1. UNIVERSIDAD NACIONAL AUT´ONOMA DE M´EXICO
COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
“CCH-VALLEJO”
C´alculo I
Nombre del profesor: Luis Fernando Arrieta Velazco
Nombre del alumno:
No de Cuenta: Grupo: Calificaci´on:
Resuelve 8 de los 9 ejercicios.
1. Un granjero tiene 2,400 pies de cerca y desea cercar un campo rectangular que limita con un r´ıo
recto. No necesita cercar a lo largo del r´ıo. ¿Cu´ales on las dimenciones del campo que tiene el ´area
m´as grande?
2. Se va aproducir una lata para que contenga 1 L de aceite. Encuentre las dimensiones que mini-
mizar´an el costo del metal para fabricar la lata.
3. La demanda x y el precio de venta S de un producto est´an relacionados por la ecuaci´on 2x +
S2
− 12000 = 0. Encontrar la funci´on de demanda, la funci´on de demanda marginal, la funci´on
de ingreso y la funci´on de ingreso marginal. Hallar tambi´en el n´umero de unidades y el precio por
unidad que produce el ingreso m´aximo. ¿Cu´al es este ingreso ma´aximo?
4. Hallar la altura del cilindro de volumen m´aximo que puede inscribirse en un cono circular rectodado.
5. Hallar dos n´umeros cuya suma sea 120 y de forma que el producto P de uno de ellos por el cuadrado
del otro sea m´aximo.
1

2. 6. Un terreno rectangular que tiene 1500m2
va a ser cercado y dividido en dos porciones iguales
mediante una cerca adicional paralela a dos de los lados. Encontrar las dimenciones del terreno
que requieran la menor cantidad de cerca.
7. Calcular los m´aximos y m´ınimos por el criterio de la primera derivada de cada una de las funciones
siguientes:
a) x2
+x+4
x+1
b) x2
− 16
x
8. Cacular m´aximos y m´ınimos por el criterio de la segunda derivada de cada una de las funciones
siguientes siguientes:
a) x3
+ 9x2
+ 27x + 9
b) x2
+ x3
3 − x4
4
9. Hallar los puntos de inflexi´on y el sentido de la concavidad de las curvas y hacer un bosquejo de
las graficas de las siguientes funciones:
a) y = 2x3
− 3x2
− 36x + 25
b) y = 24x2
− x4
2