Un aporte de COREFO a la Educación.

1. Profesora:
JULIA BRAVO GOMEZ
Jornada de Capacitación Anual 2015

2. Profesora:
JULIA BRAVO GOMEZ
EN EDUCACIÓN PRIMARIA

4. Profesora:
JULIA BRAVO GOMEZ

5. ESTADÍSTICA
Descriptiva INFERENCIAL
RECOLECCIÓN
DE DATOS.
CLASIFICACIÓN
DE DATOS.
PRESENTACIÓN
DE DATOS.
TABLAS DE
FRECUENCIAS
GRÁFICOS
ANÁLISIS
DESCRIPTIVO
DE BARRAS
CIRCULAR
DE
FRECUENCIAS
HISTOGRAMAS
PICTOGRAMAS

6. Los conceptos y temas de la
estadística se utilizan en la
actualidad en un gran número de
ocupaciones. Las técnicas
estadísticas constituyen una parte
integral de las actividades de
investigación en distintas áreas del
saber humano.
 Es común escuchar:
 El mayor porcentaje de las ventas de
automóviles se registran en el primer
trimestre del año.
 Estadísticamente se ha demostrado
que el huevo produce colesterol en las
personas que lo consumen.
La Estadística
es una
herramienta que
ayuda a conocer
la realidad.

7.  Es la ciencia definida como un
conjunto de procedimientos
y técnicas que nos permiten
recolectar, organizar e
interpretar datos referidos a
un evento especifico con la
finalidad de obtener
conclusiones y así tomar
decisiones acertadas.

8. De acuerdo a la definición podemos
diferenciar dos tipos de estadística.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA:
Se encarga de la
recolección, presentación,
simplificación,
interpretación y análisis
descriptivo de datos.
ESTADÍSTICA INFERENCIAL:
Proporciona la teoría necesaria
para inferir o estimar las leyes
de la población partiendo de
los resultados o conclusiones
de una información de la
muestra.

9. El resultado de un análisis
estadístico no es un objetivo en
sí mismo, sino una herramienta
para:
 Comprobar o rechazar una
hipótesis de trabajo,
 Representar de una forma
eficiente y resumida un
colectivo de observaciones,
 Para validar un modelo de un
proceso fisiológico.

10.  POBLACIÓN: O universo,
es la cantidad total de
elementos sobre los cuales
se realiza un estudio
determinado.
 MUESTRA: Es un
subconjunto de la
población o del universo.

11. Es la característica común
a todos los miembros de
una población.
VARIABLES CUALITATIVAS:
Indican atributos y
cualidades, no son
numéricas.
VARIABLES CUANTITATIVAS:
Se obtienen como
resultados de conteo o
mediciones.
Nacionalidad
Estado civil
Estudios
Religión
Discretas:
Valores enteros
N° de alumnos
N° de goles
Calificaciones…
Continuas:
Valores decimales
La temperatura
La estatura
El peso…

12. Variable cualitativa: Sexo, lugar de nacimiento.
Variable cuantitativa (discreta): Edad, N° de hermanos
Variable cuantitativa (continua): Estatura
Datos: Masculino (3), femenino (4), 13 años (3)
NOMBRE SEXO LUGAR DE
NACIMIENTO
EDAD ESTATURA N° HERMANOS
MARIO M ICA 14 1,55 2
JOSE M LIMA 13 1,56 1
LUISA F AREQUIPA 14 1,59 3
JUANA F PIURA 14 1,62 0
JULIA F TRUJILLO 15 1,64 4
ANDRES M ICA 13 1,60 1
SOFIA F LIMA 13 1,66 6

13.  Tablas Estadísticas: Son
utilizadas para organizar
los datos.
 Frecuencia absoluta fi : Es el
número de veces que aparece
cualquier valor de la variable.
 Frecuencia absoluta acumuladaFi:
Es la suma de la frecuencia
absoluta de un valor de la variable
con todos los anteriores.
 Frecuencia relativa hi : Es el
cociente entre la frecuencia
absoluta y el número de datos (N).
 Frecuencia relativa acumulada Hi:
Es la suma de la frecuencia
relativa de un valor de la variable
con todos los anteriores. Hi.

14. Variable:
x i
F. absoluta:
fi
F. acumulada:
Fi
F. relativa:
hi
F.R. acumulada:
Hi
05 10 10 0,0625 0,0625
10 20 30 0,1250 0,1875
15 80 110 0,5000 0,6875
20 50 160 0,3125 1,0000
N : 160
La siguiente tabla estadística representa las notas de un grupo
de estudiantes.
Notas
Veces que
Se repite xi
fi / 160
Suma de Hi
con hi
Suma de
Fi con fi
Total
de
datos
Se multiplica
Por 100% para
obtener la F.
porcentual

15. Ii x i fi Fi hi Hi
[0 ;10[ 5 20 20 0,20 0,20
[10 ;20[ 15 25 45 0,25 0,45
[20 ;30[ 25 23 68 0,23 0,68
[30 ;40[ 35 22 90 0,22 0,90
[40 ;50[ 45 10 100 0,10 1,00
N= 100
La siguiente tabla estadística representa las edades de un grupo
de personas.
Intervalos
de clase
Marca de
clase
fi / 160
Suma de Hi
con hi
Suma de
Fi con fi
Es la semisuma
de los
extremos del
intervalo
Se multiplica
Por 100% para
obtener la F.
porcentual

16.  LOS GRÁFICOS: Son una forma de
representar datos recolectados mediante
censo o muestreo, cuyo objetivo principal es
provocar un impacto visual en los usuarios.
Los gráficos ayudan a obtener conclusiones
rápidas de la investigación. Se construyen de
acuerdo al tipo de variable, observa:

17. Diagrama Circular: Se
realiza tomando como
base un círculo, el cual
se divide en sectores
que representan los
elementos de la
muestra.
Diagrama circular sobre la
preferencia de los deportes en USA
Preferencia por un determinado
producto comercial.

18.  Diagrama de Barras: Se
elabora en un plano
cartesiano, donde las
abscisas representan la
variable estadística y la
ordenada las frecuencias.

19. Histogramas: Son
diagramas de barras cuyas
bases representan
intervalos de clase
continuos y las alturas las
frecuencias.
Polígono de frecuencias de
la edad de 100 pacientes
de un hospital.

20.  Los Pictogramas: utilizan
símbolos para representar
un conjunto de datos. Los
pictogramas se emplean
sobre todo, para hacer más
amigables e entendibles los
informes estadísticos.
Incremento de la población en México.
Producción de trigo por hectárea
Número de líneas instaladas en una ciudad.
Cantidad de mascotas según su raza.

21. Número de líneas instaladas en una ciudad.
Cantidad de mascotas según su raza.

24. 8m
7m
30 m
20 m
6,5m
6,5m
11m 11m

25. 8m
7m
22 m
14 m

27.  La Geometría es parte fundamental de la cultura del
hombre. Resulta difícil encontrar contextos en los que la
Geometría no aparezca de forma directa o indirecta.
 La enseñanza de la geometría es también importante ya
que nuestro lenguaje verbal diario posee muchos términos
geométricos, como punto, paralela o recta. Si nosotros
debemos comunicarnos con otros acerca de la ubicación,
el tamaño o la forma de un objeto la terminología
geométrica es fundamental.
 La Geometría es una de las partes de las matemáticas
más próxima a la realidad que nos rodea, y es por ello por
lo que su enseñanza es imprescindible, sobre todo en las
primeras etapas educativas.

28.  La Geometría es parte fundamental de la cultura del
hombre. Resulta difícil encontrar contextos en los que la
Geometría no aparezca de forma directa o indirecta.
 La enseñanza de la geometría es también importante ya
que nuestro lenguaje verbal diario posee muchos términos
geométricos, como punto, paralela o recta. Si nosotros
debemos comunicarnos con otros acerca de la ubicación,
el tamaño o la forma de un objeto la terminología
geométrica es fundamental.
 La Geometría es una de las partes de las matemáticas
más próxima a la realidad que nos rodea, y es por ello por
lo que su enseñanza es imprescindible, sobre todo en las
primeras etapas educativas.

29.  Para conocer una rama de las Matemáticas más
instructivas.
 Para cultivar la inteligencia.
 Para desarrollar estrategias de pensamiento.
 Para descubrir las propias posibilidades creativas.
 Para aprender una materia interesante y útil.
 Para fomentar una sensibilidad hacia lo bello.
 Para trabajar Matemáticas experimentalmente.
 Para agudizar la visión del mundo que nos rodea.
 Para gozar de sus aplicaciones prácticas.
 Para disfrutar aprendiendo y enseñando.

30. La necesidad de la enseñanza de la geometría en el ámbito
escolar responde, en primer lugar, al papel que la geometría
desempeña en la vida cotidiana.
Un conocimiento geométrico básico es indispensable para
desenvolverse en la vida cotidiana: para orientarse
reflexivamente en el espacio; para hacer estimaciones sobre
formas y distancias; para hacer apreciaciones y cálculos
relativos a la distribución de los objetos en el espacio…
La geometría está presente en múltiples ámbitos del sistema
productivo de nuestras actuales sociedades (producción
industrial, diseño, arquitectura, topografía, etc…).
¿Por qué es importante estudiar
geometría?

31. El geoplano es un recurso didáctico para
la introducción de gran parte de los
conceptos geométricos; el carácter
manipulativo de éste permite a los niños
una mayor comprensión de toda una
serie de términos abstractos, que
muchas veces o no entienden o generan
ideas erróneas en torno a ellos.
EL GEOPLANO

32. La representación de la geometría en los primeros años de forma
lúdica y atractiva, y no como venía siendo tradicional, de forma
verbal y abstracta, al final de curso y de manera secundaria.
Es de fácil manejo para cualquier niño y permite el paso rápido de
una a otra actividad, lo que mantiene a los alumnos continuamente
activos en la realización de ejercicios variados.
Desarrollar la creatividad a través de la composición y
descomposición de figuras geométricas en un contexto de juego
libre.
Conseguir una mayor autonomía intelectual de los niños,
potenciando que, mediante actividades libre y dirigidas con el
geoplano, descubran por sí mismos algunos de los conocimientos
geométricos básicos.
UTILIDAD Y OBJETIVOS:

33. Se recomienda hacer un reconocimiento inicial del material,
tocando los puntos, contando los puntos por línea y luego el total
y representando gráficamente en una hoja los puntos del
geoplano.
Luego realizar actividades libres con trabajos sencillos como
representar objetos de la vida cotidiana (una casa, una estrella,
etc.).
Actividades:
Actividad 1. Formas Geométricas

34. Podemos enseñar como convertir una figura
en otra

35. Estirar y encoger figuras geométricas
Desplazamiento de figuras geométricas

36. Simetría de figuras geométricas
Fracciones

37. El tangram es un rompecabezas de origen chino que
probablemente apareció hace tan sólo 200 ó 300 años.
Los chinos lo llamaron "tabla de sabiduría" y "tabla de
sagacidad" por las cualidades que el juego requiere.
EL TANGRAM

38. El tangram chino es un rompecabezas fácil de construir
puesto que se obtiene dividiendo un cuadrado en siete
piezas, llamadas “tans”:
Ø 5 triángulos de diferente tamaño
Ø 1 cuadrado
Ø 1 trapecio
CÓMO SE JUEGA AL TANGRAM:
El juego consiste en construir figuras, utilizando todas las piezas
sin sobreponerlas.
UTILIDAD:
El tangram se utiliza como entretenimiento en psicología,
educación física y particularmente en pedagogía, en el área de
matemáticas el tangram es un juego muy útil para introducir
conceptos de geometría plana porque permite la manipulación de
materiales y contribuye al desarrollo psicomotor e intelectual de los
niños y las niñas.

39. Para empezar sugerimos que los alumnos trabajen en una hoja de
cuadrícula chica (es decir cuadrículas o cuadrados de 0.5cm por
lado), pues eso facilitará los cálculos de las figuras. Si no se trabaja
en este tipo de papel, entonces deberá utilizarse una regla, con la
cual realizará las respectivas medidas. Luego continuamos con los
siguientes pasos.
¡Empecemos!
¿Cómo construir un juego de tangram?
Paso 1: Dibuja un cuadrado
de 10 cm por lado. (20
cuadritos de la hoja).

40. Paso 2: Traza una de las
diagonales del cuadrado y la
recta que une los puntos
medios de dos lados
consecutivos del cuadrado;
esta recta debe ser paralela a
la diagonal.
Paso 3: Dibuja la otra
diagonal del cuadrado y
llévala hasta la segunda
línea.

41. Paso 4: La primera diagonal que
trazaste deberás partirla en
cuatro partes iguales. (Cada
pedacito medirá 5 cuadritos).
Paso 5: Traza la recta que se
muestra en el dibujo siguiente
(dibujo 5)
Paso 6: Por último traza esta
otra recta (la de la figura 6)

42. Paso 7 Ahora deberás graduar el
tangram haciendo marcas de 1cm
(o de dos cuadritos) tal y como se
muestra en el dibujo siguiente.
Para marcar las diagonales
necesariamente deberás usar una
regla
Paso 8: Por último
recortamos las piezas, de tal
manera que obtengamos lo
que se presenta en la
siguiente figura

43. 1. Forma triángulos con las piezas del tangram. Utiliza primero una sola
pieza, luego, dos, tres, hasta llegar a utilizar las siete piezas. a) ¿Cuántos
triángulos puedes formar en cada caso? ¿Estás seguro que no existen
más? b) Clasifica los que encontraste en función: b.1) De la medida de sus
ángulos. b.2) De la medida de sus lados. c) ¿Cuál es el triángulo de mayor
perímetro? ¿Cuál es el de mayor área?
2. Forma rectángulos con las piezas del tangram. Utiliza diferente números
de piezas hasta llegar a utilizar las siete. a) ¿Cuántos rectángulos puedes
formar en cada caso? b) ¿Cuál es el de mayor perímetro? ¿Cuál es el de
mayor área?
3. Utilizando algunas piezas del tangram, construye figuras semejantes.
Dibújalas en papel cuadriculado y anota la relación entre sus lados y sus
áreas. Utilizando las piezas 1, 2 y 5 construye dos cuadrados y encuentra su
razón de semejanza.
ACTIVIDADES PROPUESTAS CON EL
TANGRAM CHINO Y MÁS

44. 4. Formar todos los cuadrados de distinto tamaño
posibles con distintas piezas del tangram. Determinar
las respectivas áreas.
5. ¿Qué combinación de piezas dan como resultado
otra pieza del tangram? Encuentra todas las
alternativas posibles.

45. ACTIVIDAD 1
CONSTRUIR UN TRIANGULO EQUILÁTERO
MATERIALES:
 01 HOJA DE PAPEL BOND
ACCIONES:
 Con el uso de una regla mide cada uno de los lados
 Con el uso del transportador mide cada uno de los
ángulos y encuentra la suma de los ángulos.

46. Procedimiento

47. ACTIVIDAD 2
DEMOSTRAR QUE LA SUMA DE LOS ÁNGULOS DE UN
TRIÁNGULOS SUMAN 180ª
MATERIALES:
 01 HOJA DE PAPEL BOND
 LÁPIZ Y TIJERA
 COLORES
ACCIONES:
 Dibujar un triángulo cualesquiera
 Recortar el triángulo.
 Pintar con un color los ángulos.

48. Procedimiento

49. ACTIVIDAD 3
CONSTRUIR UN TRIANGULO EQUILÁTERO
MATERIALES:
 01 CIRCULO
ACCIONES:
 Con el uso de una regla mide cada uno de los lados
 Con el uso del transportador mide cada uno de los
ángulos y encuentra la suma de los ángulos.

50. Procedimiento

51. ACTIVIDAD 4
CONSTRUIR UN CUADRADO
MATERIALES:
 01 CIRCULO
ACCIONES:
 Con el uso de una regla mide cada uno de los lados
 Con el uso del transportador mide cada uno de los
ángulos y encuentra la suma de los ángulos.

52. Procedimiento

53. ACTIVIDAD 5
CONSTRUIR UN PARALELOGRAMO
MATERIALES:
 01 CUADRADO
ACCIONES:
 Con el uso de una regla mide cada uno de los lados.
 Con el uso del transportador mide cada uno de los
ángulos.

54. Procedimiento
Doblar por
dentro