UNIVERSIDAD DE LA SALLE VICTORIA, CAMPUS CIENCIAS DE LA SALUD, INGENIERIA BIOMEDICA, BIOCONTROLADORES, 3ER PARCIAL, 6TO SEMESTRE.

1. 2015
BIOCONTROLADORES
ULSA VICTORIA
6TO SEMESTRE
INGENIERÍA BIOMÉDICA
Discente Mariann Compeán Mendoza

2. BIOCONTROLADORES
ING. ALBERTO ALEJO MORENO GUERRERO
Fecha de la clase: 13 de Abril al 06 de Mayo de 2015
TRANSFORMADA DE LAPLACE
 Es una integral impropia que se calcula mediante el uso de un límite ∞.
 Es unilateral ya que solos se consideran los valores de tiempo entre 0 y + infinito y no sobre
el intervalo completo de tiempo de – ∞ hasta + ∞.
Ƒ (t) = 0; para t<0
S -> Es la variable compleja (σ+jw)
L {} -> Símbolo operativo de TLP
F(s) -> TLP de ƒ (t); L {ƒ (t)} = F(s)
L {ƒ (t)} = ∫ (de 0 a ∞) L ƒ (t) e ˄st (dt)
Se usa
K para el escalón unitario
At para la rampa

3. EJEMPLO (RAMPA):
TEOREMA DE DIFERENCIACION REAL:

4. EJERCICIO 1
:
TAREA: SACAR TLP DE RAMPA E INVESTIGAR METODOS y FORMULAS DE TLP

5. METODOS Y FORMULAS DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
PROPIEDADES
 Suma y Resta
Sean F1(s) y F2(s) las transformadas de Laplace de f1 (t) y f2(t) respectivamente. Entonces:
L {f1(t) + f2(t) } = F1(s) + F2(s)
 Multiplicación por una constante
Sea k una constante y F(s) la transformada de Laplace de f (t). Entonces:
L {kf(t)} = kF(s)
 Diferenciación
Sea F(s) la transformada de Laplace de f(t), y f(0) es el límite de f(t) cuando t tiende a cero. La
Transformada de Laplace de la derivada con respecto al tiempo de f(t) es:
L {df(t)/dt} = sF(s) - lím f(t) = sF(s) - f(0)
En general, para las derivadas de orden superior de f(t):
L {dnf(t)/dtn} = sn F(s) - sn-1 f(0) - sn-2 f(1)(0) - ..... - f (n-1)(0).
 Teorema del Valor Inicial
Si la Transformada de Laplace de f(t) es F(s), entonces:
Lím f (t) = Lím s F(s)
Si el límite existe.
FORMULAS

7. FUNCION DE TRANSFERENCIA
EJERCICIO

8. DEMOSTRACION PARA EL USO DEL PROGRAMA MATLAB 2012
 NOTA: En la vida real no existen los sistemas lineales, en sí.
Command Window
Fx >> Fs = tf ([num, den])
Fx >> Fs = tf ([1] , [1 0 4]);
El numerador = 1
El denominador = 1s˄2 + 0s + 4
; = Guarda
Sin ; = Expresa
1) Fx >> Fs = tf ([1] , [1 0 4])
Fs = 1 / s˄2 + 4
2) Fx >> den = [1 0 4]
den = 1 0 4
Vector: 1 fila, 3 columnas
Fx >> num [1]
num = 1
Fx >> fs = tf(num, den)
Fs = 1 / s˄2 + 4
3) Fx >> step(Fs);
4) Fx >> impulse(Fs);
t= 0:0.01:4;
u= Sin(10*t);
(sim(Fs,u,t)
% = Comentar
Señal de entrada en color gris
Respuesta en color azul
Señales Senoidales
5) Fx>> ltiview(‘pzmap’, Fs);
(Ceros = raíces del numerador / Polos = raíces del denominador)

9. EJERCICIO PARA ENCONTRAR LA FUNCION DE TRANSFERENCIA

10. TAREA DE INVESTIGACION DE PROPIEDADES DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA (ECUACION
CARACTERISTICA – OGATA)
Función de transferencia
1) Es un modelo matemático porque es un método operacional para expresar la ecuación
diferencial que relaciona la variable de salida con la variable de entrada.
2) Es una propiedad de un sistema, independiente a la magnitud y naturaleza de la entrada o
función de excitación.
3) Incluye las unidades necesarias para relacionar la entrada con la salida; sin embardo, no
proporciona información acerca de la estructura física del sistema.
4) Si se conoce la función de transferencia de un sistema, se estudia la salida o respuesta para
varias formas de entrada, con la intención de comprender la naturaleza del sistema.
5) Si se desconoce la función de transferencia de un sistema, puede establecerse
experimentalmente introduciendo entradas conocidas y estudiando la salida del sistema.
Una vez establecida una función de transferencia, proporciona una descripción completa de
las características dinámicas del sistema, a diferencia de su descripción física.
La ecuación característica
La idea básica detrás del método del lugar geométrico de las raíces es que los valores que hacen que
la función de transferencia alrededor del lazo sea igual a -1 debe satisfacer la ecuación característica
del sistema.

11. FUNCION DE TRANSFERENCIA PARA SU PROXIMA EVALUACION DE BLOQUES

13. EJERCICIO ENCONTRAR LA FUNCION DE TRANSFERENCIA

14. REGLAS DE TRANSFORMACION

15. EJERCICIOS ENCONTRAR LA FUNCION DE TRANSFERENCIA

18. BIOCONTROLADORES
ING. ALBERTO ALEJO MORENO GUERRERO
Fecha de la clase: 11 de Mayo al 20 de Mayo de 2015
EJERCICIOS EN EL PROGRAMA MATLAB
>> k=.8333
k =
0.8333
>> Fs=tf([3*k],[1 2 1 3*k])
Fs =
2.5
---------------------
s^3 + 2 s^2 + s + 2.5
Continuous-time transfer function.
>> ltiview('pzmap', Fs);

19. RAIZ (-2, 0)
System: Fs
Pole: -2.09
Damping: 1
Overshoot (%): 0
Frequency (rad/s): 2.09
RAIZ (0, 1)
System: Fs
Pole: .0465 + 1.09
Damping: -0.0425
Overshoot (%): 114
Frequency (rad/s): 1
RAIZ (0, -1)
System: Fs
Pole: 0.0465 – 1.09i
Damping: -0.0425
Overshoot (%): 114
Frequency (rad/s): 1

21. Matlab 11/05
MOTOR DE CORRIENTE DIRECTA
Con Ganancia

22. E(S)=U(S)-Y(S)
Y(S)=E(S)G(S)
E(S)=Y(S)/G(S)
U(S)-Y(S)=Y(S)/G(S)
Y(S)/G(S) + Y(S)=U(S)
Y(S)[1/G(S) + 1] = U(S)
Y(S)/U(S)=1/1+1/G(S)
Y(S)/U(S)=1/ G(S)+1/G
Y(S)/U(S)=G(S)/1+G(S)
Por lo tanto:
(23000*k / S˄3 + 110S˄2 + 695S) / 1 + (23000*k / S˄3 + 110S˄2 + 695S) =
(23000*k / S˄3 + 110S˄2 + 695S) / (S˄3 + 110S˄2 + 695S + 23000*k / S˄3 + 110S˄2 + 695S) =
(23000*k) / (S˄3 + 110S˄2 + 695S + 23000*k)
Sacar los valores de K con el teorema de routh hurwitz

23. B0 B2 B4 B6
S˄3 1 695 0 0
B1 B3 B5 B7
S˄2 110 23000*k 0 0
C0 C1 C2 C3
S˄1 76450 – 23000*k / 110 0 0 0
D0 D1 D2 D3
S˄0 23000*k 0 0 0
FORMULAS:
C0 = B1B2 – B0B3 / B1
C0= (110)(695) – (1)(23000*K) / (110)
C0= 76450 – 23000*k / 110
C1= B1B4 – B0B5 / B1
C1= (110)(0) – (1)(0) / (110)
C1= 0
C2= B1B6 – B0B7 / B1
C2= (110)(0) – (1)(0) / (110)
C2= 0
C3= 0
D0= C0B3 – B1C1 / C0
D0= (76450 – 23000*k / 110)(23000*k) – (110)(0) / 76450 – 23000*k / 110
D0= (76450 – 23000*k / 110) (23000*k) / (76450 – 23000*k / 110)
D0= 23000*k
D1= C1B5 – C2B3 / C1
D1= (0)(0) – (0)(23000*K) / 0
D1 = 0
D2 = 0
D3 = 0
Despejas “k” de C0 y D0
C0 = 76450 – 23000 * k / 110
110(0) = 76450 – 23000*k

24. 0 – 76450 = -23000 * k
76450 / 23000 = k
3.32 = k
D0 = 23000 * k
k=0
Por lo tanto:
k > 0
Gain = 2.5
MATLAB 13/05

25. Ultima Ganancia = 3.345
Frecuencia = 4.16 ciclos/segundos
Último periodo = 1/f
Último periodo = 1 / 4.16
Regla de sintonización de Ziegler-Nichols basada en la ganancia critica K y el periodo crítico P
(segundo método)

26. Forma del controlador
(Kp)(e(t)) + Ki (integral) e(t)dt + Kd (de(t)/dt) = G(s) = Kp (1 + 1/Ti + TdS)
Kp = 0.45 * (Ganancia Critica – Ku)
Kp= 0.45 * 3.3
Kp= 1.65

27. PI = Periodo crítico / 1.2
PI = 0.24 / 1.2
PI = 0.2
Kp = (0.45)(Ku = Ultima Ganancia)
Kp=(0.45)(3.3)
Kp = 1.485
Ti= (1/1.2) (Tu = Periodo crítico)
Ti= (1/1.2)(0.24)
Ti=0.2
G(s) = Kp (1 + 1/Ti + TdS) = Kp + (Kp/ Ti)s + (KpTd)s
G(s) = 1.48 ( 1 + 1/ + 0) = 1.48 + (1.48 / 0.2) + 0
G(s) = 1.48 (1+ 1/0.2 + 0) = 1.48 + (1.48/0.2)s + 0

28. Ki = Kp / Ti
Ki = 1.485 / 0.2
Ki = 7.4