1. TEORÍA DE FALLAS
Julio Vergara Aimone
ICM 2312

2. INTRODUCCION
Sabemos que el diseño mecánico involucra la se-
lección concurrente de: a) materiales adecuados
(evaluados en un Laboratorio de Ensayos), y b)
geometrías posibles, sujeto a variabilidad de fa-
bricación, que podemos acomodar con un factor
de seguridad (n), concentradores de tensión (Kt),
concentradores de fatiga (Kf), etc.
A lo anterior podríamos agregar una previsión
por el efecto del medio ambiente y otra por pro-
cedimientos que acercan el componente y siste-
ma a la frontera de operación segura.
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3. INTRODUCCION
Aplicación
Ambiente
Cargas
Material Geometría
T
E, sy, sUTS, ef, sF, n, E+ SP, Q, M, I, Pb, kt, kf,
r, KIC, $, Cp, k, a, … n s 1, s 2, s 3, e i, …
Comportamiento
f (si, ej,...) < sADM
Desarrollo
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4. INTRODUCCION
Ya tenemos información preliminar. El ensayo de
tensión nos dio una “idea” de la resistencia del
material (sy). A partir del esfuerzo calculado, apli-
camos un criterio de falla (s < sy) para estimar el
área mínima (A) o la fuerza (F) máxima a tolerar.
En este caso, el módulo considerado ha sido el
esfuerzo referido a la resistencia a la fluencia.
Tal criterio sirve si la pieza que se diseña estará
sometida a un esfuerzo uniaxial, en cuyo caso el
ensayo de tracción será un predictor apropiado
del comportamiento mecánico.
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5. INTRODUCCION
Sin embargo, el módulo anterior no sirve para un
estado de esfuerzo biaxial o triaxial porque cada
fuerza tendrá influencia en la falla.
s  s 
sZ sZ
sy sy
tZY s
tZX X
sY tYX tXY tYZ
tXZ
tXZ
sY
tYZ tYX
tXY
tZX
sX tZY
dZ
dZ
sZ sZ
e e
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6. INTRODUCCION
Ademas, no se puede caracterizar una falla en un
estado de esfuerzo multiaxial mediante un par de
simples ensayos.
Se requeriría de una gama de combinaciones de
componentes de esfuerzo, que cubrieran un am-
plio rango de situaciones.
Aunque se pudiera realizar lo anterior, sin restri-
cciones de tiempo y costo, con máquinas de en-
sayos especiales (2D ó A+T), habría que agregar
factores externos como temperatura y ambiente
así como concentradores de esfuerzo y fatiga.
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7. INTRODUCCION
Si se desea predecir la falla de una pieza sujeta
a falla en estado multiaxial, se debe aplicar una
teoría que relacione la misma falla en un estado
uniaxial eligiendo un módulo adecuado (s, t, e, U).
El supuesto es que la falla real se pueda predecir
cuando el máximo valor del módulo elegido en el
estado multiaxial de esfuerzo supere el valor del
mismo módulo que produce una falla en el mismo
material en un ensayo uniaxial simple.
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8. INTRODUCCION
Consideremos la vasija de un PWR,
la cual suponemos (por ahora) que
es de “pared delgada”, sin torsión.
s1 s2 sf
s3 p
p R
sl
sl·p·2R·t = p·p·R2 2sf·t·l = p·2R·l
p·R p p·R
sl = sr = – sf =
2t 2 t
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9. INTRODUCCION
Por círculo de Mohr 3D y ASME:
tnt
3D p·R p
sf =
t + 2
sr sl
C sf F
sn
2 1
sf = sy ó su A0
1D 3 3
F
Diseño : materiales y geometrías
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10. INTRODUCCION
La teoría de falla indica que ésta
ocurrirá cuando sf calculado en
estado triaxial de la vasija supe-
re el valor de sf que produce una
falla en el mismo material en un
ensayo uniaxial simple.
p·R
Diseño : t= 2 p
sy –
3 2
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11. TEORÍAS DE FALLA
Se han propuesto y probado varias teorías de es-
fuerzo multiaxial. La experimentación en falla de
materiales ha demostrado que algunas funcionan
bien y otras no. El desarrollo de una teoría de falla
de estos esfuerzos debe contemplar lo siguiente:
a) Un modelo descrito matemáticamente que re-
laciona cargas externas a esfuerzos, deforma-
ciones u otro módulo de un estado 3D.
b) Propiedades críticas medibles del material.
c) Relación de ese módulo a un criterio medible
de la propiedad crítica en un test uniaxial.
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12. TEORÍAS DE FALLA
Muchas teorías contienen los elementos enuncia-
dos. Las teorías de falla que se citan abajo cum-
plen lo anterior. Algunas han resultado éxitosas y
otras fallan en su capacidad de predecibilidad:
a) Teoría de máximo esfuerzo normal.
b) Teoría de máximo esfuerzo cortante.
c) Teoría de máxima deformación normal.
d) Teoría de energía de deformación total.
e) Teoría de energía de distorsión.
f) Teoría de falla de Mohr-Coulomb.
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13. TEORÍAS DE FALLA
a) Teoría de máximo esfuerzo normal.
William John Macquorn Rankine (~1857)
Módulo: s.
Esta teoría predice que ocurrirá una falla cuando
el esfuerzo normal principal en un estado multi-
axial de esfuerzo, iguale o supere, al momento
de la falla, el esfuerzo normal principal en un es-
pecimen sujeto a ensayo uniaxial simple, con el
mismo material.
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14. TEORÍAS DE FALLA
a) Teoría de máximo esfuerzo normal.
La falla ocurre
3D vs 1D 3 3D s3 fuera del cubo
s1 ≥ sf (st) 1
2
s2 ≥ sf (st) sy s1
s3 ≥ sf (st)
s2
s1 ≤ sf (sc) sy
sy s2
s2 ≤ sf (sc)
s2 ≤ sf (sc) s1
s st = se ó sy ó su
sf s3
1D e sc = sec ó syc ó suc
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15. TEORÍAS DE FALLA
a) Teoría de máximo esfuerzo normal.
La falla del componente sucederá si una de
las expresiones anteriores ocurre.
Se puede apreciar que la predicción de falla
de este modelo se basa sólo en la magnitud
del máximo esfuerzo normal, independiente
de la magnitud de los demás esfuerzos prin-
cipales. Esta teoría no es satisfactoria en el
caso de un esfuerzo hidrostático aplicado a
materiales dúctiles, aunque es adecuada en
el caso de materiales frágiles.
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16. TEORÍAS DE FALLA
a) Teoría de máximo esfuerzo normal.
s2
En 2D (s3 = 0): sy
1.0
0.5
La falla ocurrirá -1.0 -0.5
0
fuera del cuadrado 0.5 1.0 s1
sy
-0.5
-1.0
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17. TEORÍAS DE FALLA
b) Teoría de máximo esfuerzo cortante.
Henri Tresca (1865) y Guest (1900)
Módulo: t.
Esta teoría predice que ocurrirá una falla cuando
el máximo esfuerzo cortante en un estado multi-
axial de esfuerzo, iguala o supera, al momento
de la falla, el máximo esfuerzo cortante en un es-
pecimen sujeto a un ensayo uniaxial simple, con
el mismo material.
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18. TEORÍAS DE FALLA
b) Teoría de máximo esfuerzo cortante.
La falla ocurre
fuera de esta S
3D vs 1D 3D vs 1D 3 3D s3
t1 ≥ tf s1-s2 ≥ sf 1
2
t2 ≥ tf s2-s3 ≥ sf sy s1
t3 ≥ tf s3-s1 ≥ sf g
s2 a b
sy
sy s2
a=b=g
s ½ sf = ½ sy ó ½ su s 2
sy
tf 1 3
1D e ½ sf = ½ syc ó ½ suc
s3
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19. TEORÍAS DE FALLA
b) Teoría de máximo esfuerzo cortante.
La falla del componente sucederá si una de
las expresiones anteriores ocurre.
Este modelo es frecuentemente utilizado en
diseño por su relativa simplicidad, aunque
es conservativo (este modelo tiende a sobre-
dimensionar levemente los componentes).
Esta teoría es satisfactoria en un estado de
esfuerzo hidrostático de materiales dúctiles,
y es buen predictor de falla para aquellos.
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20. TEORÍAS DE FALLA
b) Teoría de máximo esfuerzo cortante.
s2
En 2D (s3 = 0): sy
1.0
0.5
La falla ocurrirá -1.0 -0.5
0
fuera del prisma 0.5 1.0 s1
sy
-0.5
-1.0
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21. TEORÍAS DE FALLA
c) Teoría de máxima deformación normal.
Jean Claude Barré de Saint-Venant (1830)
Módulo: e.
Esta teoría predice que ocurrirá una falla cuando
la máxima deformación normal en un estado multi-
axial de esfuerzo, iguala o supera, al momento de
la falla, la máxima deformación normal en un es-
pecimen sujeto a un ensayo uniaxial simple, con
el mismo material.
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22. TEORÍAS DE FALLA
c) Teoría de máxima deformación normal.
3D vs 1D 3D vs 1D
e1 ≥ ef s1 - n(s2+s3) ≥ sf
e2 ≥ ef Ley de Hooke en 3D s2 - n(s1+s3) ≥ sf
e3 ≥ ef 1 s3 - n(s1+s2) ≥ sf
e1 ≤ -ef ei = si - n(sj + sk) s1 - n(s2+s3) ≤ -sf
E
e2 ≤ -ef s2 - n(s1+s3) ≤ -sf
e2 ≤ -ef s3 - n(s1+s2) ≤ -sf
Ley de Hooke en 1D
s sf
ef =
1D e
E
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23. TEORÍAS DE FALLA
c) Teoría de máxima deformación normal.
3D vs 1D 3 3D s3 La falla ocurre
s1 - n(s2+s3) ≥ sf 1
2 fuera de esta S
s2 - n(s1+s3) ≥ sf sy s1
s3 - n(s1+s2) ≥ sf g
s2
s1 - n(s2+s3) ≤ -sf a b
sy
sy s2
s2 - n(s1+s3) ≤ -sf
s3 - n(s1+s2) ≤ -sf s1
a=b=g
s sf
ef = s3
1D e
E
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24. TEORÍAS DE FALLA
c) Teoría de máxima deformación normal. n
s2
En 2D (s3 = 0): sy
1.0
0.5
La falla ocurrirá -1.0 -0.5
0
fuera del romboide 0.5 1.0 s1
(caso n= 0.28) sy
-0.5
-1.0
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25. TEORÍAS DE FALLA
d) Teoría de energía total de deformación.
Eugenio Beltrami (~1885)
Módulo: Ut.
Esta teoría predice que ocurrirá una falla cuando
la energía total de deformación en un estado mul-
tiaxial de esfuerzo, iguala o supera, al momento
de la falla, la energía total de deformación en un
especimen sujeto a un ensayo uniaxial simple,
con el mismo material.
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26. TEORÍAS DE FALLA
d) Teoría de energía total de deformación.
La energía almacenada por una deformación
es igual al trabajo que se ha desarrollado en
el volumen: UT = W.
W puede expresarse como la fuerza media
multiplicada por la distancia sobre la cual se
acciona tal fuerza:
Ff= fuerza final y
W = ½·(Ff + Fo)·d
Fo= fuerza inicial
s1·dy·dz s1·e1·dV
En la  de s1: W1 = ·(e1·dx) =
2 2
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27. TEORÍAS DE FALLA
d) Teoría de energía total de deformación.
UT1 W1 s1·e1
Por unidad de dV: uT1 = = =
dV dV 2
Despreciando otros factores:
uT = uT1 + uT2 + uT3
s1·e1 s2·e2 s3·e3 1
uT = + + = s1·e1+s2·e2+s3·e3
2 2 2 2
Aplicando Hooke, en 3D tenemos:
1
uT = s12 + s22 + s32 – 2n·(s1·s2+s2·s3+s3·s1)
2E
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28. TEORÍAS DE FALLA
d) Teoría de energía total de deformación.
s
Aplicando Hooke, en 1D: su u
1 2
uTf = sf (zona elástica) sy
se e
y fr
2E
(f puede ser cualquier punto E
de la curva, pero Hooke lo Ue Ut Uf
limita a la zona elástica) ee ey eu efr e
3D vs 1D
s12 + s22 + s32 – 2n·(s1·s2+s2·s3+s3·s1) ≥ sf2
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29. TEORÍAS DE FALLA
d) Teoría de energía total de deformación.
La falla ocurre
3D vs 1D 3 3D s3 fuera de esta S
s 12 + s 22 + s 32 – 2
≥ sf2 1
2n(s1s2+s2s3+s3s1) sy s1
g
s2 a b
sy
sy s2
a=b=g
s s y (ó s u) s1
sf
1D e syc (ó suc)
s3
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30. TEORÍAS DE FALLA
d) Teoría de energía total de deformación.
s2 n
En 2D (s3 = 0): sy
1.0
0.5
La falla ocurrirá -1.0 -0.5
0
fuera de la elipse 0.5 1.0 s1
(caso n= 0.25) sy
-0.5
-1.0
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31. TEORÍAS DE FALLA
e) Teoría de energía de distorsión.
James Maxwell (1865), Tytus Huber (1904),
Heinrich Hencky (1924) y Richard von Mises
(1913). Módulo: ut.
Esta teoría predice que ocurrirá una falla cuando
la energía total de distorsión en un estado multi-
axial de esfuerzo, iguala o supera, al momento de
la falla, la energía total de distorsión en un espe-
cimen sujeto a un ensayo uniaxial simple, con el
mismo material.
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32. TEORÍAS DE FALLA
e) Teoría de energía de distorsión.
Este modelo mejora el anterior (Beltrami),
incorporando la observación experimental,
pues ese no considera adecuadamente el
estado hidrostático de esfuerzo.
La teoría de energía de distorsión (Huber,
von Mises) postula que la energía total de
deformación se puede descomponer en
energía asociada a cambio de volumen y
energía asociada a cambio de forma.
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33. TEORÍAS DE FALLA
e) Teoría de energía de distorsión.
En otras palabras, la energía total de defor-
mación se descompone en:
a) E de cambio de volumen (E dilatación) y
b) E de cambio de forma (E distorsión).
Según la teoría, la falla (dúctil) se debe sólo
a la energía de distorsión, sin contribución
de la energía de dilatación.
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34. TEORÍAS DE FALLA
e) Teoría de energía de distorsión.
Z
s3 S s3-S
s1 X
Y S s1-S
s2 S s2-S
s2 = S + s2 -S
s1 S s1-S
dZ
dZ
s3 dZ s3-S
S
uTotal = uVolumen + uDistorsión
uDistorsión = uTotal – uVolumen
Para conocer uVolumen hay que valorizar S, que
es un esfuerzo hidrostático.
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35. TEORÍAS DE FALLA
e) Teoría de energía de distorsión.
Vf = dx·dy·dz + e1·dx·(dy·dz) + e2·dy·(dx·dz) + e3·dz·(dx·dz)
Vf = dx·dy·dz (1 + e1 + e2 + e3 )
Vo= dx·dy·dz
DV = Vf – Vo = dx·dy·dz (1 + e1 + e2 + e3 ) - dx·dy·dz
Vf – Vo
Dv = = e1 + e2 + e3
dx·dy·dz
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36. TEORÍAS DE FALLA
e) Teoría de energía de distorsión.
Aplicando la Ley de Hooke:
Dv = e1 + e2 + e3
1
Dv = (s1 - n(s2+s3) + s2 - n(s1+s3) + s3 - n(s1+s2))
E
1 - 2n
Dv = (s1 + s2 + s3)
E
Pero el esfuerzo S es el único que contribuye
al cambio de volumen.
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37. TEORÍAS DE FALLA
e) Teoría de energía de distorsión.
Entonces aplicamos el método anterior sólo
al esfuerzo S:
Dvs = eS + eS + eS
Aplicando la Ley de Hooke:
1 - 2n 1 - 2n
Dvs = (S + S + S) = (3S)
E E
Luego, si sólo S contribuye al cambio de
volumen, S debe ser la media aritmética de
los esfuerzos principales.
J.Vergara ICM2312

38. TEORÍAS DE FALLA
e) Teoría de energía de distorsión.
s1 + s2 + s3
Lo anterior implica: S =
3
Del modelo de deformación total (Beltrami):
1
uT = s12 + s22 + s32 – 2n·(s1·s2+s2·s3+s1·s3)
2E
Usamos sólo la parte de cambio de volumen 
se sustituye S para cada esfuerzo s1 , s2 y s3.
1 3(1 - 2n) 2
uV = 3S2 – 2n·(3S2) = S
2E 2E
J.Vergara ICM2312

39. TEORÍAS DE FALLA
e) Teoría de energía de distorsión.
La energía de distorsión es:
uDistorsión = uTotal – uVolumen Con uT y uV :
1
uT = s12 + s22 + s32 – 2n·(s1·s2+s2·s3+s1·s3)
2E
3(1 - 2n) 2 3(1 - 2n) e1 + e2 + e3 2
uV = S =
2E 2E 3
1 (1 + n)
uD = uT - uV = (s1-s2)2 + (s2-s3)2 + (s1-s3)2
2 3E
J.Vergara ICM2312

40. TEORÍAS DE FALLA
e) Teoría de energía de distorsión.
Extendiendo al ensayo uniaxial (1D):
1 (1 + n)
uDf = (sf - 0)2 + (0 - 0)2 + (sf - 0)2
2 3E
1 (1 + n) 2
uDf = 2sf
2 3E
Entonces el criterio de falla sería uD ≥ uDf
1 (1 + n) 1 (1 + n)
(s1-s2)2 + (s2-s3)2 + (s1-s3)2 ≥ 2sf2
2 3E 2 3E
1
(3D) (s1-s2)2 + (s2-s3)2 + (s1-s3)2 ≥ sf2 (1D)
2
J.Vergara ICM2312

41. TEORÍAS DE FALLA
e) Teoría de energía de distorsión. La falla ocurre
fuera de esta S
3D vs 1D s3
1
(s1-s2)2 + (s2-s3)2 + (s1-s3)2 ≥ sf2
2
sf s1
g
s2 Plano p
a b
sf deviatórico
sf s2
a=b=g
s sf = sy ó su s1 2
sy
sf 3 3
3D
1D e sf = syc ó suc
s3 1
2
J.Vergara ICM2312

42. TEORÍAS DE FALLA
e) Teoría de energía de distorsión.
s2
En 2D (s3 = 0): sy
1.0
0.5
La falla ocurrirá -1.0 -0.5
0
fuera de la elipse 0.5 1.0 s1
sy
-0.5
-1.0
J.Vergara ICM2312

43. TEORÍAS DE FALLA
f) Teoría de falla de Mohr-Coulomb.
Christian Otto Mohr (~1900), Charles de
Coulomb (1800)
Módulo: t.
Esta teoría predice que ocurrirá una falla cuando
el círculo más grande de Mohr asociado a un es-
tado multiaxial de esfuerzo, iguala o supera, al
momento de la falla, una tangente que encierra
un campo definido por las condiciones de falla
de un especimen sujeto a un ensayo uniaxial
simple, con el mismo material.
J.Vergara ICM2312

44. TEORÍAS DE FALLA
f) Teoría de falla de Mohr-Coulomb.
Sirve además para considerar materiales con syt ≠ syc.
tnt
tM = c – Ksm ty
syc· syt
c = intercepto = s + s
yc yt
syc en sn = 0 syt
sn
K = pendiente (~ fricción de Coulomb)
syc – syt syc – syt Si K = 90 (Rankine)
= tan
syc + syt ≈ syc + syt Si K = 0 (Tresca)
La falla ocurre
fuera del contorno
J.Vergara ICM2312

45. TEORÍAS DE FALLA
f) Teoría de falla de Mohr-Coulomb.
La falla ocurre
fuera de esta S
3D vs 1D 3 3D s3
s1-s2 + K (s1 + s2) ≥ 2 c 1
2
s2-s3 + K (s2 + s3) ≥ 2 c sy s1
s3-s1 + K (s3 + s1) ≥ 2 c g
s2 a b
sy
sy s2
syc· syt
s c =s + s a=b=g
c
yc yt s1
1D e suc· sut
c =s + s s3
uc ut
J.Vergara ICM2312

46. TEORÍAS DE FALLA
f) Teoría de falla de Mohr-Coulomb.
s2
En 2D (s3 = 0): sy
1.0
0.5
La falla ocurrirá -1.5 -1.0 -0.5
0
fuera del prisma 0.5 1.0 s1
(K = 0.13 en ) sy
-0.5
-1.0
-1.5
J.Vergara ICM2312

47. TEORÍAS DE FALLA
f) Teoría de falla de Mohr modificada.
s2
Consiste en sy
cambiar el K 1.0
syc + 2syt 0.5
K= syc
-1.5 -1.0 -0.5
0
0.5 1.0 s1
Hay varias for- sy
mas de repre- -0.5
sentar el crite-
-1.0
rio (usar texto)
-1.5
J.Vergara ICM2312

48. PONDERACIÓN DE TEORÍAS
Revisamos seis teorías de esfuerzo multiaxial.
Cada una de ellas tiene un modelo matemático
simple que relaciona un módulo 3D replicable
con un ensayo uniaxial en el cual se miden las
propiedades críticas del material.
a) de máximo esfuerzo normal. (Máx. sn)
b) de máximo esfuerzo cortante. (Máx. tnt)
c) de máxima deformación normal. (Máx. en)
d) de energía de deformación total. (Ener. eT)
e) de energía de distorsión. (Ener. eD)
f) de falla de Mohr-Coulomb Mod. (Mohr-C)
J.Vergara ICM2312

49. PONDERACIÓN DE TEORÍAS
Interesa poder determinar cuál de ellas aplicar
en un caso determinado y cuál puede subvalorar
el esfuerzo y no anticipar correctamente la falla.
Podremos apreciar diferente utilidad en el caso
de materiales anisotrópicos, aquellos que tienen
distinto desempeño en tensión y en compresión.
Varias teorías tienen similitudes en el quadrante
de tensión pero menos coincidencia en otros, i.e.
la teoría de máximo esfuerzo normal coincide en
el 1er y 3er cuadrante con la de máximo esfuerzo
cortante, pero no en los demás cuadrantes.
J.Vergara ICM2312

50. PONDERACIÓN DE TEORÍAS
Es posible revisar algunas teorías usando datos
biaxiales, con ejes normalizados a falla uniaxial:
1.0 1.0
s2 s2
sy Bronce sy
0.5 Acero fundido 0.5
Acero fundido
Materiales Frágiles Materiales Dúctiles
0.0 0.0
0.5 1.0 s1 Aluminio 0.5 1.0 s1
sy Cobre
sy
-0.5 Níquel -0.5
Acero
Acero dulce
Acero al carbono
-1.0 -1.0
Ref: J. A. Collins (1981)
J. E. Shigley (2006)
J.Vergara ICM2312

51. PONDERACIÓN DE TEORÍAS
Se aprecia un desempeño común entre la teoría
de máximo esfuerzo cortante y la teoría de ener-
gía de distorsión, las que por simplicidad son
las que más utilizadas en diseño. En este caso,
la primera resulta más conservadora, lo cual
puede tentar al diseñador a usarla sin análisis.
Las investigaciones experimentales sugieren el
eso de la teoría de máximo esfuerzo normal para
los materiales con un comportamiento frágil y la
teoría de energía de distorsión para materiales
con un comportamiento dúctil.
J.Vergara ICM2312

52. PONDERACIÓN DE TEORÍAS
Comparando las teorías en 2D:
La falla ocurrirá fuera s2
de estas geometrías sy
1.0
Máx. sn
Máx. tnt 0.5
Máx. en -1.5 -1.0 -0.5
0
Ener. eT 0.5 1.0 s1
sy
Ener. eD -0.5
Mohr-C -1.0
Mohr-mod
-1.5
J.Vergara ICM2312

53. PONDERACIÓN DE TEORÍAS
Teoría Graf. Materiales Frágiles Materiales Dúctiles
Máx. sn Isotrópico (1) Isotrópico  ef (3)
Máx. tnt No Isotrópico  ef (2)
Máx. en No Compositos
Ener. eT No Isotrópico  ef (4)
Ener. eD No Isotrópico  ef (1)
Mohr-C No isotrópico (1) No isotrópico (1)
J.Vergara ICM2312

54. PONDERACIÓN DE TEORÍAS
En resumen:
Ref: Adaptado de NO ¿Dúctil? SI
Shigley y Collins. ef > 0.05
NO ¿Isotrópico? SI NO ¿Isotrópico? SI
syt = syc syt = syc
NO SI NO SI
¿Conservativo? ¿Conservativo?
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55. USO DE TEORÍAS EN DISEÑO
Habiendo examinado varias teorías de esfuerzo
multiaxial, es conveniente discutir cómo usarlas
en el diseño mecánico de ciertos productos.
El diseñador debe evitar una falla, por lo que en
el proceso de diseño debe considerar márgenes
entre el nivel de esfuerzo real y el de falla por: a)
incertidumbre en propiedades de los materiales,
b) anisotropías, c) historial de manufactura y de
operación, d) tipo de carga, e) concentradores
de carga, f) ambiente de operación, g) confianza
en el modelo predictor y f) práctica operacional.
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56. USO DE TEORÍAS EN DISEÑO
El diseñador se preguntará frecuentemente cuán
lejos de la falla debe estar el componente, y revi-
sar cada uno de los factores señalados.
Para facilitar tal decisión se puede apreciar que
algunos componentes no deben fallar durante la
vida del equipo (i.e. la vasija del reactor) y por
ende tal diseño no depende del tiempo. Ciertos
componentes menos críticos se programan para
un reemplazo periódico (i.e. cadenas).
Pero, a la vez el diseñador requerirá optimizar el
uso de materiales y la economía del sistema.
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57. USO DE TEORÍAS EN DISEÑO
El diseñador debería considerar tales atributos
siguiendo los siguientes pasos:
1. Examinar las especificaciones de diseño y su
configuración en el sistema para anticipar los
modos de falla que predominarán.
2. Determinar las propiedades relevantes del
material relativas al modo de falla previsto.
3. Seleccionar el material de mejor desempeño,
considerando disponibilidad y precio.
4. Obtener información de ensayos tracción en
los modos de falla (manual de metales).
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58. USO DE TEORÍAS EN DISEÑO
El diseñador debería considerar tales atributos
siguiendo los siguientes pasos (cont.):
5. De no existir información, realizar ensayos de
tracción (y otros según los modos de falla que
se esperan: fractura, tenacidad, etc.)
6. Seleccionar un factor de seguridad que sea
consistente con las restricciones de diseño.
7. Aplicar al esfuerzo (i.e. elástico) el factor de
seguridad que define el diseño.
8. Convertir la teoría de falla en una teoría de
diseño y aplicar allí el esfuerzo de diseño.
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59. USO DE TEORÍAS EN DISEÑO
El diseñador debería considerar tales atributos
siguiendo los siguientes pasos (cont.):
9. Definir la geometría del componente, resol-
viendo dimensiones desde la teoría de dise-
ño, comparando estado de esfuerzo triaxial.
10.El paso anterior puede ser iterativo, en espe-
cial si hay modos adicionales o combinados
de falla (i.e. fractura) y concentradores.
11.Optimizar la geometría, buscando economía
de materiales y apariencia. Una vez logrado,
fabricar y probar y refinar el componente.
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60. USO DE TEORÍAS EN DISEÑO
El factor de seguridad no debe ser un valor que
se estima hacia atrás (tipo ejercicio de prueba).
La elección del factor de seguridad es un típico
dilema y los diseñadores se quiebran la cabeza
cuando deben hacerlo, por déficit o exceso. Si
se elige pequeño, puede aumentar el riesgo de
falla y si se elige grande, sobredimensiona. Este
“reduce” el tamaño del volumen libre de falla.
El juicio del ingeniero es clave quien debe iden-
tificar los factores que relevantes: diseño, fallas
predominantes, cargas, ambiente, etc.
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61. USO DE TEORÍAS EN DISEÑO
Los siguientes factores contribuyen a evaluar el
factor de seguridad:
1. Certeza de las cargas y agentes de falla exis-
tentes en el contexto de operación.
2. Certeza con la que el módulo puede ser defi-
nido a partir de las cargas y agentes de falla.
3. Certeza en la definición del esfuerzo de falla u
otro módulo al material en su modo de falla.
4. El riesgo de falla: la probabilidad de falla por
su severidad (daño material y vidas).
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62. USO DE TEORÍAS EN DISEÑO
Los siguientes factores contribuyen a evaluar el
factor de seguridad (cont.):
5. Necesidad de ahorrar peso, volumen y costos.
6. Habilidades de los artesanos y calidad de la
manufactura asociada.
7. Las condiciones de operación y la destreza o
rudeza de los operadores.
8. La existencia de mantenimiento y la calidad
de los programas y equipos disponibles.
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63. USO DE TEORÍAS EN DISEÑO
Algunos factores de seguridad típicos (cet.par.):
En edificios, con sistemas estructurales redun-
dantes, se usa 2 para cada miembro.
Una vasija de presión 3 a 4. Un automóvil usa 3.
Un avión usa entre 1.5 y 3 según los materiales,
por restricciones de peso (debe compensarse
con la calidad de manufactura). Por ejemplo, el
tren de aterrizaje es <1.5 y el fuselaje es 2.
Si el material es frágil, debe aumentarse este va-
lor. Por ello, un factor de seguridad típico es ~2.
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64. CONCLUSIONES
Reconocemos que el diseño mecánico involucra
la selección concurrente de: a) materiales aptos
y b) geometrías posibles. A eso podríamos sumar
previsiones por medio ambiente y por la forma de
operar, usando una frontera de operación segura.
Los materiales son propensos a variabilidad de
fabricación y formado, que podemos acomodar
colectivamente con un factor de seguridad.
Las geometrías están sujetas a concentradores
de tensión (Kt), concentradores de fatiga (Kf).
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65. CONCLUSIONES
El ensayo de tracción no es adecuado para definir
la geometría de un componente sujeto de un esta-
do de esfuerzo multiaxial. Por esta razón, se han
desarrollado varias teorías de esfuerzo multiaxial,
entre las que destacan:
a) Teoría de máximo esfuerzo normal.
b) Teoría de máximo esfuerzo cortante.
c) Teoría de máxima deformación normal.
d) Teoría de energía de deformación total.
e) Teoría de energía de distorsión.
f) Teoría de falla de Mohr.
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66. CONCLUSIONES
Se describieron y contrastaron los seis modelos.
Algunas de esas teorías funcionan bien y otras
no tanto, según el módulo y los materiales.
La experimentación sugiere utilizar la teoría de
máximo esfuerzo normal para componentes fa-
bricados con materiales frágiles. Análogamente,
se recomienda la teoría de energía de distorsión
y la de máximo esfuerzo cortante, para compo-
nentes producidos con materiales dúctiles. Por
otro lado, se sugiere la teoría de Mohr para mate-
riales que exhiben propiedades anisotrópicas.
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