Este documento presenta varios ejercicios sobre lógica proposicional. En el primer ejercicio, se identifican las proposiciones simples que componen varias proposiciones compuestas y se determinan sus valores de verdad. En el segundo ejercicio, se expresan algunas proposiciones compuestas en lenguaje natural. En el tercero, se analizan proposiciones compuestas para determinar sus valores de verdad. Finalmente, en el cuarto ejercicio se piden expresiones equivalentes obtenidas al negar algunas proposiciones comp

1. Licenciatura en Sistemas de
Información
Lógica y Matemática Computacional
Trabajo Práctico N°1
Prof.: Roberto Rodriguez

2. 1) Dadas las siguientes proposiciones compuestas:
i) Reconocer las proposiciones simples que constituyen las
proposiciones compuestas dadas.
ii) Escribir en símbolos las proposiciones compuestas dadas y
determinar sus valores de verdad.
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3. a) San Martín nació en Yapeyú y murió en Francia.
p : San Martín nació en Yapeyú
q : San Martín murió en Francia
𝑝 ∧ 𝑞
𝑉 𝑝 ∧ 𝑞 = 1
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4. b) Si 8 es múltiplo de 9, entonces, es múltiplo de 3.
p : 8 es múltiplo de 9
q : 8 es múltiplo de 3
𝑝 ⇒ 𝑞
𝑉 𝑝 ⇒ 𝑞 = 1
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5. c) Maradona es argentino, sólo si es santafesino.
p : Maradona es argentino
q : Maradona es santafesino
𝑝 ⇒ 𝑞
𝑉 𝑝 ⇒ 𝑞 = 0
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6. d) Los alumnos de primer año de Licenciatura en Sistemas de
Información cursan Lógica o Sociología.
p : Los alumnos de primer año de LSI cursan Lógica
q : Los alumnos de primer año de LSI cursan Sociología
𝑝 ∨ 𝑞
𝑉 𝑝 ∨ 𝑞 = 1
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7. e) Río de Janeiro no es la capital de Brasil ni de Uruguay.
p : Río de Janeiro es la capital de Brasil
q : Río de Janeiro es la capital de Uruguay
¬𝑝 ∧ ¬𝑞
𝑉 ¬𝑝 ∧ ¬𝑞 = 1
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8. f) Un triángulo es equilátero si, y sólo si, sus tres lados son
congruentes.
p : Un triángulo es equilátero
q : Los 3 lados de un triángulo son congruentes
𝑝 ⇔ 𝑞
𝑉 𝑝 ⇔ 𝑞 = 1
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9. g) 7 es par o impar.
p : 7 es par
q : 7 es impar
𝑝 ∨ 𝑞
𝑉 𝑝 ∨ 𝑞 = 1
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10. h) Que hoy sea 28 de febrero equivale a que mañana es 1 de marzo
p : Hoy es 28 de febrero
q : Mañana es primero de marzo
𝑝 ⇔ 𝑞
𝑉 𝑝 ⇔ 𝑞 = 0
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11. 2) Dadas las siguientes proposiciones simples:
• p: 6 es un número entero par.
• q: 6 es un número entero, divisible por 3.
• r: 6 es menor que 5.
a) Escribir en lenguaje coloquial, las siguientes proposiciones
compuestas:
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12. i) 𝑝 ∧ ¬𝑞
• p: 6 es un número entero par.
• q: 6 es un número entero, divisible por 3.
6 es un número entero par y no es divisible por 3.
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13. ii) 𝑞 ⇒ ¬𝑝
• p: 6 es un número entero par.
• q: 6 es un número entero, divisible por 3.
Si 6 es un número entero divisible por 3, entonces no es par.
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14. iii) p ⇔ (𝑞 ∧ 𝑟)
• p: 6 es un número entero par.
• q: 6 es un número entero, divisible por 3.
• r: 6 es menor que 5.
6 es un número entero par, si y sólo si es divisible por 3 y es menor que
5.
Que 6 sea un entero par equivale a que sea divisible por 3 o menor que
5.
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15. iv) p ∨ ¬𝑞 ⇒ ¬𝑟
• p: 6 es un número entero par.
• q: 6 es un número entero, divisible por 3.
• r: 6 es menor que 5.
Si 6 es un número entero par o no es divisible por 3, entonces no es
menor que 5.
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16. v) ¬𝑝 ∧ 𝑞
• p: 6 es un número entero par.
• q: 6 es un número entero, divisible por 3.
6 no es un número entero par y es divisible por 3.
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17. vi) ¬(𝑝 ∧ 𝑞)
• p: 6 es un número entero par.
• q: 6 es un número entero, divisible por 3.
No es cierto que, 6 sea un entero par y divisible por 3.
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18. vii) p ∨ 𝑟 ⇔ (¬𝑟 ∧ ¬𝑞)
• p: 6 es un número entero par.
• q: 6 es un número entero, divisible por 3.
• r: 6 es menor que 5.
Que 6 sea un número entero par o menor que 5, es equivalente a que
no sea menor que 5 ni divisible por 3.
Que 6 sea un número entero par o menor que 5, es equivalente a que
no sea menor que 5 y que no sea divisible por 3.
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19. b) Construir las tablas de verdad de las proposiciones compuestas
dadas en a), considerando ahora que p, q y r son proposiciones
simples cualesquiera.
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20. i) 𝑝 ∧ ¬𝑞
Observar que el valor de verdad de la última columna es la negación de
𝑝 ⇒ 𝑞
𝒑 𝒒 ¬𝒒 𝒑 ∧ ¬𝒒
1 1 0 0
1 0 1 1
0 1 0 0
0 0 1 0
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21. ii) 𝑞 ⇒ ¬𝑝
𝒑 𝒒 ¬𝒑 𝒒 ⇒ ¬𝒑
1 1 0 0
1 0 0 1
0 1 1 1
0 0 1 1
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22. iii) p ⇔ (𝑞 ∧ 𝑟)
𝒑 𝒒 𝒓 𝒒 ∧ 𝒓 p ⇔ (𝑞 ∧ 𝑟)
1 1 1 1 1
1 1 0 0 0
1 0 1 0 0
1 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 1 0 0 1
0 0 1 0 1
0 0 0 0 1
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23. iv) p ∨ ¬𝑞 ⇒ ¬𝑟
𝒑 𝒒 𝒓 −𝒒 𝑝 ∨ ¬𝒒 −𝒓 p ∨ ¬𝑞 ⇒ ¬𝑟
1 1 1 0 1 0 0
1 1 0 0 1 1 1
1 0 1 1 1 0 0
1 0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 0 0 1
0 1 0 0 0 1 1
0 0 1 1 1 0 0
0 0 0 1 1 1 1
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24. v) ¬𝑝 ∧ 𝑞
𝒑 𝒒 ¬𝒑 ¬𝒑 ∧ 𝒒
1 1 0 0
1 0 0 0
0 1 1 1
0 0 1 0
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25. vi) ¬(𝑝 ∧ 𝑞)
𝒑 𝒒 𝒑 ∧ 𝒒 ¬(𝒑 ∧ 𝒒)
1 1 1 0
1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 0 1
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26. vii) p ∨ 𝑟 ⇔ (¬𝑟 ∧ ¬𝑞)
𝒑 𝒒 𝒓 𝒑 ∨ 𝒒 ¬𝒓 ¬𝒒 ¬𝒓 ∧ ¬𝒒 p ∨ 𝑟 ⇔ (¬𝑟 ∧ ¬𝑞)
1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 1 0 0 0
1 0 1 1 0 1 0 0
1 0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 1 0 0 0 0
0 1 0 1 1 0 0 0
0 0 1 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 1 1 0
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27. 3) Suponer que p, q, r, s y t son, en cada caso, proposiciones
simples. Analizar si la información que se da, en cada ítem, es
suficiente para determinar el valor de verdad de las proposiciones
compuestas dadas a continuación, sin construir la tabla. Si la
información es suficiente, determinar el valor de verdad y justificar
la respuesta. Si la información no es suficiente, construir la tabla de
verdad para los casos que correspondan.
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28. a) 𝑝 ∧ 𝑞 ⇒ ¬𝑠 𝑉 𝑠 = 0
𝑉 𝑠 = 0 ⇒ 𝑉 ¬𝑠 = 1
Si el consecuente de una implicación es verdadera, la implicación es
verdadera.
La información es suficiente.
𝑉 𝑝 ∧ 𝑞 ⇒ ¬𝑠 = 1
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29. b) [𝑝 ∧ 𝑞 ∨ 𝑟 ] ⇒ ¬𝑠 𝑉 𝑠 ∧ 𝑞 = 1
𝑉 𝑠 ∧ 𝑞 = 1 ⇒ [𝑉 𝑠 = 1 ∧ 𝑉 𝑞 = 1]
Luego
𝑉 ¬𝑠 = 0
Si el consecuente es falso, debemos averiguar el valor de verdad del
antecedente.
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30. c) ¬𝑞 ∧ (𝑟 ∨ 𝑝) 𝑉 −𝑝 ∨ 𝑞 = 0
𝑉 −𝑝 ∨ 𝑞 = 0 ⇔
𝑉 −𝑝 = 1 ∧ 𝑉 𝑞 = 1 ∨ 𝑉 −𝑝 = 0 ∧ 𝑉 𝑞 = 0 ⇔
𝑉 𝑝 = 0 ∧ 𝑉 ¬𝑞 = 0 ∨ 𝑉 𝑝 = 1 ∧ 𝑉 −𝑞 = 1
En el primer caso la proposición compuesta es FALSA. Si V(¬q)=0 la
conjunción es FALSA.
En el segundo caso la proposición compuesta es VERDADERA. La
disyunción es verdadera y la conjunción también.
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31. d) 𝑝 ∧ −𝑝 ∨ (𝑠 ∨ 𝑡) 𝑉 𝑡 ∨ ¬𝑠 = 0
𝑝 ∧ −𝑝 ∨ (𝑠 ∨ 𝑡)
0 ∨ (𝑠 ∨ 𝑡)
𝑠 ∨ 𝑡
𝑠 ∧ ¬𝑡 ∨ ¬𝑠 ∧ 𝑡
Por otro lado 𝑉 ¬ 𝑡 ∨ ¬𝑠 = 1 ⇒ 𝑉 −𝑡 ∧ 𝑠 = 1.
Por lo tanto la conjunción es VERDADERA.
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32. e) 𝑝 ⇒ 𝑞 ⇒ 𝑟 𝑉 𝑟 = 1
Si el consecuente es verdadero, la implicación es verdadera.
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33. f) 𝑝 ⇒ 𝑞 ⇒ 𝑞 𝑉 𝑝 ⇒ 𝑞 = 0
Si el antecedente es falso, la implicación es verdadera.
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34. g) 𝑝 ∨ ¬𝑞 ⇔ (¬𝑞 ∧ 𝑝) 𝑉 ¬𝑝 ⇔ 𝑞 = 1
Si 𝑉 ¬𝑝 = 1 ∧ 𝑉 𝑞 = 1 ⇒ 𝑉 𝑝 = 0 ∧ 𝑉 ¬𝑞 = 0
Luego el bicondicional es FALSO.
Si 𝑉 ¬𝑝 = 0 ∧ 𝑉 𝑞 = 0 ⇒ 𝑉 𝑝 = 1 ∧ 𝑉 ¬𝑞 = 1
Luego el bicondicional es VERDADERO.
Por lo tanto la información es insuficiente, no permite determinar el
valor de verdad del bicondicional.
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35. h) 𝑝 ⇒ 𝑟 ∨ (¬𝑠 ⇔ 𝑟) ⇒ ¬(𝑞 ∨ 𝑝) 𝑉 𝑠 ⇒ 𝑝 = 0
𝑉 𝑠 = 1 ∨ 𝑉 𝑝 = 0
Luego
𝑉 𝑝 ⇒ 𝑟 = 1
𝑉 𝑝 ⇒ 𝑟 ∨ (¬𝑠 ⇔ 𝑟) =1
Si el antecedente es verdadero, debemos averiguar el valor de verdad
del consecuente.
Pero el valor de verdad 𝑞 ∨ 𝑝 depende del valor de 𝑞 que es
desconocido.
Por lo tanto no podemos determinar el valor de verdad.
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36. 4) Negar los siguientes esquemas proposicionales y obtener
expresiones equivalentes más simples.
a) 𝑞 ⇒ (¬𝑝 ∨ 𝑞)
¬ 𝑞 ⇒ ¬𝑝 ∨ 𝑞 Usando la negación de una implicación
𝑞 ∧ ¬(¬𝑝 ∨ 𝑞) Usando la negación de una conjugación
𝑞 ∧ ¬ ¬𝑝 ∧ ¬𝑞 Usando Idempotencia y conmutatividad
𝑝 ∧ 𝑞 ∧ ¬𝑞
𝑝 ∧ 0
0 http://www.wolframalpha.com
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37. b) 𝑝 ∧ ¬𝑞 ⇔ 𝑝
¬ 𝑝 ∧ ¬𝑞 ⇔ 𝑝
¬{ 𝑝 ∧ ¬𝑞 ⇒ 𝑝 ∧ [𝑝 ⇒ 𝑝 ∧ ¬𝑞 ]}
¬ 𝑝 ∧ ¬𝑞 ⇒ 𝑝 ∨ ¬[𝑝 ⇒ 𝑝 ∧ ¬𝑞 ]
𝑝 ∧ ¬𝑞 ∧ ¬𝑝 ∨ [𝑝 ∧ ¬ 𝑝 ∧ ¬𝑞 ]
𝑝 ∧ ¬𝑝 ∧ ¬𝑞 ∨ [𝑝 ∧ (¬𝑝 ∨ 𝑞]
0 ∧ ¬𝑞 ∨ [ 𝑝 ∧ ¬𝑝 ∨ 𝑝 ∧ 𝑞 ]
0 ∨ 0 ∨ 𝑝 ∧ 𝑞
𝑝 ∧ 𝑞
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38. c) [ 𝑝 ⇒ 𝑞 ∧ 𝑟] ⇒ [s ∨ 𝑞 ⇒ 𝑝 ]
¬ [ 𝑝 ⇒ 𝑞 ∧ 𝑟] ⇒ [s ∨ 𝑞 ⇒ 𝑝 ]
𝑝 ⇒ 𝑞 ∧ 𝑟 ∧ ¬ [s ∨ 𝑞 ⇒ 𝑝 ]
¬𝑝 ∨ 𝑞 ∧ 𝑟 ∧ [¬𝑠 ∧ (𝑞 ∧ ¬𝑝)]
¬𝑝 ∧ 𝑟 ∨ 𝑞 ∧ 𝑟 ∧ ¬𝑠 ∧ 𝑞 ∧ ¬𝑝
[ ¬𝑝 ∧ 𝑟 ∧ ¬𝑠 ∧ 𝑞 ∧ ¬𝑝 ] ∨ [ 𝑞 ∧ 𝑟 ∧ ¬𝑠 ∧ 𝑞 ∧ ¬𝑝 ]
¬𝑝 ∧ 𝑞 ∧ 𝑟 ∧ ¬𝑠
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39. d) ¬𝑝 ∨ ¬𝑞 ⇔ ¬(¬𝑟 ∧ 𝑠)
¬ ¬𝑝 ∨ ¬𝑞 ⇔ ¬ ¬𝑟 ∧ 𝑠
(¬𝑝 ∨ ¬𝑞) ∨ ¬ ¬𝑟 ∧ 𝑠
¬(𝑝 ∧ 𝑞) ∨ (𝑟 ∨ ¬𝑠)
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40. 5) Demostrar que las siguientes propiedades son tautologías
Involución
¬ ¬𝑝 ⇔ 𝑝
𝒑 ¬𝒑 ¬(¬𝒑) ¬ ¬𝑝 ⇔ 𝑝
1 0 1 1
1 0 1 1
0 1 0 1
0 1 0 1
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41. Idempotencia de la conjunción
𝑝 ∧ 𝑝 ⇔ 𝑝
𝒑 𝑝 ∧ 𝑝 𝑝 ∧ 𝑝 ⇔ 𝑝
1 1 1
1 1 1
0 0 1
0 0 1
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42. Idempotencia de la disyunción
𝑝 ∨ 𝑝 ⇔ 𝑝
𝒑 𝑝 ∨ 𝑝 𝑝 ∨ 𝑝 ⇔ 𝑝
1 1 1
1 1 1
0 0 1
0 0 1
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43. Asociativa de la conjunción
𝑝 ∧ 𝑞 ∧ 𝑟 ⇔ 𝑝 ∧ (𝑞 ∧ 𝑟)
𝒑 𝑞 𝑟 𝑝 ∧ 𝑞 𝑝 ∧ 𝑞 ∧ 𝑟 𝑞 ∧ 𝑟 𝑝 ∧ (𝑞 ∧ 𝑟) 𝑝 ∧ 𝑞 ∧ 𝑟 ⇔ 𝑝 ∧ (𝑞 ∧ 𝑟)
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 0 0 0 1
1 0 1 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 1
0 1 1 0 0 1 0 1
0 1 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 1
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44. Asociativa de la disyunción
𝑝 ∨ 𝑞 ∨ 𝑟 ⇔ 𝑝 ∨ (𝑞 ∨ 𝑟)
𝒑 𝑞 𝑟 𝑝 ∨ 𝑞 𝑝 ∨ 𝑞 ∨ 𝑟 𝑞 ∨ 𝑟 𝑝 ∨ (𝑞 ∨ 𝑟) 𝑝 ∨ 𝑞 ∨ 𝑟 ⇔ 𝑝 ∨ (𝑞 ∨ 𝑟)
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 0 1 1
0 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1 1
0 0 1 0 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 1
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45. 6) Demostrar que 𝑝 ∧ ¬𝑝 es una contradicción
𝑝 ∧ ¬𝑝
𝒑 ¬𝒑 𝑝 ∧ ¬𝑝
1 0 0
1 0 0
0 1 0
0 1 0
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46. 7) Demostrar la validez de las siguientes reglas de inferencia:
a) Silogismo hipotético 𝑝 ⇒ 𝑞 ∧ 𝑞 ⇒ 𝑟 ⇒ (𝑝 ⇒ 𝑟)
𝒑 𝑞 𝑟 𝑝 ⇒ 𝑞 𝑞 ⇒ 𝑟 𝑝 ⇒ 𝑞 ∧ 𝑞 ⇒ 𝑟 𝑝 ⇒ 𝑟 𝑝 ⇒ 𝑞 ∧ 𝑞 ⇒ 𝑟 ⇒ (𝑝 ⇒ 𝑟)
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 0 0 0 1
1 0 1 0 1 0 1 1
1 0 0 0 1 0 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 0 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1 1 1
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47. b) Modus Ponens 𝑝 ⇒ 𝑞 ∧ 𝑝 ⇒ 𝑞
𝒑 𝑞 𝑝 ⇒ 𝑞 𝑝 ⇒ 𝑞 ∧ 𝑝 𝑝 ⇒ 𝑞 ∧ 𝑝 ⇒ 𝑞
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 0 1
0 1 1 0 1
0 1 1 0 1
0 0 1 0 1
0 0 1 0 1
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48. c) Modus Tollens 𝑝 ⇒ 𝑞 ∧ ¬𝑞 ⇒ ¬𝑝
𝒑 𝑞 𝑝 ⇒ 𝑞 ¬𝑞 𝑝 ⇒ 𝑞 ∧ ¬𝑞 ¬𝑝 𝑝 ⇒ 𝑞 ∧ ¬𝑞 ⇒ ¬𝑝
1 1 1 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 1
1 0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 0 1
0 1 1 0 0 1 1
0 1 1 0 0 1 1
0 0 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1
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49. 8) En cada ítem establecer las condiciones posibles (𝑝 ⇒ 𝑞 ∧ 𝑞 ⇒ 𝑝) y
determinar los valores de verdad.
b) En los casos en que sea posible, determinar condición necesaria,
condición suficiente o condiciones necesarias y suficientes.
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50. X es correntino ⇒ X es argentino
𝑝 ⇒ 𝑞 es 1
Es suficiente saber p para afirmar q.
Es necesario que sea q para afirmar p.
q si p
p sólo si q
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51. X es argentino ⇒ X es correntino
𝑞 ⇒ 𝑝 es 0
No es suficiente saber p para afirmar q.
No es necesario que sea q para afirmar p.
Si 𝑝 ⇒ 𝑞 y 𝑞 ⇒ 𝑝 son verdaderos.
p es condición necesaria y suficiente para q
p si y sólo si q
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52. i) p: El auto se detuvo. q: El semáforo está en rojo.
𝑉 𝑝 ⇒ 𝑞 = 0
No es necesario q para p
𝑉 𝑞 ⇒ 𝑝 = 1
q es condición suficiente para p
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53. ii) p: Juan es correntino. q: Juan es argentino.
𝑉 𝑝 ⇒ 𝑞 = 1
p es condición suficiente para q
𝑉 𝑞 ⇒ 𝑝 = 0
p no es necesario para p
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54. iii) p: Hoy es feriado. q: Hoy es domingo.
𝑉 𝑝 ⇒ 𝑞 = 0
p no es condición suficiente para q
𝑉 𝑞 ⇒ 𝑝 = 1
q es condición suficiente para p
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55. iv) p: Hoy es sábado. q: Ayer fue viernes.
𝑉 𝑝 ⇒ 𝑞 = 1
𝑉 𝑞 ⇒ 𝑝 = 1
p es condición necesaria y suficiente para q
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56. v) p: (abc) es un triángulo equilátero.
q: (abc) es un triángulo isósceles.
𝑉 𝑝 ⇒ 𝑞 = 1
𝑉 𝑞 ⇒ 𝑝 = 0
Es suficiente saber que el triángulo es equilátero para decir que es
isósceles, pero no necesario.
Es necesario saber que isósceles para que sea equilátero pero no es
suficiente.
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57. 9) Dadas las siguientes implicaciones . Determinar, para cada una de
ellas, su negación y sus implicaciones asociadas.
𝑝 ⇒ 𝑞
¬𝑝 ⇒ ¬𝑞
𝑞 ⇒ 𝑝
¬𝑞 ⇒ ¬𝑝
recíproca
recíproca
contraria contraria
Las proposiciones equivalentes son las contrarrecíprocas.
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58. i) Si un número es múltiplo de 8, dicho número es múltiplo de 2 y de
4.
𝑝 ⇒ (𝑞 ∧ 𝑟)
• Negación: Un número es múltiplo de 8 y dicho número no es múltiplo
de 2 o de 4. 𝑝 ∧ (¬𝑞 ∨ ¬𝑟)
• Recíproca: Si un número es múltiplo de 2 y de 4, entonces, es
múltiplo de 8. (𝑞 ∧ 𝑟) ⇒ 𝑝
• Contraria: Si un número no es múltiplo de 8, entonces, no es múltiplo
de 2 o de 4. ¬𝑝 ⇒ (¬𝑞 ∨ ¬𝑟)
• Contrarrecíproca: Si un número no es múltiplo de 2 o de 4, no es
múltiplo de 8. ¬𝑞 ∨ ¬𝑟 ⇒ ¬𝑝
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59. ii) (abcd) es un cuadrado, sólo si (abcd) es un rectángulo.
𝑝 ⇒ 𝑞
• Negación: (abcd) es un cuadrado y no es un rectángulo.
𝑝 ∧ ¬𝑞
• Recíproca: Si (abcd) es un rectángulo, entonces, es un cuadrado.
𝑞 ⇒ 𝑝
• Contraria: Si (abcd) no es un cuadrado, entonces, no es un rectángulo.
¬𝑝 ⇒ ¬𝑞
• Contrarrecíproca: Si (abcd) no es un rectángulo, entonces, no es un
cuadrado. ¬q⇒ ¬𝑞
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60. iii) Una condición necesaria, pero no suficiente, para que un número
sea nulo es que dicho número coincida con su cuadrado.
• La implicación dada es: Si un número es nulo, entonces, dicho
número coincide con su cuadrado. O, en símbolos: x = 0  x = x2.
• Negación: Un número es nulo pero no coincide con su cuadrado. En
símbolos: x = 0  x  x2.
• Recíproca: Si un número coincide con su cuadrado, dicho número es
cero. En símbolos: x = x2  x = 0.
• Contraria: Si un número es no nulo, no coincide con su cuadrado. En
símbolos: x  0   x  x2.
• Contrarrecíproca: Si un número no coincide con su cuadrado,
entonces, no es cero. En símbolos: x  x2 x  0.
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61. 10) En cada uno de los siguientes casos, enunciar la correspondiente
conclusión de modo que el razonamiento resulte formalmente válido,
justificando la respuesta.
Si 4 es múltiplo de 5, 8 es múltiplo de 10.
8 no es múltiplo de 10.
Conclusión: 4 no es múltiplo de 5
Si las rosas son rojas y las violetas azules, entonces el azúcar es dulce y María
también.
Las rosas son rojas y las violetas azules
Conclusión: el azúcar es dulce y María también.
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62. Si hay luz solar, entonces es de día.
No es de día.
Conclusión: No hay luz solar
Si está lloviendo, te esperará en el teatro.
Está lloviendo.
Conclusión: Te esperaré en el teatro.
Juan es cordobés sólo si es argentino.
Juan es cordobés.
Conclusión: Juan es argentino.
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