Este documento presenta una introducción a las funciones de varias variables. Explica que estas funciones expresan relaciones entre más de dos variables, a diferencia de las funciones de una sola variable que relacionan dos variables. Proporciona ejemplos de funciones de dos y tres variables, como f(x, y) = x - y y h(x, y, z) = x + y + xz. Además, muestra cómo evaluar estas funciones sustituyendo valores en las variables.

1. ECONOMÍA
CÁLCULO II
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Ing. Ana Lucía Abad

2. Funciones de varias variables
• En análisis y los ejemplos presentados tanto en Cálculo I, como
en los capítulos anteriores de Cálculo II, se refieren a funciones
que son de una sola variable, es decir, funciones de la forma
explícita y = f(x), o de la forma implícita f(x, y) = 0 (utilizando
derivación implícita).
• Tales funciones expresan una relación entre dos variables x y y;
y de modo implícito suponen que el proceso que se estudia
puede representarse adecuadamente sólo en términos de dos
variables.

3. Funciones de varias variables
f(x, y) = x - y Función de dos variables
f(1, 2) = 1 - 2 = -1 Sustituya x por 1 y y por 2
f(2, -1) = 2 - (-1) = 3 Sustituya x por 2 y y por -1
f(y, x) = y - x Sustituya x por y y y por x
h(x, y, z) = x + y + xz Función de tres variables
h(2, 2, -2) = 2 + 2 + 2(-2) = Sustituya x por 2, y por 2,
0 y z por -2.
3

4. EJERCICIOS
3
2
f ( x, y ) ( x 1) 2 xy ; f (2, 1)
2 2
g ( x, y ) y x ; g (4,5)

5. GRACIAS