Este documento presenta los conceptos básicos de la lógica proposicional. Define proposición, conectivos lógicos y sus símbolos. Explica las formas de proposiciones como negación, conjunción, disyunción, implicación y bicondicional junto con sus símbolos y tablas de verdad. Finalmente, introduce la diferencia simétrica de conjuntos.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA
EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
CIENCIA Y TECNOLOGÍA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN CIUDAD OJEDA
LÓGICA PROPOSICIONAL
NOMBRE Y APELLIDO:
MARÍA ANGARITA.
C.I.: 30.878.082
CÓDIGO DE CARRERA: 47.
SECCIÓN: B

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ÍNDICE
1.- PROPOSICIÓN…………………………………………………………………….....3
1.1.-TIPOS DE PROPOSICIONES………………………………………..........3
1.2.- CONECTIVOS LÓGICOS……………………………………………….....4
2.- FORMAS DE PROPOSICIONES Y SUS SÍMBOLOS………………………...…4
2.1.- NEGACIÓN…………………………………………………………………..4
2.2.- CONJUNCIÓN………………………………………………………………5
2.3.- DISYUNCIÓN…………………………………………………………..……5
2.4.- IMPLICACIÓN……………………………………………………………….6
2.5.- DOBLE APLICACIÓN…………………………………………………...….6
3.- DIFERENCIA SIMÉTRICA………………………………………………………...…7

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1.- PROPOSICIÓN
Es una oración con valor referencial o informativo, de la cual se puede predicar su
veracidad o falsedad, es decir, que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a
la vez.
Ejemplo:
• El año empieza con el mes de enero (Verdadero).
• Cuando esta soleado se siente calor (Verdadero).
• Los perros tienen pico en lugar de hocico (Falso).
• 5 * 9 = 59 (Falso).
Para denotar proposiciones se utilizan letras minúsculas tales como p, q, r, s, t, u,
etc. Ejemplo:
p= La capital de Rusia es Moscú.
q= El átomo es una molécula.
Por otro lado, el valor lógico de una proposición se denotara como VL, al valor 1 si
la proposición es verdadera; y 0 si es falsa.
Como ejemplo de las proposiciones anteriores, podemos decir que:
VL (p)=1; VL (q)=0
1.1.- TIPOS DE PROPOSICIONES
 Proposiciones atómicas o simples: son todas aquellas en las que no hay
operadores lógicos. O sea, aquellas cuya formulación es, justamente,
simple, lineal, sin nexos ni negaciones, sino que expresa un contenido de
manera afirmativa y sencilla.
Por ejemplo: “El mundo es redondo”, “Un triángulo tiene tres lados”, “La
hoja de papel es plana”.
 Proposiciones moleculares o compuestas: son aquellas que contienen
algún tipo de operadores lógico, como negociaciones, conjunciones,
disyunciones, condicionales, etc. Generalmente, poseen más de un
término, o sea, están formadas por dos proposiciones simples entre las
cuales hay algún tipo de vínculo lógico condicionante.
Por ejemplo: “El tiempo es absoluto o es relativo”, “la lógica y la matemática
son ciencias formales”, “Este número es par si y sólo si es divisible por
dos”.

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1.2.- CONECTIVOS LÓGICOS Y SUS SÍMBOLOS
Los conectivos lógicos nos permiten definir operaciones con proposiciones. Son
símbolos que enlazan dos o más proposiciones simples para formar una
proposición compuesta.
Los conectivos lógicos son de:
 Negación (~): no, nunca, jamás, no es cierto, es falso que, no es verdad
que.
 Conjunción (^): y, además, sin embargo, no obstante, pero, e.
 Disyunción Inclusiva (v): o, u.
 Disyunción Exclusiva (△): o....o, o...u, u...o
 Condicional (→): Si....entonces, por lo tanto, en consecuencia, razón por la
cual, por consiguiente.
 Bicondicional (↔): Si y sólo sí.
Los conectores lógicos se utilizan para dar fluidez y claridad a un texto, otorgando
a las ideas un orden lógico.
2.- FORMAS DE PROPOSICIONES Y SUS SÍMBOLOS.
2.1.- Negación
La negación lógica denotado con el símbolo ∼ o ¬ es un operador lógico que tiene
la propiedad de cambiar el valor lógico de una proposición p, es decir, cambia de
verdadero a falso y viceversa. La negación de una proposición se escribe como
∼p, que se lee "no p", "no es cierto que p", "es falso que p", y cuyo valor lógico
está dado por la negación de dicha proposición.
Ejemplo:
Si p es la proposición:
p= los perros tienen 4 patas.
Entonces su negación se puede expresar:
~p= Los perros no tienen 4 patas
~p= Es falso que los perros tienen 4 patas
Este mismo resultado se puede expresar en forma analítica mediante la siguiente
igualdad:
VL (p)= 1 – VL (~p)
En efecto:
Si VL (~p)= 1, entonces VL (p)= 1. Si VL (~p)= 0, entonces VL (p)=1.

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2.2.- Conjunción
La conjunción lógica, con símbolo ∧, es un conectivo lógico que conecta dos
proposiciones p y q formando una nueva proposición p ∧ q, que se lee “p y q”, tal
que su validez resulta ser verdadera o uno (1) si las proposiciones p y q son
verdaderas, y falsa o cero (0) si por lo menos una de estas proposiciones es falsa.
Ejemplo:
Sea el siguiente enunciado:
p= El gato es un felino y la paloma es un ave.
Se puede desglosar así:
p= El gato es un felino.
q= La paloma es un ave.
Exactamente estas dos proposiciones simples son verdaderas y por la definición
de la conjunción lógica decimos que el enunciado es verdadero.
Donde el enunciado, puede considerarse.
p = El gato es un felino. (VL (p)=1)
q = La paloma es un ave. (VL (q)=0)
Según la definición de la conjunción lógica, el valor de verdad del enunciado sería
verdadero, simbólicamente:
V (p ∧ q)= V
2.3.- Disyunción
Este tipo de proposiciones nos da la alternativa o posibilidad de escoger la validez
de una o varias de sus proposiciones simples en cuanto a sus valores de verdad.
Entre todos los conectivos lógicos que se conoce, la disyunción tiene doble
significado y es necesario diferenciarlo simbólicamente. Se les puede diferenciar
como disyunción inclusiva y exclusiva.
 Disyunción inclusiva: con símbolo ∨, es un conectivo lógico que une dos
proposiciones p y q formando una nueva proposición p ∨ q, que se lee “p o
q”, de tal manera que su valor de verdad es falsa si las proposiciones p y q
resultan ser falsas, en caso contrario resulta ser verdadera si al menos una
de sus proposiciones componentes es verdadera. Ejemplo:
• El número 2 es real o entero.
• Pedro es tío o es sobrino.

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Para cualquiera de estos ejemplos es posible que cualquiera de las
proposiciones simples de estas proposiciones inclusivas se puedan realizar
simultáneamente como también elegir solo una de ellas.
 Disyunción exclusiva: con símbolo △, es un conectivo lógico que une dos
proposiciones p y q formando una nueva proposición p △ q, que se lee “o p
o q”, de tal manera que su validez es falsa si las proposiciones p y q tienen
el mismo valor de verdad, en caso contrario, resulta ser verdadera si las
proposiciones p y q tienen valores de verdad opuesto. Ejemplo:
• O Elena está viva o está muerta.
• O estas enfermo o estás saludable.
Estas proposiciones tiene un límite, sólo son verdaderas si y solo si una
única proposición simple que la compone es verdadera.
2.4.- Implicación
La condicional, denotado con símbolo →, es un conectivo lógico que une dos
proposiciones p llamado antecedente y q llamado consecuente formando una
nueva proposición denotado por p→q, que se lee “p implica q” o “si p entonces q”,
tal que su valor de verdad es falsa si el antecedente es verdadero y consecuente
es falso, para otras combinaciones de valores de verdad de p y q resulta ser
siempre verdadera.
Ejemplo:
La proposición p= Si resolvemos la tarea, entonces aprenderemos la lección.
Se puede desglosar de la siguiente manera:
p= Resolvemos la tarea.
q= Aprenderemos la lección.
Se puede decir que:
p= Resolvemos la tarea (antecedente).
q= Aprenderemos la lección (consecuente).
Entonces:
p→q= Si resolvemos la tarea, entonces aprenderemos la lección
2.5.- Doble aplicación
La bicondicional es un conectivo lógico denotado por ↔ que conecta dos
proposiciones p y q formando una nueva proposición p↔q, que se lee “p es
equivalente a q” o “p si y sólo si q”, tal que su validez es verdadera si sus

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proposiciones que la componen tiene el mismo valor de verdad y falsa si tiene
valores de verdad opuestos.
Ejemplo:
La proposición p= Puedes tomar el vuelo si y sólo si compras un pasaje.
Se puede desglosar de la siguiente manera:
p= Puedes tomar el vuelo.
q= Compras un pasaje.
Entonces:
p↔q= Puedes tomar el vuelo si y sólo si compras un pasaje
TABLA DE CONECTIVOS LÓGICOS
3.- DIFERENCIA SIMÉTRICA
La diferencia simétrica de dos conjuntos es una operación cuyo resultado es otro
conjunto que contiene a aquellos elementos que pertenecen a uno de los
conjuntos iniciales, pero no a ambos a la vez.
Es decir, dados dos conjuntos P y Q, su diferencia simétrica, P Δ Q, es un
conjunto que contiene los elementos de P y los de Q, excepto los que son
comunes a ambos:
Ejemplo:
 Sean los conjuntos:
P = {a,e,i,o,u} y Q = {a,b,c,d,e}
La diferencia simétrica de P y Q es: P△Q = {i,o,u,b,c,d}
NOMBRE SÍMBOLO NOTACIÓN LECTURA
NEGACIÓN ~ ~p no p
CONJUNCIÓN ∧ p ∧ q p y q
DISYUNCIÓN
INCLUSIVA
∨ p v q p o q
DISYUNCIÓN
EXCLUSIVA
△ p △ q o p o q
IMPLICACIÓN → p → q p implica q
DOBLE
APLICACIÓN
↔ p ↔ q p si y solo si q