Este documento presenta 25 ejercicios de combinatoria y permutaciones. Los ejercicios involucran el cálculo de número de posibilidades para formar números, palabras, equipos, y otros escenarios que involucran la selección y ordenamiento de elementos de un conjunto. Las respuestas a los ejercicios se proveen junto con ayudas breves sobre los conceptos matemáticos aplicados en cada caso.

1. GUIA DE EJERCICIOS DE COMBINATORIAS
1. ¿Cuántos números de 3 cifras distintas se pueden formar con los números 2, 3, 5, 7, 8, 9?
R: P 6 120
3
Ayuda: Usar permutaciones.
2. Cinco personas entran en un vagón de ferrocarril en que hay 7 asientos. ¿De cúantas maneras
distintas pueden sentarse?
R: De P 7 2520
5
Ayuda: Usar permutaciones.
3. ¿Cuántos números de 4 cifras distintas se pueden formar con los números 1, 3, 5, 6, 8, 0?
¿cuantos de ellos son pares?
R: P 6 P 5 360 60 300, Pares P 5 3 P 5 120
4 3 3 3
Ayuda: No hay que considerar los que empiezan con 0, por ejemplo 0135 135, y éste no es
un número de 4 cifras.
4. Si tenemos la siguiente patente de auto , con 2 letras y 4 números, de las cuales se pueden
repetir. ¿Cuántas patentes se pueden formar?. (Considere como 27 el número de letras del
abecedario.)
R: 27 2 10 4 7290 000
5. Si se quiere formar el siguiente cómite con 1 presidente, 2 secretarios y 3 tesoreros, para lo cual
se tienen 32 postulantes para los cargos mencionados anteriormente. ¿cuántos cómites se
pueden formar?
R: 32 C 31 C 30 32 465 4060 60 412 800
2 3
Ayuda: Combinaciones
6. ¿De cuántas maneras 3 americanos, 4 franceses, 4 daneses, y 2 italianos pueden sentarse en una
fila de modo que los de la misma nacionalidad se sienten juntos?
R: 165. 888 formas se puede
Ayuda: Por ser 4 nacionalides, existen 4! formas distintas de que se formen, y en el caso de los
americanos existen 3! distintas de que se puedan juntar, y asi para los franceses 4!, 4! para los
daneses y 2! para los
italianos, asi que, en total hay 4!3!4!4!2! 165 888
7. ¿Cúantas combinaciones distintas pueden formarse tomando cuatro dígitos 3, 4, 7, 5, 8, 1?
R: De 2052000 combinaciones.(Es una combinatoria de 4 sobre 6)
8. Se tienen cuatro banderas distintas para hacer señales , las cuales se muestran en un asta
vertical.¿Cúantas señales pueden hacerse, si cada señal puede tener 1, 2, 3,4 o 5 banderas?
R: 325 señales.( Es una pemutación de 1 sobre 5 más una permutación de 2 sobre 5 más una
permutación de 3 sobre 5 más una permutación de 4 sobre 5 y más una permutación de 5 sobre
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2. 5)
9. ¿Cúantas señales distintas, cada una de 6 banderas colgadas en una línea vertical pueden
formarse con 4 banderas rojas y 2 azules?.
R: 15 señales.(Es una permutación con repetición de 4, 2 sobre 6).
10. El CAIMA desea formar una comisión de 5 alumnos, 3 de primer año y 2 de segundo año. Si se
presentan 7 voluntarios de primero pero solo 3 de segundo. ¿De cúantas maneras puede
formarse esta comisión?.
R: De 105 maneras.(La combinatoria de 3 sobre 7 por la combinatoria de 2 sobre 3)
11. Encontrar el numero de palabras que se pueden formar con todas las letras de MARCELINO
R: 9! 362880
12. ¿Cuántos numeros diferentes de 5 cifras se pueden escribir con los digitos 1,2,3,4,5?. ¿Cuántos
empiezan con 1?
R: 5! 120 R: 4! 24
13. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar 7 personas en una fila?
R: 7! 5040
14. Se tienen 12 cadetes, 5 de la 1ª compañia, 4 de la 2ª y 3 de la 3ª. ¿De cuántas maneras pueden
alinearse los cadetes, por compañia?
R: De 103680.
15. Si entre las ciudades A y B existen 5 caminos ¿De cuántas maneras se puede ir y volver da A a
B?¿De cuántas maneras se va y vuelve pero por caminos distintos?
R: De 25 maneras y de 20.
16. ¿Cuántas combinaciones de 3 cifras, puede hacerse con los digitos impares?
R: 10
17. De una empresa se seleccionan 7 trabajadores, de un grupo de 12 ¿De cuántas maneras se
pueden seleccionar?
R: 792
18. Un D.T. dispone de 5 defensas, 6 delanteros, 4 centros. ¿Cuántos equipos puede formar, si cada
equipo es de 2 defensas, 2 delanteros y 1 centro?
R: 600
19. Cada uno de los cuatro jugadores recibe 13 cartas de 52, en un juego.¿Cuántos juegos distintos
pueden formar?
R: 52! 4
13!
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3. 20. En una biblioteca hay 20 libros latinos y 6 griegos. ¿De cuántas maneras pueden colocarse en
un estante en grupos de 5, de los cuales 3 sean latinos y 2 griegos?
R: 205200 maneras.
21. Encontrar el numero de palabras que se pueden formar con todas las letras de ALGEBRA, pero
que la L siempre esté primero.
R: 360
Ayuda:son 7 letras pero como la L debe ir siempre primero me quedan 6 asi tengo 6! , pero
como tengo 2 A ellas se pueden mover y queda la misma palabra , luego se debe dividir 6! por
2!
22. ¿Cuántos números de 6 cifras se pueden formar con los digitos 1,2,4,6,7,8 sin cifras repetidas?
¿Cuántos son pares y cuántas son impares?
R: 720; pares 480, impares 240
23. ¿Cuántos términos sucesivos de la progresión: 9, 6, 3,..... hay que tomar para que su suma
sea 66?
R: 11 términos.
24. En cierto cultivo, ciertas bacterias se duplican en 20 min. . Si se comienza con una bacteria,
¿cuántas habrá después de 2 horas? ¿ y después de dos dias?
R: en dos horas 26 y en 2 dias 2144.
25. De cuántas maneras se pueden sentar 4 hombres y 4 mujeres en una mesa redonda de modo
que siempre haya sexo alternados.
R: 56 formas.
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