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2. FUNCIONES Y SUPERFICIES
 FUNCIONES DE DOS VARIABLES
El volumen de un cilindro circular depende de su
radio y su altura . De hecho, sabemos que
; decimos que es una función de y
y escribimos
V
h hrhrV 2
),( 
hrV 2

V
r
h

3.  Definición Una función de dos variables es una
regla que asigna, a cada par ordenado de números
reales de un conjunto , un número real
único denotado por . El conjunto es el
dominio de y su rango es el conjunto de valores
que toma, es decir ,
f
),( yx D
),( yxf D
f
f  .),(/),( Dyxyxf 

4.  Importancia de conocer el Dominio de una
función real de dos Variables
Es importante conocer el dominio de una función
, porque sobre ello se analizan y se calculan
: el limite, la continuidad , la diferenciabilidad y la
integración.
Geométricamente , el dominio de la función ,
es una región abierta o cerrada contenido en
),( yxfz 
),( yxf
2
R

5. Graficas
Una forma de visualizar el comportamiento de una
función de dos variables es considerar su gráfica.
Definición Si es una función de dos variables con
dominio , entonces la grafica de es el conjunto
de todos los puntos en tales que
y en
f
D f
),,( zyx 3
R
),( yxfz  ),( yx .D

7.  Problemas
Hallar el dominio de cada una de las siguientes
funciones y graficarlos.
)9)(4(),(.1 2222
 yxyxyxf
)(),(.2 22
yxInyxf 
4 2),(.4 xyyxf 
yx
yx
yxf
2
9
),(.5
22



22
9
1
),(.6
yx
yxf


x
y
yxf
2
),(.7


yxyxf  ),(.3

8. 7-. Encuentre el dominio, y el rango y dibuje la gráfica
de
Graficar
3),(.6  yxf
yxyxf  1),(.5
22
),(.1 yxyxf 
1,)1(),(.2 22
 zyxyxf
2,1,.3 222
 zzyxz
4.4 22
 zy
22
9),( yxyxg 
222
1),,(.7 yyxzyxf 