Este documento presenta los objetivos y contenidos básicos sobre triángulos en geometría. Explica que un triángulo es una figura plana formada por tres puntos y líneas rectas o curvas que los unen. Define los elementos de un triángulo como vértices, lados y ángulos. Describe las clasificaciones y propiedades principales de los triángulos, incluyendo la suma de sus ángulos internos y externos. Proporciona ejemplos resueltos para ilustrar estas propiedades.

1. TRIÁNGULOS
GEOMETRÍA
Prof. Einstein Vásquez

2. OBJETIVOS DE LA SESIÓN
Al terminar esta sesión, el alumno tendrá la capacidad de:
 Diferenciar los distintos tipos de triángulos, así como conocer las principales
propiedades de sus ángulos y lados.
 Identificar y dibujar los elementos de un triángulo.
 Calcular el perímetro de un triángulo.
 Confiar en las propias capacidades para resolver problemas geométricos.
 Estimular la creatividad, la curiosidad, la imaginación y la intuición.
 Desarrollar la capacidad de explorar e investigar en la resolución de problemas.
 Que el alumno sea capaz de expresar, comunicar y exponer sus ideas utilizando el
lenguaje matemático.

3. ¿Qué es un triángulo?
 Un triángulo es una figura geométrica plana, que se forma al unir tres
puntos coloniales o no coloniales mediante líneas rectas o curvas.
 Si los lados son líneas rectas, el triángulo será rectilíneo
 Si los lados son líneas curvas, el triángulo será curvilíneo.

4. Elementos de un triángulo
...................................................
Elementos:
 Vértices : A, B, C
 Lados : AC,BC,AB (a, b, c)
A
xº º º
zº
C
º
yº
B
c a
b
P: Punto exterior
relativo al lado BC
R: Punto interior al
triángulo ABC
R
P
Elementos:
 Vértices : A, B, C
 Lados : AC,BC,AB (a, b, c)
 Medidas de los ángulos internos : º, º, º
 Medidas de los ángulos externos : xº, yº, zº
 Perímetro : 2p
 2p = a + b + c
Además, notación :
∆ABC = Triángulo ABC
A
xº º º
zº
C
º
yº
c a
b
R: Punto interior al
triángulo ABC
R
P

5. CLASIFICACIÓN

6. Por sus lados:

7. Por sus ángulos:

8. PROPIEDADES
 TEOREMA 1
En todo triángulo la suma de las medidas de sus
ángulos interiores es igual a 180º.
En el ∆ABC, se cumple :  +  +  = 180º
A C
C

 

9.  TEOREMA 2
En todo triángulo la medida de un ángulo exterior
es igual a la suma de las medidas de dos ángulos
interiores no adyacentes a él.
En el ∆ABC, se cumple : x =  + 
A C
x
º
º
B

10.  TEOREMA 3
En todo triángulo la suma de las medidas de los
ángulos exteriores tomados uno por vértice es
igual a 360º.
En el ∆ABD, se cumple : x + y + z = 360º
B y
x
A
z
C

11.  TEOREMA 4
En todo triángulo de un lado es mayor que la
longitud se le opone al ángulo de mayor medida y
viceversa (propiedad correspondencia).
En el ∆ABC, si : a > b
Entonces :  > 
B

A

C
c
a
b

12.  TEOREMA 5
En todo triángulo de un lado es mayor que la
diferencia de las longitudes de los otros dos y
menor que la suma de las mismas (propiedad de
existencia).
En el ∆ABC : a > b > c
Se cumple :
b – c < a < b + c
B
A C
c
a
b

13. PROPIEDADES AXULIARES
En la figura se cumple:
x

B C
A D
y

O
 +  = x + y

14. En la figura ∆AOB y ∆COD presentan un ángulo
interior opuesto por el vértice.
Se cumple :
B
x
C


A D
y
x + y =  + 

15. En la figura se cumple :
En la figura, P es un punto inferior al ∆ABC, se
cumple :
p : perímetro de la región ABC
P
A
B
C
p < PA + PB + PC < 2p

16. Ejemplos
1.En la figura, calcule
el valor de “x”
2 2
100°
x
A) 40° B) 45° c) 50°
D) 60° E) 80°
100°
x°
2 2
P
B
A C
RESOLUCIÓN
De la figura:
APC: 2 + 2 + 100 = 180°
 +  = 40°
:
40 +x = 100  x = 60°
RPTA.: D
Luego:
 +  +x = 100°

17. 2. Si: a + b + c = 130º.
Calcule “2x”
a
b
c
2xº
A) 10º B) 20º C) 30º
D) 40º E) 22º 30´
a°
b°
c°
2x°
x°
3x°2x°
   14 2 43a b c 2x 90º
RESOLUCIÓN
Si: a + b + c = 130°
Propiedad del cuadrilátero:
a + b = 2x + 90º .................e
130º = 2x + 90º
 2x = 40º
RPTA.: D

18. 3. En la figura se cumple:
x+ y + z = 360°;
siendo x ; y, z;
números enteros .
Calcule: x+y+z
m
m
n
n
A) 6 B) 5 C) 4
D) 3 E) 2
RESOLUCIÓN
m
m
n
n
c
n
m
A
D
B
E
Se cumple:
m + n +  +  = 360° ...... ( 1 )
m +n =  +  ................ ( 2 )
( 2) en (1)
 1  + 1 + 2 = 360°
 x + y + z = 4
RPTA.: C

19. REFERENCIAS
 Ejercicios propuestos y resueltos:
http://matematicasn.blogspot.pe/2015/11/triangulos-ejercicios-resueltos-
pdf.html
http://clasesmatematicas.blogspot.pe/2013/12/triangulos-ejercicios-
resueltos.html
 Videos:
https://www.youtube.com/watch?v=2AU0QPSjqr8

20. GRACIAS…!!!
“El verdadero signo de la
inteligencia
no es el conocimiento,
sino la imaginación.”
(Albert Einstein)