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Auto-Estudio de medidas de tendencia central y medidas de posicion

Este documento presenta un cuadernillo de estadística para estudiantes. Introduce conceptos como símbolos, gráficos, variables cuantitativas y cualitativas, población y muestra. Incluye actividades para que los estudiantes practiquen reconociendo y asociando símbolos, gráficos e interpretando información presentada en gráficos.

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2 
Cuadernillo del Estudiante 
Nombre: ________________________________________________________________________ 
Colegio: ___________________________________________Curso:________________________ 
1ª SECCIÓN “RECORDANDO GRÁFICOS Y VARIABLES”
Comenzaremos el estudio de una nueva unidad, Estadística, muy entretenida, 
que iras descubriendo poco a poco. Este será tu cuadernillo en el cual 
encontrarás actividades con lo necesario para aprender con éxito. 
¿Te has fijado que durante todo el día estás recibiendo información, de 
distintas fuentes y de diversas maneras? Si quisieras saber la información 
del clima ¿Dónde la buscarías? 
3 
La información del clima la podemos obtener por medio de: 
 La radio 
 La televisión 
 El diario 
 En ciertos números telefónicos 
En forma directa al observar a nuestro alrededor, aunque esta no es la más 
precisa ya que depende de nuestras percepciones. 
Es decir que la misma información es comunicada de manera diversa o por 
numerosos medios de comunicación ocupando muchos canales (auditivo, 
visual, táctil). 
Si obtenemos la información del tiempo por medio del diario, nos 
informamos por el canal visual. 
Si obtenemos la información mediante la radio será el canal auditivo el que 
nos permitió informarnos. Pero también obtenemos esta información 
mediante la lectura de ciertos íconos o símbolos.
O cuando estamos frente a un disco pare, este es un símbolo el cual nos 
está dando la información de detención, o cuando estamos frente a un cruce 
de cebra, sabemos que es por ahí donde podemos cruzar sin riesgos. En 
realidad, con mucha frecuencia estamos frente a diversos símbolos los que 
nos entregan información valiosa y que debemos interpretar de la manera 
más precisa. 
4
5 
Actividad 1 “Reconociendo Símbolos” 
Completa el siguiente recuadro con el significado que tú le entregas a cada 
imagen. 
SÍMBOLO SIGNIFICADO 
Todas estas imágenes las asociamos directamente a un tema o a un concepto 
definido, pero es muy probable que al escribirlo sólo en una palabra no todas 
las personas coincidan, o puede que alguien no conozca estos símbolos. 
Es por esto que necesitamos algún procedimiento que nos permita transmitir 
información para que cualquier persona la decodifique de la misma forma. 
Ahora imagina el siguiente caso:
Se ha realizado un estudio donde se encuestó a un grupo de 100 personas 
mayores de 18 años, donde la pregunta fue: ¿Cuál es tu equipo de futbol 
favorito? Y el resultado fue el siguiente: 
“A 40 encuestados les gusta Colo-Colo, a 30 encuestados les gusta 
Universidad de Chile, a 20 encuestados les gusta Universidad Católica y a 
los otros 10 restantes les gustan otros equipos” ¿Cómo podríamos traspasar 
esta información escrita a un símbolo que todos podamos interpretar de la 
misma forma? 
Como puedes observar es más fácil hacer las comparaciones y entender la 
información que se está entregando cuando la observamos en un gráfico. 
Es precisamente para esto que fueron diseñado los gráficos, para facilitarle 
al lector la comprensión de la información, existen varios tipos de gráficos 
los cuales recordaras a continuación. 
6 
Una posibilidad sería escribir 
los resultados así: 
Colo-Colo 40 personas 
U de Chile 30 personas 
U Católica 20 personas 
Otros equipos 10 persona 
Otras 10 personas 
Total 100 personas 
. 
Otra posibilidad es entregar la 
misma información mediante un 
gráfico. 
. 
Colo-Colo 
U. de Chile 
U. de 
Católica 
Otros

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  • 1. 1
  • 2. 2 Cuadernillo del Estudiante Nombre: ________________________________________________________________________ Colegio: ___________________________________________Curso:________________________ 1ª SECCIÓN “RECORDANDO GRÁFICOS Y VARIABLES”
  • 3. Comenzaremos el estudio de una nueva unidad, Estadística, muy entretenida, que iras descubriendo poco a poco. Este será tu cuadernillo en el cual encontrarás actividades con lo necesario para aprender con éxito. ¿Te has fijado que durante todo el día estás recibiendo información, de distintas fuentes y de diversas maneras? Si quisieras saber la información del clima ¿Dónde la buscarías? 3 La información del clima la podemos obtener por medio de:  La radio  La televisión  El diario  En ciertos números telefónicos En forma directa al observar a nuestro alrededor, aunque esta no es la más precisa ya que depende de nuestras percepciones. Es decir que la misma información es comunicada de manera diversa o por numerosos medios de comunicación ocupando muchos canales (auditivo, visual, táctil). Si obtenemos la información del tiempo por medio del diario, nos informamos por el canal visual. Si obtenemos la información mediante la radio será el canal auditivo el que nos permitió informarnos. Pero también obtenemos esta información mediante la lectura de ciertos íconos o símbolos.
  • 4. O cuando estamos frente a un disco pare, este es un símbolo el cual nos está dando la información de detención, o cuando estamos frente a un cruce de cebra, sabemos que es por ahí donde podemos cruzar sin riesgos. En realidad, con mucha frecuencia estamos frente a diversos símbolos los que nos entregan información valiosa y que debemos interpretar de la manera más precisa. 4
  • 5. 5 Actividad 1 “Reconociendo Símbolos” Completa el siguiente recuadro con el significado que tú le entregas a cada imagen. SÍMBOLO SIGNIFICADO Todas estas imágenes las asociamos directamente a un tema o a un concepto definido, pero es muy probable que al escribirlo sólo en una palabra no todas las personas coincidan, o puede que alguien no conozca estos símbolos. Es por esto que necesitamos algún procedimiento que nos permita transmitir información para que cualquier persona la decodifique de la misma forma. Ahora imagina el siguiente caso:
  • 6. Se ha realizado un estudio donde se encuestó a un grupo de 100 personas mayores de 18 años, donde la pregunta fue: ¿Cuál es tu equipo de futbol favorito? Y el resultado fue el siguiente: “A 40 encuestados les gusta Colo-Colo, a 30 encuestados les gusta Universidad de Chile, a 20 encuestados les gusta Universidad Católica y a los otros 10 restantes les gustan otros equipos” ¿Cómo podríamos traspasar esta información escrita a un símbolo que todos podamos interpretar de la misma forma? Como puedes observar es más fácil hacer las comparaciones y entender la información que se está entregando cuando la observamos en un gráfico. Es precisamente para esto que fueron diseñado los gráficos, para facilitarle al lector la comprensión de la información, existen varios tipos de gráficos los cuales recordaras a continuación. 6 Una posibilidad sería escribir los resultados así: Colo-Colo 40 personas U de Chile 30 personas U Católica 20 personas Otros equipos 10 persona Otras 10 personas Total 100 personas . Otra posibilidad es entregar la misma información mediante un gráfico. . Colo-Colo U. de Chile U. de Católica Otros
  • 7. Colo-colo U de Chile U Católoca Otros 7 Gráficos Los Gráficos son muy usados en estadística ya que permiten entregar una gran cantidad de información de manera muy reducida y fácil de interpretar. Los tipos de gráficos más usados son: Gráfico circular: Es útil para la representación de porcentajes con respecto de un total. Está formado por un círculo el cuál se divide en sectores circulares proporcionales a la frecuencia que representa. Existen gráficos circulares Unidimensionales, tridimensionales y tridimensionales seccionados. Gráfico circular unidimensional. Gráfico circular tridimensional seccionado Gráfico circular tridimensional. Equipo Favorito 37% 9% 27% 27% Colo-colo U de Chile U Católoca Otros Equipo Favorito 37% 27% 27% 9% Colo-colo U de Chile U Católoca Otros Equipo Favorito 37% 27% 27% 9% Gráfico de barras: es útil para la comparación de frecuencias. Es representado por barras separadas entre sí y a la altura de cada barra, es
  • 8. proporcional a la frecuencia. Existen gráficos de barras horizontales y verticales. 8 Gráfico de barras Horizontal Gráfico de barras vertical Sexo de los entrevistados 46 48 50 52 54 Mujeres Hombre Sexo de los entrevistados 54 52 50 48 46 Hombre Mujeres Histograma: Es útil para representar información de datos que se encuentran agrupados. Está formado por barras contiguas, donde la altura de cada barra es proporcional a la frecuencia de cada variable. Pictograma: Es útil cuando la información representada es una cualidad. En este tipo de gráficos la frecuencia es representada mediante dibujos
  • 9. alusivos al estudio y proporcionales en tamaño a la frecuencia que representan. 9 Actividad 2 “Asociando Gráf icos” 1) Escribe el nombre que le corresponde a cada gráfico
  • 10. 10 Recopilando información Como ya sabes un gráfico es la manera más simple de entregar una gran cantidad de información, pero también es importante poder interpretar esa información. Actividad 3“Recopilando Información” I.- Se ha encuestado a los alumnos de enseñanza media de un colegio Científico-Humanista de la región Metropolitana para determinar cuál es la asignatura que más les agrada y sus respuestas fueron las siguientes: Al 25% de los encuestados les agrada lenguaje, al 18% matemáticas, al 11% historia y geografía, al 5% química, al 3% física, al 7% biología, al 25% educación física y el resto de estudiantes no contestaron la encuesta. Con estos datos se diseñó el siguiente gráfico circular Asignatura Favorita 25% 18% 5% 11% 25% 7% 3% 6% a b Historia y Geografía Química e Biología Ed. Física No responde
  • 11. Observa con atención y luego responde: 1. La letra a corresponde a la asignatura de . 2. La letra b corresponde a la asignatura de . 3. La letra e corresponde a la asignatura de . 4. ¿Qué porcentaje de alumnos no respondió la encuesta? . 5. Las asignaturas de y tienen el mismo 11 porcentaje. 6. La asignatura que menos le gusta a los estudiantes es . II.- Observa el siguiente gráfico y responde. 1.- El país que presenta mayor volumen de exportación de miel es .
  • 12. 2.- Hay países que han disminuido su volumen de exportaciones en relación al año 2004. Ejemplo . 3.- ¿Qué preguntas se podrían realizar con esta misma información? Pregunta 1 . Respuesta . Pregunta 2 . Respuesta . III.- Según el I.N.E. instituto nacional de estadística en las notas de prensa del 23 de mayo del 2008. De los 307.028 alumnos que se matriculan por primera vez en los estudios universitarios, el 63,5% lo hace tras superar las Pruebas de Acceso a la Universidad (PAU). Por su parte, un 14,1% accede a un nuevo estudio porque poseía un título universitario o había cursado el primer ciclo de otra carrera distinta. El 22,4% restante accede a través de Formación Profesional, acceso de mayores de 25 años, convalidaciones de estudios extranjeros, etc. Con esta información de elaboró el siguiente gráfico circular. 12
  • 13. Para completar este gráfico ¿Qué se debería colocar en remplazo de los números 1, 2 y 3? 13 1. . 2. . 3. . IV.- El siguiente gráfico muestra los deportes favoritos de niños y niñas que viven en un edificio de la capital. Deporte Favorito 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Observa con atención y luego responde: 1.- El deporte favorito de las niñas es . 2.- El deporte favorito de los niños es . 3.- ¿En qué deporte la cantidad de niños es mayor a la cantidad de niñas? . 4.- El total de personas que contestaron es de . 5.- Con la información del gráfico, completa la siguiente tabla. DEPORTE NIÑOS NIÑAS 0 tenis fútbol natación ciclismo niñas niños
  • 14. 14
  • 15. 15 Población y Muestra El Ministerio de Educación (MINEDUC) de todos los estudiantes del país ha seleccionado a los que cursan 4º básico y 2º medio para que rindan la prueba SIMCE y de este modo estimar cuento saben los alumnos de nuestro país. ¿A quiénes ha seleccionado el MINEDUC para rendir las prueba SIMCE? Como puedes observar se ha escogido a solo un grupo de estudiantes del país para rendir esta prueba, ese subgrupo corresponde a la muestra, y de donde fue obtenido este subgrupo, es decir, los estudiantes del País corresponde a la población. Población: conjunto de todos los individuos, objetos y observaciones que poseen al menos una característica común (ejemplo, la población de alumnos de primeros medios del país). Muestra: una parte o subconjunto de una población. Dato: Información concreta sobre hechos, elementos, etc, que permiten estudiarlos, analizarlos, o conocerlos. Los datos estadísticos se obtienen de la observación de un fenómeno en una población y la totalidad de ellos es la muestra. Actividad 4 “Diferenciando la población de la muestra”
  • 16. Completa las oraciones según corresponda. 1. En una encuesta realizada a todos los chilenos mayores de 15 años sobre el consumo de cigarrillos se arrojó que el 50% es fumador, el 25% es fumador ocasional y el 25% restante no fuma. Del texto anterior se puede deducir que, la Población es . y la Muestra es . 2. En una encuesta realizada a los estudiantes universitarios chilenos perteneciente a las universidades tradicionales, sobre los hábitos de estudio, se obtuvo como resultado, que el 80% de los estudiantes creen que para tener un buen resultado académico, se debe estudiar día a día las materias en cuestión. Del texto anterior se puede deducir que, la Población es y la muestra es . 3. En una charla motivacional realizada a alumnos de primeros medios de Colegio José Victorino Lastaría, se pudo conocer que los alumnos estaban desmotivados en el área de las ciencias. Del texto anterior se puede deducir que, la Población es y la Muestra es . 16 4. En un Focusgrup realizado a estudiantes de la facultad de Medicina de la Universidad de Santiago de Chile, se pudo observar que los alumnos de esta carrera tenían la FOCUS GRUP: es una técnica de recolección de datos utilizada por investigadores para recolectar información acerca de la opinión de los usuarios.
  • 17. necesidad de contar con un laboratorio de Anatomía. Del texto anterior se puede deducir que, la Población es y la Muestra es . 5. El colegio de Marcelo tiene cursos de 1º básico a 4º medio, en total 1200 niños, los profesores están preocupados ya que sus alumnos no son muy responsables con sus tareas, es por esto que se ha tomado la decisión da hacer un estudio estadístico de sus hábitos de estudio. Pensando en la gran cantidad de alumnos se ha decidido escoger para esta encuesta a los 10 primeros niños que entren a clases por curso, si el colegio tiene 27 cursos. ¿Cuántos alumnos responderán la encuesta? ¿Son todos los alumnos del colegio? Del texto anterior se puede deducir que, la Población es y la Muestra es . 6. En una fábrica de envases, se desea estimar que porcentaje de estos salen defectuosos. Para ello se analizaron los envases producidos por la fábrica en una hora. Del texto anterior se puede deducir que, la Población y la muestra es . 17 Variables Cuantitativas y Cualitativas
  • 18. Si escuchas decir que el tiempo es variable o que el sueldo de una persona es variable ¿con que lo asocias? Claramente una variable es algo que cambia, como el clima varia de un día a otro. Ante una misma pregunta se podrán obtener distintas respuestas, ej: si se le pregunta a diferentes personas su edad, obtendrán como respuesta distintos edades (números), pero si se pregunta por cantante favorito, se obtendrán distintos nombres (palabras). Ahora una pregunta, ¿Qué piensas cuando se habla de variable cuantitativa o cualitativa? Quizás con la palabra cualitativa pienses en cualidad y con la palabra cuantitativa pienses en cantidad, si es así estas en lo correcto. Una variable cuantitativa habla acerca de algo que es expresado en forma numérica, por ejemplo la edad, esta es una variable cuantitativa pues se puede expresar con números, ya sea en forma de 18 años o diez y ocho años. El ingreso de los empleados de cierta empresa es una variable CUANTITATIVA, pues no la podemos expresar en forma de “gana mucho”, “gana poco” o “gana más o 18 menos”
  • 19. La variable cualitativa habla acerca de las cualidades de algo, por ejemplo una variable cualitativa es el color de ojos, pues no se puede expresar de forma numérica, sólo con una característica, una cualidad. 19 No es posible clasificar numéricamente el color de ojos, ¿Cómo decir que el verde es 2 y el café es 4?, no es posible verdad, es por esto que se ordenan por color, o por forma del ojo, ejemplo, ojo almendrado, ojo redondo, etc. Variable estadística: característica que es medida en diferentes individuos, y que es susceptible de adoptar diferentes valores Una variable estadística puede ser Cualitativa (relacionadas con características que responden a ciertas categorías) o Cuantitativa (relacionadas con datos que se pueden cuantificar)
  • 20. 20 Revisa que tanto has entendido sobre estas variables. Actividad 5 “Identificando Variables” Une los términos de la columna A con los términos de la columna B. A B 1) Variable Cualitativa ___Edad ___ Tamaño ___ Estatura ___ Comuna 2) Variable Cuantitativa ___ Peso ___ Sabor ___ Nivel Socioeconómico ___ Sueldo ___ Género de una persona Hemos visto dos tipos de variables, las cualitativas y las cuantitativas, ahora veremos que existen cuatro variables más.
  • 21. ¿Qué crees que será una variable discreta? ¿Se te ocurre algo? La variable discreta al estar dentro de la variable cuantitativa está relacionada con números, la pregunta ahora es ¿Con qué clase de números? Variable Discreta: son todas las variables que se pueden representar con números enteros, por ejemplo la cantidad de Hermanos, no tienes dos hermanos y medio, tienes dos hermanos o tres, o cuando se pregunta cuantas personas viven en una casa, no ser responde 5 personas y media, la respuesta es 5 personas, un número entero . ¿Podrías decir que al lanzar un dado salió el 5,5? No verdad, los dados tienen números que son enteros, a esto se le 21 llama discreto.
  • 22. Variable Continúa: a diferencia de la variable discreta no solo se toman los números enteros sino que también se toman los números racionales, por ejemplo promedio en matemática, puede ser un 5 o un 5,5 o la estatura de una persona, puede medir 1,64 mts. o 1 mt. El tiempo, como concepto de hora, es una variable continua, pues se puede decir “son las dos de la tarde con veinte minutos y tres segundos (2:20:03). ¿Se imaginan si al preguntar la hora le dijeran “son las dos de la tarde”, llegarías atrasado siempre, pues habría un desfase de minutos. Ahora que ya sabes cuáles son las variables continuas y discretas realiza una actividad. Actividad 6 “¿Variable continua o Variable 22 discreta? ” Identifica los números que están en la nube como variables continuas o variables discretas y sitúalos donde corresponde. 3 5,9 6.7 7/30 12 1,84 20 5.6 23 12.345 ⅓ Variable discreta Variable continúa
  • 23. Y ahora ¿qué será la variable ordinal? No se trata de ordinario sino de orden, por ejemplo mayor o menor o cuando se forman en la fila es del más bajo al más alto. Anteriormente mencionamos el ejemplo de los hospitales, que ellos hacen el ingreso de los pacientes según el orden de gravedad, grave – leve, da una jerarquía. La variable nominal es en su totalidad diferente a la variable ordinal, pues en está no podemos hablar de orden, por ejemplo una variable nominal pueden ser los colores, estos no los podemos ordenar, o también las comunas, ¿Cómo ordenarían las comunas? Practica identificando las variables ordinales y nominales. Actividad 7“¿Variable ordinal o Variable nominal? ” 23 San Miguel – La Granja Ingreso Hospital Formación Escolar Femenino – Masculino Nombres Variable ordinal Variable nominal
  • 24. ¡¡Muy bien!! Ahora ya sabes los 2 tipos de variables y sus subtipos, veamos si puedes identificarlas todas juntas. 24
  • 25. Actividad 8 “Construyendo un mapa conceptual ” Completa el mapa con los conceptos que se entregan a continuación. Continua – Discreta – Ordinal – Nominal – 1,76 metros – 18 años – Grave – Azul. 25
  • 26. 26 Frecuencias y Tablas Lee con atención la siguiente situación: “En una encuesta realizada a un 8º año básico se preguntaba si conocían la cultura mapuche, estas fueron sus respuestas” SI SI NO SI SI NO NO NO NO NO SI SI NO N/R N/R N/R SI SI SI SI SI NO SI N/R N/R NO NO NO NO SI SI SI N/R N/R N/R SI NO SI SI SI SI NO SI NO NO NO N/R N/R N/R SI NO NO a) Cuenta y ordena la información anterior completando la siguiente tabla: Conoces la Cultura Mapuche CATEGORIA CANTIDAD DE PERSONAS NO SI NO RESPONDE b) ¿Cuántos niños fueron consultados en total? . c) ¿Cuántos no respondieron la encuesta? . d) ¿Cuántos alumnos respondieron que si conocían la cultura Mapuche? .
  • 27. Si te fijas en la actividad anterior has encontrado varias respuestas, primero determinaste el total de alumnos, lo cual es importante ya que siempre debes saber el número total de la muestra o tamaño de la muestra, después encontraste el número de alumnos que cumplía con la condición que se pedía. Ej: 19 alumnos de los 52 alumnos que tiene el curso contestaron que no conocían la cultura Mapuche. Ese número 19 que encontraste no es más que la frecuencia Absoluta. Frecuencia Absoluta: Es el número de veces que aparece en la muestra un 27 valor de la variable. Denotaremos la frecuencia absoluta como
  • 28. Actividad 9 “Construyendo una tabla de frecuencias La tabla de frecuencias debe tener un Título alusivo al estudio que representa 28 absolutas” I. Las notas de la Prueba de Lenguaje de un 1º medio del colegio Patagón de Punta Arenas son: 6 2 3 3 6 6 4 5 5 6 5 6 6 7 2 3 4 2 6 7 7 7 7 4 5 1. El total de alumnos o Tamaño de la muestra es . Con los datos anteriores construye una tabla de frecuencias absolutas Titulo: frecuencia 2 3 4 5 6 Total En importante que en esta columna se registre el nombre de la variable EJ: Notas Recuerda que el tamaño de la muestra corresponde al total de datos. II. Estos son los promedios finales de la asignatura de Química del II en un colegio de la Santiago:
  • 29. 5.2 – 4.0 – 5.4 – 2.8 – 5.9 – 4.0 – 2.8 – 6.7 – 5.5 – 5.4 – 3.7 – 5.9 – 5.5 – 6.1 – 5.5 – 4.1 – 6.1 – 2.4 – 5.4 – 3.4 – 4.4 – 5.5 – 4.1 – 4.6 – 4.1 – 4.0 – 5.9 – 6.4 – 6.1 – 5.4 – 4.8 – 4.6 – 4.8 – 5.2 – 4.4 – 4.1 – 2.8 – 4.8 – 4.6 – 5.2 – 6.7 – 4.1 – 5.5 En la siguiente tabla se ordenarán los datos y se encontrará la Frecuencia Absoluta, ahora completa con las frecuencias que faltan. 29 Notas 2.4 1 2.8 3.4 3.7 4.0 3 4.1 4.4 2 4.6 4.8 5.2 3 5.4 5.5 5 5.9 6.1 6.4 6.7 Notaste que al sumar todas las frecuencias absolutas obtienes el mismo resultado que el tamaño de la muestra. Esto siempre debe ser así, ya que al obtener las frecuencias absolutas no modificamos los datos de la muestra. El símbolo Σ corresponde a la letra mayúscula sigma, del alfabeto griego. La expresión se lee: “la sumatoria de los términos Σ = 43 ¿Cuántos alumnos tienen promedio 5,4? ¿Cuántos alumnos tienen promedio 4.0? donde varia del 1 hasta el número de clases n”
  • 30. 30 ¿Cuánto alumnos tiene el curso de química? Entonces podemos decir que: alumnos de tienen promedio 5,4 en química. Y que alumnos de tienen promedio 4,0 en química. Las simples preguntas que contestaste anteriormente tienen una finalidad, te facilitarán la obtención de los valores que corresponden a la FRECUENCIA RELATIVA Frecuencia Relativa: es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. Denotaremos a la frecuencia relativa como fr y al tamaño de la muestra como N. ¿Recuerdas como asociar un número a un porcentaje? El porcentaje es un caso particular de la proporcionalidad directa, y por lo tanto se calcula de la misma manera que se calcula esta. Ejemplo: 푓푟 = 푓푎 푁
  • 31. En una olimpiada de atletismo se inscribieron 1520 competidores de los cuales 304 eran chilenos ¿Qué porcentaje de chilenos participaron en las olimpiadas? 31 Nº % 1520 100 1520 ∗ 푥 = 100 ∗ 304 푥 = 100∗304 1520 푥 = 20 304 x Respuesta: el 20% de los competidores eran chilenos. Observación: si pones atención podrás notar que en el cálculo del porcentaje aparece la razón entre el número de competidores chilenos y el total de competidores inscritos en las olimpiadas, es como calcular la frecuencia relativa de los competidores chilenos y después esta frecuencia se multiplicó por 100, entonces podemos decir que para calcular la frecuencia relativa porcentual simplemente calculamos de frecuencia relativa y la multiplicamos por 100. Frecuencia relativa Porcentual: corresponde a la frecuencia relativa en su forma porcentual. Denotaremos a la frecuencia relativa porcentual por f% 푓% = 푓푟 ∗ 100
  • 32. Actividad 10: “Construyendo un tabla de datos 32 estadísticos” Al término de una prueba la profesora de Educación Física tiene los siguientes datos anotados en su cuaderno. Notas: 5.1 – 6.5 – 4.5 – 3.8 – 5.5 – 6.8 – 7.0 – 1.0 – 4.5 – 7,0 – 7.0 – 6.5 – 5,1 – 6.8 – 1.0 – 5.5 - 7.0 – 7.0 – 6.5 – 7.0 – 5.1 – 6.5 – 7.0 – 7.0 – 3.8 – 6.8 – 6.5 – 7.0 – 5.5 – 6.8 – 5.1
  • 33. Primero debes determinar el tamaño de la muestra y luego llenar la tabla con los datos entregados. 33 Notas 1.0 3.8 4.5 5.1 5.5 6.5 6.8 7.0 Fa corresponde a las frecuencias absolutas acumuladas, la que se obtiene de sumar la frecuencia absoluta correspondiente con todas las anteriores a ella.
  • 34. 1.51 1.63 1.68 1.49 1.53 1.65 1.61 1.66 1.42 1.64 1.50 1.62 1.67 1.62 1.52 1.44 1.46 1.45 1.52 1.57 1.47 1.55 1.69 1.64 1.54 1.56 1.53 1.59 1.60 1.58 i x a f r f % r f [1,42 - 1,51 ] 1,465 7 0,233 23,3% [1,51 – 1,60 ] 1,555 11 0.367 36,7% [1,60 – 1,69 ] 1,645 12 0.400 40% 34 Datos Agrupados y no Agrupados Mira con detención estas dos tablas que se crearon con los datos obtenidos al preguntarle a un grupo de niños de 2º medio su estatura. Datos en metros Tamaño de la muestra N= 30 1º tabla 2º tabla Estatura Como puedes observar estas dos tablas están construidas con los mismos datos, pero una de ellas es de DATOS AGRUPADOS y la otra de DATOS NO AGRUPADOS, es decir, la tabla de datos NO agrupados es la tabla larga que considera CADA UNO de los datos. Estatura f f f % a r r 1.42 1 0.033 3.3% 1.44 1 0.033 3.3% 1.45 1 0.033 3.3% 1.46 1 0.033 3.3% 1.47 1 0.033 3.3% 1.49 1 0.033 3.3% 1.50 1 0.033 3.3% 1.51 1 0.033 3.3% 1.52 2 0.066 6.6% 1.53 2 0.066 6.6% 1.54 1 0.033 3.3% 1.55 1 0.033 3.3% 1.56 1 0.033 3.3% 1.57 1 0.033 3.3% 1.58 1 0.033 3.3% 1.59 1 0.033 3.3% 1.60 1 0.033 3.3% 1.61 1 0.033 3.3% 1.62 2 0.066 6.6% 1.63 1 0.033 3.3% 1.64 2 0.066 6.6% 1.65 1 0.033 3.3% 1.66 1 0.033 3.3% 1.67 1 0.033 3.3% 1.68 1 0.033 3.3% 1.69 1 0.03 3.3% La tabla de datos agrupados, como su nombre lo dice, agrupa los datos en intervalos.
  • 35. Te has fijado que en cada grupo tenemos a un representante, en los equipos de futbol tienen al capitán, en las comunas tienen al Alcalde y así ocurre en los diferentes grupos. Y en un grupo o intervalo de datos, ¿Quién será el representante? En la tabla anterior había una columna pintada de verde, esta columna contiene a los representantes de cada intervalo, se llama. 35 Marca de clase: Es el punto medio de cada intervalo o clase, para encontrarla debemos sacar un promedio del intervalo. Para esto sumamos los extremos y lo dividimos por dos.
  • 36. Actividad 11 “Encontrando marca de clase y 36 completando tabla” En una empresa se está organizando la fiesta de fin de año y para facilitar el trabajo agruparon a los hijos de los trabajadores por edades, tal como lo muestra la siguiente tabla. Completa la tabla con los siguientes datos: Edades de los hijos de los trabajadores Edades 푀푐 푓푎 푓푟 푓% [0años-5años[ 19 [5años-10años[ 23 [10años-15años[ 12 En las tablas de datos agrupados se deben reconocer dos nuevos conceptos que ayudarán a la construcción de estas. El Rango (R) es el intervalo donde están comprendidos todos los datos, corresponde a la diferencia entre el dato máximo y el dato mínimo.
  • 37. Las Clases o intervalos son divisiones que se les realizan a los datos para facilitar su organización, es decir, es un fraccionamiento o división del rango, con este fraccionamiento se obtendrá la amplitud de cada uno de esos intervalos 37 푎(푎푚푝푙푖푡푢푑) = 푅(푟푎푛푔표 ) 푛(푛푢푚푒푟표 푑푒 푖푛푡푒푟푣푎푙표푠)
  • 38. 38 Medidas de tendencia central Actividad 12 “¿Media o Promedio? ” Los alumnos de la asignatura de matemática serán eximidos del examen final, sí su promedio es superior a 5.5, si las notas de un alumno de dicho curso son: 5.1 – 6.8 – 4.3 – 6.1 – 4.4 – 5.0 – 6.3 – 4.9 – 6.4 – 6.4 ¿Se eximirá del examen? ¿Cuál será promedio? ¿Cómo lo obtuviste? Desarrollo: Promedio, palabra muy usada en el colegio sobre todo al final de cada semestre pero, si alguna vez te preguntan por la media aritmética o simplemente la media debes saber que son exactamente lo mismo.
  • 39. Es el valor característico de una serie de datos cuantitativos, se obtiene a partir de la suma de todos los valores dividida en el número de sumandos. Recuerda que N corresponde al tamaño de la muestra, es decir, la cantidad de elementos con que se calculara el promedio 39 Promedio o Media aritmética. 푛 푥̅ = Σ 푥푖 푖=1 El Promedio o media se designa generalmente por donde esta corresponde al nombre de la variable. 푥̅ = 푥1 + 푥2 + 푥3 + ⋯ + 푥푛 푁 Para el ejemplo anterior el tamaño de la muestra corresponde a 10, ya que se tienen 10 notas, es decir: 푥̅ = 5.1 + 6.8 + 4.3 + 6.1 + 4.4 + 5.0 + 6.3 + 4.9 + 6.4 + 6.4 10 푥̅ = 55.7 10 푥̅ = 5.57 x NOTA: Recuerda que el promedio posee una gran limitación. Esta es que es muy influenciado por los valores externos. Este es el resultado final sin aproximar, más debes recordar que los valores, en este caso las notas, se aproximan a la décima. Como la centésima es mayor a 5, la décima aumenta en uno.
  • 40. Ejercicio: Cecilia practica la rapidez en la resolución de acertijos o adivinanzas. En una tabla registró los resultados de una semana. ¿Cuál es el promedio de acertijos o adivinanzas contestadas correctamente por Cecilia? Cuando los datos son AGRUPADOS existe otra la forma de obtener la media aritmética. Al trabajar con un intervalo no podemos asegurar a quien corresponde cada frecuencia, sólo conocemos la frecuencia total del 40 Días de la semana Acertijos contestados Lunes 3 Martes 4 Miércoles 2 Jueves 1 Viernes 5 Sábado 4 Domingo 2
  • 41. intervalo, es por esto que se trabaja con el representante de ese intervalo la marca de clase. Ejemplo: En un curso de 30 alumnos de 2º medio se les pregunto por su estatura y los resultados fueron: Estatura 푀푐 푓푎 푓푟 푓% [1,42 - 1,51[ 1,465 7 0,233 23,3% [1,51 – 1,60 [ 1,555 11 0.367 36,7% [1,60 – 1,69 ] 1,645 12 0.400 40% En este caso, para obtener media Aritmética, debemos multiplicar la marca de clase por la frecuencia absoluta en cada uno de los intervalos para luego sumarlas, ese resultado se divide por el total de datos, como muestra el siguiente ejemplo. 41 푥̅ = 푥1 ∗ 푓1 + 푥2 ∗ 푓2 + 푥3 ∗ 푓3 + ⋯ + 푥푛 ∗ 푓푛 푛 푥̅ = 1.465 ∗ 7 + 1.555 ∗ 11 + 1.645 ∗ 12 30 푥̅ = 47.1 30 푥̅ = 1.57 Por lo tanto podemos decir que la estatura promedio de los alumnos es de 1,57 metros. A diario nos encontramos con frases como “este diseñador está de moda” o “el mp4 es moda entre los jóvenes” pero estas frases tienen algo en común, la “moda”, esa simple palabra nos indica que si tomásemos a un grupo de jóvenes lo más frecuente sería que tuviesen un mp4.
  • 42. En estadística funciona de la misma forma, a la mayor frecuencia absoluta se le denomina Moda, es decir, en el caso anterior donde los datos eran 5.1 – 6.8 – 4.3 – 6.1 – 4.4 – 5.0 – 6.3 – 4.9 – 6.4 – 6.4. La moda sería 6.4 ya que es la nota que más se repite. La moda se puede encontrar tanto en variables cuantitativas como cualitativas En la siguiente tabla se presentan las notas de matemáticas obtenidas en un curso: 42 Notas Frecuencia 1,0 2 2,0 4 3,0 3 4,0 2 5,0 6 6,0 8 7,0 2 ¿Cuál fue la moda?
  • 43. Cuando se tiene datos agrupados se debe buscar la moda con la siguiente fórmula. 푀표 = 퐿푖 + 푎 ∗ Clase Frecuencia Donde primero se debe identificar al intervalo modal, que corresponde a aquel intervalo donde se encuentra la mayor de las frecuencias absolutas, y es desde ese intervalo de donde serán obtenidos los datos para trabajar con la fórmula antes señalada. Li Es el límite inferior del intervalo modal. a Es la amplitud del intervalo. d1 Corresponde a la diferencia entre la frecuencia absoluta del intervalo 43 modal con la del intervalo anterior. d2 Corresponde a la diferencia entre la frecuencia absoluta del intervalo modal con la del intervalo posterior. 푑1 푑2 + 푑1
  • 44. 44 Absoluta [60, 63) 5 [63, 66) 18 [66, 69) 42 [69, 72) 27 [72, 75) 8 100 Ejemplo: Observa con atención la siguiente tabla: (42 − 18) 푀표 = 66 + 3 ∗ (42 − 18) + (42 − 27) 푀표 = 66 + 3 ∗ 24 24 + 15 푀표 = 66 + 3 ∗ 24 39 푀표 ≈ 67.85 La Mediana es el valor que se encuentra justo al medio de nuestras observaciones las cuales deben estar secuenciadas y ordenadas en forma ascendente o descendente. Para calcular la mediana: 1º Se deben ordenar los datos. Aquí se encuentra la mayor frecuencia absoluta, entonces, corresponde al intervalo modal.
  • 45. 2º Si la serie tiene un número impar de datos, la mediana es el dato que se 45 encuentra en la posición central. 3º Si la serie tiene un número impar de datos, la mediana corresponde a la media aritmética entre las dos posiciones centrales. Pero si los datos son agrupados el cálculo de la mediana se realiza: 1º Se debe buscar el intervalo en el que se encuentre la mitad de los datos, es decir N 2 Ejemplo: 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Me= 5 Ejemplo: 7, 8, 9, 10, 11, 12 Me= (9+10):2=9,5
  • 46. 2º Es de este intervalo de donde se obtendrán los datos para la siguiente fórmula: Li Es el límite inferior del intervalo modal a Es la amplitud del intervalo. N 2 Corresponde a la mitad del tamaño de la muestra Fa-1 Es la frecuencia acumulada anterior al intervalo de la mediana. fa Es la frecuencia absoluta del intervalo donde se encuentra la mediana 46 푀푒 = 퐿푖 + 푎 ∗ 푁 2 − 퐹푎−1 푓푎
  • 47. 47 퐹푎−1 푓푎 푁 2 = 100 2 Ejemplo Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: Clase [60, 63) 5 5 [63, 66) 18 23 [66, 69) 42 65 [69, 72) 27 92 [72, 75) 8 100 Total de datos 100 푀푒 = 66 + 3 ∗ 100 2 − 23 42 푀푒 = 66 + 3 ∗ 50 − 23 42 푀푒 = 66 + 3 ∗ 27 42 푀푒 ≈ 67.929
  • 48. 48 Actividad 13 “Calculando medidas de tendencia central” Se aplicó una encuesta a un grupo de 40 personas para conocer el tipo de trabajo que realizan. Los resultados se registraron en la siguiente tabla: ACTIVIDAD FRECUENCIA Agricultura 5 Comercio 10 Construcción 8 Educación 6 Artística 4 Otras 7 ¿Cuál es el tamaño de la muestra? ¿Es posible calcular la media aritmética? ¿Por qué? ¿Es posible calcular la mediana? ¿Por qué? ¿Es posible calcular la moda? ¿Por qué? Medidas de Posición
  • 49. Estas medidas sirven para verificar en qué posición se encuentran los datos. Las medidas de posición se utilizan bastante para “seleccionar” a la población, por ejemplo la Beca Presidente de la Republica pueden postular los alumnos pertenecientes a los 3 primeros QUINTILES. Entre las medidas de posición encontramos el PERCENTIL, el QUINTIL y el CUARTIL. El percentil es una partición, de 100 partes iguales, a una distribución de frecuencia, así el P1 es el 1% inferior a la distribución de frecuencia, el P2 corresponde al 2% y así sucesivamente. Su definición formal es Son los valores que dividen a un conjunto ordenado de datos en 100 partes iguales. Se calcula, para datos no tabulados o no agrupados, de la siguiente manera 푃푘 = 푘 ∗ 푁 100 Donde N es la cantidad de datos y k corresponde al percentil que se quiere calcular 49 Ejemplo: Dado el siguiente conjunto de datos: 2-5-9-3-13-10-11-6-7, ¿Cuál es el valor del PERCENTIL 30? Solución: Primero se ordenan los datos, resultando: 2 – 3 – 5 – 6 – 7 – 9 – 10 – 11 – 13 푃= 푘 ∗푁 Como piden el percentil 30, k toma ese valor y se tienen 9 datos, por lo tanto
  • 50. Ahora, que pasa cuando tengo una tabla de datos tabulados o agrupados, ahí recurrimos a la formula: 50 Donde: 푃푘 = 퐿푖 + 푎 ∗ 푘 ∗ 푁 100 − 퐹푎−1 푓푎 퐿 푖 Es el límite inferior del intervalo a utilizar 푎 Es la amplitud del intervalo a estudiar 퐹푎 −1 Es la frecuencia acumulada anterior al intervalo a utilizar. 푓푎 Es la frecuencia absoluta del intervalo a utilizar
  • 51. 51 Si bien se ve complejo, Observa el siguiente ejemplo notaras que no tiene mayor grado de dificultad. Ejemplo: Dada la siguiente tabla, encuentra el PERCENTIL 30. 푘 ∗ 푁 100 = 30 ∗ 26 100 = 780 100 = 7.8 ∴ 푘 ∗ 푁 100 Ahora es momento de practicar, ¡manos a la obra y ejercita! Actividad 14 “Cálculo de Percentil” = 7.8 Ese número se debe buscar en la Frecuencia Absoluta Acumulada ( ), al mirar la tabla se observa que el 7,8 está en el Fi 15, por lo tanto el Fi-1 será el numero de arriba (el circulo amarillo). El límite inferior se saca de la fila donde se encontró el Fi , por lo tanto el Li viene siendo 20, y la frecuencia absoluta será 9, entonces: 푃푘 = 퐿푖 + 푎 ∗ 푘∗푁 100 −퐹푎 −1 푓푎 푃30 = 20 + 10 ∗ 7.8−6 9 푃30 = 20 + 10 ∗ 1.8 9 푃30 = 20 + 2 ∴ 푃30 = 22
  • 52. 52 I. Calcula el percentil 24 de los siguientes datos: 4 – 9 – 3 – 10 – 6 – 3 – 9 – 12 – 5 – 3 – 2 – 11 Desarrollo: II. Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla: X1 [ 50 – 60 [ 8 8 [ 60 – 70 [ 10 18 [ 70 – 80 [ 16 34 [ 80 – 90 [ 14 48 [ 90 – 100 [ 10 58 [ 100 – 110 [ 5 63 [ 110 – 120 [ 2 65 65 Desarrollo: El Cuartil es una partición de 4 partes iguales a una distribución de frecuencia, donde esta Q1 (quien representa al 25% de la distribución de la
  • 53. frecuencia), Q2 y Q3 donde van de 25% en 25% es decir Q3 es el 75% de la población o de la distribución de frecuencia. Su definición formal “Son los 3 valores que dividen a un conjunto ordenado de datos en 4 partes iguales, Q1, Q2 y Q3 los cuales determinan el valor correspondiente al 25%, 50% y 75% de los datos respectivamente”. Se calcula para datos no tabulados, o no agrupados, de la siguiente manera: Donde N es la cantidad de datos y k corresponde al cuartil que se quiere calcular. Ejemplo: Ahora, que pasa cuando tengo una tabla de datos tabulados o agrupados, ahí recurrimos a la fórmula: 53 Dado el siguiente conjunto de datos: 2-5-9-3-13-10-11-6-7, ¿Cuál es el valor del CUARTIL 3? Solución: Primero se ordenan los datos, resultando: 2 – 3 – 5 – 6 – 7 – 9 – 10 – 11 – 13 푄푘 = 푘∗푁 4 Como piden el cuartil 3, k toma ese valor y se tienen 9 datos, por lo tanto N toma el valor 9, resultando: 푄푘 = 3 ∗ 9 4 = 27 4 ∴ 푄3 = 6.75 푄푘 = 푘 ∗ 푁 4 푄푘 = 퐿푖 + 푎 ∗ 푘 ∗ 푁 4 − 퐹푎−1 푓푎
  • 54. Donde: 퐿 푖 Es el límite inferior del intervalo a utilizar 푎 Es la amplitud del intervalo a estudiar 퐹푎 −1 Es la frecuencia acumulada anterior al intervalo a utilizar. 푓푎 Es la frecuencia absoluta del intervalo a utilizar Si bien se ve complejo, ve el siguiente ejemplo para que puedan observar que no tiene mayor grado de dificultad. 54 Ejemplo: Dada la siguiente tabla, encuentra el CUARTIL 2. Ahora es momento de practicar, ¡¡manos a la obra y ejercita!! Actividad 15 “Calculo de Cuartil” I. Calcula los Cuartiles de los siguientes datos: 4 – 9 – 3 – 10 – 6 – 3 – 9 – 12 – 5 – 3 – 2 – 11 푘 ∗푁 4 = 2∗26 4 = 52 4 = 13 Este número se debe buscar en la Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi), al mirar la tabla se puede observar que el resultado de Q2, el cual es 13, está en Fi 15, por lo tanto el Fi-1 será el numero que esta sobre él (el número que está encerrado en el circulo amarillo). El Límite Inferior se obtiene de la fila donde se encuentra la Fi, por lo cual vendría siendo el número 20, y la Frecuencia Absoluta (fi) será 9. Entonces si se reemplazan estos datos en la formula, resulta: 푄푘 = 퐿 푖 + 푎 ∗ 푘∗푁 4 −퐹푎 −1 푓푎 = 20 + 10 ∗ 13− 6 9 = 20 + 10 ∗ 7 9 = 20 + 7.7̅ ∴ 푄2 = 27.7̅ Desarrollo:
  • 55. 55 II. Calcular los Cuartiles de la distribución de la tabla: X1 [ 50 – 60 [ 8 8 [ 60 – 70 [ 10 18 [ 70 – 80 [ 16 34 [ 80 – 90 [ 14 48 [ 90 – 100 [ 10 58 [ 100 – 110 [ 5 63 [ 110 – 120 [ 2 65 65 Desarrollo: 8.3 Anexo 3: Evaluaciones Formativas
  • 56. 56 EVALUACION FORMATIVA Nº 1 Nombre: _______________________________________ Curso: ________________ Fecha: _____________________________ Puntaje: ________________ Nota: _____ I. Indica que tipo de variable es en el recuadro que corresponde. a) Color de ojos b) Sueldos de una empresa c) Comunas de Santiago d) Edades en años e) Horas f) Niveles de estudio g) Rankings musicales h) Cantidad de Hermanos i) Latitudes j) Calificaciones (notas) II. De los siguientes textos identifica cual es la población y cuál es la muestra. a) De una empresa internacional se eligieron a los trabajadores del área de contabilidad para responder la encuesta. Población: Muestra:
  • 57. b) En el Colegio San Francisco se seleccionaron a los alumnos mayores de 15 57 años para ir al museo de anatomía. Población: Muestra: c) En el último CENSO se les pregunto a las personas que tienen discapacidades auditivas cuantas habían sido de nacimiento. Población: Muestra: III. Contesta las siguientes preguntas según el siguiente texto: 1. “El siguiente gráfico muestra la cantidad de ventas que un vendedor juguetes ha hecho por mes durante el año 2011” a) El mes que tuvo menos entradas fue: b) El mes que gano más dinero fue: c) Observando el gráfico y analizando su contenido, ¿qué afirmación es correcta? a. En Diciembre vendió el doble que en Noviembre. _____ b. Hay un mes en que se vendieron sobre 170.000 unidades. _____ c. Hubo ocasiones en que se vendieron menos de 40.000 unidades. ____
  • 58. d. En Mayo las ventas descendieron a la mitad con respecto al 58 mes anterior. ____ 2. “La editorial Lee Más está interesada en conocer acerca de los hábitos de lectura de los y las estudiantes de séptimos y octavos años del país” a) ¿Cuál es la población considerada? b) ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde a una muestra del caso presentado? a) Alumnos de la región metropolitana. b) Alumnas de 7º y 8º básicos de todo el País. c) Solo alumnos de 7º básico de todo Chile. d) Una muestra grande de alumnos y alumnas de cada región de Chile c) Según los datos entregados: a) Es posible realizar el estudio a toda la población b) Seria mejor realizar un estudio a una muestra representativa de la población. c) Considerar solo alumnos y alumnas de la Región Metropolitana. d) Considerar solo alumnos de 7º básico de todo Chile.
  • 59. 59 EVALUACION FORMATIVA Nº 2 - A Nombre: _______________________________________ Curso: ________________ Fecha: _____________________________ Puntaje: ________________ Nota: _____ I. Una Industria desea conocer el consumo familiar mensual de cierto producto, envasado en latas. Se entrevistaron a 50 familias resultando la siguiente información, respecto al consumo familiar de las latas. 4 0 1 4 6 4 1 2 5 1 3 3 4 4 0 7 6 1 4 3 0 6 7 4 1 3 4 4 0 0 1 1 2 1 2 5 4 1 5 2 3 6 4 5 4 3 4 3 0 4 a) Construir la TABLA DE FRECUENCIA b) Construir un POLIGONO DE FRECUENCIA c) Calcular la MODA, MEDIA, MEDIANA DATOS fi Fi fr Fr fr*100 Datos*fi
  • 60. 60 EVALUACION FORMATIVA Nº 2 - B Nombre: _______________________________________ Curso: ________________ Fecha: _____________________________ Puntaje: ________________ Nota: _____ I. A todos los alumnos de 4º medio se les hizo un cuestionario, donde ellos debían decir cuántos son los integrantes de su hogar, se encuesto a 3 cuartos medios, teniendo un total de 50 alumnos, los datos son los siguientes: 2 3 7 2 7 6 3 8 4 7 3 5 6 3 6 6 2 7 5 6 4 2 5 5 5 4 4 3 6 5 5 2 4 6 2 5 5 3 2 4 2 4 7 4 3 6 6 2 7 2 a) Construir la TABLA DE FRECUENCIA b) Construir un POLIGONO DE FRECUENCIA c) Calcular la MODA, MEDIA, MEDIANA DATOS fi Fi fr Fr fr*100 Datos*fi EVALUACION FORMATIVA Nº 3
  • 61. 61 Nombre: _______________________________________ Curso: ________________ Fecha: _____________________________ Puntaje: ________________ Nota: _____ I. Calcular el PERCENTIL 35 y 60 de la distribución de la tabla: fi Fi [50 – 60[ 8 8 [60 – 70[ 10 18 [70 – 80[ 16 34 [80 – 90[ 14 48 [90 – 100[ 10 58 [100 – 110[ 5 63 [110 – 120[ 2 65 65 II. Calcular los CUARTILES de la distribución de la tabla: fi Fi [50 – 60[ 8 8 [60 – 70[ 10 18 [70 – 80[ 16 34 [80 – 90[ 14 48 [90 – 100[ 10 58 [100 – 110[ 5 63 [110 – 120[ 2 65 65 FÓRMULAS 푃푘 = 퐿푖 + 푘∗푛 100 −퐹푎−1 푓푎 ∗ 푎푖 푄푘 = 퐿푖 + 푘∗푛 4 −퐹푎−1 푓푎 ∗ 푎푖
  • 62. 62 EVALUACION FORMATIVA Nº 3 Nombre: _______________________________________ Curso: ________________ Fecha: _____________________________ Puntaje: ________________ Nota: _____ I. Calcular el PERCENTIL 35 y 60 de la distribución de la tabla: fi Fi [50 – 60[ 4 4 [60 – 70[ 11 15 [70 – 80[ 19 34 [80 – 90[ 13 47 [90 – 100[ 9 56 [100 – 110[ 6 62 [110 – 120[ 3 65 65 II. Calcular los CUARTILES de la distribución de la tabla: fi Fi [50 – 60[ 4 4 [60 – 70[ 11 15 [70 – 80[ 19 34 [80 – 90[ 13 47 [90 – 100[ 9 56 [100 – 110[ 6 62 [110 – 120[ 3 65 65 FORMULAS 푃푘 = 퐿푖 + 푘∗푛 100 −퐹푎−1 푓푎 ∗ 푎푖 푄푘 = 퐿푖 + 푘∗푛 4 −퐹푎−1 푓푎 ∗ 푎푖 8.4 Anexo 4: Pauta Evaluación Formativa
  • 63. 63 EVALUACION FORMATIVA Nº 1 Nombre: _______________________________________ Curso: ________________ Fecha: _____________________________ Puntaje: ________________ Nota: _____ I. Indica que tipo de variable es en el recuadro que corresponde. k) Color de ojos NOMINAL l) Sueldos de una empresa DISCRETA m) Comunas de Santiago NOMINAL n) Edades en años DISCRETA o) Horas DISCRETA p) Niveles de estudio ORDINAL q) Ranking musicales ORDINAL r) Cantidad de Hermanos DISCRETA s) Latitudes CONTINUAL t) Calificaciones (notas) CONTINUA II. De los siguientes textos identifica cual es la población y cuál es la muestra. a) De una empresa internacional se eligieron a los trabajadores del área de contabilidad para responder la encuesta. Población: TRABAJADORES DE LA EMPRESA INTERNACIONAL Muestra: TRABAJADORES DEL AREA DE CONTABILIDAD
  • 64. b) En el Colegio San Francisco se seleccionaron a los alumnos mayores de 64 15 años para ir al museo de anatomía. Población: ALUMNOS COLEGIO SAN FRANCISCO Muestra: ALUMNOS MAYORES DE 15 AÑOS c) En el último CENSO se les pregunto a las personas que tienen discapacidades auditivas cuantas habían sido de nacimiento. Población: PERSONAS CENSADAS Muestra: PERSONAS CENSADAS CON DISCAPACIDAD AUDITIVA III. Contesta las siguientes preguntas según el siguiente texto 1. “El siguiente gráfico muestra la cantidad de ventas que un vendedor juguetes ha hecho por mes durante el año 2011” c) El mes que tuvo menos entradas fue: MAYO d) El mes que gano más dinero fue: DICIEMBRE c) Observando el gráfico y analizando su contenido, ¿qué afirmación es correcta? a. En Diciembre vendió el doble que en Noviembre. __F___ b. Hay un mes en que se vendieron sobre 170.000 unidades. __F___ c. Hubo ocasiones en que se vendieron menos de 40.000 unidades. __F__
  • 65. d. En Mayo las ventas descendieron a la mitad con respecto al mes anterior. __V__ 65 2. “La editorial Lee Más está interesada en conocer acerca de los hábi tos de lectura de los y las estudiantes de séptimos y octavos años del país” a) ¿Cuál es la población considerada?: ESTUDIANTES DE LOS COLEGIOS DE CHILE. b) ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde a una muestra del caso presentado? a) Alumnos de la región metropolitana. b) Alumnas de 7º y 8º básicos de todo el País. c) Solo alumnos de 7º básico de todo Chile. d) Una muestra grande de alumnos y alumnas de cada región de Chile c) Según los datos entregados: a) Es posible realizar el estudio a toda la población b) Seria mejor realizar un estudio a una muestra representativa de la población. c) Considerar solo alumnos y alumnas de la Región Metropolitana. d) Considerar solo alumnos de 7º básico de todo Chile. EVALUACION FOMATIVA Nº 2 - A Nombre: _______________________________________ Curso: ________________ Fecha: _____________________________ Puntaje: ________________ Nota: _____
  • 66. I. Una Industria desea conocer el consumo familiar mensual de cierto producto, envasado en latas. Se entrevistaron a 50 familias resultando la siguiente información, respecto al consumo familiar de las latas. 66 4 0 1 4 6 4 1 2 5 1 3 3 4 4 0 7 6 1 4 3 0 6 7 4 1 3 4 4 0 0 1 1 2 1 2 5 4 1 5 2 3 6 4 5 4 3 4 3 0 4 a) Construir la TABLA DE FRECUENCIA b) Construir un POLIGONO DE FRECUENCIA c) Calcular la MODA, MEDIA, MEDIANA DATOS fi Fi fr Fr fr*100 Datos*fi 0 6 6 0.12 0.12 12% 0 1 9 15 0.18 0.30 18% 9 2 4 19 0.08 0.38 8% 8 3 7 26 0.14 0.52 14% 21 4 14 40 0.28 0.80 28% 56 5 4 44 0.08 0.88 8% 20 6 4 48 0.08 0.96 8% 24 7 2 50 0.04 1 4% 14
  • 67. POLIGONO DE FRECUENCIA 0 1 2 3 4 5 6 7 67 d) 16 14 12 10 8 6 4 2 0 e) MODA = 4 MEDIANA = 3 MEDIA ARITMETICA = 3.04
  • 68. 68 EVALUACION FORMATIVA Nº 2 - B Nombre: _______________________________________ Curso: ________________ Fecha: _____________________________ Puntaje: ________________ Nota: _____ I. A todos los alumnos de 4º medio se les hizo un cuestionario, donde ellos debían decir cuántos son los integrantes de su hogar, se encuesto a 3 cuartos medios, teniendo un total de 50 alumnos, los datos son los siguientes: 2 3 7 2 7 6 3 8 4 7 3 5 6 3 6 6 2 7 5 6 4 2 5 5 5 4 4 3 6 5 5 2 4 6 2 5 5 3 2 4 2 4 7 4 3 6 6 2 7 2 a) Construir la TABLA DE FRECUENCIA b) Construir un POLIGONO DE FRECUENCIA c) Calcular la MODA, MEDIA, MEDIANA DATOS fi Fi fr Fr fr*100 Datos*fi 2 10 10 0.2 0.2 20% 20 3 7 17 0.14 0.34 14% 21 4 8 25 0.16 0.50 16% 32 5 9 34 0.18 0.68 18% 45 6 9 43 0.18 0.86 18% 54 7 6 49 0.12 0.98 12% 42 8 1 50 0.02 1 2% 8 d)
  • 69. POLIGONO DE FRECUENCIA e) MODA = 2 MEDIANA = 4.5 MEDIA ARITMETICA = 4.44 69 12 10 8 6 4 2 0 2 3 4 5 6 7 8
  • 70. ∗ ퟏퟎ 푷ퟑퟓ = ퟕퟐ. ퟗퟔퟖퟕퟓ ∗ ퟏퟎ 푷ퟔퟎ = ퟖퟑ. ퟓퟕퟏퟒퟐ 70 EVALUACION FORMATIVA Nº 3 Nombre: _______________________________________ Curso: ________________ Fecha: _____________________________ Puntaje: ________________ Nota: _____ I. Calcular el PERCENTIL 35 y 60 de la distribución de la tabla: fi Fi [50 – 60[ 8 8 [60 – 70[ 10 18 [70 – 80[ 16 34 [80 – 90[ 14 48 [90 – 100[ 10 58 [100 – 110[ 5 63 [110 – 120[ 2 65 65 푷ퟑퟓ = ퟕퟎ + ퟐퟐ.ퟕퟓ−ퟏퟖ ퟏퟔ 푷ퟔퟎ = ퟖퟎ + ퟑퟗ−ퟑퟒ ퟏퟒ II. Calcular los CUARTILES de la distribución de la tabla: fi Fi [50 – 60[ 8 8 [60 – 70[ 10 18 [70 – 80[ 16 34 [80 – 90[ 14 48 [90 – 100[ 10 58 [100 – 110[ 5 63 [110 – 120[ 2 65 65 FORMULAS 푃푘 = 퐿푖 + 푘∗푛 100 −퐹푎−1 푓푎 푸ퟏ = ퟔퟎ + ퟏퟔ.ퟐퟓ−ퟖ ퟏퟎ ∗ ퟏퟎ 푸ퟏ = ퟔퟖ. ퟐퟓ 푸ퟐ = ퟕퟎ + ퟑퟐ.ퟓ−ퟏퟖ ퟏퟔ ∗ ퟏퟎ 푸ퟐ = ퟕퟗ. ퟎퟔퟐퟓ 푸ퟑ = ퟗퟎ + ퟒퟖ.ퟕퟓ−ퟒퟖ ퟏퟎ ∗ 푎푖 푄푘 = 퐿푖 + ∗ ퟏퟎ 푸ퟑ = ퟗퟎ. ퟕퟓ 푘∗푛 4 −퐹푎−1 푓푎 ∗ 푎푖 EVALUACION FORMATIVA Nº 3
  • 71. 71 Nombre: _______________________________________ Curso: ________________ Fecha: _____________________________ Puntaje: ________________ Nota: _____ I. Calcular el PERCENTIL 35 y 60 de la distribución de la tabla: fi Fi [50 – 60[ 4 4 [60 – 70[ 11 15 [70 – 80[ 19 34 [80 – 90[ 13 47 [90 – 100[ 9 56 [100 – 110[ 6 62 [110 – 120[ 3 65 65 푷ퟑퟓ = ퟕퟎ + ퟐퟐ.ퟕퟓ−ퟏퟓ II. Calcular los CUARTILES de la distribución de la tabla: fi Fi [50 – 60[ 4 4 [60 – 70[ 11 15 [70 – 80[ 19 34 [80 – 90[ 13 47 [90 – 100[ 9 56 [100 – 110[ 6 62 [110 – 120[ 3 65 65 FORMULAS 푃푘 = 퐿푖 + 푘∗푛 100 −퐹푎−1 푓푎 ∗ 푎푖 푄푘 = 퐿푖 + 푘∗푛 4 −퐹푎−1 푓푎 ∗ 푎푖 8.5 Anexo 5: Evaluación Sumativa ퟏퟗ ∗ ퟏퟎ 푷ퟑퟓ = ퟕퟒ. ퟎퟕퟖퟗퟒ 푷ퟔퟎ = ퟖퟎ + ퟑퟗ−ퟑퟒ ퟏퟑ ∗ ퟏퟎ 푷ퟔퟎ = ퟖퟑ. ퟖퟒퟔퟏퟓ 푸ퟏ = ퟕퟎ + ퟏퟔ.ퟐퟓ−ퟏퟓ ퟏퟗ ∗ ퟏퟎ 푸ퟏ = ퟕퟎ. ퟔퟓퟕퟖퟗ 푸ퟐ = ퟕퟎ + ퟑퟐ.ퟓ−ퟏퟓ ퟏퟗ ∗ ퟏퟎ 푸ퟐ = ퟕퟏ. ퟒퟒퟕퟑퟔ 푸ퟑ = ퟗퟎ + ퟒퟖ.ퟕퟓ−ퟒퟕ ퟗ ∗ ퟏퟎ 푸ퟑ = ퟗퟏ. ퟗퟒ
  • 72. 72
  • 73. 73 EVALUACIÓN SUMATIVA Nombre: _______________________________________ Curso: ________________ Fecha: _____________________________ Puntaje: ________________ Nota: _____ I. Selección Múltiple, en la hoja de respuesta marca con una “X” la alternativa que consideres correcta. Ha llegado el fin del semestre y las notas de un alumno de 1º medio son las siguientes: Notas: 6,5 – 4,2 – 3,8 – 5,7 –4,5 – 5,5 – 3,8 – 6,1 – 5,9 – 3,3 1. La media en las notas es: a) 493 b) 49,3 c) 4,93 d) 5,0 e) 3,8 2. La mediana en las notas es: a) 100 b) 5,0 c) 4,5 d) 5,5 e) 4,5 y 5,5 3. La moda en las notas es: a) 5,5
  • 74. 74 b) 5,0 c) 4,93 d) 4,5 e) 3,8 Observa con atención la siguiente tabla y luego responde las preguntas de la 4 a la 9 Intervalo en años Marca de clase Frecuencia Absoluta Frecuencia Absoluta acumulada Frecuencia Relativa Frecuencia Relativa % [0 − 5[ 2 14 14 M 35 [5 − 10[ 7 X 26 0,3 30 [10 − 15[ Z 10 36 0,25 25 [15 − 20[ 16,5 4 Y 0,1 W 4. Con respecto a los valores faltantes en la tabla podemos asegurar que: I. Z =X II.- W= 100% III.- M=14/Y a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y III e) Todas 5. La marca de clase del intervalo donde se encuentra la mediana es a) 16,5 b) 12 c) 10-14
  • 75. 75 d) 7 e) 2 6. El intervalo modal es: a) 15-18 b) 10-14 c) 5-9 d) 0-4 e) N.A. 7. La mediana es: a) 3 b) 4 c) 7 d) 7,5 e) 11 8. La moda es: a) 4 b) 2 c) 1 d) 8 e) 0 9. La media es: a) 298 b) 40 c) 7,5 d) 7 e) 4
  • 76. 76 10. La talla de los pacientes de un consultorio médico es una variable: I) Cuantitativa. II) Discreta. III) Continua. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) Sólo I y III 11. El grafico de la figura 1 muestra los puntajes obtenidos por todos los integrantes de un curso en una evaluación de inglés. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
  • 77. 77 Nº Alumnos a) El curso tiene exactamente 10 alumnos. b) Exactamente 10 alumnos obtuvieron menos de 30 puntos. c) Más de la mitad del curso, obtuvo un puntaje sobre los 25 puntos. d) 16 alumnos corresponden al 50% de los integrantes del curso. e) El promedio de los puntajes fue de 25 puntos. 12 10 8 6 4 2 Lee con atención y luego responde las preguntas 11 y 12 El Ministerio de Educación MINEDUC quiere saber cuánto es lo que han aprendido los estudiantes de kínder a cuarto básico de todo el país, es por esto, que ha seleccionado a todos los estudiantes que cursan 4º básico a nivel nacional para rendir la prueba Simce y así poder medir la calidad de la educación en nuestro país. 12. La MUESTRA está representada por: a) Todos los estudiantes del país b) Los estudiantes de kínder c) Los estudiantes de 4º básico d) Los estudiantes a nivel nacional 0 15 20 25 30 35 PUNTOS
  • 78. 78 e) Los estudiantes de kínder a cuarto básico 13. La POBLACION está representada por: a) Los estudiantes de kínder b) Los estudiantes de 4º básico c) Los estudiantes a nivel nacional d) Los estudiantes de kínder a cuarto básico e) Todos los estudiantes del país 14. ¿Cuál(es) de los siguientes métodos sirve(n) para recopilar información? I) Entrevistas. II) Cuestionario. III) Censos. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) II y III e) I, II y III 15. Si se quiere hacer un estudio estadístico de las alturas de los alumnos de los segundos básicos A, B y C de un colegio, que tienen entre 7 y 8 años de edad, la población corresponde a: a) Todos los alumnos del colegio b) Sólo los alumnos de los segundos básicos A,B y C c) Las alturas de todos los alumnos del colegio d) Las alturas de los alumnos de los segundos básicos A,B y C
  • 79. 79 e) Las edades de los alumnos de los segundos básicos A,B y C 16. ¿Cuál de los siguientes enunciados representa el uso de una variable cualitativa? a) Recuento del número perillas de un condominio. b) Estaturas de los alumnos de un jardín. c) Profesiones de los habitantes de una localidad. d) Salario obtenido por los profesionales de una institución. e) Las temperaturas mínimas alcanzadas en el mes de Julio.
  • 80. 80 17. La madre de Luis escribe en una hoja los promedios que obtuvo su hijo, pero olvida anotar el de Biología, como se muestra en la tabla adjunta. Si todas las asignaturas tienen la misma ponderación, ¿Cuál es la nota que se olvidó? ASIGNATURA PROMEDIO LENGUAJE 5,0 MATEMATICA 5,5 ED. FISICA 6,0 BIOLOGIA ? FISICA 6,0 ARTES VISUALES 6,0 PROMEDIO FINAL 5,5 a) 4,5 b) 5,0 c) 5,3 d) 5,5 e) 5,7 18. Dado el siguiente conjunto de datos: 2; 5; 9; 3; 13; 10; 11; 6; 7. ¿Cuál es el valor del tercer cuartil? a) 4 b) 5 c) 7 d) 9 e) 10 19. Un estudio de frecuencias de cinco líneas de buses Interprovinciales que pasan por una determinada esquina entregó los resultados que están en el
  • 81. 81 gráfico de la figura 6. A partir de dicho gráfico, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) falsa(s)? I) La línea de más alta frecuencia es la 431. II) Hay dos líneas que tienen el mismo número de pasadas por hora. III) El promedio de pasadas de las líneas 380 y 381 es igual a las pasadas de la línea 403. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo I y III e) I, II y III
  • 82. 20. Antonia ha obtenido las siguientes notas en Lenguaje 5,3; 7,0; 6,7 y 5,9. Si debe rendir su última prueba la cual es coeficiente dos, ¿cuánto debe ser la nota, para que Antonia obtenga un promedio final de 6,2 en matemática? 82 a) 6,0 b) 6,1 c) 6,2 d) 6,3 e) 6,4 21. El gráfico de la figura 1, muestra la cantidad de kilómetros recorridos por los alumnos de un curso en la gira de estudio. Con respecto a estos datos, ¿cuántos alumnos recorrieron hasta 400 kilómetros? a) 18 b) 20 c) 45 d) 27 e) 7 Lee con atención y luego responde las preguntas22 – 23 y 24
  • 83. La siguiente tabla muestra las alturas de los jugadores de un equipo de BASKETBALL. 83 Altura (metros) Nº de Jugadores [1.70 – 1.75[ 1 [1.75 – 1.80[ 3 [1.80 – 1.85[ 4 [1.85 – 1.90[ 8 [1.90 – 1.95[ 5 [1.95 – 2.00[ 2 22. Para la pregunta “¿Cuántos jugadores miden menos de 1.90?”, es recomendable calcular: a) Frecuencia Absoluta b) Marca de Clase c) Frecuencia Relativa d) Frecuencia Absoluta Acumulada e) Frecuencia Relativa Porcentual
  • 84. 84 23. Para presentar a los jugadores, estos salen a la cancha formados de manera ascendente, el jugador que se encuentre al medio, representa a: I) La Mediana II) La Media Aritmética III) La Moda a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) I y III 24. Si se quisiera representar esta tabla, ¿Cuál es el mejor grafico para ello? I) Polígono de Frecuencia II) Grafico de Barra III) Histograma a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y III e) I y II