Comparación entre sección circular y seccion cuadrada

1. Torsión
Sección Circular Maciza vs.
Sección Cuadrada Maciza
Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Es de nuestro interés analizar el
comportamiento de una barra de
sección circular maciza vs. la de una
barra de sección cuadrada maciza
de la misma área “F”, ambas
sometidas al mismo par torsor “MT”
Enunciado

3. Dimensionamos la barra
de sección cuadrada
como sigue:






 886,0
444
22
2
aaFF CircCuad
Diámetro de la sección circular
Lado de la sección cuadrada

4. Calculamos las tensiones
tangenciales en la barra
de sección cuadrada:
  *max
T
T
W
M
Cuadr


2
* bh
WT


80,4
En este caso la tensión tangencial máxima max(Cuadr) ocurrirá
en el punto medio del contorno externo del lado “a”:
Siendo un coeficiente que depende de la relación (h/b)
y que se obtiene de tablas
Para h=b=a será:
(h/b = 1)
Donde:
 
 
   33*max
3
*
886,0
80,480,4
80,4 





 TT
T
T
T
M
a
M
W
Ma
W Cuadr
y reemplazando
valores resulta:

5. Calculamos las tensiones
tangenciales en la barra
de sección circular:
La tensión tangencial máxima max(Circ) será: 3max
16




 TM
Circ
La relación entre ambas tensiones la obtenemos
como:
 
 
 
 
45,1
16
866,0
80,4
3
3
max
max
1 









T
T
M
M
K
Circ
Cuad
Dicha relación está indicando que
para el problema planteado, a
igualdad de momentos torsores y
áreas, para la sección cuadrada, la
tensión tangencial máxima es
aproximadamente un 45%
superior a la correspondiente a la
sección circular.

6. Calculamos los ángulos
de torsión específicos en
la barra de sección
cuadrada:
11,7
El ángulo de torsión específico Cuadr será:
Siendo un coeficiente que depende de la relación (h/b) y
que se obtiene de tablas
Para h=b=a será:
(h/b = 1)
Donde:
y reemplazando
valores resulta:

3
* bh
JT


*
t
T
Cuadr
JG
M


 
   44*
4
*
866,0
11,711,7
11,7 









G
M
aG
M
JG
Ma
J TT
T
T
CuadrT

7. Calculamos los ángulos
de torsión específicos en
la barra de sección
circular:
El ángulo de torsión específico Circ será:
La relación entre ambos ángulo de
torsión específico la obtenemos como:
Dicha relación está indicando que
para el problema planteado, a
igualdad de momentos torsores y
áreas, para la sección cuadrada, el
ángulo de rotación específico es
aproximadamente un 24%
superior al correspondiente a la
sección circular.
4
0
4
0
32
32 









G
M
JG
M
J TT
Circ
 
 
24,1
866,032
11,7
32
866,0
11,7
4
4
4
2 













G
M
G
M
K
T
T
Circ
Cuadr

8. Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess
Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
Mecánica de materiales - F. Beer y otros
Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana
Resistencia de materiales - V. Feodosiev
Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
Resistencia de materiales - S. Timoshenko

9. Muchas Gracias