funciones

2. . CONCEPTO DE FUNCIÓN
Una función es una relación establecida entre dos
variables que asocia a cada valor de la primera
variable (variable independiente x), un único valor
de la segunda variable (variable dependiente y).
Esta relación se representa mediante y = f(x)

3.  CONCEPTO DE FUNCIÓN: FORMAS DE
DETERMINAR LAS FUNCIONES
Las funciones se pueden determinar de varias formas:
• Mediante una tabla de valores .
• Mediante su expresión analítica.
• Mediante su gráfica.
No todas las curvas del plano se corresponden con la gráfica de una función.

4.  DOMINIO O CAMPO DE EXISTENCIA.
Se define el dominio o campo de existencia de la función el
conjunto de todos los números reales que se le puede dar
al eje de las x(independiente). Se representa mediante
Dom( f ).
 RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN.
El recorrido o imagen de la función es el conjunto de valores
que toma la función . Se representa por Im (f) o Rec (f).
En otras palabas los valores que puede tomar el eje y
(variable dependiente)

5. • Funciones polinómicas
CALCULAR EL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN
El dominio es R ya que para todo valor real de la
variable x puede calcularse el correspondiente
valor y .
• Funciones racionales El dominio está formado por todos los números
reales, excepto por aquellos que anulan el
denominador.

6. • Funciones irracionales
CALCULAR EL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN
Para determinar el dominio de una
función irracional existen dos casos:

7. • Funciones logarítmicas
CALCULAR EL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN
Debido a que solo tienen sentido los logaritmos de
números positivos, resulta que:

8. Calcular el recorrido de una función
Para hallar el recorrido de una función f(x) hacemos lo siguiente:
1. Igualamos f(x) = y
2. Despejamos la variable x.
3. Estudiamos el dominio de la nueva función.
Ejemplo de recorrido de una función.

9. . FUNCIÓN INYECTIVA
Es inyectiva si a elementos distintos del conjunto X
(dominio) les corresponden elementos distintos en
el conjunto Y

10. . Función inyectiva

11. . FUNCIÓN SOBREYECTIVA
Es sobreyectiva si está aplicada sobre todo el
codominio, es decir, cuando cada elemento de "Y" es
la imagen de como mínimo un elemento de "X"

12. . Función sobreyectiva

13. . Función sobreyectiva
Nota: Si es inyectiva y también
sobreyectiva entonces
estamos diciendo que
es Biyectiva

14. FUNCIÓN INVERSA
Sea una función f de dominio Dom(f); si
f es inyectiva, entonces f tiene función
inversa, que expresamos por f -1

15. Una función y su inversa verifican las siguientes
propiedades:
• f[f -1(x)] = f -1[f(x)] = x
• Las gráficas de f y de f -1, referidas al mismo sistema de
coordenadas, son simétricas respecto de la bisectriz del primer
cuadrante.

16. Hallar la inversa de una función f(x)
Para hallar la inversa de una función f debemos seguir los siguientes pasos:
1. Ver si f es inyectiva.
2. Despejar la variable x de la ecuación: y = f(x)
3. Intercambiar las variables x e y para obtener f -1(x)

17. BIBLIOGRAFÍA
http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/pr
imero_ciencias_sociales/funciones/teoria/oper
aciones.html
http://www.uam.es/personal_pdi/economicas
/portega/curso-cero/curso-cero-mat-sept-
2010-tema-3.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portad
a