Este documento contiene un examen de matemáticas con 30 preguntas sobre exponentes, división de polinomios, polígonos regulares, congruencia de triángulos y puntos y líneas notables de triángulos. Las preguntas van desde evaluar expresiones con exponentes hasta identificar en qué tipo de triángulo se ubica el baricentro en el centro.

1. Colegio San Patricio<br />4th. Period Math REVIEW WITH ANSWERS<br />School Year 2010 – 2011<br />Name ___________________________________________________List No._________8th_________<br />Teacher_________________________________________________ Date_______________________<br />Exponents’ Laws<br />Evaluate the following expressions:<br />1. (3x2)(4x4)= 12x62. (3m3n)3 (n2)= 3. (-3a2b3)-2 = (-3)-2a-4b-6 =<br /> (33m9n3)(n2)=27m9n51 = 1 <br /> (-3)2a4b6 9a4b6<br />4. y-6z5= 8(1)y-6z5 =5. (-4a-2b-3)6. <br /> 8 z5 22a8b4 (-4a-2b-3)= 15ar-4 = 15a<br /> y6 4a8b4 (-4a-2b-3)= r4<br /> -16a6b<br /> 2x y 5 8b2<br />7. = 8b28. = 9. =<br />10. Solve for when m=6 and n = 5<br />3(6*5)4 = 3(30)4 = 3(810,000)= 2,430,000 <br />Scientific Notation <br />11. Rewrite in decimal form <br />a) 7.1230 x 106 = 7,123,000<br />b)4.3809 x 10-5 = 0.000043809<br />c) (5 x 10-5) (8 x 1012) =40 x 107 = 20 x 101 = 2 x 101 x 101 = 2 x 102<br /> 2 x 106 2 x 106 <br />12. Rewrite in scientific notation<br />a) 8,235,000,000 = 8.235 x 109<br />b) 0.00000004536 = 4.536 x 10-8<br />Dividing Polynomials <br />13. -64a-3b11c-4 14. Divide () by (x + 3)<br /> -8a7b2c-2 3x - 4<br /> -64b11c2 = 8b9x+3 3x2 + 5x + 18 HERE remember to<br />-8a7 a3b2c4 a10c2 -(3x2 + 9x) change SIGNS!<br />0 - 4x + 18<br /> -(- 4x – 12)<br /> 0 + 30<br />Answer: 3x -4 + 30<br /> x + 3<br />Polígonos Regulares <br />15. ¿Cuántos triángulos se forman al trazar todas las diagonales desde un vértice de un polígono regular de 12 lados? ¿Y cuánto miden cada uno de sus ángulos interiores?<br />Recuerda: n= número de LADOS<br /># de triángulos: n-2 = 12 - 2 = 10 triángulos<br />Cuánto mide CADA ángulo = (n-2) 180° = 10 (180) = 1800 = 150° cada ángulo<br />n12 12 <br />16. ¿Cuántos lados tiene aquel polígono cuyos ángulos interiores suman 1,980°?<br />N= número de lados<br />(n-2) 180° = SUMA de los ángulos interiores<br />(n-2) 180° = 1,980°<br />(n-2) = 1,980° = 11n = 11 + 2 = 13 lados<br /> 180° <br />17. ¿Existe un decágono cuyos ángulos midan respectivamente: 210°,125°, 145°, 105°, 95°, 110°, 75°, 178°, 122° y 85°? (Muestra el proceso por medio del cual llegaste a dicha conclusión.)<br />Un decágono DEBE tener la siguiente suma de sus ángulos: (n-2)180° = (10-2)180° = 8(180°) = 1,440°<br /> Así que ahora, hay que sumar todos los ángulos proporcionados y checar si da 1,440°.<br />210°+125°+ 145°+ 105°+ 95°+ 110°+ 75°+ 178°+ 122°+ 85°= 1,250°<br /> Por lo tanto, NO existe este decágono, pues sus ángulos NO suman 1,440°.<br />18. ¿Cuál es la suma d los ángulos interiores de un polígono regular de 22 lados?<br />(n-2) 180° = SUMA de los ángulos interiores<br />(22-2) 180° = (20) 180° = 3,600°<br />19. ¿Con cuál de los siguientes polígonos regulares NO es posible cubrir el plano sin dejar huecos y sin que se encimen?<br />a) Triángulob) Cuadradoc) Pentágono regulard) Hexágono regular<br />Recuerda que para que un teselado cubra TODO un plano, los ángulos internos de las figuras que concurren en un mismo vértice DEBEN sumar 360° en total. O bien, el ángulo interno de la figura en cuestión DEBE poder dividir 360° y dar un número entero.<br />Triángulo= ángulo interno = 60° 360°/ 60° = 6, por lo tanto, SÍ cubre un plano SIN dejar huecos ni encimarse con otra figura.<br />Cuadrado= ángulo interno = 90° 360°/ 90° = 4, por lo tanto, SÍ cubre un plano SIN dejar huecos ni encimarse con otra figura.<br />Pentágono= ángulo interno = 108° 360°/ 108° = 3.33, por lo tanto, NO cubre un plano SIN dejar huecos ni encimarse con otra figura.<br />Hexágono= ángulo interno = 120° 360°/ 120° = 3, por lo tanto, SÍ cubre un plano SIN dejar huecos ni encimarse con otra figura.<br />Congruencia de Triángulos <br />20. ¿En cuál de los siguientes casos podemos asegurar que dos triángulos son congruentes?<br />a) Si tienen sus 3 ángulos iguales<br />b) Si tienen sus 3 lados proporcionales<br />c) Si tienen al menos 2 ángulos iguales<br />d) Si tienen sus 3 lados iguales - Aquí la clave es que sus LADOS sean IGUALES, no proporcionales, sino idénticos. Y NO existe criterio de congruencia = AAA, así que esa opción se elimina; y al menos 2 ángulos iguales NO es suficiente, se necesitarían 2 ángulos iguales Y un lado.<br />21. Se construye un triángulo ABC con las siguientes medidas: AB= 4 cm, BC= 6 cm y <A= 47°. ¿Es cierto que TODOS los triángulos construidos con estas medidas son congruentes? De ser así, ¿qué criterio de congruencia se aplicó? <br />a) Síb) NoCriterio: Si nos proporcionaran el ángulo B (el cual ambos segmentos comparten, sí sería un criterio de congruencia. Sin embargo, como sólo dan 2 lados y OTRO ángulo, NO es posible construir triángulos CONGRUENTES. (Tal vez, sí se puedan construir triángulos, mas NO congruentes.)<br />22. Si dos de los lados de un triángulo miden 8cm y 10cm., respectivamente, ¿cuál deberá será la medida del otro lado a fin de que SÍ pueda construirse?<br />a) Mayor de 18cm.b) Menor de 18cm.c) 2cm.d) Ninguna de las anteriores<br /> Recuerda que para que sea factible construir un triángulo necesitamos que la suma de dos de sus lados sea MAYOR al ángulo restante.<br />Puntos y Líneas Notables de un triángulo<br />23. ¿En qué tipo de triángulo el baricentro queda en el centro del triángulo?<br />a) Acutángulob) Rectánguloc) Obtusángulod) En todos<br />24. Es el segmento perpendicular a un lado o a su prolongación con un extremo en el vértice opuesto a dicho lado.<br />a) Mediatrizb) Bisectrizc) Medianad) Altura<br />25. ¿En dónde se ubica el ortocentro en un triángulo rectángulo?<br />a) Dentro del triángulob) Fuera del triánguloc) En el ángulo recto<br />26. En cuál de los siguientes triángulos se indica correctamente su altura?<br />d)b)c)a) <br /> Recuerda que las alturas DEBEN ser PERPENDICULARES a su base. Es decir, deben formar 90° con respecto a la base y el vértice opuesto o su prolongación.<br />27. ¿Qué herramienta se utiliza para obtener el circuncentro?<br />a) Mediatrizb) Bisectrizc) Medianad) Altura<br />28. ¿Qué herramienta se utiliza para obtener el baricentro?<br />a) Mediatrizb) Bisectrizc) Medianad) Altura<br />29. ¿Qué herramienta se utiliza para obtener el incentro?<br />a) Mediatrizb) Bisectrizc) Medianad) Altura<br />30. ¿Qué herramienta se utiliza para obtener el ortocentro?<br />a) Mediatrizb) Bisectrizc) Medianad) Altura<br />