Parte03

Taller Madagascar
Ecuaci´on de Onda Ac´ustica 2D/3D
Herling Gonzalez Alvarez
Instituto Colombiano del Petroleo, Universidad Industrial de Santander
2 de Octubre de 2015
Herling G. A. (Geof´ısica-ICP-Ecopetrol) Taller RSF 2/10/15 1 / 32

Condición de frontera absorbente
Hasta el momento hemos solucionado numéricamente la ecuación de onda
en el dominio espacial finito. Sin embargo, la solución en la vecindad de la
frontera genera reflexiones no deseadas que no están asociadas con el
modelo geof´ısico de interés. Se hace necesario restringir el problema a un
subdominio acotado e imponer condiciones de frontera artificiales de
manera absorbente.
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
0 5 10 15 20 25 30
Frontera Absorbente
exp(-(alpha[cel-x])
2
)
Id(p,i,j)=Id(p,i,j) exp[-(alpha(cell-i))^2]
Id(p,i,j)=Id(p,i,j) exp[-(alpha(Nz-Cell-j))^2]
for(i=0; i<cells; i++)
for(j=0; j<Nz; j++)
for(j=Nz-cells; j<Nz; j++)
for(i=0; i<Nx; i++)
cells
Nz-cells

Condición de Frontera Absorbente 2D
A continuación se presenta una adaptación del articulo clásico (Cerjan,
Kosloft, Kosloff, and Resheq 1985) para evitar estos efectos de frontera,
caso 2D.
#define Id(A,i,j) (A)[ (i)*nz + (j) ]
...
int cells = 20,i,j; /* cells atenuation */
float alpha = 0.015; /* absorbing factor */
float taper;
..
/** left side **/
for(i=0;i<cells;i++){
for(j=0;j<nz;j++){
taper = exp(-( alpha *(cells -i))*( alpha *(cells -i)));
Id(p2 ,i,j) *= taper;
}
}

Condici´on de Frontera Absorbente 3D
Para el caso 3D, las condiciones de frontera absorbente ser´ıan:
#define Id(A,i,j,k) (A)[ ((i)*ny + (j))*nz + (k) ]
...
int cells = 20,i,j,k; /*cells atenuation*/
float alpha = 0.015; /*absorbing factor*/
float taper;
...
//rear side
for(j=0;j<ny;j++){
for(k=0;k<nz;k++){
taper = exp(-(a*(cells-i))*(a*(cells-i)));
Id(p2,i,j,k) *= taper;
}
}
}

OpenMP (Multi-procesamiento)
El flujo multi-hebra (multithreading), es un paradigma soportado por
hardware para ejecutar múltiples hilos o hebras de manera eficiente y
paralela.
Ejemplo Multi-Hebra con OpenMP+C
#include<omp.h>
int main(int argc, char* argv[])
{
int i, a[3];
#pragma omp parallel for
for (i=0; i<3; i++){
a[i]=i*i;
}
return(0);
} Return
a[0]
a[2]
a[1]
Flujo secuencial
Tradicional
a[0] a[2]a[1]
Flujo Multi-Hebra
Return
Este tipo de paralelización distribuye ejecuciones de manera independientes
tantos núcleos en el CPU existan. 1
1
http: /www.ibm.com/developerworks/rational/library/parallelize-ccpp-code-zOS-
OpenMP/index.html

T´ecnica OpenMP para la Ecuaci´on de Onda
#pragma omp parallel for default(shared) private(i,j,k,G)
for (i=1; i<nx-1; i++){
for (j=1; j<ny-1; j++){
for (k=1; k<nz-1; k++){
G=Id(c,i,j,k)*dt/dh;
Id(p1,i,j,k) = (2-6*G*G)*Id(p2,i,j,k) + G*G*(
Id(p2,i+1,j,k) + Id(p2,i-1,j,k) +
Id(p2,i,j+1,k) + Id(p2,i,j-1,k) +
Id(p2,i,j,k+1) + Id(p2,i,j,k-1) )- Id(p1,i,j,k);
}
}
}
Para compilar ejecutamos: gcc -fopenmp acoustic3d.c -lm

Técnica OpenMP para la Ecuación de Onda
También podemos escribir nuestro archivo SConstruct para compilar con
las siguientes instrucciones:
import os
RSFROOT=os.environ['RSFROOT']
env = Environment(LIBS=['m','rsf'],
CFLAGS=['-Wall','-g','-fopenmp'],
LIBPATH=['/usr/lib',RSFROOT+'/lib'],
CPPPATH=['/usr/include', RSFROOT+'/include'])
env.Append(LINKFLAGS=['-fopenmp'])
env.Program(target='Acous2d', source='acous2d.c' )
Y ejecutamos: scons -c; scons
www.scons.org/doc/production/HTML/scons-man.htm

Fundamentalmente, SConstruct como flujo de procesamiento de datos
está compuesto por cuatro instrucciones:
Flow: relaciona el flujo de entrada y salida de datos.
Flow(output file,input file,command)
Los archivos de entrada y salida no necesitan incluir la extensión“.rsf”
SCons automáticamente agrega el sufijo.

Para visualizar los datos RSF tenemos las siguientes instrucciones Plot y
Result.
Plot: Visualiza mientras ejecuta el script.
Plot(input file, command)
Result: Generar un archivo VPLOT en el subdirectorio llamado Fig
de manera local mientras se ejecuta.
Result(output vpl file, input file, command).
Los siguientes son los comandos para graf´ıcar: sfgraph, sfgraph3, sfgrey,
sfgrey3, sfgrey4, sfcontour .
VPLOT, es un entorno gr´aﬁco meta-lenguaje con distintos ambientes de
salida (PNG,JPG,EPS,PDF,SVG,GIF,etc).

Fetch: Permite la conexión con el servidor de datos públicos. Ubicado
en la siguiente dirección: http://www.ahay.org/data/
from rsf.proj import *
# Download the input data file
Fetch('lena.img','imgs' )
# Create RSF header
Flow('lena.hdr','lena.img','''echo n1=512 n2=513 in=$SOURCE
data_format=native_uchar''', stdin=0)
# Convert to float binary data
Flow('lena','lena.hdr','''sfdd type=float ''')
# Display0
Result('lena',''' sfgrey title="Lena Soderberg" transp=n
color=b bias=128 clip=100 screenratio=1 ''')
End()
Historia sobre la imagen:
http://es.wikipedia.org/wiki/Lenna
http://www.lenna.org

Un ejemplo de procesamiento es agregado en el siguiente fragmento:
def grey(title,allpos=1):
return ''' grey transp=n allpos= %d title=" %s"
screenratio=1 wantaxis=n ''' % (allpos,title)
Flow('slena','lena', ''' transp | put d1=0.004 d2=0.01 o2=0 o1=0 |
fft1 | fft3 | dipfilter v1=-1.5 v2=-1
v3=1 v4=1.5 taper=2 pass=0 | fft3 inv=y |
fft1 inv=y | bandpass flo=15 fhi=45 | transp
''')
Result('slena',grey('Seismic Lena',0))

Resumen Flujo de control SConstruct
Fecth(data file,dir[,ftp server info])
Descarga <data file> desde un directorio <dir> de un servidor ftp <ftp server info>
Flow(target[s],source[s],command[s][,stdin][,stdout])
Instrucción para generar <target[s]> desde <source[s]> usando comando[s]
Plot(intermediate plot[,source],plot command) ó
Plot(intermediate plot,intermediate plots,plot command)
Instrucción para generar <intermediate plot> de manera local
Result(plot[,source],plot command) ó
Result(plot,intermediate plots,combination)
Instrucción para generar un archivo <plot> en el directorio Fig
End()
Finalización de instrucciones

Propagación para un modelo clásico
El modelo geof´ısico de Marmousi, fue creado inicialmente por el Instituto
Francés del Petróleo (IFP), y es usado para aspectos prácticos en
procesamiento de datos s´ısmicos como migración e inversión. Los datos
utilizados como velocidad y densidad se basan en una segunda versión del
modelo conocido como Marmousi2 (Martin, Larsen, and Marfurt 2006).

Descarga del modelo de velocidad de onda P Marmousi2
segy=['vp_marmousi-ii.segy']
Fetch(segy,"marm2")
# convierte de formato SEGY a RSF, y se submuestrea
# los datos (sfwindow), para disminuir su tamagno.
Flow ('Vp tfile_vp',segy,
'''segyread tape=${SOURCES[0]} tfile=${TARGETS[1]} | scale rscale=1000
| put d1=1.25 d2=1.25 o1=0 o2=0 label1=Depth label2=Coordinates
unit 1=m unit2=m | window j1=8 j2=8
''' )
Result('Vp','''grey color=j mean=y scalebar=y screenratio=0.25
title="P-velocity model [m/s]" barreverse=y ''')
End()
El directorio para descargase se encuentra en la siguiente direcci´on
http://www.reproducibility.org/data/marm2/

Directorio y archivos para “ﬂujo 3”
Ejecute dentro de flujo 3/
sftour scons -c && scons -c
sftour scons && scons && scons view

Ejecutar:
sfin Vp.rsf
sfin field.rsf
sfattr < field.rsf
Agregar:
Flow('tmp',model,'''sfspray axis=3 n=75 d=0.02 o=0 ''') #2D-->3D
Result('mov','tmp field','''math a=${SOURCES[0]} b=${SOURCES[1]}
output="a-b*0.5e4" | grey mean=y
color=x scalebar=y barreverse=y
screenratio=0.25 minval=1400 maxval=4500 ''')

Opciones interesantes:
..visualizar la animaci´on un intervalo de pasos de tiempo:
sfmath < tmp.rsf a=tmp.rsf b=field.rsf output="a-b*0.5 e4" |
sfwindow f3=50 n3=10 | sfgrey mean=y color=x scalebar=y
barreverse=y screenratio =0.25 minval =1400 maxval =4500 |
sfpen
..generar un pdf:
sfmath < tmp.rsf a=tmp.rsf b=field.rsf output="a-b*0.5 e4" |
sfwindow f3=60 n3=1 | sfgrey mean=y color=x scalebar=y
barreverse=y screenratio =0.25 minval =1400 maxval =4500
> ver.vpl
vpconvert ver.vpl format=pdf
..que hace sfwindow?

Taller: Adicione otros parámetros en acous2d mp.c que permitan definir
el numero de celdas y factor de absorción en las condiciones de frontera
(left, right, botton).
Incluya una función ABC (Absorbing Boundary Condiction) para las
otras fronteras:
void abc(int Nx,int Nz,int cells,float a,float *field) {
int i,j;
float taper;
#pragma omp parallel for default(shared) private(i,j,taper)
for(j=0;j<Nz;j++){
taper = exp(-(a*(cells-i))*(a*(cells-i))); //left side
Id(field,i,j) *= taper;
}
}
...
}

Campo de velocidad 3D “Overthrust SEG/EAGE”
http://geodus1.ta.tudelft.nl/seage3dm/
http://www.ahay.org/RSF/book/tccs/psp/overthrust.html

Campo de velocidad 3D “Overthrust SEG/EAGE”
Flow('overthrust',['overthrust.vites.h','overthrust.vites'],
'''
(cat ${SOURCES[0]} ; echo data_format=xdr_float) |
dd form=native | put label1=X label2=Y label3=Z
unit1=m unit2=m unit3=m label=Velocity
unit=m/s d1=25 d2=25 d3=25
''',stdin=0)
# submuestrea volumen de datos y transpone los ejes X-Z
Flow('overthrust_sample','overthrust',
'''window j1=2 j2=2 j3=2 | transp plane=31 ''')
Result('overthrust_sample',
'''
byte gainpanel=all mean=y | transp plane=23 |
grey3 flat=n frame1=5 frame2=50 frame3=50
title="SEG/EAGE Overthrust Model"
color=j point1=0.6 point2=0.6
screenratio=0.31
''')
End()

Haciendo un diagnostico en los datos (sﬁn, sfattr)
sfin overthrust.rsf
overthrust.rsf:
in="/home/usuario/Data/Overthrust/overthrust.rsf@"
esize=4 type=float form=native label="Velocity" unit="m/s"
n1=801 d1=25 o1=0 label1="X" unit1="m"
n2=801 d2=25 o2=0 label2="Y" unit2="m"
n3=187 d3=25 o3=0 label3="Z" unit3="m"
119979387 elements 479917548 bytes
sfin overthrust sample.rsf
overthrust_sample.rsf:
in="/home/usuario/Data/Overthrust/overthrust_sample.rsf@"
esize=4 type=float form=native label="Velocity" unit="m/s"
n1=94 d1=50 o1=0 label1="Z" unit1="m"
n2=401 d2=50 o2=0 label2="Y" unit2="m"
n3=401 d3=50 o3=0 label3="X" unit3="m"
15115294 elements 60461176 bytes

Haciendo un diagnostico en los datos (Fortran & C)
do j=1,ny
do i=1,nx
A(i,j) = B(i,j)
end do
end do
for(i=0;i<nx;i++){
for(j=0;j<ny;j++){
Id(A,i,j) = B[i*ny+j];
}
}
do k=1,nz
do j=1,ny
do i=1,nx
A(i,j,k) = B(i,j,k)
end do
end do
end do
for(i=0;i<nx;i++){
for(j=0;j<ny;j++){
for(k=0;k<nz;k++){
Id(A,i,j,k) = B[(i*ny+j)*nz+k];
}
}
}
..Que eje X,Y,Z no ha cambiado de orden en Fortran y C?

sfattr < overthrust.rsf
*******************************************
rms = 4607.19
mean = 4479.92
2-norm = 5.04649e+07
variance = 1.15655e+06
std dev = 1075.43
max = 6000 at 442 413 139
min = 2178.83 at 486 764 1
nonzero samples = 119979387
total samples = 119979387
sfattr < overthrust sample.rsf
*******************************************
rms = 4607.75
mean = 4479.75
2-norm = 1.79142e+07
variance = 1.16323e+06
std dev = 1078.53
max = 6000 at 73 1 1
min = 2179.07 at 1 383 243
nonzero samples = 15115294
total samples = 15115294

Sacando una tajada a los datos (sfwindow)
En la consola:
sfwindow < overthrust sample.rsf f3=15 n3=1 | sfgrey
color=j scalebar=y mean=y | sfpen
o dentro SConstruct:
Result ('tajadaZ','overthrust_sample','''window f3=15 n3=1 | grey color=j
scalebar=y mean=y''')
¿Que sucede cuando cambiamos los
parámetros de “sfwindow”, n3=1
por n3=10 ?
¿Cómo están distribuidos los datos,
en términos de n1, n2, n3, como
RSF?
¿[(i ∗ n2 + j) ∗ n1 + k]?

http://www.ahay.org/wiki/Tutorial
sfwindow is used to select subsets of the data contained in an RSF file for
computation elsewhere. Typically, you specify the data subset you want to
keep using, the n, j, and f parameters which specify the number of indices
in the arrays to keep, the jump in indices, and the first index to keep from
the file in the respective dimension.
For example if we want to keep the 15th-30th time samples from the first
axis in file.rsf, we might use the following command:
sfwindow < file.rsf f1=15 n1=15 j1=1 > file-win.rsf

Sacando una tajada a los datos (sfwindow)
sftransp < overthrust sample.rsf plane=23 | sfwindow f3=50
n3=1 | sfgrey color=j scalebar=y mean=y screenratio=0.23 |
sfpen
Flow('tajadaY','overthrust_sample','''transp plane=23 | window f3=50 n3=1''')
Result('tajadaY','''grey color=j scalebar=y title="Seismic Section XZ"
mean=y screenratio=0.23''')

Directorio y archivos para “flujo 4”
Terminar de escribir el código para modelar la propagación de onda
acústica 3D, con diferencias finitas de 2do orden en tiempo y 4to orden el
espacio. Tomar como gu´ıa el código 2D del flujo 3.

Tener en cuenta...
//Read axes-rsf-data parameters
if (!sf_histint (Fw,"n1",&nt)) sf_error("No n1= in wav");
if (!sf_histfloat(Fw,"d1",&dt)) sf_error("No d1= in wav");
if (!sf_histint (Fv,"n1",&nz)) sf_error("No nz= in inp");
if (!sf_histint (Fv,"n2",&ny)) sf_error("No ny= in inp");
if (!sf_histint (Fv,"n3",&nx)) sf_error("No nx= in inp");
if (!sf_histfloat(Fv,"d1",&dz)) sf_error("No dz= in inp");
if (!sf_histfloat(Fv,"d2",&dy)) sf_error("No dy= in inp");
if (!sf_histfloat(Fv,"d3",&dx)) sf_error("No dx= in inp");
//Write axes-rsf-data parameters (4D)
sf_putint(Fo,"n4",nt/skip);
sf_putfloat(Fo,"d4",dt*skip);
sf_putfloat(Fo,"o4",0.0);

...
timesteps=500 # timesteps*0.001=sec
Vmin = 2179.0 # vel. minima [Km/s]
Vmax = 6000.0 # vel. maxima [Km/s]
dh = 50. # tamagno de malla [Km]
dt = dh/(Vmax*2.) # paso de tiempo calculado
Nl = 6 # numero de puntos por logitud de onda
Fq = Vmin/(dh*Nl) # frequencia central [Hz]
t0=1./Fq # time offset
...
model='overthrust/overthrust_sample'
Flow('field',model,'''./acoustic/Acous3d wav=Ricker.rsf Sz=200
Sy=10000 Sx=10000 Skip=20''')
Result('movie3D','field',
'''byte clip=0.01 | grey4 color=x screenratio=0.5 frame1=5
frame2=200 frame3=200 flat=n title="dt= %g[s], dh= %g[m] at %g Hz"
screenratio=0.31 point1=0.6 point2=0.6
''' %(dt,dh,Fq))
...

Cerjan, C., D. Kosloft, R. Kosloﬀ, and M. Resheq (1985).
A nonreﬂecting boundary condition for discrete acoustic and elastic wave equations.
Geophysics 50, 705–708.
Martin, G., S. Larsen, and K. Marfurt (2006).
Marmousi2: An elastic upgrade for marmousi.
The Leading Edge 25, 156–166.

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