Identidades Trigonometricas

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aquí te explica las funciones trigonométricas y sus inversas al igual que las funciones que se forman en cada uno de los planos cartesianos. Estan son las funciones trigonometricas : seno, coseno y tangentente. las inversas son: cosecante, secante y cotangente. La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria o «círculo unidad» es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas, de un plano euclidiano o complejo. Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas y funciones trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos auxiliares. Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad del primer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1. Aplicando el teorema de Pitágoras, x e y satisfacen la ecuación: x^2 + y^2 = 1 = \mathrm{radio} = \mathrm{hipotenusa} \, Funciones trigonométricas en la circunferencia unitaria[editar] La circunferencia unidad y el triángulo rectángulo asociado. El área del cuadrado y del círculo unitario es el número pi. Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad, y el radio que tiene el origen en (0, 0), forma un ángulo \alpha \, con el eje X, las principales funciones trigonométricas se pueden representar como razón de segmentos asociados a triángulos rectángulos auxiliares, de la siguiente manera: El seno es la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c) \sin(\alpha)= \frac{a}{c} y dado que la hipotenusa es igual al radio, que tiene valor = 1, se deduce: \sin(\alpha)= a \, El coseno es la razón entre el cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c) \cos(\alpha)= \frac{b}{c} y como la hipotenusa tiene valor = 1, se deduce: \cos(\alpha)= b \, La tangente es la razón entre el cateto opuesto y el adyacente \tan(\alpha)= \frac{a}{b} Principales valores de las razones trigonométricas representados como segmentos respecto de la circunferencia goniométrica. Valores de los ángulos más comunes y las coordenadas correspondientes sobre la circunferencia goniométrica. Por semejanza de triángulos: AE / AC = OA / OC como OA = 1, se deduce que: AE = AC / OC \tan(\alpha)= \overline{AE} \, Funciones trigonométricas recíprocas[editar] La cosecante, la secante y la cotangente, son las razones trigonométricas recíprocas del seno, coseno y tangente: \csc (\alpha) = \frac{1}{\sin (\alpha)} = \overline{OF} \sec (\alpha) = \frac{1}{\cos (\alpha)} = \overline{OE} \cot (\alpha) = \frac{1}{\tan (\alpha)} = \overline{AF} Los valores de la cotangente, la secante y la cosecante se obtienen, análogamente, mediante semejanza de triángulos.

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