Comunicaciones inalámbricas e IoT, Maestría en Ciencias de la Computación, UTPL, 2019.
- Arquitectura MIMO y modelo del sistema
- Receptores MIMO: lineales
- Valores singulares del canal MIMO (SVD)
- Potencia óptima basada en SVD para maximización de la capacidad
- Capacidad asintótica MIMO
- OSTBC
- Receptores MIMO No-lineales: V-BLAST
- Beamforming en sistemas MIMO
2. Agenda
✓ Arquitectura MIMO y modelo del sistema
✓ Receptores MIMO: lineales
▪ MIMO – ZF (Zero Forcing)
▪ MIMO – MMSE (Minimum Mean Squared Error)
✓ Valores singulares del canal MIMO (SVD)
✓ Potencia óptima basada en SVD para maximización de la capacidad
✓ Capacidad asintótica MIMO
✓ Orthogonal Space-Time block Codes (OSTBC)
✓ Receptores MIMO No-leneales V-BLAST
✓ Beamforming en sistemas MIMO
25/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC
3. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 3
Conceptos básicos de antenas
• Dispositivo que convierte la energía de la señal
del circuito alimentador en una onda
electromagnética que se propaga por el espacio.
• La potencia de la onda generada estará
distribuida sobre distintas zonas (direcciones) del
espacio.
Antena en transmisión
• Dispositivo que convierte la energía de una onda
electromagnética incidente en la antena en una
señal sobre un determinado circuito.
• La señal captada que se genera en el circuito
dependerá de la zona del espacio (dirección) por
la que llega la energía.
Antena en recepción (dual de la antena en transmisión)
4. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 4
Multiple-Input Multiple-Output
(MIMO)
Definición: El sistema MIMO tiene múltiples antenas en el transmisor y en el
receptor.
Rx
Receptor
Tx
Transmisor
Antenas
𝑡 antenas de
transmisión
𝑟 antenas de
recepción
5. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 5
Ventajas de un sistema MIMO
Ganancia por diversidad espacial
Ganancia por multiplexado espacial
Ganancia de array/ganancia de codificación
Reducción de interferencias
6. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 6
MIMO en los estándares actuales
Redes locales WLAN:
802.11n
Redes celulares: HSDPA+,
3GPP-LTE (Long-Term
Evolution)
Redes de acceso banda
ancha inalámbrico: WiMAX
(802.16e)
7. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 7
Clasificación de MIMO:
Configuración de las antenas
Tx Rx
Tx Rx
Tx Rx
RxTx
SISO: single-input single-ouput SIMO: single-input multiple-ouput
MISO: multiple-input single-ouput MIMO: multiple-input multiple-ouput
Aclaración: en forma estricta, un sistema MIMO debería tener múltiples antenas tanto en transmisión
como en recepción.
8. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 8
Clasificación de MIMO:
Objetivo
Tx
101
101
101
101
Tx
101
1
0
1
MIMO con diversidad
espacial
(Diversidad en transmisión)
Mejora la confiabilidad
MIMO con multiplexación
espacial
Incrementa la tasa de datos
9. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 9
Clasificación de MIMO:
ObjetivoMIMO
Diversidad
Mejorar la confiabilidad (reliability) del sistema
Enviar los mismos datos a través de las diferentes
rutas de propagación
Provee ganancia de diversidad (diversity gain)
Multiplexación
espacial
Incrementar la tasa de datos (date rate)
Transmitir diferentes porciones de datos en
diferentes rutas de propagación
Posible a través de procesamiento multidimensional
de las señales.
Provee grados de libertad (degrees of freedom) o
ganacia de multiplexación (multiplexing gain)
11. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 11
Clasificación de MIMO:
Número de usuarios
RxTx
Rx
Tx
UE
Rx
UE1
UE 𝑟
Single-user MIMO (SU-MIMO) Multiple-user MIMO (MU-MIMO)
Múltiples antenas están
físicamente conectadas a
cada terminal individual
Los terminales transmiten (o
reciben) señales a (o de)
múltiples usuarios en una
misma banda simultáneamente.
12. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 12
Clasificación de MIMO:
Conocimiento del canal
RxTx Tx Rx
Feedback
Channel status information (CSI)
Open-loop MIMO closed-loop MIMO
19. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 19
Receptores lineales
𝒚 = 𝑯𝒙 + 𝒏
𝑯−1
𝒚 = 𝒙 + 𝑯−1
𝒏
Receptor:
▪ Conocer la información enviada por el transmisor (𝒙)
▪ La información enviada se encuentra afectada por el canal (𝑯) y el ruido (𝒏).
▪ El detector realiza una estimación del símbolo transmitido, ෝ𝒙.
¿Cómo despejar 𝒙?
1. La inversa únicamente existe si: 𝑟 = 𝑡
2. Incluso para matrices cuadradas, la inversa podría no existir
Ruido
20. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 20
Receptor Zero Forcing (ZF)
Generalización de
la inversa para:
𝑟 ≥ 𝑡
𝑦1
𝑦2
⋮
𝑦𝑟
=
ℎ11 ℎ12 ⋯ ℎ1𝑡
ℎ21 ℎ22 ⋯ ℎ2𝑡
⋮ ⋮ ⋱ ⋮
ℎ 𝑟1 ℎ 𝑟2 ⋯ ℎ 𝑟𝑡
𝑥1
𝑥2
⋮
𝑥 𝑡
+
𝑛1
𝑛2
⋮
𝑛 𝑟
𝑟
𝑡
Cuando 𝑟 ≥ 𝑡 se tiene más ecuaciones que incógnitas.
▪ Puede que no exista una solución exacta.
▪ La detección óptima minimiza la probabilidad de error media, es decir, minimiza
𝑃(ෝ𝒙 ≠ 𝒙).
▪ Se logra a través del detector de máxima verosimilitud (maximum-likekihood (ML)).
▪ Entre todos los posibles vectores de transmisión 𝒙, elegir el vector de mínimo
error.
Solución de mínimos
cuadrados (least-
squares):
min 𝒚 − 𝑯𝒙 2
medición desconocido
Derivar e igual a cero
22. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 22
Receptores lineales
(Generalización)
▪ Para facilitar la detección de la señal deseada de cada antena, el
efecto del canal es invertido por una matriz de peso 𝑾 (weight
matrix), así:
ෝ𝒙 = ො𝑥1 ො𝑥2 ⋯ ො𝑥 𝑡 = 𝑾𝒚
▪ La detección de cada símbolo es dada por una combinación lineal de la
señal recibida.
▪ Los métodos de detección estándares incluyen:
▪ Zero-forcing (ZF)
▪ Minimum mean square error (MMSE)
▪ En el caso del detector ZF, la matriz 𝑾 es igual a:
𝑾ZF = 𝑯 𝐻 𝑯 −1 𝑯 𝐻
25. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 27
Receptor MMSE
▪ Receptor Minimum mean square error (MMSE)
▪ Enfoque bayesiano.
▪ Escoger 𝑾 tal que:
min 𝐸 ෝ𝒙 − 𝒙 2
= min 𝑾 𝑇
𝒚 − 𝒙 2
𝐸 → operador valor esperado
𝐸{𝑥} = media de la variable aleatoria 𝑥
En el caso de MMSE, la matriz 𝑾 es igual a:
𝑃𝑑 → potencia de transmisión
𝜎 𝑛
2 → varianza del ruido
𝑾MMSE = 𝑃𝑑 𝑃𝑑 𝑯 𝐻
𝑯 + 𝜎 𝑛
2
𝑰 −1
𝑯 𝐻
𝒚
29. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 31
MIMO SVD
𝒚 = 𝑯𝒙 + 𝒏
𝒚 = 𝑼𝚺𝐕H
𝐱 + 𝐧
▪ En el receptor: si multiplicamos 𝒚 por 𝑼 𝐻
𝑼 𝐻
𝒚 = 𝒚 = 𝑼 𝐻
𝑼𝚺𝐕H
𝒙 + 𝒏
𝒚 = 𝚺𝐕H
𝐱 + 𝐔H
𝒏
Vector de ruidoVector transmitido
30. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 32
Desacoplamiento del canal MIMO
(Paralelización del sistema MIMO)
𝑦1
𝑦2
⋮
𝑦𝑡
=
𝜎1 0 ⋯ 0
0 𝜎2 ⋯ 0
⋮ ⋮ ⋱ ⋮
0 ⋯ 0 𝜎𝑡
𝑥1
𝑥2
⋮
𝑥𝑡
+
𝑛1
𝑛2
⋮
𝑛 𝑡
▪ Colección de 𝑡 canales paralelos: se transmiten 𝑡 símbolos de
información en paralelo (“multiplexación espacial”)
𝑦1 = 𝜎1 𝑥1 + 𝑛1
𝑦2 = 𝜎2 𝑥2 + 𝑛2
⋮ = ⋮
𝑦𝑡 = 𝜎𝑡 𝑥𝑡 + 𝑛 𝑡
31. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 33
Paralelización del sistema MIMO
ganancia ruido
𝑥1
𝜎1 𝑛1
𝑦1
𝑥2
𝜎2 𝑛2
𝑦2
𝑥 𝑡
𝜎𝑡 𝑛 𝑡
𝑦𝑡
Multiplexación espacial
𝑡 canales
paralelos
Máxima tasa
= (Capacidad de
Shannon)
= log2 1 + SNR
Capacidad total MIMO
=
𝑖=1
𝑡
log2 1 +
𝑃𝑖 𝜎𝑖
2
𝜎 𝑛
2
32. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 34
Capacidad asintótica de MIMO
𝐶 𝑎 = min 𝑟, 𝑡 log2 1 +
𝑃𝑡
𝜎 𝑛
2
# antenas en
recepción
# antenas en
transmisión
Potencia de
transmisión
constante
Capacidad SISO
Incremento de
la capacidad de
MIMO
La capacidad
asintótica de MIMO
incrementa
linealmente respecto
al número de
antenas
El sistema MIMO esencialmente resulta en un incremento de la capacidad que
es proporcional al mínimo valor entre 𝑟 o 𝑡.
Esto es una parte clave para todos los sistemas inalámbricos 3G y 4G porque
ellos quieren proveer altas tasas de datos.
33. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 35
Capacidad de MIMO
Fuente: Introducción a los sistemas de múltiples antenas, Temas avanzados en comunicaciones, Univ. Autónoma de Madrid,
2007.
35. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 37
¿Por qué?
Sistema: 1 × 2
Antena de
Rx única
Múltiples
antenas en Tx
Matriz del canal: 𝑯 = ℎ1 ℎ2
Modelo del sistema
𝑦 = ℎ1 ℎ2
𝑥1
𝑥2
+ 𝑛
Símbolo transmitido por la antena de Tx 1
Símbolo transmitido por la antena de Tx 2
¿Es posible recibir los datos con un solo receptor?
RxTx
¿Se puede conseguir diversidad en transmisión?
36. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 38
¿Por qué?
Un esquema posible:
Considere un símbolo 𝑥:
𝑥1 =
ℎ1
∗
ℎ
⋅ 𝑥
𝑥2 =
ℎ2
∗
ℎ
⋅ 𝑥
𝑥1
𝑥2
=
ℎ1
∗
ℎ1
ℎ2
∗
ℎ2
𝑥 + 𝑛
precodificación
𝑦 = ℎ 𝑥 + 𝑛
Coeficiente
de canal
Channel state
information (CSI)
¿Es posible conocer la
información del canal en el
transmisor?
Transmisión
beamforming
Tx Rx
Feedback
Channel status information (CSI)
37. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 39
Transmisión beamforming
▪ La transmisión beamforming es únicamente posible cuando la
información de estado del canal (CSI) esta disponible en la
transmisión.
▪ Por lo tanto, obtener diversidad en transmisión es más desafiante
comparado con obtener diversidad en recepción.
38. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 40
Código Alamouti
▪ Space-time code propuesto para un sistema inalámbrico de 1 × 2.
▪ Logra una diversidad de orden igual a 2 sin CSI en el transmisor.
STBC
encoder
STBC
decoder
𝑥1
𝑥2
Tiempo 1
−𝑥2
∗
𝑥1
∗
Tiempo 2
Considere 2 símbolos:
𝑥1
𝑥2
39. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 41
Código Alamouti
▪ En el 1er instante de transmisión:
▪ 𝑦 1 = ℎ1 ℎ2
𝑥1
𝑥2
+ 𝑛(1)
▪ En el 2do instante de transmisión:
▪ 𝑦 2 = ℎ1 ℎ2
−𝑥2
∗
𝑥1
∗ + 𝑛(2)
▪ 𝑦∗
2 = ℎ1
∗
ℎ2
∗ −𝑥2
𝑥1
+ 𝑛∗
2
▪ 𝑦∗ 2 = −ℎ1
∗
ℎ2
∗ 𝑥2
𝑥1
+ 𝑛∗ 2
▪ 𝑦∗ 2 = ℎ2
∗
−ℎ1
∗ 𝑥1
𝑥2
+ 𝑛∗ 2
▪ Apilando 𝑦(1) y 𝑦∗
(2):
Modificaciones matemáticas
para llegar a estructuras
similares entre 𝑦(1) y 𝑦(2)
𝑦(1)
𝑦∗
2
=
ℎ1 ℎ2
ℎ2
∗
−ℎ1
∗
𝑥1
𝑥2
+
𝑛(1)
𝑛∗
2
Conversión en un sistema
MIMO 2 × 2
40. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 42
Código Alamouti
𝑦(1)
𝑦∗
2
=
ℎ1 ℎ2
ℎ2
∗
−ℎ1
∗
𝑥1
𝑥2
+
𝑛(1)
𝑛∗
2
𝐶1 𝐶2
𝐶1 y 𝐶2 son ortogonales.
Por lo tanto,
𝐶1
𝐶1
puede ser empleado como receptor beamformer para detectar
𝑥1
𝐶1
𝐻
𝐶2 = ℎ1
∗
ℎ2 − ℎ2ℎ1
∗
= 0
42. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 44
Código Alamouti
▪ El código Alamouti pertenece a una clase especial de códigos
conocida como: Orthogonal Space-Time Block Codes (OSTBC)
𝑥1 −𝑥2
∗
𝑥2 𝑥1
∗
space
(antennas)
time
space time block code
𝐶1 y 𝐶2 son ortogonales
▪ El código Alamouti transmite una red de 2 símbolos 𝑥1 y 𝑥2 en 2
instantes de tiempo.
▪ La transmisión efectiva es de 1 símbolo por instante de tiempo.
▪ La tasa de código es 𝑅 = 1 (Full rate)
44. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 46
V-BLAST
▪ V-BLAST: Vertical-Bell Labs Layered Space-Time
▪ Emplea “successive interference cancellation” (SIC)
▪ El impacto de cada símbolo estimado es cancelado.
CodificadorV-BLAST
DecodificadorV-BLAST
𝑠1
𝑠1 𝑠2 𝑠3
𝑠2
𝑠3
𝑠1 𝑠2 𝑠3
𝑠1
𝑠2
𝑠3
▪ La señal se divide y transmite en 3 ramas independientes sin codificación
▪ Se recibe y se decodifica independientemente mediante una técnica de anulación y
cancelación.
45. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 47
V-BLAST
▪ Se divide el flujo de datos inicial repartiéndolo entre las antenas
transmisoras.
▪ Cada uno de estos flujos se codifica en los símbolos de la
constelación utilizada de forma independiente y se transmiten todos
ellos simultáneamente en ráfagas, respetando las antenas una
separación mínima de una semilongitud de onda.
▪ Las 𝑟 antenas receptoras operan independientemente y en la misma
banda de frecuencia.
▪ Cada una recibe las señales de todos los transmisores, aunque modificadas
de forma diferente por el efecto del desvanecimiento multitrayecto y el
ruido AWGN.
▪ El proceso de detección se divide en dos pasos:
▪ Estimación del símbolo recibido tras la supresión del resto.
▪ Cancelación del símbolo decodificado en la señal recibida.
46. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 48
V-BLAST (Detección)
▪ Supresión de interferencias
▪ Si 𝒉𝑖 es la 𝑖 −ésima columna de 𝑯. El vector recibido es:
𝒚 = 𝑥1 𝒉1 + 𝑥2 𝒉2 + ⋯ + 𝑥 𝑡 𝒉 𝑡 + 𝒏
▪ La supresión se realiza ponderando linealmente los símbolos recibidos con
un vector 𝒘 satisfaciendo los criterios de ZF o MMSE.
▪ Para ZF:
𝒘𝑖
𝑇
𝒉𝑗 = ቊ
0, 𝑖 ≠ 𝑗
1, 𝑖 = 𝑗
▪ El 𝑖-ésimo símbolo es:
𝑦𝑖 = 𝒘𝑖
𝑇
𝒚
= 𝑥1 𝒘𝑖
𝑇
𝒉1 + 𝑥2 𝒘𝑖
𝑇
𝒉2 + ⋯ + 𝑥𝑖 𝒘𝑖
𝑇
𝒉𝑖 + ⋯ + 𝑥 𝑡 𝒘𝑖
𝑇
𝒉 𝑡 + 𝒘𝑖
𝑇
𝒏
= 0 + 0 + … + 𝑥𝑖 + ⋯ + 𝒏𝑖
▪ Finalmente, se estima el símbolo transmitido a partir de la constelación de
la modulación utilizada.
47. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 49
V-BLAST
▪ Cancelación de interferencias
▪ El efecto de los símbolos ya detectados se puede sustraer de la señal
recibida, en la que aún hay símbolos por extraer.
▪ Esto mejora el funcionamiento cuando el orden de detección ha sido
correctamente escogido.
▪ Conlleva algunos riesgos.
▪ Asumiendo ො𝑥𝑖 = 𝑥𝑖, para cancelar se opera:
𝒚′ = 𝒚 − ො𝑥𝑖 𝒉𝑖
▪ El proceso se repite sucesivamente hasta decodificar las 𝑡 ráfagas enviadas.
▪ Si se produce un error en una de las iteraciones, este se propaga en las
restantes iteraciones al sustraer un símbolo incorrectamente decodificado.
49. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 51
Beamforming
▪ BF es una técnica usada para crear un cierto patrón de radiación
(directividad) requerido dado un desempeño (solicitado) sobre
condiciones establecidas.
▪ Switched BF: Se determina la dirección de arribo de la señal (del
usuario) y se cambia hacia el haz más apropiado para la transmisión.
▪ Adaptive BF: Direccionar el haz en la dirección exacta necesaria y
también mover el haz en tiempo real. (Complejidad alta)
50. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 52
MIMO: Resumen
https://www.youtube.com/watch?v=hIl4ZQb-A70
52. 5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 54
Referencias
➢ Jorge A. Ruiz Cruz, Teoría de la comunicación, 2° Ing. De
Telecomunicación, Escuela Politécnica Superior, Universidad
Autónoma de Madrid, 2007.