Este documento presenta la guía del laboratorio N°1 de Ingeniería Matemática II. El objetivo es familiarizar a los estudiantes con el uso del asistente Mathcad para editar ecuaciones, funciones y gráficos. Se explican los pasos para definir objetos como matrices, funciones y números complejos, y realizar operaciones básicas con ellos. Finalmente, se proponen ejercicios prácticos para que los estudiantes apliquen los conceptos aprendidos.

1. 1
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE
INGENIERÍA CIVIL
ASIGNATURA: INGENIERÍA MATEMÁTICA II
GUÍA DE LABORATORIO
AUTOR: Dr. LUIS PAIHUA MONTES
SEMESTRE ACADÉMICO 2015-II

2. 2
Este material de enseñanza se hace en concordancia con lo dispuesto por la legislación
sobre derechos de autor:
Ley 13714
Art 69.- Pueden ser reproducidos y difundidos breves fragmentos de obras literarias,
científicas y artísticas, y aún la obra entera, si su breve extensión y naturaleza lo
justifican siempre que la reproducción se haga con fines culturales y no comerciales, y
que ella no entrañe competencia desleal para el autor en cuanto a aprovechamiento
pecuniario de la obra, debiendo indicarse, en todo caso, el nombre del autor, el título de
la obra y la fuente de donde se hubieren tomado.
El trabajo en laboratorio tiene la siguiente organización:
 En las dos primeras semanas el estudiante se familiarizará con el asistente
MATHCAD aprendiendo los comandos básicos que le permita editar y planificar
el trabajo de cada unidad desarrollada en teoría.
 Es responsabilidad de los estudiantes en practicar con el asistente antes de la
clase de laboratorio, los puntos tratados en cada semana están explicados para que
avancen, de esta manera el laboratorio es más ágil y provechoso.
 Las tareas de cada semana deberán ser entregadas al inicio de clase del siguiente
laboratorio.
 Las evaluaciones están programadas en las semanas 4, 6, 10, 12 y el control final
la semana 14, el temario no es cancelatorio.

3. 3
INGENIERÍA MATEMÁTICA II
Laboratorio N° 1
Introducción
OBJETIVO GENERAL:
 Familiarizarse con la forma de trabajo en el Mathcad.
 Verificar la facilidad de trabajo y potencia del asistente.
 Trabajar en el plano complejo con el Mathcad.
COMPETENCIAS:
 Edita textos, ecuaciones.
 Comprende y desarrolla el cálculo aritmético y formal.
 Define objetos en el Mathcad y opera con ellos.
 Edita números complejos y los opera.
INTRODUCCIÓN:
Con frecuencia se hará mención de las herramientas de trabajo que están agrupadas en:
CALCULADORA, GRÁFICO, MATRIZ, EVALUACIÓN, CÁLCULO, BOOLEANO,
PROGRAMACIÓN, GRIEGO, SIMBÓLICO.
Inspeccionar estas barras de herramienta.
1. Para escribir un texto: Posicione el cursor en cualquier lugar de la pantalla, luego haga
MAYÚSCULA + 2 ([ “ ] doble comilla), enseguida escriba la frase:
Ingeniería Matemática II con Mathcad
Ciclo 2015-II
Luego subraye y resalte para que obtener:
Ingeniería Matemática II con Mathcad
Ciclo 2015-II
Después desplace arrastrando el ratón de manera que esté centrado en la parte superior.
2. Posicionar el cursor en forma adecuada y escriba lo indicado sin dejar espacio libre (de corrido),
observe el resultado.
a. 
3
1
11
3
(resultado aritmético, en decimal)
b. 
34
1
11
3
(resultado formal, exacto)
c. 














1
1
1
cosh
1
1
3
1
1
)2cos(
2
12 3
x
x
x
x
x
x
xe x
(una expresión algebraica)
d. 3223
3 yxyxzx  = 2 (una ecuación, el signo igual es el lógico)

4. 4
3. Para definir los objetos en el Mathcad: variables, funciones, matrices, constantes, etc se emplea la
siguiente sintaxis:
Objeto:=valor
Como aplicación defina las matrices y las funciones dadas:
a. Para crear matrices emplear las herramientas en el grupo MATRIZ, no olvidar que la
enumeración de la filas y columnas por defecto empiezan en cero para modificar haga
ORIGIN:=1
1 2 3 4
5 6 7 8
:
9 0 1 2
3 4 5 6
A
 
  
 
 
 
1 3 5 7
9 0 2 4
:
6 8 1 2
3 4 5 6
B
 
 
 
 
 
 
. Haga las operaciones básicas, y visualizar
el elemento de la fila 2, columna 3 haciendo A2,3 .
b. 72.3:)( 2
 xxxf (función real de variables real)
Para evaluar la función definida en un valor determinado por ejemplo x=1 es suficiente hacer
f(1)= (y visualizará el valor respectivo)
c. 32
23:),( yyxxyxf  (función real de dos variables
Para evaluar de manera similar al caso anterior, escribir el valor correspondiente a cada
variable, por ejemplo hacer f(3,2)= (verificar el valor hallado)
4. Escriba lo siguiente: z1:=4-3i z2:= -3+2i, (emplear el i que se encuentra en la calculadora) luego
realice la operaciones.
a. Suma z1+z2 
b. Multiplicación z1.z2
c. División
1
2
z
z

d. Conjugado 1z  (emplear MAY+2)
e. |z2| (módulo en forma formal)
TAREA 1
1. Con las matrices creadas haga las operaciones básicas,
A+B, AB , A-1
, |A| (determinante) , tr(A) (traza de A) , A<1>
(columna 1 de A)
BT
A (producto de la transpueta de B con A)
2. Con los siguientes complejos z1=2-2i , z2=1-3i haga las siguientes operaciones:
|z1| , arg(z1), (argumento de z2), Re(z2), Im(z2) (parte real e imaginaria de z2
(z1+z2)3
, (z1/z2)2

5. 5
INGENIERÍA MATEMÁTICA II
Laboratorio N° 2
Gráficos en 2D y 3D
OBJETIVO GENERAL:
 Presentación en 2D.
 Presentación en 3D
COMPETENCIAS:
 Grafica en 2D.
 Grafica curvas parametrizadas con dominio predeterminado.
 Grafica en 3D, de las curvas de contorno.
1.
,
2. Para graficar una curva, 1ro determine su ecuación paramétrica, es decir escribir
0 0
( )
( ) , [ , ]
x f t
y g t t a b


 
luego hacer (Plantilla 1)
A continuación graficar el par  kk yx 1,1 escribiendo x1k en el dominio, y1k en el rango.
Aplicación: Parte de la elipse 2 2
4 9 36x y  que se encuentra en el 2do y 3er cuadrantes.
3. Para graficar las curvas de contorno (nivel) buscar el ícono correspondiente en GRAFICO, aplicar
a la función 32
2),( yyxxyxf  .
a:=a0 b:=b0 n:=200 :
b a
h
n

 k:=0 .. n :kt a k h  
)(:1
)(:1
kk
kk
tgy
tfx


33
2:),( yyxxyxf 
f
Con las indicaciones del
profesor lograr el gráfico
adjunto.













3
2
3
318
2
14
)(
2
2
2
xsi
x
x
xsi
x
xsix
xf , 43
8
)(
3
 x
x
xg
Para graficar una función real
de variable real emplear el
ícono que se encuentra en
GRAFICO,
Como aplicación graficar en el
intervalo [-3 , 7] la función:

6. 6
4. Descompones en parte real e imaginaria la función compleja 2
),( zwwzf  , donde w
representa el conjugado de z, las herramientas se encuentran en SIMBOLICO y la unidad
imaginaria está en CALCULADORA.
(Plantilla 2)
5. Descompones en parte real e imaginaria la función compleja izzzf  2
)(
(Plantilla 3)
TAREA 2
6. Graficar en el mismo sistema las curvas correspondiente:
40,422
 xxy
5342
 xsiyx
7. Dada la función
49
)36ln(),( 22
22



yx
yxa
yxyxf graficar las curvas de contorno para
los valores de a=-5, -1 , 1, 5
f z w( ) w z
2

g x y( ) f z w( )
reemplazar w x y i
reemplazar z x y i
complejos
x
2
x y
2
 2 x y y( ) i
Parte real y parte imaginaria
u x y( )
g x y( ) g x y( )


2
complejos x
2
x y
2

v x y( )
g x y( ) g x y( )


2 i
complejos 2 x y y
izzzf  2
:)(
g x y( ) f z( )
reemplazar z x y i
complejos
x
2
y
2
 y x 2 x y( ) i
Parte real y parte imaginaria
u x y( )
g x y( ) g x y( )


2
complejos x
2
y
2
 y
v x y( )
g x y( ) g x y( )


2 i
complejos x 2 x y

7. 7
INGENIERÍA MATEMÁTICA II
Laboratorio N° 3
Mapeo
OBJETIVO GENERAL:
 Mapeo en forma gráfica.
COMPETENCIAS:
 Determina la imagen de curvas.
 Determina la imagen de regiones limitadas por curvas.
 Descompone una función compleja en parte real e imaginaria.
Pasos a seguir para el mapeo de una curva:
1. Descompones en parte real e imaginaria la función f(z) propuesta por el profesor, emplear.
Plantilla 2 ó 3, según el caso.
2. Parametrizar la curva propuesta por el profesor y hacer la plantilla 1.
3. Para graficar la curva escriba x1k en el dominio, y1k en el rango, y para graficar la imagen de la
curva (el mapeo) escriba )1,1( kk yxu en el eje del dominio, )1,1( kk yxv en el eje del rango.
Observaciones:
 Las gráficas mencionadas pueden realizarse en el mismo sistema, tener cuidado la escala, por
eso se prefiere separado. No se debe olvidar en la presentación adecuada del gráfico
(Formatear)
 Si hay más curvas, con cada una de ellas haga el paso 2 y 3 los nuevos pares denotar
sucesivamente
2( ):
2( ):
x t
y t



,
3( ):
3( ):
x t
y t



etc
 Para dibujar la imagen de varias curvas, poner en el eje del dominio las evaluaciones de la
función u y en el eje del rango las evaluaciones de la función v, Por ejemplo si fueran tres
curvas escriba:
En el dominio ( 1 , 1 ), ( 2 , 2 ), ( 3 , 3 )k k k k k ku x y u x y u x y
En el rango ( 1 , 1 ), ( 2 , 2 ), ( 3 , 3 )k k k k k kv x y v x y v x y
TAREA 3
Determine la imagen de la región del gráfico al aplicar la función
z
zf
1
)( 
422
 yx
2
22 xy 

8. 8
INGENIERÍA MATEMÁTICA II
Laboratorio N° 4
Flujo
OBJETIVO GENERAL:
 Considerando la función compleja f(z) como el campo de velocidad de un flujo de fluido,
explicar el comportamiento de dicho flujo.
 Considerando a la función analítica F(z) como el potencial complejo de flujo de fluido, explicar
el comportamiento de dicho flujo.
COMPETENCIAS:
 Plantea la EDO de las líneas de corriente, las determina y grafica
 Plantea la EDO de las curvas equipotenciales, las determina y grafica.
 Interpreta el comportamiento del flujo respectivo.
 Identifica la función corriente y equipotencial.
 Explica el comportamiento del flujo correspondiente.
Caso: Función compleja el campo de velocidad.
1. Descomponer la función compleja (Plantilla 2 ó 3)
2. Plantear la ecuación diferencial de las líneas de corriente y curvas equipotenciales,
empleando el archivo EDO puede resolver ciertos tipos de ecuaciones diferenciales.
3. Graficar las líneas de corriente y comentar su orientación teniendo en cuenta el campo de
velocidad.
Caso: Función compleja el potencial complejo de flujo de fluido.
1. Descomponer la función compleja (Plantilla 2 ó 3) e identificar la función corriente y
función potencial.
2. Determinar el vector velocidad.
3. Graficar las curvas de contorno de la función corriente y comentar su orientación tendiendo
presente el vector velocidad.
Aplicación
2. La función compleja zizzf )( explica el comportamiento de cierto flujo de fluido,
explicar dicho comportamiento.
La función compleja 2
( )F z z iz  representa el potencial complejo de flujo de fluido,
explicar el comportamiento del flujo de fluido.
Práctica LAB1
Temario 1:
 Gráfica de funciones reales.
 Gráfica de curvas.
 Gráfica de contornos de funciones reales de dos variables.
 Mapeo de curvas y regiones limitada por curvas.

9. 9
INGENIERÍA MATEMÁTICA II
Laboratorio N° 5
Proceso estable inestable y Propagación de error
OBJETIVO GENERAL:
 Identificar si el proceso es estable o inestable
 Estimar la propagación de error en cierta situación.
 Identifica que variable influye más en el error.
COMPETENCIAS:
 Distingue cuando hay estabilidad o inestabilidad.
 Modela ciertas situaciones y analiza la propagación de error.
 Localiza cada solución de una ecuación.
 Distingue si el proceso iterativo es convergente o no.
PROCESO ESTABLE-INESTABLE
1. Considere la siguiente sucesión:



1
0
1
dxexv xn
n , aplicando la integración por partes se obtiene: 11  nn vnv
a) Empleando la expresión recurrente hallada tabule para n=1, 2, …20 sabiendo que
0 1 1/v e  (valor con 17 decimales que da Mathcad). ¿Podemos confiar en esta tabla?
Justifique su respuesta y analizar el motivo.
b) Empleando la expresión recurrente 1
1
20,19, ..., 0n
n
v
v n
n


  , tabular dichos
elementos haciendo 20 0v  (valor con error). ¿Hay confianza en estos valores?
Para cada caso escriba:
a) b)
n 1 20
v
0
1
1
e
 0.6321205588285577
v
n
1 n v
n 1

v
0
0
1
2
3
4
5
0.6321205588285577
0.36787944117144233
0.26424111765711533
0.207276647028654
0.17089341188538398
...

n 20 19 1
v
20
0
v
n 1
1 v
n

n

v
0
0
1
2
3
4
5
0.6321205588285577
0.36787944117144233
0.26424111765711533
0.20727664702865395
0.17089341188538426
...


10. 10
PROPAGACIÓN DE ERROR
2. .
TAREA 4
La fórmula de Manning para un canal rectangular se escribe como 2/1
3/2
3/5
)2(
)(1
S
HB
BH
n
Q

 ,
donde Q=flujo (m3
/s), n=coeficiente de rugosidad, B=ancho (m), H=profundidad (m) y
S=pendiente. Estimar Q si tenemos un arroyo con B=35 m H=0.55 m , n=0.03  10% ,
S=0.0003 10%. ¿Cuál de estos valores con error recomienda sea medido con más cuidado?
Si las medidas lineales pueden tener un
error no superior al 0.1% , determinar el
rango en que se encuentra el área de la
figura.
120 m
60°
95 m

11. 11
INGENIERÍA MATEMÁTICA II
Semana 6
Solución numérica de una EDO de orden 1
OBJETIVO GENERAL:
 Resolver numéricamente un EDO de orden 1.
 Numéricamente ver su estabilidad
COMPETENCIAS:
 Aplica el método de Euler y resuelve una EDO.
 Emplea el método de RK4 y resuelve una EDO.
 Plantea una EDO de orden n>1 como un sistema de EDO de orden 1.
 Resuelve un sistema de EDO.
 Plantea el sistema discreto correspondiente a una EDO con condiciones de frontera.
Solución de una ecuación diferencial S
1. Prepara la siguiente plantilla que corresponde al método de Euler (Plantilla 4)
Resuelva el mismo ejercicio con Runge-Kutta de orden 4, archivo del aula virtual, estime el error
según las indicaciones del profesor.
Práctica LAB2
Temario 2:
 Mapeo.
 Flujo.
 Errores
.
f x y( ) 
a  b  n  k 0 n
h
b a
n
 x
k
a k h y
0

y
k
y
k 1
h f x
k 1
y
k 1
 
S augment x y( )
S
El profesor indicará la
EDO a resolver, tener
en cuenta que ax 0
)(0 ayy 

12. 12
INGENIERÍA MATEMÁTICA II
Semana 7
Solución numérica de una EDO de orden superior con condición inicial y con condición
de frontera
OBJETIVO GENERAL:
 Resolver numéricamente un EDO de un sistema de orden 1.
 Resolver numéricamente un EDO de orden superior a 1.
 Numéricamente ver su estabilidad
COMPETENCIAS:
 Adapta el método de Euler a un sistema de EDO.
 Emplea el método de RK4 y resuelve un sistema.
 Plantea el sistema discreto correspondiente a una EDO con condiciones de frontera.
1. La ecuación diferencial que explica el movimiento de un resorte rígido está dado por la ecuación
3
''y ky py   , donde k y p son constantes. Resuelva la ED para k=3 p=1, teniendo las
condiciones iniciales (0) 0 , '(0) 1y y  5.0)0(',1)0(  yy
2. Resolver la EDO dada en [1 , 5] para x=1+0.05*k k=1, 2, …99 siendo:
1)5(,2)1(/''' 1.0
 
yyeyxyy x
TAREA 5
Resolver la siguiente EDO





1)0(',1)0(
0''' 2
yy
xyyxy
, en el intervalo [0 , 3], presentar el gráfico de la
función y(x), y’(x) y también el par (y ‘ , y ‘’)

13. 13
INGENIERÍA MATEMÁTICA II
Semana 9
Resolución de una ecuación no lineal
OBJETIVO GENERAL:
 Localiza la solución.
 Plantear procesos iterativos convergentes.
 Aplicar correctamente los métodos que resuelvan una ecuación no lineal.
 Resolver numéricamente una ecuación no lineal por los diferentes métodos
COMPETENCIAS:
 Distingue si el proceso iterativo es convergente o no.
 Verifica las condiciones favorables de cada método al aplicarla.
 Calcula la solución de una ecuación no lineal con cierta exigencia.
El desplazamiento de una estructura está definido por la ecuación
0.5
8 cos(3 ) , 0t
y e t t
  .
Deseamos hallar el tiempo requerido para que el desplazamiento disminuya a 4, localizar la solución.
1. Localizar.
Para ello hacer. Plantilla 5
2. Para la solución localizada calcule aplicando el método de Bisección y el método de la secante.
f x( ) 
a 0
h 1
b a h
f x( )
ba x
f
Observar que la gráfica se realiza en el
intervalo [a , b] de amplitud h=1.
Cambiando el valor de a para distintos
valores se realiza una exploración que
nos permite localizar cada solución.
Seguir las recomendaciones que el
profesor dará.
Plantilla 6

14. 14
TAREA 6
1. La ecuación que permite determinar la frecuencia de la viga empotrada en un extremo y libre en el
otro extremo, está dada por cos( )cosh( ) 1 0ul ul   , donde: 2 p
u
a
 , 2 EIg
a
A

p= Frecuencia circular natural de la viga, radianes /s.
l=300cm (longitud de la viga)
I=7000cm4
(momento de inercia del área del material de la viga)
E=2 (10)5
kg/cm2
(módulo de elasticidad del material de la viga)
0.002  kg/cm3
(densidad del material de la viga)
A=200 cm2
(área de la sección transversal de la viga)
g= aceleración de la gravedad, cm/s2
.
Localizar las tres primeras soluciones positivas
2. Un cable catenario tiene la forma dada por la gráfica de la ecuación 0coshA A
A
T T
y x y
T

 
 
   
 
siendo  el peso (N/m) , TA la tensión en el punto A. Localizar el valor de TA , para 10  , y0=5,
siendo y=15 m, para x=50 m

15. 15
INGENIERÍA MATEMÁTICA II
Laboratorio N° 10
Solución de una Ecuación no Lineal (continuación)
.Para resolver empleando el método de Newton y aproximación sucesiva (vago) preparar la plantilla.
Plantila 7 Plantilla 8
Calcular el desplazamiento del ejemplo semana 9 con el 0.1% de error, empleando Newton y
aproximación sucesiva.
Práctica LAB3
Temario 3:
 Resolución de una EDO.
 Localización de soluciones de una ecuación no lineal.
 Método de la secante
.

16. 16
INGENIERÍA MATEMÁTICA II
Semana 11
Aproximación (Interpolación)
OBJETIVO GENERAL:
 Aproximar el comportamiento de un fenómeno mediante un polinomio
COMPETENCIAS:
 Calcula la tabla de diferencia dividida.
 Construye el polinomio de interpolación.
 Traza curvas mediante la Spline cúbica.
Emplear los archivos del aula virtual preparados para esta unidad.
Importante:
Cada estudiante debe traer en una hoja cuadriculada A4, donde traza el sistema de
coordenadas rectangulares en el centro de la página, en la parte superior izquierda pones su
Apellido paterno, materno y nombres, luego traza una curva que corte a cada eje coordenado
al menos dos veces y esté en los cuatro cuadrantes (puede ser curva cerrada)
1. Dada la siguiente información: (Emplear Programa DIF_DIV)
x 1 2 2.5 3 4 5
f(x) 1 5 7 8 2 1
Halle el polinomio cúbico de interpolación que permita estimar f(3.4), y estime el error.
2. Empleando el trazador Spline cúbico dibujar la curva que el profesor asignará a cada estudiante, y
orientará en la actividad de esta unidad. (Programa Trazador Spline)
TAREA 7
Reproducir la curva dada
empleando el trazador
Spline con el menor número
de puntos. Presentar las
coordenadas de los puntos
empleados y el archivo
respectivo.
4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
Curva

17. 17
INGENIERÍA MATEMÁTICA II
Laboratorio N° 12
Aproximación (Ajuste)
OBJETIVO GENERAL:
 Aproximar el comportamiento de un fenómeno mediante un función adecuada
COMPETENCIAS:
 Planifica y construye el ajuste lineal mediante un polinomio.
 Planifica y construye el ajuste lineal y no lineal.
El esfuerzo cortante, en kips por pie cuadrado (kpc) de nueve muestras tomadas a distintas
profundidades en un estrato de arcilla son:
Prof.(m) 1.9 3.1 4.2 5.1 5.8 6.9 8.1 9.3 10.0
Esf.(kpc) 0.3 0.6 0.4 0.9 0.7 1.1 1.5 1.3 1.6
Haga un ajuste razonable y estime el esfuerzo cortante a una profundidad de 4.5 m.
Emplear Programa Ajuste)
Práctica LAB4
Temario 4:
 Resolución de una ecuación no lineal: Método de Newton, Aproximación sucesiva
 Diferencia dividida.
 Interpolación polinomial.
.

18. 18
INGENIERÍA MATEMÁTICA II
Laboratorio N° 13
Cuadratura
OBJETIVO GENERAL:
 Determinar el área de regiones y cubicar
COMPETENCIAS:
 Calcula la integral definida en forma aproximada cuando se conoce la función empleando
diferentes métodos con la ayuda del asistente, estimando el error.
 Calcula la integral empleando información discreta y estima el error.
 Cúbica empleando datos en una malla rectangular.
1. Para desarrollar los ejercicios haga las siguientes plantillas 9, 10, 11 y 12
Para los datos discretos adaptar la plantilla con la recomendación del profesor.
TAREA 8
Aproximar e , π con 7 decimales exactos empleando el método de Simpson.
Trapecio Cerrado
f x( )
1
1 x
3


a 0 b 2 n 10 k 0 n
h
b a
n
 x
k
a k h
TC
h
2
1
n
k
f x
k 1  f x
k  


Valor TC 1.089495609733241
Trapecio Abierto
f x( )
1
1 x
3


a 0 b 2 n 10 k 0 n
h
b a
n
 x
k
a k h
TA
h
2
1
n
k
f x
k 1
h
3






f x
k
h
3














Valor TA 1.090172258335061
Simpson Cerrado
f x( )
1
1 x
3


a 0 b 2 n 4 k 0 n
h
b a
n
 x
k
a k h
SC
h
6
1
n
k
f x
k 1  4f x
k 1
h
2






 f x
k 







Valor SC 1.090097506764173
Simpson Abierto
f x( )
1
1 x
3


a 0 b 2 n 4 k 0 n
h
b a
n
 x
k
a k h
SA
h
3
1
n
k
2f x
k 1
h
4






f x
k 1
h
2






 2f x
k
h
4














Valor SA 1.089920959442364

19. 19
INGENIERÍA MATEMÁTICA II
Semana 14
Cubicación
OBJETIVO GENERAL:
 Determinar el volumen de regiones del espacio
COMPETENCIAS:
 Calcula la integral doble definida de en forma aproximada cuando se conoce la función
empleando diferentes métodos con la ayuda del asistente.
 Cúbica empleando datos en una malla rectangular.
Aproximar la integral  

3
0
4
1
1.0 3
dydxxye yx
, haciendo 10x8 tramos.
CONTROL FINAL DE LABORATORIO
Temario
 Mapeo
 Flujo.
 Resolución de una EDO.
 Resolución de una ecuación no lineal
 Interpolación y ajuste
 Cuadratura: Trapecio, Simpson, Romberg.
.

20. 20
INGENIERÍA MATEMÁTICA II
Laboratorio N° 15
Vectores y Valores propios, Sistema lineal
OBJETIVO GENERAL:
 Calcular los valores y vectores propios.
 Plantear procesos iterativos lineales.
 Aplicar correctamente los métodos que resuelvan una ecuación lineal.
 Resolver numéricamente una ecuación lineal.
COMPETENCIAS:
 Calcula directamente con el Mathcad los valores y vectores propios.
 Calcula en forma aproximada el valor propio más grande en módulo por proceso iterativo.
 Plantea la situación favorable para emplear el proceso iterativo de Jacobi.
 Plantea la situación favorable para emplear el proceso iterativo de Gauss-Seidel.
1. Para calcular directamente los valores y vectores propios debe emplear las funciones:
eigenvals y eigenvec ó eigenvecs.
Como aplicación proceda de la forma siguiente:
Editamos la matriz A
3.556
1.778
0
1.778
3.556
1.778
0
1.778
3.556









L eigenvals A( ) L
1.042
3.556
6.07








 Para hallar todos los valores propios
V eigenvecs A( ) V
0.5
0.707
0.5
0.707
0
0.707
0.5
0.707
0.5








 Para hallar todos los vectores propios
eigenvec A L
2
 
0.5
0.707
0.5








 Para hallar cierto vector propio

21. 21
Plantear el SEL correspondiente, determine los valores y vectores propios, luego resolver empleando
los algoritmos de Jacobi, Gauss_Seidel y discutir su convergencia..
Ejercicio para el estudiante
En la figura determinar las fuerzas que participan (tensión, compresión) sobre las componentes al igual
que las reacciones externas, las unidades son lb.
ENTREGA DE LOS ARCHIVOS TRABAJADOS POR EL ESTUDIANTE EN LABORATORIO
60º 60º 45º 45º
4500
400 300
45º 45º 60º 30º