y se ayude de la argumentación para que justifique su propio
pensamiento matemático y comprendan la actividad matemática desarrollada.
Para aprender nociones abstractas o generalizaciones teóricas de los tipos que abundan en matemática, es necesario que en el
cerebro humano se hayan configurado determinadas estructuras mentales que hagan posible su asimilación, acomodación y
conservación. Es indispensable, en consecuencia, que el mediador del aprendizaje sea consciente de que, para aprender una
estructura matemática, el estudiante debe haber desarrollado una determinada estructura mental que haga posible ese
aprendizaje (Matemática para la vida; MED: 2006).
1+1=2
FASE SIMBÓLICA
FASE MANIPULATIVA
FASE GRÁFICA
• ES IMPORTANTE TENER EN CUENTA QUE:
Los niños y niñas necesitan hacer primero acciones con los objetos mismos, después con sus representaciones
gráficas y finalmente con sus símbolos.
Aprender exige a los niños actividades que les den oportunidades de explorar, manipular, ensayar, preguntar,
imaginar, conversar, equivocarse, y volver a intentar.
La manipulación y el juego son pasos necesarios e indispensables para la adquisición de nociones lógico matemáticas.
Los niños aprenden las cosas mirándolas, tocándolas, moviéndolas, saboreándolas, etc.
Cuando los estudiantes entienden un concepto, ellos recordarán durante más tiempo y utilizarán para aprender nuevos
conceptos.
El juego es un recurso indispensable en la iniciación del aprendizaje de la matemática.
Si al profesor le gusta enseñar matemática, al alumno le gusta aprender matemática y viceversa.

5. POR OTRO LADO EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA ES PROGRESIVO
CAPACIDADES DE:
● Aprender a aprender
COGNICIÓN METACOGNICIÓN ● Aprender a pensar
● Aprender a hacer
Aprehender la realidad que nos
Desarrollo del Pensamiento Etapa conceptual rodea a través de nociones
Lógico Simbólica conceptos, teorías, leyes, principios,
símbolos, etc
Aprehender la realidad a través
Desarrollo del Pensamiento Etapa gráfico de sus diversas formas y
Racional Representativo maneras de representarla y
graficarla como un medio
elemental de razonamiento.
Aprehender la realidad a través
Desarrollo del Pensamiento Etapa intuitiva de sus diversas sensaciones, es
Sensorial Concreta decir mediante la información
que nos proporcionan los
sentidos
PROCESO METODOLÓGICO DEL APRENDIZAJE MATEMÁTICO
La Matemática tiene una naturaleza jerárquica y como hemos visto, los niveles del desarrollo del pensamiento matemático
planteados por Jean Piaget, demanda la necesidad de realizar un conjunto de actividades del aprendizaje matemático, como :

6. APRENDIZAJE
MATEMATICO
5 APLICACION
LENGUAJE SIMBOLICO
4
MATERIAL GRAFICO
3
MATERIAL CONCRETO
2
1 SENSORIALES O VIVENCIALES
Articulo elaborado por: Mg. ELIAS MELENDREZ VELASCO.