En un estado de tensión plana se sabe que el eje x se encuentra a  de la dirección principal 1, medidos en sentido horario, y se conoce el círculo de Mohr de tensiones. Halle la matriz de tensiones respecto a los ejes x e y y el ángulo alfa que forma el eje x y la dirección principal 1.

1. Circunferencia de Mohr
Resolución del Ejercicio N° 8 de la
Guía de la Práctica – TP N° 2
Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. El círculo de Mohr permite realizar una
resolución gráfica (2D) de un problema
espacial (3D)
El círculo de Mohr nos permitirá
calcular los esfuerzos normal y
cortante que se generan en un
plano inclinado un determinado
ángulo respecto de los ejes
principales.
Los radios y centros de los
círculos de Mohr puede
graficarse de acurdo a lo que se
indica en la figura adjunta:
Introducción

3. En un estado de
tensión plana se sabe
que el eje “x” se
encuentra a  de la
dirección principal 1,
medidos en sentido
horario, y se conoce el
círculo de Mohr de
tensiones
Enunciado


4. Halle la matriz de
tensiones respecto a
los ejes “x” e “y” y el
ángulo  que forma el
eje “x” y la dirección
principal 1.
Consigna


5. Resolución
Medimos los valores
de x, y, xy, y yx.
Los criterios de
signos para el
círculo de Mohr y
para la matriz de
tensiones son:
co = 2 MPa
2 MPa ca = 23 MPa
23 MPa
x
y
xy
yx

Siendo
𝒔𝒊𝒏 𝜷 =
𝒄𝒐
𝒉
→ 𝒄𝒐 = 𝒉 𝒔𝒊𝒏 𝜷 = 𝟐 𝑴𝑷
𝒄𝒐𝒔 𝜷 =
𝒄𝒂
𝒉
→ 𝒄𝒂 = 𝒉 𝒄𝒐𝒔 𝜷 = 𝟐 𝟑 𝑴𝑷
𝒉 =
𝟓 𝑴𝑷𝒂 − −𝟑 𝑴𝑷𝒂
𝟐
= 𝟒 𝑴𝑷𝒂

6. Resolución
El ángulo  que
forma el eje “x” y la
dirección principal
1, siendo  = 30°
será  = ½  = 15°
2 MPa
23 MPa
x
y
xy
yx
MPa
T
1
3
2
2
2
1
3
2



𝟓
𝟑

x
y
I
II
15°
…mientras que la matriz de tensiones resulta:
co = 2 MPa
ca = 23 MPa

7. Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess
Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
Mecánica de materiales - F. Beer y otros
Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana
Resistencia de materiales - V. Feodosiev
Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
Resistencia de materiales - S. Timoshenko

8. Muchas Gracias