Trabajo y energía

1. Trabajo y energía

2. Objetivos: Después de completar
este módulo, será capaz de:
• Escribirá y aplicará la relación entre impulso y
cantidad de movimiento en una dimensión.
• Escribirá y aplicará la relación entre impulso y
cantidad de movimiento en dos dimensiones.
• Definir y dar ejemplos del impulso y cantidad de
movimiento con las unidades apropiadas.

3. El astronauta Edward H. White II flota en el espacio con
gravedad cero. Al disparar la pistola de gas, se transfiere
movimiento y maniobravilidad. NASA

4. ¿De que depende la variación en el
movimiento de un cuerpo?
• Un cuerpo puede moverse sin la acción de una
fuerza externa, ya que el movimiento también se
puede originar por una variación de la masa
¿Qué ocurre en los casos en que los cuerpos
no pueden variar la masa?
•En estos casos para producir un cambio en el
estado del movimiento de un cuerpo, es
necesario aplicar sobre él una fuerza externa.

5. • La intensidad de la fuerza aplicada dependerá
también del cambio de velocidad que se
quiere lograr
• La variación total del movimiento depende
directamente tanto de la fuerza aplicada como
del tiempo de acción de la fuerza.

6. El impulso
• Cuando varía el tiempo de aplicación de una
fuerza también varían los efectos que dicha
fuerza puede producir, por lo que no es igual
aplicar una fuerza sobre un cuerpo durante 1s
que aplicarla durante 10s. También varían los
efectos de una fuerza si varía su módulo.

7. De la segunda ley de Newton sabemos que F=m a
Como entonces

8. • La variación del movimiento depende de la
fuerza aplicada y del tiempo de aplicación. A
mayor variación de movimiento, mayor es la
fuerza aplicada y/o mayor tiempo de aplicación
de dicha fuerza.
• A esta relación de fuerza y tiempo es lo que
llamaremos impulso y la representaremos con
la letra “J”
La variación del movimiento dependerá del
impulso que actué sobre el cuerpo

9. IMPULSO
Dt
F
J = F Dt
Impulso:
El impulso J es una fuerza F
que actúa en un intervalo
pequeño de tiempo Dt.

10. Ejemplo 1: Un palo de golf ejerce una fuerza
promedio de 4000 N por 0.002 s. ¿Cuál es el
impulso dado a la pelota?
Dt
F
J = F DtImpulso:
J = (4000 N)(0.002 s)
J = 8.00 Ns
La unidad del impulso es el newton-segundo (N s)

11. Impulso desde una fuerza diversa
Una fuerza que actúa por un intervalo corto no es
constante. Puede ser grande al inicio y tiende a cero,
como muestra la gráfica.
F
tiempo, t
En ausencia de cálculo, usamos
la fuerza promedio Fprom.
avgJ F t D

12. Ejemplo 2: Dos pelotas de goma chocan. La pelota B
ejerce una fuerza promedio de 1200 N sobre la A.
¿Cuál es el contacto de las pelotas si el impulso es 5
N s?
Dt = 0.00420 s
El impulso es negativo; la fuerza en A es a la izquierda. A menos
que sea lo contrario, las fuerzas se tratan como fuerzas
promedio.
BA
avgJ F t D
-5 N s
-1200 Navg
J
t
F
D  

13. El impulso cambia la velocidad
Considere un mazo que golpea una pelota:
F
;
f ov v
F ma a
t

 
D
f oF t mv mvD  0fv v
F m
t
 
  
D 
Impulso = Cambio en “mv”

14. Definición de cantidad
de movimiento
La cantidad de movimiento p se define como el producto de masa y
velocidad, mv. Unidades: kg m/s
p = mv Cantidad de movimiento
m = 1000 kg
v = 16 m/s
p = (1000 kg)(16 m/s)
p = 16,000 kg m/s

15. Impulso y cantidad
de movimiento
Impulso = Cambio en la cantidad de movimiento
F Dt = mvf - mvo
Dt
F mv
Una fuerza F actúa en una pelota en un
tiempo Dt aumentando la cantidad de
movimiento mv.

16. Ejemplo 3: Una pelota de golf de 50-g sale
del palo a 20 m/s. Si el palo está en
contacto por 0.002 s, ¿qué fuerza promedio
actuó en la pelota?
Dt
F mv
Dado: m = 0.05 kg; vo = 0;
Dt = 0.002 s; vf = 20 m/s
+
Elija el extremo derecho como positivo.
F Dt = mvf - mvo
F (0.002 s) = (0.05 kg)(20 m/s)
Fuerza promedio: F = 500 N
0

17. Vector natural de la cantidad
de movimiento
Considere el cambio en la cantidad de
movimiento de una pelota que pega en una
superficie rígida:
vo
vf Una pelota de 2-kg pega en la superficie
con una velocidad de 20 m/s y rebota con
una velocidad de 15 m/s. ¿Cuál es el
cambio en la cantidad de movimiento?
+
Dp = mvf - mvo = (2 kg)(15 m/s) - (2 kg)(-20 m/s)
Dp = 30 kg m/s + 40 kg m/s Dp = 70 kg m/s

18. La dirección es esencial
1. Elija y marque una dirección positiva.
+ vf
v0
vf – v0 = (10 m/s) – (-30 m/s) 40 m/svD 
2. Una velocidad es positiva con esta dirección
y negativa en sentido opuesto.
Suponga v0 a 30 m/s hacia la izquierda,
vf es 10 m/s a la derecha. ¿Cuál es el
cambio en la velocidad Dv?vf = +10 m/s
v0= -30 m/s

19. Ejemplo 4: Una pelota de 500-g se mueve a
20 m/s hacia un bat. La pelota choca con éste
durante 0.002 s, y sale en dirección opuesta a
40 m/s. ¿Cuál es la fuerza promedio sobre la
pelota?
40 m/s
Dt
F
20 m/s
m = 0.5 kg
+
- +
F Dt = mvf - mvo
F(0.002 s) = (0.5 kg)(40 m/s) - (0.5 kg)(-20 m/s)
vo = -20 m/s; vf = 40 m/s
Continúa . . .

20. Continuación del ejemplo:
40 m/s
Dt
F
20 m/s
m = 0.5 kg
+
-
+
F Dt = mvf - mvo
F(0.002 s) = (0.5 kg)(40 m/s) - (0.5 kg)(-20 m/s)
F(0.002 s) = (20 kg m/s) + (10 kg m/s)
F(0.002 s) = 30 kg m/s F = 15,000 N

21. Impulso en dos dimensiones
Fx Dt = mvfx - mvox
+
vo
F
Fx
Fy
vf
vfx
vfy
Una pelota de béisbol con una velocidad
inicial de vo es golpeada con un bat y
sale en un ángulo de vf .
El impulso horizontal y
vertical son
independientes.
Fy Dt = mvfy - mvoy
F = Fx i + Fy j vo = vox i + voy j vf = vxi + vy j
+

22. Ejemplo 5: Una pelota de béisbol de 500-g
viaja a 20 m/s alejándose del bat con una
velocidad de 50 m/s con un ángulo de 300.
Si Dt = 0.002 s, ¿cuál fue la fuerza
promedio F?
+
vo
F
Fx
Fy
vf
vfx
vfy+
300
-20 m/s
50 m/s vox = -20 m/s; voy = 0
vfx = 50 Cos 300 = 43.3 m/s
vfy = 50 Sen 300 = 25 m/s
Primero considere la
horizontal:
Fx Dt = mvfx - mvox
Fx(.002 s) = (0.5 kg)(43.3 m/s) - (0.5 kg)(-20 m/s)

23. Continuación del ejemplo . . .
Fx(.002 s) = (0.5 kg)(43.3 m/s) - (0.5 kg)(-20 m/s)
+
vo
F
Fx
Fy
vf
vfx
vfy+
300
20 m/s
50 m/s
Fx(.002 s) = 21.7 kg m/s + 10 kg m/s)
Fx = 15.8 kN
Ahora aplíquela a la vertical:
Fy Dt = mvfy - mvoy
0
Fy(.002 s) = (0.5 kg)(25 m/s)
Fy = 6.25 kN F = 17.0 kN, 21.50
y

24. Sumario de Fórmulas:
Cantidad de
movimiento
p = mv
Impulso J =
FavgDt
Impulso = Cambio en la cantidad de
movimiento
F Dt = mvf - mvo

25. CONCLUSIÓN
Impulso y cantidad de
movimiento