LOGICA MATEMATICA

1. PREPOSICION
ESTRUCTURAS DISCRETAS I
 Realizado por: Velásquez Figueroa, Niel Jesús. C.I N°10.382.323
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La educación Superior
Universidad Fermín Toro
Materia: ESTRUCTURAS DISCRETAS
Tutor: DOMINGO MENDEZ
SAIA B

2. Con el estudio de la lógica se persigue llegar a ser
preciso y cuidadoso. La lógica tiene un lenguaje exacto.
Pero aunque así sea, vamos a intentar construir un
vocabulario para este lenguaje preciso utilizando el
lenguaje cotidiano algunas veces un tanto confuso.
En el pasado y este siglo de la Ciencia se utiliza la
palabra atómico muchas veces. Efectivamente, el
significado de esta palabra en el lenguaje de la lógica es
análogo a su significado original en las ciencias físicas.
PREPOSICIONES

3.  En lógica , atómicas son las proposiciones de forma mas
simple ( o mas básicas ). Si se juntan una o varias
proposiciones atómicas con un termino de enlace, se
genera una proposición molecular. Una proposición
atómica es una proposición completa sin termino de
enlace. Se utilizan términos de enlace para formar
proposiciones moleculares a partir de proposiciones
atómicas.
Por ejemplo, considérese dos proposiciones atómicas,
Hoy es Sábado
No hay clases
Preposiciones

4.  Ambas proposiciones son atómicas. Mediante un
termino de enlace se pueden unir y se tendrá una
proposición molecular.
 Por ejemplo se puede decir
 Hoy es Sábado y no hay clases
Preposiciones

5.  Las palabras de enlace o conector lógico, por cortas que
sean no deben subestimarse, pues son de gran
importancia.
 Los términos de enlace que se utilizan son las palabras
 ( Y ), ( O ) , (no ), ( si……. Entonces ).
 Ejemplo
 ___________ y ______________
 ___________ o ______________
 ___________ no ______________
 Si_________ entonces _________
Términos de Enlace o Conectores
Lógicos

6.  Otros ejemplos usando proposiciones atómicas
 (Es rojo) y (es azul).
 (María esta aquí) o ( Elena esta en casa).
 (La lógica ) NO ( es difícil).
 Si ( José no es infiel ) entonces (Juan es fiel ).
Conectores Lógicos

7.  Generalmente se cree que la proposiciones atómicas son
proposiciones cortas, pero también algunas de las proposiciones
atómicas del lenguaje corriente son largas, resultando por ello
pesadas y de difícil manejo. En lógica se afronta este problema
utilizando símbolos en lugar de las proposiciones completas.
 Los símbolos que usaremos en lógica para representar
preposiciones son letras mayúsculas tales como ( P), (Q), (R),
(S), (S), (A) y (B).
 Por ejemplo, sea
 P = (La nieve es profunda).
 Q = (El tiempo es frio ).
Simbolizaciones de Proposiciones

8. Consideremos ahora la proposición ( La nieve es profunda y
el tiempo es frio).
Primero la forma lógica
(la nieve es profunda) y (el tiempo es frio).
Utilizando (P) y (Q) queda simbolizada la proposición de la
manera siguiente
(P) y (Q).
Simbolizaciones

9.  INFERENCIA LOGICA
Conocidas las formas de las preposiciones y teniendo los
instrumentos de simbolización a nuestro alcance, podemos
dirigirnos ya hacia una parte importante de la lógica formal y
esta es la inferencia y deducción. Las reglas de inferencia que
rigen el uso de los términos de enlace o conectores lógicos
son muy simples. Se pueden aprender estas reglas y su uso
como se aprende las reglas de un juego. El juego se juega
con proposiciones, o formulas y los conectores lógicos.
Leyes del algebra proporsicional

10.  Ejemplo
SI P entonces Q y P
La primera preposición expresa que si se verifica P,
entonces se verifica Q , y la segunda dice que se verifica
P. La conclusión es que se verifica Q. La preposición Q
Es consecuencia lógica de las premisas, P y P
entonces Q.
Inferencia lógica

11.  MODUS PONENDO PONENS
 La expresión latina "Modus Ponendo Ponen" se traduce literalmente como "modo
que poniendo pone", aunque sería más claro entenderlo como "confirmando
confirma". Funciona a partir de una implicación: cuando se confirma el antecedente
(causa lógica), entonces se puede confirmar el consecuente (consecuencia lógica).

 El ejemplo más estúpido que se le puede ocurrir a alguien para explicar esta regla es
"Si llueve, entonces me mojo. Está lloviendo. Por ende, me estoy mojando". Pero
veamos ejemplos quizás más interesantes:

 "Si estuvieras borracho, estarías cariñoso. Estás borracho. Por eso estás cariñoso"
Reglas de inferencias y demostración

12.  MODUS TOLLENDO TOLLENS
En lógica, el modus tollendo tollens (en latín, modo que negando
niega), también llamado modus tollens y generalmente abreviado
MTT o MT, es una regla de inferencia que tiene la siguiente forma:
si A entonces B No B Por lo tanto, no A Por ejemplo, un
razonamiento que sigue la forma del modus tollens podría ser:
Si hay luz solar, entonces es de día. No es de día. Por lo tanto, no
hay luz solar. Es importante evitar caer en el razonamiento
incorrecto de:
Sólo si es mayor de edad entonces tiene permiso de conducir No
tiene permiso de conducir Por lo tanto, no es mayor de edad.
Inferencia y demostración

13.  CONJUNCION ( Y ) Es un término de enlace de
certeza funcional, donde se usara la simbología (^)
Donde su tabla de la verdad es
Certeza y validez
p Q P ^ Q
V V V
V F F
F V F
F F F

14.  Disyunción término de enlace o conector lógico
donde la conclusión de las proposiciones siempre
serán verdaderas a menos que las dos sean falsas.
Ejemplo
Leyes algebraicas
P Q P VQ
V V V
V F V
F V V
F F F

15. El valor de verdad de un bicondicional «p si y sólo si q»
es verdadero cuando ambas proposiciones (p y q)
tienen el mismo valor de verdad, es decir, ambas son
verdaderas o falsas simultáneamente; de lo contrario,
es falso.
Bicondicional
P Q P Q
V V V
V F F
F V F
F F V

16.  La conclusión de este conector lógico que toma dos
valores preposiciones y será falso cuando el primer
valor sea verdadero y el segundo falso. Ejemplo
Condicional
P Q P Q
V V V
V F F
F V V
F F V

17. Circuito lógico construido en forma
proporcional
R
P
v
^
Q

18.  INTRODUCCION A LA LOGICA MATEMATICA.
AUTORES P. SUPPES y S. HILL. EDITORIAL REVERTE
S.A. 1968, 1974
WIKIPEDIA ENCICLOPEDIA LIBRE
Bibliografía