trabajo de logica

1. Taller de lógica en matemáticas
1) Concepto de lógica en matemáticas
R/ La lógica matemática, también llamada lógica simbólica, lógica teorética, lógica
formal, o logística, es parte tanto de la lógica y como de la matemática, y consiste en el
estudio matemático de la lógica, y en la aplicación de dicho estudio a otras áreas de la
matemática y de las ciencias. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con
las ciencias de la computación y con la lógica filosófica.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que
codifican o definen nociones intuitivas de objetos matemáticos
como conjuntos, números, demostraciones, y algoritmos, utilizando un lenguaje formal.
Ejemplos:
A)

2. B)
C)

3. D)
E)

4. 2. ¿Definición y clase de proposiciones?
R/ Una proposición es una oración con valor referencial o informativo, de la cual se
puede predicar su veracidad o falsedad, es decir, que puede ser falsa o verdadera
pero no ambas a la vez.
La proposición es la expresión lingüística del razonamiento, que se caracteriza por
ser verdadera o falsa empíricamente, sin ambigüedades
EJEMPLOS:
Simples:
•La ballena es roja.
•La raíz cuadrada de 16 es 4.
•Gustavo es alto.
•Teresa va a la escuela.
Compuestas:
•La ballena no es roja.
•Gustavo no es alto.
•Teresa va a la escuela o María es inteligente.
•4 es menor que 8 o 6 es mayor que 10.
•El 1 es el primer número primo y es mayor que cero.
•El 7 es mayor que 5 y 7 es menor que 10.
•Si Yolanda es estudiosa entonces pasará el examen.
•Si corro rápido entonces llegaré temprano.
•Terminaré rápido si y sólo si me doy prisa.
•Aprenderé Matemáticas si y sólo si estudio mucho
3. ¿conectivos lógicos en proposiciones compuestas?
R/ Existen conectores u operadores lógicas que permiten formar proposiciones
compuestas (formadas por varias proposiciones). Los operadores o conectores
básicos son:
Operador and (y)
Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se
pueda obtener un resultado verdadero. Si símbolo es: {Ù, un punto (.), un
paréntesis}. Se le conoce como la multiplicación lógica:

5. Ejemplo:
Sea el siguiente enunciado "El coche enciende cuando tiene gasolina en el tanque
y tiene corriente la batería"
Sean:
p: El coche enciende.
q: Tiene gasolina el tanque.
r: Tiene corriente la batería.
De tal manera que la representación del enunciado anterior usando simbología
lógica es como sigue:
p = q Ù r
Su tabla de verdad es como sigue:
Su tabla de verdad es como sigue:
q r P= q Ù r
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
Donde.
1 = verdadero
0 = falso
En la tabla anterior el valor de q=1 significa que el tanque tiene gasolina, r=1
significa que la batería tiene corriente y p = q Ù r=1 significa que el coche puede
encender. Se puede
4. ¿proposiciones condicionales?
R/ las proporciones condicionales expresan la condición necesaria para que tenga
efecto lo que indica la oración principal; está indica la causa o efecto de tal
condición.

6. EJEMPLOS DE PROPOSICIONES CONDICIONALES
1. Me alegraría mucho, si me acompañaras.
2. Si quieres, paso por ti a las seis.
3. Te llevaré al baile; si me prometes ser puntual.
4. Si pones atención, aprenderás más pronto.
5. Podría llevar dos materias, si asisto por las tardes.
Observo cada caso y constata que la proposición indica una condición para
que se lleve a cabo lo aseverado en la oración principal.
CONDICION
1. Si me acompañaras.
2. Si quieres.
3. Si me prometes ser puntual.
4. Si pones atención.
5. Si asisto por las tardes.
ASEVERACION
1. Me alegraría mucho.
2. Paso por ti a las seis.
3. Te llevaré al baile.
4. Aprenderás más pronto.
5. Podría llevar dos materias.
Las proposiciones condicionales funcionan sintácticamente como
modificadores circunstanciales del núcleo del verbo de la oración principal.
La conjunción si, que funciona como subordinante es el encabezado que
aceptan las oraciones subordinadas condicionales, en la mayoría de los casos.
Los sintagmas conjuntivos; siempre que, con tal que, etc., también funcionan
como encahezadores de este tipo de proposiciones.
5. Proposición bicondicional.
R/ En matemáticas y lógica, un bicondicional, (también llamado equivalencia o doble
implicación, en ocasiones abreviado en español como ssi), es una proposición de la
forma ¨P si y solo si Q¨ y se admite el bicondicional Sergio es verdadero en el caso de que
ambos componentes tengan el mismo valor vertitativo. En otras palabras, que si P ocurre
entonces también ocurre Q; y viceversa: si Q ocurre entonces también ocurre P.
Ejemplos

7.  « 2 < 10↔ 5|20 » y «5 > 9 ↔ √17 < 3√6 » son bicondicionales verdaderos.
 c= mcm (a, b) cz = aZ ᴖ bZ , donde Nz denota a los múltiplos enteros de n
6. Tautologia, equivalencia y contradiccion.
R/ •TAUTOLOGÍA: Una proposición compuesta es una tautología si es verdadera
para todas las asignaciones de valores de verdad para sus proposiciones
componentes. Dicho de otra forma, su valor V no depende de los valores de
verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están
establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso:
•CONTRADICCIÓN: Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción,
aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor
siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F no depende de los valores de verdad
de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las
relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso:
•CONTINGENCIA: Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella
proposición que puede ser verdadera o falsa, (combinación entre tautología y
contradicción) según los valores de las proposiciones que la integran. Sea el
caso:

8. 7. Leyes notables en lógica.
 R/ Ley de doble negación: Dentro de un sistema de lógica clásica, la doble
negación, esto es, la negación de la negación de una proposición p, es
lógicamente equivalente a p. Expresado simbólicamente, ¬(¬p) ⇔ p.
En lógica intuicionista, una proposición implica su doble negación, pero no
al revés. Esto marca una importante diferencia entre la negación clásica e
intuicionista. Algebraicamente, la negación clásica es llamada
una involución de periodo dos.
Sin embargo, en lógica intuicionista, sí tenemos la equivalencia entre
¬¬¬p y ¬p. Es más, en el caso proposicional, una oración es demostrable
de forma clásica, si su doble negación es demostrable de manera
intuicionista. Este resultado es conocido como el teorema de Glivenko.
 Leyes de idempotencia: En matemática y lógica, la idempotencia es la
propiedad para realizar una acción determinada varias veces y aun así
conseguir el mismo resultado que se obtendría si se realizase una sola vez.
Un elemento que cumple esta propiedad es un elemento idempotente, o
un idempotente. De esta manera, si un elemento al multiplicarse por sí
mismo sucesivas veces da él mismo, este elemento es idempotente. Por
ejemplo, los dos únicos números reales que son idempotentes, para la
operación producto (·), son 0 y 1. (0·0=0,1·1=1)
 Leyes asociativas: Las "Leyes asociativas" quieren decir que no importa
cómo agrupes los números (o sea, qué calculas primero) cuando sumas o
cuando multiplicas.
(a + b) + c = a + (b + c)
(a × b) × c = a × (b × c)

9.  Leyes conmutativas: Las "leyes conmutativas" sólo quieren decir que
puedes intercambiar los números cuando sumas o cuando multiplicas y la
respuesta va a ser la misma.
a + b = b + a
a × b = b × a
 Leyes distributivas:La "ley distributiva" es la MEJOR de todas, pero hay
que usarla con mucho cuidado Quiere decir que la respuesta es la misma
cuando:
-Sumas varios números y el resultado lo multiplicas por algo, o
-Haces cada multiplicación por separado y luego sumas los resultados así:
(a + b) × c = a × c + b × c
 Leyes de De Morgan: En lógica proposicional y álgebra de Boole, las leyes
de De Morgan son un par de reglas de transformación que son
ambas reglas de inferencia válidas. Las normas permiten la expresión de
las conjunciones y disyunciones puramente en términos de sí vía negación.
-Las reglas se pueden expresar en español como:
La negación de la conjunción es la disyunción de las negaciones.
La negación de la disyunción es la conjunción de las negaciones.
8. Métodos de demostración.
R/ Métodos de Demostración en Matemática. ... El método de demostración directo
tiene como fundamento lógico la regla de inferencia clásica o esquema argumentativo
válido llamado ModusPonens: [ P∧ (P→Q) ] →Q que significa: si la hipótesis P es
verdadera y la hipótesis P implica la conclusión Q entonces la conclusión Q es
verdadera
9. Tablas de verdad.

10. R/
1 2 3 4 5
A B C BVC A Λ (B V C)
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