Este documento presenta varios temas relacionados con el cálculo. Primero, resume los límites de tres funciones cuando n tiende a infinito. Luego, presenta siete derivadas de funciones. Después, lista siete integrales definidas con sus soluciones. Finalmente, resuelve ecuaciones de primer, segundo y tercer grado, y sistemas de ecuaciones lineales.

1. Calculo de Límites
1. lim
n!1
(1 + 1
n )n
= e
2. lim
n!1
(1 + 5
n )n
= e5
3. lim
n!1
(1 3
n )n
= e 3
Calculo de derivadas
1. Si f(x) = x3
entonces d(x3
)
dx = 3x2
2. d(arctan x)
dx = 1
x2+1
3. d(ln(x))
dx = 1
x
4.
d(ln(x5
))
dx = 5
x
5.
d( 2
p
x)
dx = 1
2
p
x
6. ln x Solution: 1
x
7. arctan x Solution: 1
x2+1
Calculo de Integrales
R
xdx = 1
2 x2
R 1
x2+1 dx = arctan x 1
2
R 1
x dx = ln x
R 1
0
x2
+ 2x + 1 dx = 7
3 = 2: 333 3
R
0
(sin x) dx = 2
Resolución de ecuaciones
De primer grado x + 1 = 2, Solution is: 1
De segundo grado x2
6x+1 = 0, Solution is: f[x = 0:171 57] ; [x = 5: 828 4]g
De tercer grado 3x3
+2x 3 = 0, Solution is: f[x = 0:391 09 1: 060 9i] ; [x = 0:391 09 + 1: 060 9i] ; [x = 0:7
Sistemas de ecuaciones
x + 2y = 3
x + y = 2
, Solution is: [x = 1; y = 1]
x + 2y = 3
1

2. -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
Gra…cas en el mismo sistema de ejes
y = x2
+ 2
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-20
-10
10
20
x
y
y = x2
+ 2
En el espacio
x2
+ y2
z2
= 1
2

3. 4
2
-4
-2 x y
0 2 40
0z-4 -2
2
4
-2
-4
3