el circulo de mohr

1. CIRCULO DE MOHR
EL CIRCULO DE MOHR es una técnica usada
en ingeniería y geofísica para representar
gráficamente un tensor simétrico (de 2x2 o
de 3x3) y calcular con ella momentos de
inercia, deformaciones y tensiones,
adaptando los mismos a las características
de una circunferencia (radio, centro,
etc).también es posible el cálculo de
esfuerzos cortante máximo absoluto y la

2. deformación máxima absoluta.
Círculos de mohr para representar un estado de
tensión tridimensional en un punto.
Circunferencia de mohr para esfuerzos
Caso bidimensional
En dos dimensiones, La circunferencia de mohr
permite determinar la tensión máxima y mínima
partir de dos mediciones de la tensión normal y

3. tangencial sobre dos ángulos que forman 9Oº
MEDIDA 1: (∂x¸­T)
MEDIDA 2: (∂y¸T)
NOTA: el eje vertical se encuentra invertido, por lo
que esfuerzos positivos van hacia abajo y
esfuerzos negativos se encuentran en la parte
superior.
Usando ejes rectangulares, donde el eje horizontal
representa la tensión normal (∂) y el eje vertical

4. representa la tensión cortante o tangencial (T) para
cada uno de los planos anteriores. Los valores de
la circunferencia quedan representados de las
siguientes maneras.
•centro del círculo de mohr:
C:=( ∂med, O)= (∂x+∂y/2,0)
• Radio de la circunferencia de mohr
R:=√(∂x-∂y/2)²+T²xy
Las tensiones máximas y mínimas vienen dados en
términos de esas magnitudes simplemente por:
∂max=∂med+r
∂min=∂med­r
Estos valores se pueden obtener también calculando
los valores propios del tensor tensión que en este
caso viene dado por:
T |x,y=[∂x T, T ∂y]

5. Circunferencia de mohr para momentos de inercia
Para solidos planos y casi-planos, puede aplicarse
la misma técnica de la circunferencia de mohr que
se usó para tensiones en dos dimensiones. En
muchas ocasiones es necesario calcular el momento
de inercia alrededor de un eje que se encuentra
inclinado, la circunferencia de mohr puede ser
utilizado para obtener este valor. También es
posible obtener los momentos de inercia principales.
En este caso las formulas del cálculo del momento
de inercia medio y el radio de la circunferencia de
mohr para momentos de inercia son análogas a la
del cálculo de esfuerzos:
•Centro de la circunferencia
C:=(Imed,O)= (Ix+Iy/2, O)

6. •Radio de la circunferencia
R:=√(Ix-Iy/2)²+I²xy
Ejes principales y momentos
principales de inercia.
Ejes principales de inercia
Los ejes principales de inercia son precisamente las
rectas o ejes formados por vectores propios del
tensor de inercia. Tienen las propiedades
interesantes de que un sólido gire libremente
alrededor de uno de estos ejes no varía su
orientación en el espacio. En cambio si el cuerpo
gira alrededor de un eje arbitrario que no sea
principal, él movimiento de acuerdo con las

7. ecuaciones de Euler presentara cambios de
orientación en forma de precesión y nutación
El hecho de que el giro alrededor de un eje
principal sea tan simple se debe a que, cuando un
sólido gira alrededor de uno de sus ejes principales,
el momento angular L y la velocidad angular son
vectores paralelos por estar ambos alineados con
una dirección principal
Landal Es una magnitud escalar que coincide con
el momento de inercia corresponde a dicho eje. En
general, un cuerpo rígido tiene tres momentos de
inercia principales diferentes, el momento angular L
y la velocidad angular w