aprendiendo logica

2. Lógica Simbólica
Fecha:30/06/21 NOMBRE:
2do Trimestre
PROPOSICIÓN:
Es un enunciado que tiene la propiedad de ser verdadera (V) o falsa (F),
pero nunca verdadera y falsa a la vez.
Las proposiciones se denotan con letras minúsculas tales como: p, q, r, s, t,...a las que se
les denomina variables proposicionales.
LOGICA MATEMATICA:
Ciencia que estudia el procedimiento para distinguir si un razonamiento es correcto o incorrecto.
Ejemplos:
1. Cuales de las siguientes oraciones son proposiciones y cuales no?
a) Buenos dias.
b) De que color son tus ojos?
c) !Levantate que ya es tarde!
d) !Que bello cuadro!
e) Las golondrinas vuelan
2. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones
a) Todos los perros son mamiferos
b) 7 * 8+5=60
c) La madera es un buen conductor de la electridad
d) 3 es un numero par
e) El calor dilata los cuerpos
Ciencia del pensamiento y la razón.
NO
NO
NO
NO
SI
V
F
F
F
V

3. PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS
1. Proposiciones Simples: Llamadas también proposiciones atómicas o elementales, son
aquellos enunciados que tienen un solo sujeto y un solo predicado.
2. Proposiciones Compuestas: Llamadas también proposiciones moleculares o
coligativas, son aquellas que están constituidas por dos o mas proposiciones
simples, las cuales están unidas por los conectivos lógicos.
Ejemplos de proposiciones simples:
a) La caja es de madera
b) Los numeros pares son divisibles por 2.
c) La capital de Bolivia es Sucre.
d) Los animales carnivoros se alimentan de plantas.
Ejemplos de proposiciones compuestas:
a) Eliana viajara en tren o en flota.
b) Si 12 es un numero par, entonces es divisible entre 2.
Simboliza cada proposicion compuesta:
a) Si carmen estudia, entonces aprobara la materia.
b) Esta lloviendo, sin embargo hace calor.
c) El triangulo es equilatero, si y solo si es equiangulo.
𝑝: 𝐶𝑎𝑟𝑚𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎
𝑞: 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜: 𝑝 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝑞
𝑝: 𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑜𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜
𝑞: ℎ𝑎𝑐𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟
𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜: 𝑝 𝒔𝒊𝒏 𝒆𝒎𝒃𝒂𝒓𝒈𝒐 𝑞
𝑝: 𝐸𝑙 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑜
𝑞: 𝐸𝑙 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜
𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜: 𝑝 𝒔𝒊 𝒚 𝒔𝒐𝒍𝒐𝒔𝒊 𝑞 Aqui quedamos 30/06

4. CONECTIVOS LOGICOS:
Los conectivos lógicos son aquellos que permiten unir dos proposiciones simples para convertirlas a compuestas.
Nombre del conectivo Simbolo Notacion Lectura y significado
Conjuncion ˄ 𝒑˄𝒒 𝒑 𝑦 𝒒
Disyuncion incluyente ˅ 𝒑˅𝒒 𝒑 𝑜 𝒒 𝑜 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠
Disyuncion excluyente ⊻ 𝒑 ⊻ 𝒒 𝒑 𝑜 𝒒 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑛𝑜 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠
Implicacion o
condicional
→ 𝒑 → 𝒒 𝑠𝑖 𝒑 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝒒
𝒑 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝒒
Doble implicacion o
bicondicional
⟷ 𝒑 ⟷ 𝒒 𝒑 𝑠𝑖 𝑦 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑠𝑖 𝒒
Negacion ∽; ¬ ∽ 𝐩; ¬𝐩 n𝑜 𝐩, no es cierto que 𝐩
Fecha:01/07/21 NOMBRE:
a) No llueve y, sin embargo , el sol no brilla
𝐴𝐶𝑇𝐼𝑉𝐼𝐷𝐴𝐷
b) Si el sol brilla, entonces no esta lloviendo
c) Ni llueve ni brilla el sol
1. Simboliza las proposiciones
2. Simboliza las proposiciones
a) Es viejo y esta enfermo b) Al que madruga, Dios le ayuda
c) Si me porto bien, tendré un regalo, sin en embargo, no tengo
regalo, entonces, no me porte bien
𝑝: 𝑙𝑙𝑢𝑒𝑣𝑒
𝑞: 𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑙 𝑏𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎
~𝑝: 𝑛𝑜 𝑙𝑙𝑢𝑒𝑣𝑒
~𝑞: 𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑙 𝑛𝑜 𝑏𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎
𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜: ~𝑝˄~𝑞
𝑝: 𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑙 𝑏𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎
𝑞: 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑙𝑜𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 ~𝑞: 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑙𝑜𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜
𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜: 𝑝 → ~𝑞
~𝑝: 𝑛𝑜 𝑙𝑙𝑢𝑒𝑣𝑒
~𝑞: 𝑛𝑜 𝑏𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑙
𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜: ~𝑝˄~𝑞
𝑝: 𝑒𝑠 𝑣𝑖𝑒𝑗𝑜
𝑞: 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑛𝑓𝑒𝑟𝑚𝑜
𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜: 𝑝˄𝑞
𝑝: 𝑚𝑎𝑑𝑟𝑢𝑔𝑎𝑟
𝑞: 𝐷𝑖𝑜𝑠 𝑙𝑒 𝑎𝑦𝑢𝑑𝑎
𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜: 𝑝 → 𝑞
𝑝: 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑟𝑠𝑒 𝑏𝑖𝑒𝑛
𝑞: 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑢𝑛 𝑟𝑒𝑔𝑎𝑙𝑜 𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜: 𝑝 → 𝑞 ˄ ~𝑞 → ~𝒑 Aqui quedamos 01/07

5. LEYES DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL
𝒑 𝒒 𝒑˄𝒒
V V V
V F F
F V F
F F F
1. Conjunción p ˄q: La
conjunción es verdadera solo
cuando ambas proposiciones
son verdaderas.
2. Disyunción incluyente p ˅q: La
disyunción incluyente es falsa solo
cuando ambas proporciones son
falsas.
𝒑 𝒒 𝒑˅𝒒
V V V
V F V
F V V
F F F
3. Disyunción excluyente p ⊻q: La
disyunción excluyente es verdadera
solo cuando una de las dos
proporciones es verdadera y la otra
falsa.
𝒑 𝒒 𝒑 ⊻ 𝒒
V V F
V F V
F V V
F F F
4. Implicacion p →q: La
implicación es falsa solo
cuando la condición es
verdadera y la consecuencia
es falsa.
𝒑 𝒒 𝒑 → 𝒒
V V V
V F F
F V V
F F V
5. Doble Implicación p ⟷q: La
doble implicación es falsa solo
cuando una proposición es falsa
y la otra verdadera.
𝒑 𝒒 𝒑 ⟷ 𝒒
V V V
V F F
F V F
F F V
6. Negacion ∽ 𝐩: El valor de
verdad de la negación de una
proposición es el opuesto al valor
de verdad de la proposición.
𝒑 ∽ 𝒑
V F
F V
Fecha:07/07/21 NOMBRE:

6. PROPIEDADES LOGICAS DE LAS PROPOSICIONES:
La tabla de verdad de una proposición compuesta muestra el valor de verdad para cada
posible combinación de los valores de verdad de las proposiciones simples que la componen.
2𝑛
= numero de combinaciones
𝑛= numero de proposiciones simples
Determina el valor de verdad de las proposiciones si p=0, q=1, r=0, s=1
𝒑 𝒒 𝒑˄𝒒 𝒑˅𝒒 𝒑 ⊻ 𝒒 𝒑 → 𝒒 𝒑 ⟷ 𝒒
V V V V F V V
V F F V V F F
F V F V V V F
F F F F F V V
𝒑 ∽ 𝒑
V F
F V Aqui quedamos 07/07

7. PRACTICA CON CONECTORES LOGICOS Y TABLAS DE VERDAD: Fecha:08/07/21 NOMBRE:
1. Determina el valor de verdad de las proposiciones si p = F, q = V, r = F, s = V
𝒂) 𝒑˄~𝒒 ˅ ~𝒑˄𝒓 ˅𝒔 = 𝑭˄~𝑽 ˅ ~𝐅˄𝑭 ˅𝐕
𝒃) 𝒔 ⊻ ~𝒒 → 𝒑˄𝒓 ˄𝒔 𝒄) 𝒔 → 𝒓 → 𝒒 → 𝒑
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑟: = 𝑭˄𝑭 ˅ 𝐕˄𝑭 ˅𝐕
= 𝐅˅𝑭˅𝐕
= 𝐅˅𝐕
= 𝐕
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑟:
= 𝑽 ⊻ ~𝑽 → 𝐅˄𝐅 ˄𝐕
= 𝑽 ⊻ 𝑭 → 𝐅˄𝐅 ˄𝐕
= 𝑽 → 𝑭˄𝐕
= 𝑽 → 𝑭
= 𝑭
= 𝑽 → 𝑭 → 𝑽 → 𝑭
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑟: = 𝑽 → 𝑭 → 𝐹
= 𝑽 → 𝑽
= 𝑽
𝒅) 𝒑 ⟷ 𝒓 ⊻ 𝒒 ⟷ 𝒔
𝒆) 𝒒 → 𝒑 ˄ 𝒓 → 𝒔 ˄ 𝒑˅𝒒 → 𝒒˅𝒔
𝒇) ~ ~𝒑˅~𝒓

8. 2. Construye la tabla de verdad de cada proposición:
𝒂) 𝒑 ⟷ 𝒒 → ~ 𝒑˄~𝒒
𝒑 𝒒 𝒑 ⟷ 𝒒 → ~ 𝒑 ˄ ~𝒒
V V V V V V F F
V F F V F V V V
F V F V V F F F
F F V V V F F V
A
𝒃) 𝒑 → 𝒒 ˄~𝒒 → ~𝒑
𝒑 𝒒 𝒑 → 𝒒 ˄ ~𝒒 → ~𝒑
V V V F F V F
V F F F V V F
F V V F F V V
F F V V V V V
1. 𝑑𝑒 𝑝 ⟷ 𝑞 𝑠𝑎𝑙𝑒 A
2𝑛 = 22 = 4, 𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠 2. 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑎 𝑞, 𝑠𝑎𝑙𝑒 B
B
3. 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟 𝑎 𝑝, 𝑠𝑎𝑙𝑒 C
C
4. 𝑑𝑒 𝐶 𝑦 𝐵 , 𝑠𝑎𝑙𝑒 D
D
5. 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑎 𝐷, 𝑠𝑎𝑙𝑒 E
E
6. 𝑑𝑒 𝐴 𝑦 𝐸 , 𝑠𝑎𝑙𝑒 R
R
7. 𝑅𝑒𝑠𝑝. 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 R
1. 𝑑𝑒 𝑝 → 𝑞 𝑠𝑎𝑙𝑒 A
A
2. 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑎 𝑞, 𝑠𝑎𝑙𝑒 B
B
C D
R
3. 𝑑𝑒 𝐴 𝑦 𝐵 , 𝑠𝑎𝑙𝑒 C
R
4. 𝑑𝑒 𝐶 𝑦 𝐷 , 𝑠𝑎𝑙𝑒
5. 𝑅𝑒𝑠𝑝. 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 R

9. PRACTICA CON CONECTORES LOGICOS Y TABLAS DE VERDAD: Fecha:14/07/21 NOMBRE:
1. Construye la tabla de verdad de cada proposición:
𝒄) 𝒑 → 𝒒 ˄ 𝒑 ⊻ 𝒒 𝒅) ~ 𝒑˅𝒒 → ~𝒑˄~𝒒
2𝑛 = 22 = 4, 𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠
𝒑 𝒒 𝒑 → 𝒒 ˄ 𝒑 ⊻ 𝒒
V V V F F
V F F F V
F V V V V
F F V F F
A
1. 𝑑𝑒 𝑝˅𝑞 𝑠𝑎𝑙𝑒 A
B
5. 𝑑𝑒 𝐶 𝑦 𝐷 , 𝑠𝑎𝑙𝑒 E
R
2𝑛
= 22
= 4, 𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠
𝒑 𝒒 ~ 𝒑˅𝒒 → ~𝒑 ˄ ~𝒒
V V F V V F F F
V F F V V F F V
F V F V V V F F
F F V F V V V V
1. 𝑑𝑒 𝑝 ⟷ 𝑞 𝑠𝑎𝑙𝑒 A
2. 𝑑𝑒 𝑝 ⊻ 𝑞 𝑠𝑎𝑙𝑒
3. 𝑑𝑒 𝐴 𝑦 𝐵 , 𝑠𝑎𝑙𝑒 R
A
2. 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑎 𝒑˅𝒒 , 𝑠𝑎𝑙𝑒 B
B C D
E
R
B
3. 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑎 𝒑 𝑠𝑎𝑙𝑒 C
4. 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑎 𝒒 𝑠𝑎𝑙𝑒 D
6. 𝑑𝑒 𝐵 𝑦 𝐸 , 𝑠𝑎𝑙𝑒 R

10. 2𝑛 = 23 = 8, 𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠
p q r 𝒑 → 𝒒 ˄ 𝒓 ⊻ 𝒒
V V V V F F
V V F V V V
V F V F F V
V F F F F F
F V V V F F
F V F V V V
F F V V V V
F F F V F F
e) 𝒑 → 𝒒 ˄ 𝒓 ⊻ 𝒒
𝑆𝑜𝑛 3 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠: 𝑝; 𝑞; 𝑟
𝒑 𝒒 𝒑˄𝒒 𝒑 ⊻ 𝒒 𝒑 → 𝒒
V V V F V
V F F V F
F V F V V
F F F F V
1. 𝑑𝑒 𝑝 → 𝑞 𝑠𝑎𝑙𝑒 A
A
2. 𝑑𝑒 r ⊻ 𝑞 𝑠𝑎𝑙𝑒 B
B
3. 𝑑𝑒 𝐴 𝑦 𝐵 , 𝑠𝑎𝑙𝑒 R
R
𝑆𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 3 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑐𝑜𝑠
𝑃𝑎𝑟𝑎
A
𝑃𝑎𝑟𝑎
B
𝑃𝑎𝑟𝑎
R
𝑃𝑎𝑟𝑎 r ⊻ 𝑞 𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝒓 𝑎 𝒒

11. 𝒇) 𝒑 → 𝒒 ˄ ~𝒒˅𝒓 → 𝒓˅~𝒑
2𝑛 = 23 = 8, 𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠
p q r 𝒑 → 𝒒 ˄ ~𝒒 ˅ 𝒓 → 𝒓 ˅ ~𝒑
V V V V V F V V V V V F
V V F V F F F F V F F F
V F V F F V V V V V V F
V F F F F V V F V F F F
F V V V V F V V V V V V
F V F V F F F F V F V V
F F V V V V V V V V V V
F F F V V V V F V F V V
𝑆𝑜𝑛 3 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠: 𝑝; 𝑞; 𝑟
1. 𝑑𝑒 𝑝 → 𝑞 𝑠𝑎𝑙𝑒 A
A
𝒑 𝒒 𝒑˄𝒒 𝒑˅𝒒 𝒑 → 𝒒
V V V V V
V F F V F
F V F V V
F F F F V
2. 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑎 𝐪 𝑠𝑎𝑙𝑒 B
B
3. 𝐶𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟 𝑎 𝐫 𝑠𝑎𝑙𝑒 C
C
4. 𝑑𝑒 𝐵˅𝐶 , 𝑠𝑎𝑙𝑒 D
D
7. 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑎 𝐩 𝑠𝑎𝑙𝑒
E
R
6. 𝐶𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟 𝑎 𝐫 𝑠𝑎𝑙𝑒 F
F
8. 𝑑𝑒 E → 𝐻 , 𝑠𝑎𝑙𝑒
G
G
5. 𝑑𝑒 A ˄ 𝐷 , 𝑠𝑎𝑙𝑒
E H
R
𝑆𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 3 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑐𝑜𝑠
𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜:

12. TAUTOLOGIA, CONTRADICCION Y CONTINGENCIA:
De acuerdo a los resultados obtenidos en una tabla de verdad, una proposición compuesta puede ser una
tautología, una contradicción o una contingencia
TAUTOLOGIA.- Es una formula proposicional que es siempre verdadera,
independientemente de los valores de verdad de las proposiciones que la forman.
CONTRADICCION.- Es una formula proposicional que es siempre falsa,
independientemente de los valores de verdad de las proposiciones que la forman.
CONTINGENCIA.- Es una formula proposicional cuya tabla de verdad toma una ves por lo menos el valor de
verdad V, y por lo menos una ves el valor de falso F, para algunas combinaciones de valores de verdad de las
proposiciones que la forman.
Fecha:15/07/21 NOMBRE:

13. 1. Determinar si las proposiciones son Tautologías, Contradicciones
o Contingencias.
𝒂) 𝒑 → 𝒒 ↔ ~𝒑˄𝒒
𝒃) 𝒑˅𝒒 ˄ ~𝒑˄~𝒒 𝒄) 𝒑 → 𝒒 ˅~ ~𝒒 → ~𝒒
d) ~𝒑 ⊻ 𝒒 → 𝒑 ↔ ~𝒓 e) 𝒑˄𝒒 → 𝒑˅~𝒓
2𝑛 = 22 = 4, 𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠
𝑆𝑜𝑛 2 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠: 𝑝; 𝑞
𝒑 𝒒 𝒑 → 𝒒 ↔ ~𝒑 ˄ 𝒒
V V V F F F V
V F F V F F F
F V V V V V V
F F V F V F F
1. 𝑑𝑒 𝑝 → 𝑞 𝑠𝑎𝑙𝑒 A
A
2. 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑎 𝒑 𝑠𝑎𝑙𝑒 B
B
3. 𝐶𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟 𝑎 𝐪 𝑠𝑎𝑙𝑒 C
C
D
4. 𝑑𝑒 B ˄ 𝐶 , 𝑠𝑎𝑙𝑒
D
5. 𝑑𝑒 𝐴 ⟷ 𝐷 𝑠𝑎𝑙𝑒 R
R
𝐸𝑆 𝑈𝑁𝐴 𝐶𝑂𝑁𝑇𝐼𝑁𝐺𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴
𝑉𝐴𝑅𝑂𝑁𝐸𝑆 𝐷𝐴𝑀𝐴𝑆

14. f) 𝒑 → 𝒒 → 𝒓 ↔ 𝒑˄𝒒 ˄~𝒓
2𝑛 = 23 = 8, 𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠
𝑆𝑜𝑛 3 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠: 𝑝; 𝑞; 𝑟
p q r 𝒑 → 𝒒 → 𝒓 ↔ 𝒑˄𝒒 ˄ ~𝒓
V V V V V V F V F F
V V F V F F F V V V
V F V V V V F F F F
V F F V V V F F F V
F V V F V V F F F F
F V F F V F F F F V
F F V F V V F F F F
F F F F V V F F F V
A
1. 𝐶𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟 𝑎 𝒑 𝑠𝑎𝑙𝑒
A
2. 𝑑𝑒 q → 𝑟 𝑠𝑎𝑙𝑒 B
B
3. 𝑑𝑒 𝐴 → 𝐵 𝑠𝑎𝑙𝑒 C
C
D
4. 𝑑𝑒 p˄𝑞 , 𝑠𝑎𝑙𝑒
D
5. 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑎 𝒓 𝑠𝑎𝑙𝑒 E
E
F
6. 𝑑𝑒 D ˄ 𝐸 , 𝑠𝑎𝑙𝑒
F
7. 𝑑𝑒 C ⟷ 𝐹 𝑠𝑎𝑙𝑒 R
R
𝐸𝑆 𝑈𝑁𝐴 𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝐷𝐼𝐶𝐶𝐼𝑂𝑁

15. PRACTICA FINAL DE TAUTOLOGIA, CONTRADICCION Y CONTINGENCIA: Fecha:21/07/21
NOMBRE:
1. Determinar si las proposiciones son Tautologías, Contradicciones
o Contingencias. ~𝒑˄𝒒 → ~𝒓 ⟷ 𝒓˄~ 𝒑˅~𝒒
2𝑛 = 23 = 8, 𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠
p q r ~𝒑 ˄ 𝒒 → ~𝒓 ⟷
𝒓 ˄ ~ 𝒑 ˅ ~𝒒
V V V F F V V F F V F F V V F
V V F F F V V V F F F F V V F
V F V F F F V F F V F F V V V
V F F F F F V V F F F F V V V
F V V V V V F F F V V V F F F
F V F V V V V V F F F V F F F
F F V V F F V F F V F F F V V
F F F V F F V V F F F F F V V
𝑆𝑜𝑛 3 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠: 𝑝; 𝑞; 𝑟
1. 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑎 𝐩 𝑠𝑎𝑙𝑒 A
A
2. 𝐶𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟 𝑎 𝒒 𝑠𝑎𝑙𝑒 B
B
C
3. 𝑑𝑒 A ˄𝐵, 𝑠𝑎𝑙𝑒
C 𝒑 𝒒 𝒑˄𝒒 𝒑˅𝒒 𝒑 ⊻ 𝒒 𝒑 → 𝒒 𝒑 ⟷ 𝒒
V V V V F V V
V F F V V F F
F V F V V V F
F F F F F V V
4. 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑎 𝒓 𝑠𝑎𝑙𝑒 D
D
5. 𝑑𝑒 C → 𝐷 𝑠𝑎𝑙𝑒 E
E
6. 𝐶𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟 𝑎 𝒓 𝑠𝑎𝑙𝑒 F
F
7. 𝐶𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟 𝑎 𝒑 𝑠𝑎𝑙𝑒 G
G
8. 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑎 𝒒 𝑠𝑎𝑙𝑒 H
H
9. 𝑑𝑒 G˅𝐻 , 𝑠𝑎𝑙𝑒 I
I
9. 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑎 𝑰 𝑠𝑎𝑙𝑒 J
J
K
10. 𝑑𝑒 A ˄𝐵, 𝑠𝑎𝑙𝑒
K
R
11. 𝑑𝑒 E ⟷ 𝐾, 𝑠𝑎𝑙𝑒
R
𝐸𝑆 𝑈𝑁𝐴 𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴𝐷𝐼𝐶𝐶𝐼𝑂𝑁

16. PRACTICA TAUTOLOGIA, CONTRADICCION Y CONTINGENCIA:
De acuerdo a los resultados obtenidos en una tabla de verdad, una proposición compuesta puede ser una
tautología, una contradicción o una contingencia
TAUTOLOGIA.- Es una formula proposicional que es siempre veerdadera,
independientemente de los valores de verdad de las proposiciones que la forman.
CONTRADICCION.- Es una formula proposicional que es siempre falsa,
independientemente de los valores de verdad de las proposiciones que la forman.
CONTINGENCIA.- Es una formula proposicional cuya tabla de verdad toma una ves por lo menos el valor de
verdad V, y por lo menos una ves el valor de falso F, para algunas combinaciones de valores de verdad de las
proposiciones que la forman.
Fecha:16/08/21 NOMBRE:

17. 1. Determinar si las proposiciones son Tautologías, Contradicciones
o Contingencias. 𝒑˄𝒒 → 𝒓 ⟷ 𝒑 → 𝒒 ˅ 𝒒 → 𝒓
p q r 𝒑 ˄ 𝒒 → 𝒓 ⟷ 𝒑 → 𝒒 ˅ 𝒒 → 𝒓
V V V V V V V V V V V V V V V V
V V F V V V F F F V V V V V F F
V F V V F F V V V V F F V F V V
V F F V F F V F V V F F V F V F
F V V F F V V V V F V V V V V V
F V F F F V V F V F V V V V F F
F F V F F F V V V F V F V F V V
F F F F F F V F V F V F V F V F
2𝑛 = 23 = 8, 𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠
𝑆𝑜𝑛 3 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠: 𝑝; 𝑞; 𝑟
A
1. 𝐶𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟 𝑎 𝒑 𝑠𝑎𝑙𝑒
A
B
2. 𝐶𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟 𝑎 𝒒 𝑠𝑎𝑙𝑒
B
𝒑 𝒒 𝒑˄𝒒 𝒑˅𝒒 𝒑 ⊻ 𝒒 𝒑 → 𝒒 𝒑 ⟷ 𝒒
V V V V F V V
V F F V V F F
F V F V V V F
F F F F F V V
C
3. 𝑑𝑒 A ˄𝐵, 𝑠𝑎𝑙𝑒
C
D
4. 𝐶𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟 𝑎 𝒓 𝑠𝑎𝑙𝑒
D
5. 𝑑𝑒 C → 𝐷 𝑠𝑎𝑙𝑒 E
E
F
6. 𝐶𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟 𝑎 𝒑 𝑠𝑎𝑙𝑒
F
G
7. 𝐶𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟 𝑎 𝒒 𝑠𝑎𝑙𝑒
G
8. 𝑑𝑒 F → 𝐺 𝑠𝑎𝑙𝑒 H
H
I
9. 𝐶𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟 𝑎 𝒒 𝑠𝑎𝑙𝑒
I
J
10. 𝐶𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟 𝑎 𝒓 𝑠𝑎𝑙𝑒
J
11. 𝑑𝑒 I → 𝐽 𝑠𝑎𝑙𝑒 K
K
12. 𝑑𝑒 H˅𝐾 𝑠𝑎𝑙𝑒 L
L
R
13. 𝑑𝑒 E ⟷ 𝐿, 𝑠𝑎𝑙𝑒
R
𝐸𝑆 𝑈𝑁𝐴 𝐶𝑂𝑁𝑇𝐼𝑁𝐺𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴

18. 𝑃𝐴𝑅𝐴 𝐸𝐿 𝑃𝑅𝐴𝐶𝑇𝐼𝐶𝑂
𝒃) 𝒑 → 𝒒 ˅ ~𝒒˄𝒓 ⟷ 𝒓 → 𝒒
d) 𝒑 → 𝒒 ⟷ ~𝒑˄𝒓
𝒂) ~𝒑˄𝒔 → ~𝒒 ⟷ 𝒑˅𝒓 ˄𝒕
𝑅𝑡𝑎: 𝐹
𝒂) ~𝒑 → 𝒑˄𝒒 → ~𝒒
e) ~𝒑˄ 𝒒˅𝒓 ⟷ 𝒑˅𝒓 ˄𝒒
𝒄) ~ 𝒑˅𝒒 ⟷ ~𝒑 → ~𝒒
𝒇) 𝒑˄ 𝒒˅~𝒑 ˅𝒓
𝒈) 𝒑˄ 𝒒˅~𝒑 ˅ 𝒑˄~𝒒
𝑡𝑎𝑢𝑡𝑜𝑙𝑜𝑔𝑖𝑎𝑠
𝒂) 𝒑 → 𝒑˄~𝒒 ˄~𝒒 ⟷ 𝒑˅𝒒
𝒃) ~𝒑 ⊻ ~𝒓 ⟷ ~ 𝒑˄𝒒 ˅~𝒓
c) ~𝒑˅𝒒 ˄ 𝒒 → 𝒓 → ~ 𝒑˄~𝒓
d) ~𝒑˄𝒒 → 𝒓 ⟷ 𝒓˄~ 𝒑˅~𝒒
e) ~𝒑˄ 𝒒˅𝒓 ⟷ 𝒑˅𝒓 ˄𝒒
𝒇) 𝒑 → 𝒒 → 𝒓 ⟷ 𝒑˄~𝒓 → ~𝒒
𝒈) ~𝒑˄ 𝒒˅~𝒓 ⟷ ~𝒑˄𝒒 ˅~ 𝒑˅𝒓
𝒉) 𝒑˄~𝒒 ˄ ~𝒑 ⟷ 𝒓 → 𝒑˅~𝒒
𝒃) 𝒑 → 𝒒˄𝒔 ⊻ ~𝒒 → 𝒓
𝒄) ~𝒑˄𝒔 → 𝒒˄𝒓 ⟷ 𝒑 ⟷ ~𝒒
𝒅) 𝒒 → 𝒑 ˅ ~𝒑˄𝒓 ˄ 𝒑 → 𝒔 ˅~𝒓
𝒄) 𝒑 → 𝒒 ˄ 𝒒 → 𝒓 ˄~ 𝒑 → 𝒓