Análisis estadístico y probabilístico 2019 Trabajo grupal 2 (Tutoría)

1. Departamento de Ciencias de la Computación y
Electrónica
Electrónica y Telecomunicaciones
2019.2
Análisis Estadístico y Probabilístico
Instructor de la materia: Francisco Sandoval, e-mail: fasandoval@utpl.edu.ec.
Homepage: https://sites.google.com/view/fasandovaln/
Trabajo Grupal 2: Teoría de probabilidades (Parte 1)
1. La Figura 1 ilustra una red de comunicaciones que consiste en tres nodos a, b, y c y tres
enlaces ab, bc, y ac. Cada uno de los elementos de la red puede encontrarse en uno de los
dos siguientes estados: en operación, o fuera de operación. Hay comunicación entre dos nodos
cuando ambos están en operando y existe entre ellos por lo menos un trayecto en operación
(un conjunto de elementos entre dos nodos corresponde a un trayecto). Considerando
la experiencia que consiste en observar los estados de los enlaces y de los nodos, en un
dado instante de tiempo y que tiene como resultado la caracterización de los estados de
los elementos de la red (cada elemento se encuentra en operación, o fuera de operación),
determine:
a b c
Figura 1: Red de comunicaciones con tres nodos y tres enlaces
(a) una representación conveniente para un punto de muestra ω, correspondiente a la
experiencia descrita;
(b) el número de puntos de muestra en el espacio de muestras Ω y;
(c) el número de puntos de muestra pertenecientes a los eventos
A ={ω ∈ Ω : a y c pueden comunicarse }
B ={ω ∈ Ω : a se comunica con b y con c}
C ={ω ∈ Ω : a y c se comunican a través del enlace ac}
D =A ∪ B
E =A ∩ B
F =A ∩ C
2. Dos trenes X y Y llegan a una estación en instantes aleatorios dentro de intervalos [0, T].
Considere la experiencia que consiste en observar los instantes de tX y tY de llegada de los
dos trenes y cuyo resultado es el par de números (tX, tY ) ∈ [0, T] × [0, T] caracterizando
estos instantes. Además, se sabe que los trenes X y Y permanecen en la estación durante
intervalos de duración a y b, respectivamente.
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2. (a) Encuentre una representación gráfica conveniente para el espacio de muestras Ω asocia-
do a la experiencia;
(b) Encuentre una representación gráfica conveniente para los siguientes eventos
A ={ω ∈ Ω : el tren X llega antes del tren Y }
B ={ω ∈ Ω : los trenes se encuentran en la estación}
(c) Calcule la probabilidad del evento A y B.
3. Frecuencia Relativa, lanzamiento de una moneda: Simular el lanzamiento de una moneda
en Matlab/Octave, para un número grande de intentos, luego, calcular la probabilidad a
través de la definición de frecuencia relativa y finalmente realizar una gráfica que represente
la frecuencia relativa instantánea.
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