1. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA.
FACULTAD DE CIENCIAS
AGROPECUARIAS.
PROGRAMA DE INGENIERIA AGRONOMICA.
CARLOS ANDRES GUERRERO AVILA.
PLANTA DE ARVEJA Y LA RELACION DE
FIBONACCI EN LA NATURALEZA .
MATEMATICAS 1.
SEMESTRE 1.
2012.

2. Dar a conocer la aplicabilidad de los conceptos matemáticos
básicos del calculo en la siembra y en el seguimiento de la planta de
arveja.
1. Realizar el seguimiento continuo de una planta de arveja desde el
hogar .
2. Relacionar algunos conceptos matemáticos como por ejemplo: la
relación de Fibonacci en la naturaleza.
3.Socializar la relación matemática que existe en una planta de arveja
y la divina proporción (numero phi, relación de fibonacci).
4.Explicar algunos conceptos claves sobre la ficha técnica de la
arveja.
5.Evidenciar gráficamente el proceso de seguimiento de la planta de
arveja según algunos factores que influyen su proceso de
crecimiento.

3. En esta investigación se vieron resaltados factores como lo son:
1.El numero de Días en Relación a su Crecimiento en centímetros.
2.El numero de Días en Relación a la Humedad relativa del Ambiente.
3.El numero de Días en Relación a la Temperatura del Ambiente.
4.El numero de Semanas en Relación al Numero de Hojas en la
Planta.

4. TAXONOMIA:
Familia: Fabaceae (Leguminosa),
Nombre científico: Pisum sativum.
DESARROLLO: para cosecha en verde tiene un ciclo de 100 a 150 días.
Su crecimiento inicial hasta la floración es lento y determina la precocidad, así
variedades precoces florecen cuando alcanzan 7 a 9 nudos y los semitardios del
nudo 12 al 15.
La floración ocurre en los nudos de la mitad superior del tallo principal,
avanzando de abajo hacia arriba.
Desde la floración a la cosecha en verde pasan de 30 a 40 días en la zona
central.
ROTACIÓN: No repetir el cultivo en años sucesivos por las enfermedades de la
raíz. Io ideal 3 años. Cultivo de invierno que antecede a siembras de primavera
verano ( papa, maíz). Mejorador de suelo.
ENFERMEDADES: Pudrición de raices (Fusarium y Rhyzoctonia) , control con
rotacion.Tizón (ascochyta pisi) Lesiones necroticas de color rojizo en tallos,
hojas y vainas
Oidio (Erisiphe) manchas cloróticas, micelio ceniciento y necrosis de hojas
Septoriosis ( S. Pisi) Lesiones necróticas en hojas , desecación.
Roya (Uromyces pisi) Pústulas anaranjadas en hojas.

6. En esta relación nos podemos dar cuenta, que el crecimiento de
esta planta (arveja) es demasiado apresurado. A los cuatro o ala
semana aproximadamente esta ya empieza a germinar; con un
acelerado crecimiento de su tallo y hojas.
Los días de crecimiento parecen estables con crecimientos de 5 a 6
centímetros cada 2 o 3 días, comienza a crecer con un solo tallo
hasta que de el se desprenden mas formando una leguminosa,
enredadera la cual al llegar a su adultez necesitara un tutorado el
cual le permitirá mantenerse rígida para un optimo crecimiento.

7. AGOSTO
CRECIMIENTO EN EL MES DE AGOSTO.
20 0
21 0
22 0
23 0
24 3
25 4,5
26 6
27 7,3
28 8,6
29 13
30 16,8
31 18,4
DIAS
CENTIMETROS
DIAS
CENTIMETROS

8. SEPTIEMBRE
1 19 CRECIMIENTO EN EL MES DE SEPTIEMBRE.
2 22
3 24,5
4 30
5 33,8
6 41
7 44
8 46,2
9 49,5
10 53,3
11 55,1
12 56,6
13 59,1
14 61,7
15 63,2
16 65
17 67
18 69,9
19 72,5
20 74
21 77,8
22 79,1
23 83,2
24 85,6
25 87,6
26 88,1
27 89,3
28 90,5
29 91,6
30 91,8
DIAS
CENTIMETROS
DIAS
CENTIMENTROS

9. OCTUBRE
1 92,3
2 92,8 CRECIMIENTO EN EL MES DE OCTUBRE.
3 93,6
4 94,9
5 95,3
6 96
7 96,8
8 97
9 97
10 97
11 97
12 97
13 97
14 95
15 92
16 90
17 90
18 90
19 90
20 90
21 89
22 89
23 88
24 87
25 87
26 86
27 85
28 85
29 84
30 82
31 82
DIAS
CENTIMETROS
DIAS
CENTIMETROS

10. NOVIEMBRE. CRECIMIENTO EN EL MES DE NOVIEMBRE.
1 82
2 82
3 82
4 80
5 80
6 80
7 79
8 79
9 76
10 75
11 75
12 75
13 73
14 73
15 71,5
DIAS
DIAS
CENTIMETROS CENTIMETROS

12. En esta parte vemos que hay un crecimiento con algunos valles en los
días 12 y 18 del mes de agosto, 23 del mes de septiembre, 9 y 12 del
mes de octubre y 10 y 13 de noviembre. Pero desde el inicio hasta el
mes de noviembre sigue una continua temperatura que empieza desde
los 15 grados centígrados hasta los 23. favoreciendo así su crecimiento
y desarrollo.

13. TEMPERATURA EN EL MES DE AGOSTO.
AGOSTO.
DIAS. TEMPERATURA.
1 18
2 19
3 17
4 19
5 17
6 18
7 17
8 20
9 16
10 17
11 19
12 18
13 18
14 18
15 18
16 20
17 16
18 18
19 18
20 18
21 18
22 18
23 18
24 18
25 19
26 16
27 18
28 18
29 18
30 17
31 15
DIAS.
TEMPERATURA.

14. SEPTIEMBRE. TEMPERATURA EN EL MES DE SEPTIEMBRE.
DIAS. TEMPERATURA.
1 17
2 17
3 18
4 17
5 18
6 18
7 19
8 19
9 18
10 19
11 17
12 18
13 15
14 17
15 18
16 18
17 17
18 20
19 20
20 21
21 21
22 18
23 19
24 19
25 19
26 19
27 19
28 19
29 19
30 18
DIAS.
TEMPERATURA.

15. OCTUBRE. TEMPERATURA EN EL MES DE OCTUBRE.
DIAS. TEMPERATURA.
1 19
2 20
3 21
4 18
5 19
6 18
7 18
8 17
9 21
10 21
11 21
12 19
13 19
14 19
15 19
16 17
17 18
18 18
19 18
20 20
21 21
22 18
23 19
24 22
25 21
26 21
27 20
28 21
29 21
30 19
31 20
DIAS.
TEMPERATURA.

16. NOVIEMBRE.
DIAS. TEMPERATURA EN EL MES DE
TEMPERATURA.
NOVIEMBRE.
1 20
2 20
3 22
4 9
5 21
6 22
7 23
8 22
9 22
10 19
11 19
12 19
13 18
DIAS.
14 18
TEMPERATURA
15 18

18. La humedad relativa es una pieza esencial para el crecimiento
vegetativo de alguna especie ya que las condiciones secas causan
que la planta no tenga suficiente humedad para comenzar el proceso
de germinación y para su crecimiento.
Vemos que hubo un crecimiento constante durante toda la época
aunque tuvo algunos bajos los cuales influyen de manera negativa el
optimo desarrollo de la planta.

19. AGOSTO.
1 77 HUMEDAD RELATIVA EN EL MES DE AGOSTO.
2 74
3 84
4 82
5 75
6 71
7 76
8 69
9 74
10 71
11 77
12 82
13 80
14 70
15 70
16 72
17 78
18 73
19 63
20 76
21 74
22 75
23 78
24 74
25 74
26 73
27 73
28 62
29 71
30 68
31 79
DIAS
DIAS
HUMEDAD RELARIVA
HUMEDAD RELATIVA

20. SEPTIEMBRE. HUMEDAD RELATIVA EN EL MES DE SEPTIEMBRE.
1 66
2 66
3 75
4 73
5 72
6 67
7 65
8 71
9 63
10 61
11 74
12 76
13 72
14 67
15 76
16 70
17 69
18 71
19 78
20 72
21 68
22 68
23 65
24 79
25 77
26 70
27 70
28 76
29 69
30 65 DIAS
DIAS HUMEDAD RELATIVA
HUMEDAD RELARIVA

21. OCTUBRE.
1 77
HUMEDAD RELATIVA EN EL MES DE OCTUBRE.
2 80
3 75
4 86
5 86
6 85
7 79
8 78
9 79
10 84
11 84
12 82
13 79
14 78
15 82
16 85
17 86
18 82
19 82
20 85
21 72
22 76
23 83
24 83
25 83
26 77
27 75
28 83
29 73
30 80
31 81
DIAS
HUMEDAD RELATIVA
DIAS
HUMEDAD RELATIVA

22. HUMEDAD RELATIVA EN EL MES DE NOVIEMBRE
NOVIEMBRE.
1 79
2 79
3 79
4 82
5 86
6 79
7 82
8 84
9 84
10 85
11 87
12 86
13 83
14 84
15 82
16 89
DIAS
DIAS
HUMEDAD RELATIVA
HUMEDAD RELATIVA

24. La relación que se hace de numero de hojas respecto a los días s
variada ya que en algunos días se encuentra el mismo numero de
hojas y en los siguientes aumenta considerablemente este.
El numero de hojas a medida que la planta crece, nos encontramos
con un máximo de 130 a 140 hojas en una planta de casi 100 cm lo
cual es importante realizar un tutorado para su rigidez ya que estos
tallos al ser tan delgados sus hojas pueden pesar mucho y tumbar la
planta.
Cuando las hojas terminaron su proceso fotosintético, empezaron a
secarse aunque algunas pocas se cayeron.

25. CRECIMIENTO DE HOJAS POR SEMANA (AGOSTO 20-
OCTUBRE 31)
1 14
2 30
3 43
4 55
5 67
6 76
7 88
8 92
9 100
Semanas
Semanas Numero de Hojas
Numero de Hojas

26. La relación que se estableció fue la sucesión de Fibonacci en la
naturaleza la cual nos explica lo siguiente.
1.La sucesión de Fibonacci es una sucesión de números de la
forma:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…
Y su fórmula general es una función recursiva de término
general

27. PROPIEDADES:
Cada término a partir del tercero, se obtiene sumando los dos
anteriores.
El cociente entre dos términos consecutivos de la sucesión de
Fibonacci se aproxima al número de oro (f = 1,618...).
Los números consecutivos de Fibonacci son primos entre si.
las hojas nacen siguiendo una espiral alrededor del tallo. Cuando
se cuenta las hojas que hay en el tallo hasta encontrarnos
directamente sobre la hoja "cero". Veremos que en la mayoría de
las plantas este número pertenece la sucesión de Fibonacci.
Además, si contamos cuántas vueltas dimos antes de obtener la
superposición de las hojas, nuevamente se obtiene un número de
la sucesión de Fibonacci.

28. En esta planta de arveja no es la excepción. Desde sus inicios de
crecimiento y en su continua medición nos hemos encontrado que la
sucesión de fibonacci también se encuentra en ella ya que según este
matemático y su sucesión de números , el numero de hojas a partir del
tallo comenzando por cero hasta llegar al a su vertical tiene que estar
dentro de la sucesión y fue así.
Vemos que esta planta tiene 3 hojas desde el tallo hasta la punta de este
demostrando así la sucesión de fibonacci. Pero no solo este tallo si no
la mayoría en la planta ya que el siguiente tiene o hojas y así
sucesivamente no encontramos que es verdad esta relación matemática.
El numero áureo así llamado o de la divina proporción no fue la
excepción en esta planta ya que se hizo una comprobación para así
hallar esta relación matemática la cual es la siguiente:
Se dividió el numero de a altura del tallo entre la cantidad de hojas de
este y el resultado fue una aproximación considerable a este numero
comprobando así la divina proporción en la naturaleza. Ejemplo:
medida del tallo : 21 cm / 13 hojas = 1,615384615384615 (aprox a phi).

29. 1. La experiencia de haber echo parte de una agricultura urbana fue
satisfactoria, ya que se pudo mediante esta comprobar y
desarrollar varios aspectos para el mejoramiento de una planta.
2. Se puede deducir que la relación matemática de Fibonacci y el
numero de la divina proporción (phi) si están presentes en la
naturaleza y se pudo observar como ejemplo de ello en esta planta
de arveja.
3. La arveja es un alimento importante y clave en nuestro país por tal
motivo es importante saber cuales son sus características y cual ha
sido su desarrollo para mejorar así el consumo.
4. Gracias ha estas graficas de un seguimiento continuo se pudo
evidenciar mejor el proceso de crecimiento y de este poder concluir
los factores que afectan su crecimiento y desarrollo.

30. 1.
NOMBRE: El cultivo de la arveja en Colombia.
AUTORES: Jeiner Yobany Buitrago Escobar
Carmen Julio Duarte Pérez
Armando Sarmiento
EDITORIAL: Produmedios
FECHA DE EDICIÓN: Octubre de 2006
2.
NOMBRE: Manejo de algunos problemas fitosanitarios en
Arveja.
AUTORES: Varios Autores
EDITORIAL: Produmedios
AÑO DE EDICIÓN: 1996

31. 3.
NOMBRE: Las Leguminosas grano en la agricultura
moderna.
AUTORES: Salvador Nadal Moyano, María Teresa
Moreno Yangüela, José Ignacio Cubero Salmerón
4.
NOMBRE: Cereales, Legumbres, Leguminosas y
Productos Proteinicos Vegetales.
AUTOR: FAO

32. 5.
NOMBRE: Leguminosas
AUTOR: JULIO A. HURRELL