Graficas de Control 2020

GRÁFICOS DE CONTROL
OBJETIVO TERMINAL
Analizar resolver e interpretar las Gráficas de control.
Contenido Objetivo Especifico Objetivo Operacionales
 Gráficas de Control.
Definición objetivo
 Tipos de Gráfica de Control:
Por Variables tipos(X, S) y (X,
R); por Atributo.
 Unidades no conforme
gráficas tipo (p)
 Números de no
conformidades
 Número de no conformidades
por unidad (u)
Definir y clasificar las gráficas
de control.
Definir y aplicar gráficas de
control por Variable, (X,R)
(X,S), Atributos ( p, np, u, c)
Una vez leído el módulo instruccional y
revisado el material bibliográfico
recomendado relacionado con las
gráficas de control, el estudiante
definirá y clasificará estas,
concentrando la información más
relevante relacionada con el tema en un
informe que no exceda de una página
el cual redactará con sus propias
palabras.
Una vez leído el módulo instruccional y
revisado el material bibliográfico
recomendado referente a gráficas de
control por Variable, (X,R) (X,S),
Atributos ( p, np, u, c) el estudiante
definirá y aplicará las mismás
concentrando la información más
relevante relacionada con el tema en un
informe con un máximo de cinco
páginas el cual redactará con sus
propias palabras

1.-GRÁFICASDE CONTROL. DEFINICIÓN Y OBJETIVOS
1.1- DEFINICIÓN
Una gráfica de control consiste en una línea central, un par de Límites de control,
colocados uno por encima y el otro por debajo de la línea central, y unos valores
característicos registrado en la gráfica que representa el estado del proceso. Si todos los
valores ocurren dentro de los límites de control, sin ninguna tendencia en especial, se dice
que el proceso está bajo control. Sin embrago, si ocurren por fuera de los límites de control
o muestran una forma particular, se dice que el proceso está fuera de control.
La calidad del producto manufacturado por medio de un proceso inevitablemente sufrirá
variaciones. Esta variación tiene causas y estas últimás pueden clasificarse en los siguientes
dos tipos.
Causas debidas al azar: Estas son inevitables en el proceso, aun si la operación se realiza
usando materia prima y métodos estandarizados. No es practico eliminar el azar
técnicamente y en forma económica por el momento
Causas asignables: significa que hay valores significativos que pueden ser investigado.
Es evitable y no se puede pasar por alto hay casos causados por la no-aplicación de ciertos
estándares o por la aplicación de estándares inapropiados.
Cuando los Límites se encuentran fuera de los límites de control o sufran una
tendencia en particular, decimos que el proceso, está fuera de control y esto equivale a
decir “existen variaciones por causas asignables y el proceso está en un estado de
descontrol”.
Para realizar una Gráfica de Control es necesario estimar las variaciones debidas al
azar. Para estos se divide los datos en subgrupos dentro de los cuales el lote de materia
prima, las máquinas, los operadores y otros factores son comunes, de modo que la variación
dentro del subgrupo puede considerase aproximadamente la misma que la variación por
causas debidas al azar.
Hay varias clases de gráficas de control, dependiendo de su propósito y de las
características de la variable. En cualquier tipo de gráfica de control el límite de control se
calcula usando la siguiente formula

(valor promedio) 3*(desviación estándar)
Donde la variación estándar es la variación debida al azar. Este tipo de gráfica de
control se denomina gráfica de control 3-sigma.
2.-TIPOS DE GRÁFICADE CONTROL. POR VARIABLES TIPOS Y POR
ATRIBUTO
La mayoría de las veces los procesos industriales (o de otro tipo) puede beneficiarse
con un programa de diagramas de control. Para implementar diagramas de control será
necesario tener en cuenta directrices esenciales como elegir el tipo adecuado de diagramas
de control, determinar que característica del proceso habrá que controlar y definir en que
lugar del proceso habrán de incorporar los diagramas de control.
Se puede aplicar las directrices anteriores tanto a los diagramas de control por variables
como de atributos. Recordemos que los diagramas de control no solamente se usan para
vigilar los procesos, y que habría que usarlos como un método activo, en línea, para reducir
la variabilidad del proceso.
Una característica de calidad medible, como dimensión, peso volumen, es una variable
cuantitativa. Los diagramas de control para variables se usan para contrastar las
características de calidad cuantitativas. Suelen permitir el uso de procedimientos de control
más eficientes y proporciona más información respecto al rendimiento del proceso que
los diagramas de control de atributos, que son utilizados para contrastar características
cualitativas, esto es, características no cuantificables numéricamente.
En muchas aplicaciones, el analista tendrá que elegir entre un diagrama de control
de variables, como los de X (media) y R (recorrido), y en uno de control de atributos como
el de p (proporción de unidades defectuosas). En algunos casos, la selección estará bien
definida. Por ejemplo, si la característica de calidad es el color del artículo, como puede serlo
en la producción de alfombras o telas, se preferirá frecuentemente la inspección de atributos
en vez de tratar de cuantificar la característica de la calidad color. En otros casos, la selección
no sera tan evidente, y el analista tendrá que tomar en cuenta varios factores para poder
elegir entre diagramas de control de atributos y de variables.
Los diagramas de control de atributos tienen la ventaja de que hacen posible
considerar varias características de calidad al mismo tiempo y clasificar el articulo como
disconforme si no satisface la especificación de cualquier característica. Por otra parte, si se
manejan las diversas características de calidad como variables, entonces habrá que medir
cada una de ellas y utilizar separadamente un diagrama X y R para cada una, o bien alguna
técnica de control multivalente en la que se consideren simultáneamente todas las
características. Hay una evidente sencillez asociada al diagrama de atributos en este caso.
Además, mediante la inspección por atributos pueden evitarse mediciones costosas en
recursos y tiempo.
En contraste los diagramas de control de variables, proporcionan mucha más
información útil respecto al funcionamiento del proceso que los atributos. Se obtiene
directamente información específica acerca de la media del proceso y su variabilidad.
Asimismo, cuando hay puntos que caen fuera de control en los diagramas por variables,
suele haber mucha más información sobre la causa potencial de esta señal de fuera de
control. Para un estudio de la capacidad de un proceso, se prefieren casi siempre los
diagramas de control por variables en vez de los de atributos. Las excepciones son los
estudios sobre las disconformidades producidas pro maquinas u operadores, en los cuales
hay un número más limitado de fuentes de disconformidad, o bien los estudios relacionados
directamente con el rendimiento y el rechazo del proceso.

Quizá la ventaja más importante de los diagramas de control X y R o X y S, (que son
los diagramas de control por variables más importantes) es que a menudo proporciona una
indicación de problemas inminentes y permiten al personal operativo tomar acciones
correctivas antes de que ocurra la producción real de artículos defectuosos. Así, dichos
diagramas son indicadores anticipados de problemas, mientras que los diagramas de p y np
o los de c y u (que son los diagramas de control de atributos más importantes) no
reaccionaran a menos que el proceso haya cambiado tanto que se produzcan más artículos
disconformes.
Para un nivel especifico de protección contra cambios en el proceso, los diagramas de control
de variables necesitan un tamaño muestralmucho más pequeño que el diagrama de control
por atributos correspondientes. De esta manera, mientras que el control de variables es
normalmente mas costos y lento por unidad que el control por atributos, se tendrán que
controlar menos unidades. Esta es una consideración muy importante, sobre todo en los
casos en los que la inspección es destructiva (como abrir una lata para medir el volumen
del contenido o probar las propiedades quimicas del producto).
ELECCION DEL TIPO DE DIAGRAMAS DE CONTROL
En cuanto a la elección del tipo adecuado de diagrama de control, los diagramas de control
por variables de X y R (o de X y S) son apropiados en los casos siguientes:
 Se introduce un nuevo proceso, o bien se fabrica un nuevo producto mediante un
proceso ya existente.
 El proceso ha estado funcionando durante algún tiempo, pero tiene problemas
crónicos o no puede cumplir con las tolerancias especificadas.
 El proceso tiene problemas, y el diagrama de control puede ser útil para fines de
diagnóstico (localización de averías).
 Se necesitan pruebas destructivas (u otros procedimientos de prueba costosos).
 Es conveniente reducir al mínimo el muestreo para aceptación u otras pruebas
cuando el proceso se pueda manejar bajo control.
 Se han utilizado graficas de control por atributos, pero el proceso está fuera de
control o bajo control, pero con producción inaceptable.
 Procesos con especificaciones muy estrechas, tolerancias de montaje traslapadas, u
otros problemas de manufactura difíciles.
 Situaciones en las que el operario debe decidir si ajusta o no el proceso, o bien
cuando se tiene que evaluar una configuración.
 Se requiere un cambio en las especificaciones del proceso.
 Se debe demostrar continuamente la estabilidad y capacidad del proceso, por
ejemplo, en industrias no reguladas.
Los diagramas de control por variables relativos al númerode individuos son apropiados
en los siguientes casos:

Procesos en los que es inconveniente o imposible obtener más de una medición por muestra,
o cuando mediciones repetidas difieren solo por errores de laboratorio o de análisis. Esto
ocurre a menudo en procesos químicos.
Procesos en los que la tecnología de pruebas de inspección automatizadas permite medir
todas las unidades producidas
Situaciones en las que los datos se obtiene muy despacio y no sería practico esperar una
muestra mayor, lo que además haría el procedimiento de control demasiado lento para
reaccionar a los problemas. Esto sucede a menudo en situaciones no industriales, por
ejemplo se dispone de datos sobre la contabilidad solo una vez al mes.
Valor característico Nombre
Valor continuo Gráficas
_
X -R (Valor promedio y rango)
Gráficas
_
X -S (Valor promedio desviación estándar)
Valor discreto
Gráfica pn (Número de unidades defectuosas).
Gráfica p (Fracción de unidades defectuosas).
Gráfica c (Número de defectos).
Gráfica u (número de defectos por unidad ).
Lista de fórmulas para las líneas de control
Tipos de Gráfica de Control por Atributos Límite Superior de Control (LCS).
Límite central.(LC)
Límite Inferior de Control(LCI)
1. Valor Continuo – promedio X
Lcs = X +A2 R ; LC= X ;LCI= X -A2 R
2. Valor Continuo Rango R
Lcs =D4 R ; LC= R ; LCI=D3 R
3. Valor Continuo Desviación Estándar S Lcs = X +A3S ; LC= X ; LCI= X -A3S
Tipos de Gráfica de Control por Variables Límite Superior de Control (LCS).
Límite central.(LC)
Límite Inferior de Control(LCI)

1. Valor discreto- número de unidades
defectuosas
pn
Lcs = )1(3 ppnpn 
LC= pn
LCI= )1(3 ppnpn 
2. Valor discreto- fracción defectuosa.
p Lcs = n
ppp )1(3 
LC= p
LCI= n
ppp )1(3 
3. Valor discreto – número de Defectos
C
Lcs = cc 3
LC= c
LCI= cc 3
4. Valor discreto- número de defectos por
unidad
u
Lcs = n
uu 3
LC= u
LCI= n
uu 3
2.1-GRÁFICADE CONTROL POR VARIABLE
a) GRÁFICASDE CONTROL X – R
Esta se usa para controlar y analizar un proceso en el cual las características de
calidad del producto que se está midiendo toma valores continuos, tales como longitud,
peso o concentración, y esto proporciona la mayor cantidad de información sobre el
proceso. x representa un valor promedio de un subgrupo y R representa el rango del
subgrupo. Una gráfica R se usa generalmente en combinación con una gráfica x para
controlar la variación dentro de un subgrupo.
COMO CONSTRUIR GRÁFICASDE CONTROL X – R
El procedimiento para realizar o construir la Gráfica de control por variable X-R se
presenta con un ejemplo en el
Procedimiento:
Paso N° 1: Recoja aproximadamente 100 datos. Divídalo en 20 ó 25 subgrupo con
4 ó 5 en cada uno haciéndolo uniforme dentro del subgrupo. Regístrelo en una hoja de
datos (tabla). Cuando no hay razones técnicas para hacer subgrupo, divida los datos en el
orden que se obtuvieron. El tamaño del grupo es generalmente entre 2 y 10 en la mayoría
de los casos en este ejemplo el tamaño del grupo es de 5 elementos (Esta tabla tiene 25
Subgrupo no se muestran todos)
Subgrupo N° X1 X2 X3 X4 X5
1 47 32 44 35 20
2 19 37 31 25 34
3 19 11 16 11 44

4 29 29 42 59 38
5 28 12 45 36 25
Paso N° 2: calcule los x para cada subgrupo
n
xnxxx
X
...321 

(Paso N° 2 para el primer subgrupo) x = (47+32+44+35+20)/5 = 35.6 Donde n es el
tamaño de cada subgrupo. Por lo general, el resultado se calcula con una cifra decimal más
que aquellos datos originales.
Subgrupo N° X1 X2 X3 X4 X5 X X
1 47 32 44 35 20 178 35.6
2 19 37 31 25 34 146 29.2
3 19 11 16 11 44 101 20.2
4 29 29 42 59 38 197 39.4
5 28 12 45 36 25 146 29.2
Paso N° 3: Calcule el promedio bruto X dividiendo el total de los x de cada
subgrupo por el número de subgrupo K.
X =
k
xkxx  ...21
; X =(35.6+29.2+...+28.2)/25= 29.86
X se calcula con dos cifras decimales más que aquellas de los datos originales
Subgrupo N° X1 X2 X3 X4 X5 X X
1 47 32 44 35 20 178 35.6
2 19 37 31 25 34 146 29.2
3 19 11 16 11 44 101 20.2
4 29 29 42 59 38 197 39.4
5 28 12 45 36 25 146 29.2
Total 746.6
Prome 29.86
Paso N° 4: calcule el rango de cada subgrupo R restando el valor mínimo del
máximo de los datos en el subgrupo. Para el primer subgrupo R = 47-20= 27.
Paso N°5: calcule el promedio R del rango R, dividiendo el total de los R de cada
subgrupo por el número de subgrupo.
k
RkRRR
R


...321
R = (27+18+...+27)/25= 27.44

R debe calcularse con dos cifras decimales más que aquellas de los datos originales (el
mismo número de decimales que X ) a continuación se muestra toda la tabla y sus cálculos
correspondiente
Subgrupo N° X1 X2 X3 X4 X5 X X R
1 47 32 44 35 20 178 35.6 27
2 19 37 31 25 34 146 29.2 18
3 19 11 16 11 44 101 20.2 33
4 29 29 42 59 38 197 39.4 30
5 28 12 45 36 25 146 29.2 33
6 40 35 11 38 33 157 31.4 29
7 15 30 12 33 26 116 23.2 21
8 35 44 32 11 38 160 32 33
9 27 37 26 20 35 145 29 17
10 23 45 26 37 32 163 32.6 22
11 28 44 40 31 18 161 32.2 26
12 31 25 24 32 22 134 26.8 10
13 22 37 19 47 14 139 27.8 33
14 37 32 12 38 30 149 29.8 26
15 25 40 24 50 19 158 31.6 31
16 7 31 23 18 32 111 22.2 25
17 38 0 41 40 37 156 31.2 41
18 35 12 29 48 20 144 28.8 36
19 31 20 35 24 47 157 31.4 27
20 12 27 38 40 31 148 29.6 28
21 52 42 52 24 25 195 39 28
22 20 31 15 3 28 97 19.4 28
23 29 47 41 32 22 171 34.2 25
24 28 27 22 32 54 163 32.6 32
25 42 34 15 29 21 141 28.2 27
Total 746.6 686
Prome 29.86 27.44
Paso N° 6: Calcule cada uno de los líneas de control para gráfica x y la gráfica R con las
formulas 1 y 2 en la tabla siguiente sabiendo que cada subgrupo es de 5 elementos se entra
con n=5 y se busca A2 , D4 y D3
Gráfica x

Límite Central LC= X =29.86,
Límite de control Superior: LCS = X +A2 R = 29.86+0.577x27.44=45.69.
Límite de Control Inferior: LCI= X -A2 R = 29.86-0.577x27.44= 14.03
Gráfica R
Límite Central: LC = R = 27.44
Límite de control superior: LCS =D4 R = 2.114x27.44= 58.04
Límite de control inferior: LCI =D3 R = (no se considera).
LCI no se tiene en cuenta cuando n es menor que 6 A2, D4, D3 son los coeficiente
determinado por el tamaño del subgrupo (n), y se muestra en la tabla
Paso N° 7: Regístrese los valores de x y R de cada subgrupo sobre la misma línea
vertical en el orden del número del subgrupo. Marque el número del subgrupo sobre la línea
horizontal. Use un punto para x y una X para R con el fin de que se pueda reconocer
fácilmente y enciérrelo en un círculo para valores que estén por fuera de los límites
Paso N° 8: Escriba el tamaño del subgrupo (n) en el extremo superior izquierdo de
la gráfica. Incluya también cualquier otro aspecto relevante para el proceso, tal como el
nombre del proceso y del producto, el periodo el método de medición, las condiciones de
trabajo, el turno, etc.

Paso N° 9: Si existen puntos fuera de los Límites de control se realiza lo siguiente:
Se analiza la gráfica R para ver si es estable. Si hay puntos fuera se ve si son
causas por el azar o si hay causas atribuibles sin son atribuibles se descartan estos datos y
si son causas por el azar entonces se dicen que forman parte de la variación natural.
Se recalculan los Límites
X nuev o =
ndn
XdX

 . Rnuev o =
ndn
RdR


Xd = promedio del subgrupo descartado.
nd = Cantidad de subgrupos descartados.
Rd = rango de los valores de los subgrupos descartados
Luego se calcula el
2d
Rnuevo
 , donde  factor que depende de R y d2 hallado en el
anexo N°1.
Los nuevos Límites son:
Para el valor de la media
Lcs = X +A
LC= X
LCI= X -A
Para el valor del rango.
LCS =D2
LC= R
LCI=D1
Donde A,D1, D2 ver en tabla

13
12.94 12.9
13.18
12.72
12.6
13.02
13.18
12.78
12.8
13.04
13.14
12.96
13.18
13.04
12.66
13.12
12.92
13.28
13.14
12.82 12.84
12.78 12.74
12.52
12
12.2
12.4
12.6
12.8
13
13.2
13.4
13.6
13.8
14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Medias
Subgrupos
Gráfica de Control X-R
1.9
1.3
1.1
1.5
1.2
1.7
1.8
1.2
2.2
0.9
0.5
1.1
1.4
1.3
1.7
1.4
1.6
1.2
2.4
1.3
0.7
1.5
0.9 0.9
1.3
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
RANGO
Sugrupo

b) GRÁFICASDE CONTROL X – S
Si bien las gráficas de control X-R son las más utilizadas en el caso de las variables,
algunas compañías prefieren recurrir a la desviación estándar de la muestra “s”, como
mediada de dispersión del subgrupo. Si se compara con una Gráfica R con una s, la primera
se calcula con mayor facilidad y también su explicación es más sencilla.
Por otra parte, la desviación estándar de la muestra del subgrupo en el caso de la
desviación de la Gráficas se calcula utilizando todos los datos, no solo los valores superior e
inferior, como en el caso de la gráfica R. Por consiguiente, una gráfica s es más precisa que
una R. Si el tamaño del subgrupo es menor que 10, ambas gráficas mostrarán la misma
variación, sin embargo, cuando el tamaño del subgrupo sea de 10 o más, los valores
extremos tendrán una injustificada influencia en la gráfica R. Por lo tanto, con tamaños de
subgrupos mayores, deberán emplearse la Gráfica s los pasos necesarios para la Gráfica de
control X-S
Los pasos necesarios para obtener el Límite central y los Límites de control superior
e inferior de X y s son los mismo que en el caso de las gráficas X y R, excepto que se
utilizaran fórmulas distintas. Para ilustrar este método, se emplearán los mismos datos
anterior ejemplo, solo se a añadido la columna s y se eliminó la R la fórmula que se utilizara
para el cálculo de los Límites de control son
, además se utilizará la fórmula de la desviación estándar para datos no agrupados
)1(
1
2
1
2















nn
n
i
n
i
xixin
S
Se calculará la desviación estándar de cada subgrupo por la formula anterior,
posteriormente se calculará el promedio de esa desviación par un ejemplo se tomará el
primer subgrupo.
 
 
69.10
155
22035443247220235244232247*5










S
la desviación estándar para el subgrupo Nº1 se coloca en la columna como se
muestra en la tabla y el proceso se repite para los 24 subgrupos restantes y se procede a
calcular el Límite central y los Límites superior e inferior.
Tabla Media Desviación Estándar
HORAS
06:00 10:00. 14:00 18:00 22:00 Media
Desviación
Estándar
14 12,6 13,2 13,1 12,1 13 0,71
13,2 13,3 12,7 13,4 12,1 12,94 0,54
13,5 12,8 13 12,8 12,4 12,9 0,40
13,9 12,4 13,3 13,1 13,2 13,18 0,54
13 13 12,1 12,2 13,3 12,72 0,54
13,7 12 12,5 12,4 12,4 12,6 0,64
13,9 12,1 12,7 13,4 13 13,02 0,68
13,4 13,6 13 12,4 13,5 13,18 0,49
14,4 12,4 12,2 12,4 12,5 12,78 0,91
13,3 12,4 12,6 12,9 12,8 12,8 0,34
13,3 12,8 13 13 13,1 13,04 0,18
13,6 12,5 13,3 13,5 12,8 13,14 0,47
13,4 13,3 12 13 13,1 12,96 0,56
13,9 13,1 13,5 12,6 12,8 13,18 0,53
14,2 12,7 12,9 12,9 12,5 13,04 0,67
13,6 12,6 12,4 12,5 12,2 12,66 0,55
14 13,2 12,4 13 13 13,12 0,58
13,1 12,9 13,5 12,3 12,8 12,92 0,44
14,6 13,7 13,4 12,2 12,5 13,28 0,96

13,9 13 13 13,2 12,6 13,14 0,48
13,3 12,7 12,6 12,8 12,7 12,82 0,28
13,9 12,4 12,7 12,4 12,8 12,84 0,62
13,2 12,3 12,6 13,1 12,7 12,78 0,37
13,2 12,8 12,8 12,3 12,6 12,74 0,33
13,3 12,8 12 12,3 12,2 12,52 0,53
Promedio 12,932 0,533005504
Total 323,3 13,3251376
Gráfica x
Límite Central LC= X =12.932
Límite de control Superior: LCS = X +A3 𝑺̅ = 12.93+1.427x0.533=13.69.
Límite de Control Inferior: LCI= X -A3 𝑺̅ = 29.86-1.427x0.533= 12.16
Gráfica s
Límite Central: LC = s = 12.932
Límite de control superior: LCS =B4 𝑺̅ =2.089*0.533=1.11
Límite de control inferior: LCI =B3 𝑺̅ = 0
Regístrese los valores de x y s de cada subgrupo sobre la misma línea vertical en el
orden del número del subgrupo. Marque el número del subgrupo sobre la línea horizontal.
Use un punto para x y una X para s con el fin de que se pueda reconocer fácilmente y
enciérrelo en un círculo para valores que estén por fuera de los límites
Escriba el tamaño del subgrupo (n) en el extremo superior izquierdo de la gráfica.
Incluya también cualquier otro aspecto relevante para el proceso, tal como el nombre del
proceso y del producto, el periodo el método de medición, las condiciones de trabajo, el
turno, etc.
Si existen puntos fuera de los Límites de control se realiza lo siguiente:
Se analiza la gráfica R para ver si es estable. Si hay puntos fuera se ve si son
causas por el azar o si hay causas atribuibles sin son atribuibles se descartan estos datos y
si son causas por el azar entonces se dicen que forman parte de la variación natural.
Se recalculan los Límites
X nuev o =
ndn
XdX

 . s nuev o =
ndn
sds


Xd = promedio del subgrupo descartado.
sd = desviación estándar de los valores de los subgrupos descartados.
Luego se calcula el
4C
Snuevo
 , donde  factor que depende de s y c4 hallado en el tabla
Una vez eliminadas las causas atribuibles del proceso, al grado de que el punto
graficado en la gráfica de control permanece dentro de los Límites, se dice que el proceso
esta bajo control. Ya no se puede encontrar mayor grado de uniformidad en el proceso
existente. Sin embargo, se puede lagar mayor uniformidad mediante una modificación en el
proceso básico a través de ideas para el mejoramiento de la calidad.

2.2.-Cuando Un Proceso Esta Fuera De Control.
Por lo general se piensa que un proceso está fuera de control es indeseable; sin
embargo, hay ocasiones en las que es deseable que así sea. Es mejor pensar en el término
“fuera de control” como un cambio en el proceso que como una causa atribuible.
Cuando un punto (valor del subgrupo) cae fuera de los límites de control, el proceso
está fuera de control. Significa que hay una causa de variación atribuible. Otra forma de ver
el punto que esta fuera de control es considerar que el valor del subgrupo proviene de otra
población distinta a la cual se obtuvieron los límites de control.
Si un proceso esta fuera de control deberá determinarse la causa responsable de tal
condición. La labor de detección necesaria para localizar la causa de la condición fuera de
control se simplifica si se conoce los tipos de patrones fuera de control y sus causas
atribuibles. Entre los tipos fuera de control de los patrones X-R figura: (1) cambio o salto
de nivel, (2) tendencia o cambio constante de nivel, (3) ciclo recurrente (4) dos poblaciones.
Cada una de estas causas de fuera de control se presentan más detallada a continuación
1.- Cambio o salto de nivel: Este tipo se refiere a cambios repentinos de nivel (es decir
todos los puntos están abajo y en una toma determinada pasan todos arriba o caso
contrario) en la gráfica X o en R o en ambas, en la figura se muestra un cambio de nivel.
En el caso de una gráfica X el cambio en el promedio del proceso se deba a:
a) Una modificación intencional o no configuración del proceso.
b) Un operario nuevo.
c) Una materia prima distinta.
d) Una pequeña avería en una pieza de una máquina.
Algunas de las causas responsables en un cambio repentino en el alcance del proceso o
la variabilidad, tal como se muestra en la gráfica R:
a) Falta de experiencia del operario.
b) Repentino aumento en el juego de la transmisión.
c) Mayor variación en el material de entrada.
El cambio repentino de nivel se puede producir en las gráficas X-R. Esta situación es
muy común durante el inicio de la actividad de las gráficas de control, antes que se alcance
el estado de control. Es posible que sea por varias causas atribuibles, o puede tratarse de
una causa que afecte a ambas gráficas, como el caso del operario sin experiencia.
001
001
000
001
001
001 001
000
001
000
000
000
001
001
001
001
001
000
001
000
000
001
000
000
001
000
000
000
001
001
001
001
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
desvEsta
Subgrupo
Grafica S
Cambio o Salto de Nivel

2.- Tendencia o cambios permanente de nivel: (en este caso los datos suben o baja
pero de manera paulatina y no bruscamente) Los cambios permanentes de nivel en la gráfica
de control es un fenómeno muy común en la industria. En la figura se muestra una tendencia
o cambio permanente que se presenta en sentido ascendente; esta también se podía haber
ejemplificado en sentido descendente. Algunas causas de cambios progresivos continuos en
una gráfica X son:
a) Desgaste en herramientas y troqueles.
b) Deterioro gradual del equipo.
c) Cambio gradual de la temperatura o humedad.
d) Alteración en la viscosidad, en el caso de procesos químicos.
e) Acumulación de virutas en los dispositivos de sujeción.
Un cambio constante de nivel o una tendencia a éste en el caso de la gráfica R no se
producen con tanta frecuencia como el caso de la gráfica X. Sin embargo, hay veces que si
se presenta y sus posibles causas son:
a) Una mejor habilidad del trabajador (tendencia descendente).
b) Una disminución en la habilidad del trabajador debido a la fatiga, aburrimiento, falta de
atención, etc (tendencia ascendente).
c) Un gradual mejoramiento de la homogeneidad del material que se recibe.
3.- Ciclo recurrente: Cuando los puntos de las Gráficas X o R muestran una honda o
periodicidad en la presentación de puntos altos y bajos, se dice que existe un ciclo. En la
figura se muestra un característico patrón recurrente de una situación fuera de control. En
el caso de una Gráfica X, algunas de las causas de los ciclos recurrentes son:
a) Efecto en las estaciones en el material de entrada.
b) Efectos recurrentes de la temperatura y la humedad (arranque en mañanas frías).
c) Todo suceso químico, mecánico o Psicológico que se produzca diario o
semanalmente.
d) Rotación periódica de operarios.
Los ciclos recurrentes en una Gráfica R no son tan comunes como en la gráfica X.
Algunos de los que afecta la Gráfica R se deben a.
a) Fatiga del operador y los efectos de las pausas laborales hechas en la mañana mediodía
y la tarde.
b) Los ciclos de lubricación.
El patrón fuera de control de un ciclo recurrente a veces permanece sin reportase debido
al ciclo de inspección. Es decir, el patrón cíclico de una variación que se produce
aproximadamente cada dos horas podría coincidir con la frecuencia de la inspección; en
consecuencia, solo los puntos bajo del ciclo son los que reportan y no hay prueba de que
exista un suceso cíclico.
Tendencia o Cambio
Permanente de Nivel
Ciclo Recurrente

4.-Dos poblaciones (también denominado mezcla): Cuando son muchos los puntos
que están cerca o fuera de los Límites de control, existe una situación en donde hay dos
poblaciones. Este tipo de patrón fuera de control se ilustra en la figura en el caso de una
gráfica X, las causas del patrón fuera de control pueden ser.
a) Grandes diferencias en la calidad del material.
b) Dos o más maquinas en una misma gráfica.
c) Gran diferencia en el método o equipo de prueba.
Algunas causas de un patrón fuera de control en una Gráfica R son:
a) Varios trabajadores que usan la misma máquina.
b) Los materiales provienen de proveedores distintos.
5.- Errores: el error puede ser muy molestos en la garantía de calidad. Algunas de las
causas de los patrones fuera de control provocados por errores son:
a) Equipos de mediciones descalibrados.
b) Errores cometidos al hacer los cálculos.
c) Errores cometidos al usar el equipo.
d) Toma de muestra de poblaciones distintas.
Muchos de los patrones fuera de control explicados también se les puede atribuir a errores
o fallas de inspección.
Todas las causas mencionadas para los diversos tipos de patrones fuera de control
son solo posibilidades, y de ninguna manera comprende todos los casos posibles. Estas
causas aportan al personal de producción y de calidad ideas para la solución de problemás.
Sirven como punto de inicio para la elaboración de una lista de verificación para determinar
una causa atribuible, aplicable a su entidad de fabricación en particular. Si se presentan
patrones fueran de control relacionado con el límite de control inferior de la Gráfica R, la
explicación es que se trata de un desempeño excepcionalmente bueno. Deberá hallarse la
causa para asegurar que este desempeño sea permanente. Esto también ocurre en las
Gráficas s.
Dos poblaciones

4.1 también están fuera de control si los gráficos se muestran
Comportamiento Errático Puntos Fuera de los límite Inferior
Puntos Fuera de los límite Superior
5 Puntos consecutivos debajo de la línea central
5 Puntos consecutivos sobre la línea central 2 Puntos consecutivos cerca delLímite Inferior
2 Puntos consecutivos cerca del Límite Superior
5 puntos consecutivos con tendencia
Acendente
5 puntos consecutivos con tendencia Decendecte

3.- Gráficas de control por atributos
3.1.- unidades no conforme Gráfica tipo (p)
Cuando las unidades de la muestra se clasifican en dos categorías (buenas o malas,
éxito o fracaso) el muestreo es de atributos. Supóngase que se observa una muestra de
unidades de algún proceso y se clasifica como defectuoso o aceptable. Se puede calcular la
fracción defectuosa de unidades en la muestra y compararla con la fracción anterior de
unidades defectuosa en el proceso tal Gráfica se denomina gráfica p o gráfica de fracciones
defectuosa.
Si la fracción defectuosa de la muestra se desvía mucho de la fracción defectuosa
anterior del proceso se pude concluir que se ha llevado a cabo algún cambio en el proceso,
de manera tal que la fracción defectuosa actual es mayor o menor que la normal, el
procedimiento para realizar el gráfico P se explicara en el
Como construir los Gráficos p:
Paso 1: Recoja los datos. Obtenga la mayor cantidad posible de datos que indique
la cantidad inspeccionada (n) y la cantidad de producto defectuosos se necesitara por lo
menos 20 pares. Ver tabla
Paso 2: Divida los datos en subgrupos. Habitualmente los datos se agrupan por
fecha o lote. El tamaño de cada subgrupo (n) debe ser mayor que 50 y la media de los
productos defectuosos para cada subgrupo debe situarse entre 3 y 4 en la tabla muestra
la fracción defectuosa en el caso de las piezas de máquinas eléctricas agrupadas por lotes.
fracción defectuosas en piezas de máquinas eléctricas
Subgrupo
Tamaño
Subgrupo (n)
Cantidad de
Defectuosos
(pn)
Porcentaje
Defectuosos
(p%) Lcs (%) Lci (%)
1 115 15 13,04 18,80 1,79
2 220 18 8,18 16,44 4,15
3 210 23 10,95 16,59 4,00
4 220 22 10,00 16,44 4,15
5 220 18 8,18 16,44 4,15
6 255 15 5,88 16,00 4,59
7 440 44 10,00 14,64 5,95
8 365 47 12,88 15,07 5,52
9 255 13 5,10 16,00 4,59
10 300 33 11,00 15,56 5,03
11 280 42 15,00 15,74 4,85
12 330 46 13,94 15,31 5,28
13 320 38 11,88 15,39 5,20
14 225 29 12,89 16,37 4,22
15 290 26 8,97 15,65 4,94
16 170 17 10,00 17,29 3,30
17 65 5 7,69 21,60 -1,01
18 100 7 7,00 19,41 1,18
19 135 14 10,37 18,14 2,45
20 280 36 12,86 15,74 4,85
21 250 25 10,00 16,06 4,53
22 220 24 10,91 16,44 4,15
23 220 20 9,09 16,44 4,15
24 220 15 6,82 16,44 4,15
25 220 18 8,18 16,44 4,15
Total 5925 610
P= 0,102953586

Paso 3: Calcule la fracción defectuosa para cada subgrupo y consígnele en una
planilla de registro de datos. Utilice una planilla similar a la tabla para hallar la fracción
defectuosa, aplique la formula siguiente.
n
pn
p 
subgrupodeltamaño
sdefectuosoproductosdecantidad
Par indicarlo en porcentaje, multiplique por 100.
Paso 4: halle la fracción defectuosa promedio.


n
pn
p
esinspecciondetotal
sdefectuosoproductosdeTotal
según la tabla (3)
 10.3%103.0
5925
610



n
pn
p
Paso 5: calcule los límites de control
Límite central Lc = %3.10p 
Límites de control superior e inferior
 
  304.0
n
3
0.103
1
3
304.0
n
3
0.103
1
3






n
pp
pLci
n
pp
pLcs
.
Recuerde que el valor de los límites de control variara de acuerdo con el tamaño del
subgrupo (n). Por lo tanto, el gráfico de control, las líneas límites de control presentarán
algunas variaciones. Para facilitar el cálculo de los límites de control.
Paso 6: trace las líneas de control y consigne los valores de p, el gráfico de control
construido según los datos de la tabla # 4 resultara como la figura
Paso 7: Si en algunos puntos cae fuera de los Límites de control se descartarán esos
puntos y se recalcularán los Límites por la siguiente formula:
013
008
011
010
008
006
010
013
005
011
015
014
012
013
009
010
008
007
010
013
010
011
009
007 008
000
005
010
015
020
025
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
%
D
e
f
e
c
t
u
o
s
o
s
Subgrupo
Grafico de Control P
Limite de Control Superior
Limite de Control Inferior

op
d
nn
d
pnpn
nuevop 
 
 

pnd = promedio del subgrupo descartado.
 
 1
3
1
3





n
opop
opLci
n
opop
opLcs
3.2.- Unidades De No Conformidad Gráfica Tipo ( np):
La gráfica np nos sirve para poder controlar el número de productos defectuosos
que existen dentro de un proceso. Esta gráfica es prácticamente igual a la gráfica p, la
diferencia consisten en que en la gráfica np se utilizan muestras de tamaño constante, y su
valor central es el número de artículos defectuosos.
Esta gráfica se recomienda utilizar cuan es el operario quien lleva la realización de dicha
gráfica, ya que en esta los cálculos matemáticos son muy sencillos, ayudando a que no
existan errores de cálculo.
Si existe la posibilidad de que varíe el tamaño del subgrupo, la línea centra y y los
límites de control variaran, con lo cual la gráfica obtenida prácticamente carecerá de
significado. Por lo tanto, uno de los requisitos de la Gráfica np es que el tamaño de la
muestra sea constante. En esta deberá indicarse el tamaño de la muestra para que quienes
la observen tengan un punto de referencia.
Defectos De Platinado En Piezas Montadas
La tabla presenta los datos sobre piezas defectuosas en un proceso de electroplastia
reunidos por lote. El tamaño del lote se ha fijado en 100 de modo que se pueda construir
el gráfico np, la tabla antes mencionadas se puede utilizar para hallar los valores límites de
control.
subgrupo
Tamaño del
Subgrupo
(n)
Cantidad de
piezas
defectuosas
(pn) subgrupo
Tamaño del
Subgrupo
(n)
Cantidad de
piezas
defectuosas
(pn)
1 100 1 17 100 4
2 100 6 18 100 1
3 100 5 19 100 6
4 100 5 20 100 15
5 100 4 21 100 12
6 100 3 22 100 6
7 100 2 23 100 3
8 100 2 24 100 4
9 100 4 25 100 3
10 100 6 26 100 3
11 100 2 27 100 2
12 100 1 28 100 5
13 100 3 29 100 7

14 100 1 30 100 4
15 100 4 Total 3000 129
16 100 5 P=0.043 np=4.3

1
6
5 5
4
3
2 2
4
6
2
1
3
1
4
5
4
1
6
15
12
6
3
4
3
3
2
5
7
4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
CantidaddepeisasDefectuosas
Numero de subgrupos
Grafica de Control np

El Límite central y los Límites inferior y superior se calcularon de la siguiente forma.
3.3.-Número de no Conformidades Gráfica Tipo “c”
Un gráfico de control c se emplea para considerar la cantidad de defectos que se
presentan en muestras unitarias fijas, como la cantidad de conexiones mal soldadas en
radios, metros de tela y otros
El procedimiento para construir la Gráfica tipo c. Es el mismo para el gráfico tipo p.
Si se desconoce la cantidad de no conformidades, habrá que calcularla recopilando datos,
calculando los límites de control y obtenido el cálculo más aproximados
Veamos primero los pasos necesarios para construir un gráfico c
La tabla presenta los datos sobre cantidad de defectos en material tejido. El tamaño
de la muestra se ha fijado en 1 m, de modo que se pude construir un gráfico c. Para calcular
las líneas de control, se aplica la formula siguiente.
Cálculos de los Límites.
Límite central
𝐿𝑐 = 𝑐̅ =
∑ 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑆𝑢𝑏𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠
=
82
20
= 4.1
Límite de control superior e inferior.
(0)negativoserporcuenta
entomaseno97.11.431.43
17.101.431.43


ccLci
ccLcs
𝑝=
𝑝𝑛
𝑛
=
𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑜𝑠𝑜𝑠
𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑆𝑢𝑏𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜
= (
129
3000
) = 0.0430
np=100*0.0430=4.30
Lcs=np+3√ 𝑛𝑝(1 − 𝑝) = 4.30 + 3√4.30(1 − 0.0430) = 4.30 + 6.09 = 10.39
Lci=np- 3√ 𝑛𝑝(1 − 𝑝) = 4.30 + 3√4.30(1 − 0.0430) = 4.30 − 6.09 = 10.39 se descarta por ser negativo

Tabla defecto por metro cuadrado de tela
Numero de
Muestra
Cantidad
de
Defectos
Numero de
Muestra
Cantidad
de
Defectos
1 7 11 6
2 5 12 3
3 3 13 2
4 4 14 7
5 3 15 2
6 8 16 4
7 2 17 7
8 3 18 4
9 4 19 2
10 3 20 3
La Gráfica de control C se muestra a continuación
7
5
3
4
3
8
2
3
4
3
6
3
2
7
2
4
7
4
2
3
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Cantidaddedefectos
Número de Subgrupo
Grafica de ControlC

3.4.-Número de no conformidades por unidad gráficas tipo “u”
Un gráfico de control u se utiliza para considerar la cantidad de productos
defectuosos en caso de irregularidades en tejidos o perforaciones en alambre esmaltados,
y cuando el área y la longitud del material inspeccionado no son constante pero el tamaño
del subgrupo si lo es.
La Gráfica u equivale matemáticamente a la Gráfica c. se obtiene de la misma forma
que la Gráfica c, recopilación de los subgrupos, cálculos de la línea central y los Límites de
control, cálculo de las no conformidades por unidad y el cálculo de los Límites corregidos si
los tienes los paso para su construcción
Paso para la construcción de la Gráfica de número de no conformidades
con un ejemplo por unidad gráficas tipo “u”
Paso 1: Recoja los datos. Obtenga la mayor cantidad posible de datos que indiquen
la cantidad de unidades n y la cantidad de defecto c. Supongamos, por ejemplo, que hay
una plancha electroplatinada en cobre de 5m2
con 8 perforaciones. Una unidad será 1m2
,
de modo que n =5 y c =8 .
Paso 2: Agrupe los datos. Hágalo por lote, productos y muestra, etc. Establezca
tamaño de los subgrupos de tal manera que u sea mayor de 2 o 3 la tabla presenta datos
sobre perforaciones en alambre esmaltado.
Tabla cantidad de perforaciones en alambre esmaltado
Subgrupo
Tamaño del
Subgrupo
(n)
Cantidad de
Perforaciones (
c )
Cantidad de
Perforaciones
por unidad (u) Lcs Lci
1 1 4 4,0 8,11 0
2 1 5 5,0 8,11 0
3 1 3 3,0 8,11 0
4 1 3 3,0 8,11 0
5 1 5 5,0 8,11 0
6 1,3 2 1,5 7,47 0
7 1,3 5 3,8 7,47 0
8 1,3 3 2,3 7,47 0
9 1,3 2 1,5 7,47 0
10 1,3 1 0,8 7,47 0
11 1,3 5 3,8 7,47 0
12 1,3 2 1,5 7,47 0
13 1,3 4 3,1 7,47 0
14 1,3 2 1,5 7,47 0
15 1,2 6 5,0 7,66 0

16 1,2 4 3,3 7,66 0
17 1,2 0 0,0 7,66 0
18 1,7 8 4,7 6,91 0
19 1,7 3 1,8 6,91 0
20 1,7 8 4,7 6,91 0
Total 25,4 75
U= 2,95
Paso 3: Determine la cantidad de defectos por unidad para cada subgrupo y luego
calcule. u aplique la formula siguiente.
95.2
4.25
75
subgruposlostodosparaunidadesdetotal
subgrupolostodosparadefectosdetotal



n
c
u
Calcule los Límites de control.
Límite central: Lc = 95.2u
Límite de control superior e inferior
nn
u
uLcsLci
nn
u
uLcs
15.5
95.23
15.5
95.23


Paso 5: trace las líneas de control y consigne los valores de u. Un gráfico construido
a partir de los datos de la tabla # 6 aparecerán como en la gráfica siguiente

4.-Como Utilizar los Gráficos de Control.
Se deben seguir los siguientes pasos básicos para utilizar los gráficos de control del
proceso de producción.
1.- Selecciones los rubros que deban controlarse. Primero decida que problema han de
encargarse y con qué fin. A bases de tal decisión, debe quedar en claro qué datos se
requerirán.
2.- Decida que gráfico de control ha de utilizar. Determine cuál resulta apropiado.
3.- Construya un gráfico de control para el análisis del proceso. Para ello, reúna datos
correspondientes a cierto periodo de tiempo o recurra a datos anteriores. Si aparecen datos
anormales, investigue las causas y adopte las medidas pertinentes. La causa de un cambio
en la calidad se estudia redondeando los subgrupos, la estratificación de los datos.
4.- Construya un gráfico de control para el control, del proceso. Suponiendo que se han
tomado medidas para tratar la causa del cambio en la calidad y que el proceso de producción
está bajo control, determine ahora si el producto satisface las normás correspondiente a
esa situación. Sobre la base de estas conclusiones, estandarice los métodos de trabajo ( o
modifíquelo, de ser necesario). Prolongue consignando los datos diarios. Prolongue las líneas
de control del gráfico a partir de la situación de la estabilidad y siga consignando los datos
diarios.
04
05
03 03
05
02
04
02
02
01
04
02
03
02
05
03
00
05
02
05
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
CantidaddePerforacionesporUnidad
Numero de Subgrupos
Gráfica de Controlu

5.- Controle el proceso de producción. Si se mantienen los métodos de trabajo
estandarizados, el gráfico de control debe reflejar la situación bajo control en que se
encuentra el proceso. Si aparece alguna anormalidad en el gráfico, investigue las causas de
inmediato y adoptes las medidas apropiadas.
6.- Vuelva a calcular las líneas de control. Esto es necesario cuando cambie el equipo o los
métodos de trabajo. Si el proceso de producción es objeto de un control sin tropiezos, el
nivel de calidad que muestra el gráfico de control debe seguir aumentando. En este caso,
efectúe revisiones periódicas de las líneas de control. Al volver a calcular las líneas de
control, es preciso respetar las siguientes reglas.
 Los datos correspondientes a puntos que denotan una anomalía y cuya causa se ha
encontrado y corregido no deben incluir en el nuevo cálculo.
 Se deben incluir los datos sobre puntos anormales cuya causa no se ha podido hallar
o respecto a los cuales no se han adoptados mediadas.

GLOSARIO
Atributo:
Característica de calidad y que considera que concuerda con las especificaciones, o bien,
que discrepa con estas
Causa Atribuible:
Causa de una variación de magnitud grande y de fácil identificación también se le conoce
como causa especial
Causa Fortuita o del azar:
Causa de una variación de magnitud pequeña y de difícil identificación también se le conoce
como causa aleatoria o causa común.
Defecto o no Conformidad:
alejamiento de una característica de la calidad de su nivel determinado, con gravedad
suficiente como para que el producto o servicio no satisfaga las especificaciones.
Desviación Estándar:
medida de la dispersión que se produce en tomo de la media de una población o del
promedio de una muestra
Gráfica de Control:
registro en una gráfica de las variaciones de la calidad de una característica determinada,
durante un lapso dado.
Límites de Especificación:
extremos que definen los límites de aceptabilidad de un productos o de un servicio.
Límites de Control:
son los límites de una gráfica de control que sirven para evaluar las variaciones producidas
en la calidad de un subgrupo a otro. No deberá confundirse con los límites de una
especificación.
Media:
el promedio de una población.
Mediana:
valor que divide una serie de observaciones dispuestas ordenadamente de manera que el
número de elementos que le antecede sea igual al número de elementos que le sigue.

Unidad defectuosa o no conforme:
producto o servicio que contiene al menos un defecto.
Defecto o no conformidad:
alejamiento de una característica de la calidad de su nivel determinado, con gravedad
suficiente como para que el producto o servicio no satisfaga las especificaciones.
Variable:
característica de la calidad susceptible de ser medida; por ejemplo, el peso, la longitud,
etcétera.

BIBLIOGRAFÍA
Titulo: Control de calidad
Autor: Vaugh, R
Editorial: Limusa
Titulo: Control Total de Calidad
Autor: Feigenbau, A
Editorial: Continental
Titulo: Control de Calidad
Autor: Hasen, B
Editorial: Hispano Europea
Titulo: Control Estadístico de Calidad
Autor: Carlos González
Editorial: Mc Graw-Hill México
Titulo: Hauser, J. R y D Clausing
Autor: La Casa de la Calidad
Editorial:

REFERENCIAS ELECTRÓNICAS
http://www.geocities.com/calidad_cep/intro.htm
tipos de gráficas de control algunas formulas generalidades
http://www.tqm-manager.com.ar/herramientas/controlestadistico.htm
teoría de Gráfica de control ejercicios y ejemplos
http://mailweb.udlap.mx/~rojas/leccionescc/metodospc.pdf
Habla de las 7 herramientas básicas de la calidad ejemplo
www.supercep.com/scep.htm
Teorías y gráficas de control ejemplos

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