1. 1- Use regras de deriva¸c˜ao para calcular a derivada das seguintes fun¸c˜oes:
a) f(x) = log2(2x + 4) Resp.
2
2x + 4
log2e b) f(x) = cos
π
2
− x Resp. sin
π
2
− x
c) f(x) =
1
3
e3−x
Resp. −
1
3
e3−x
d) f(x) =
1
2
ln(7x2
− 4) Resp.
7x
7x2 − 4
e) f(x) = e
√
x
Resp.
e
√
x
2
√
x
f) f(x) = (4t2
− 5t + 2)− 1
3 Resp. −
1
3
(4t2
− 5t + 2)− 4
3 (8t − 5)
g) f(x) = 10(3x2
+ 7x − 3)10
Resp. 100(3x2
+ 7x − 3)9
(6x + 7)
h) f(x) =
√
5 + 2x + 3x6
Resp. 2 + 18x5
j) f(x) =
1 + 3r2
r2 − r
Resp.
−3r2
− 2r + 1
(r2 − r
)2
k) f(x) =
1 + x
1 − x
Resp.
2
(1 − x2)2
l) f(x) =
x2
1 − x3
Resp.
x4
− 2x
(1 − x3)2
m) f(x) =
1 + sin x
3 + ln x
Resp.
cos x(3 + ln x) −
1
x
(1 + sin x)
(3 + ln x)2
n) f(x) = 3
(x2 + 1)2 Resp.
4x
3 x
(x2 + 1)
o) f(x) = (x2
+ 1)999
Resp. 999(x2
+ 1)2x
p) f(x) = (2x2
− 3x + 5)(2x − 1) Resp. (4x − 3)(2x − 1) + (2x2
− 3x + 5)(2)
q) f(x) =
√
x sin x Resp.
1
2
√
x
sin x +
√
x cos x
2- Calcule as integrais primitivas imediatas ou quase imediatas:
a) 5dx Resp. 5x + C b) 7x2
dx Resp.
7x3
3
+ C c)
√
xdx Resp.
2
3
√
x3 + C
d) 3
√
xdx Resp.
3
4
3
√
x4 + C e) x− 2
5 dx Resp.
3
5
x
3
5 + C f)
2
x2
dx Resp. −
2
x
+ C
f) ex
dx Resp. ex
+ C g) 2e3x
dx Resp.
2
3
e3x
+ C h)
1
x
dx Resp. ln |x| + C
1

2. i)
1
x + 3
dx Resp. ln |x + 3| + C j) (4x2
+ 3x + 2)dx Resp.
4
3
x3
+
3
2
x2
+ 2x + C
j) cos(5x)dx Resp.
1
5
sin(5x) + C k) sin(
x
7
)dx Resp. −7 cos(
x
7
) + C
l)
x3
x
−
6x
x
+
5
x
dx Resp.
x3
3
− 6x + 5 ln |x| + C
3- Calcule as seguintes integrais por integra¸c˜ao por substitui¸c˜ao:
a) (3x + 4)100
dx Resp.
(3x + 4)101
303
+ C b)
x
1 + x2
dx Resp.
1
2
ln |1 + x2
| + C
c) sin(3 − 4x)dx Resp.
1
4
cos(3 − 4x) + C d) 4
√
1 − x dx Resp. −
4
5
4
(1 − x)5 + C
e) (3x + 3)3
dx Resp.
1
8
(2x + 3)4
+ C f) (x − 4)9
dx Resp.
1
10
(x − 4)10
+ C
4- Calcule as seguintes integrais por integra¸c˜ao por partes:
a) xe3x
dxdx Resp.
(xe3x
)
3
−
e3x
9
+ C b) (2x + 1) sin xdx) Resp. 2(sin x − x cos x) − cos x + C
5- Calcule as integrais definidas a seguir:
a)
2
1
(x2
− 3x + 2)dx b)
2
1
(x−2
+ x)dx c)
1
2
x3
+ 1
x2
d)
π
2
0
sin xdx
e)
π
2
0
cos xdx f)
1
0
ex
dx g)
4
2
(x2
+ x3
)dx
2