El documento presenta 10 casos de factorización. Estos incluyen factor común, trinomios cuadrados perfectos, diferencia de cuadrados perfectos, y suma o diferencia de cubos perfectos. También explica conceptos como raíces cuadradas, productos notables, y cómo factorizar trinomios de la forma x2 + bx + c.
2. Factorización
Caso 9: Suma o
diferencia de cubos Caso 10: Suma de dos
perfectos potencias iguales
Lo conforman 10 casos
Caso 1: Factor común Caso 8: Cubo
perfecto de binomios
Caso 2: Factor común Caso 7 : trinomio
por agrupación de ax++bx+c
términos
Caso 6: Trinomio de la
Caso 3: Trinomio forma x2+bx+c
cuadrado perfecto
Caso 5: trinomio
Caso 4: Deferencia de
cuadrado perfecto por
cuadrados perfectos
adición
3. Factor común Factor común polinomio:
monomio: Descompone dos
Se descompone en términos:
factores a2 +2a x(a + b)+m(a + b)
contiene el factor
común a ejemplo:
a²÷2a= a y 2a÷a=2 x(a + b)+m(a + b)= (a + b)(x + m)
a²+2a= a(a+2)
4. Los primeros términos
tienen el factor
común x y los dos
últimos el factor
común y.
Ejemplo:
ax + bx + ay + by = (ax + bx)+(ay + by)
= x(a + b)+y(a + b)
=(a + b) (x + y) R
5. Una cantidad en (-2a) 2 =2a*2a= 4a 2 y 2a,
cuadrado perfecto
cuando es el cuadrado de
otra cantidad (cuando es
el productor de los dos
factores iguales)
Que multiplicada por si (-2a) 2 =(-2a)*(-2a)= 4a 2 ;
misma da 4a. Es la raíz luego, 2ª es también la raíz
cuadrada de 4a 2. cuadrada de 4a 2
6. En los productos (a + b) (a – b)= a2 - b2
notables se vio que
la suma de dos
cantidades a2 - b2 = (a + b) (a – b).
multiplicas por su
diferencia es igual al
cuadrado del
minuendo menos el
cuadrado del
sustraendo, o sea
7. x4 + x2y2 + y4 veamos si x4 + x2y2 + y4
este es un trinomio + x2y2 - x2y2
cuadrado perfecto. La ____________________________
raíz cuadrada de x4 es x4 + 2x2y2 + y4 - x2y2
x2; la raíz cuadrada de
y4 es y2 y el doble x4+2x2y2+y4 - x2y2 =(x4 + 2x2y2 + y4 )- x2y2
producto de esta raíz es =(x2 + y2)2 - x2y2
2x2y2; luego este =(x2+y2+xy) (x2+y2 -xy)
trinomio ya no es =(x2+xy+y2 ) (x2+xy+y2)R
cuadrado perfecto.
8. Trinomios de la forma x2 + xb + c x2 + 5x + 6, m2 + 5m – 14
son trinomios como a2 - 2a -15, y2 - 8y + 15
x2 + 5x + 6 (x ) (x ) 1. Se descompone en 2 binomios,
el primer termino es la raíz
cuadrada de x2 o sea x
x2 + 5x + 6 (x + ) ( x + ) 2. En el primer binomio después
de x se pone el signo + porque
el termino del trinomio tienes
signo +
x2 + 5x + 6 (x + 2) ( x + 3)R 3. Como tenemos signos iguales
se busca dos números cuya
suma sea 5 y cuyo producto
sea 6
9. Trinomios de esta Se multiplica el
forma: trinomio por el
coeficiente de x2 que
2x2 + 11x + 5 es 6 y dejando el
3a2 + 7a – 6 producto de 6 por 7x
se tiene:
36x2 – 6(7x) – 8
Pero 36x2 = (6x)2 y
6(7x)= 7(6x) y luego
pedimos escribir (6x) –
7(6x) – 18.
10. Para tener una 1 + 12a + 48x2 + 64a2= (1+ 4a)3. R.
expresión algebraica
ordenada con respecto
a una letra debe
cumplir condiciones.
1. Tener cuatro términos.
2. Que el primero y últimos termino sean cubos perfectos.
3. Que el 2° término sea más o menos el triplo del cuadrado del
al raíz cúbica del primer término multiplicado por la raíz
cúbica del último término.
11. Como en toda división exacta Regla 1: La suma de sus raíces
el dividendo es igual al cúbicas.
producto del divisor por el
El cuadrado de la primera raíz
cociente, tendremos:
más el producto de las dos
a3 + b3 = (a + b)(a3 – ab + b3) (1) raíces, más el cuadrado de la
a3 – b3 = (a – b)(a3 + ab + b3) (2) segunda raíz.
Regla 2: La diferencia de sus
raíces cúbicas.
El cuadrado de la primera raíz
más el producto de las dos
raíces, más el cuadrado de la
segunda raíz.
12. Vemos el modo de hallar el cociente cuando
la división es exacta.
1. an + bn es divisible por a – b siendo n par
o impar.
2. an + bn es divisible por a + b siendo n impar.
3. an – bn es divisible por a – b cuando n es par.
4. an + bn nunca es divisible por a – b.