Una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta.

1. Funciones Lineales

2. Función Lineal
Una función lineal es una función polinómica de primer
grado; es decir, una función cuya representación en el plano
cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir
como:
f(x)=ax+b Se llama función lineal y su representación gráfica es una línea recta.

3. Ejemplo 1 :
Una grúa esta a 5 km del Puente Juan Pablo Duarte. Si se mueve hacia el oeste con una velocidad
de 40 km/h y mantiene su velocidad constante, ¿Qué distancia del punto de se encontrara al cabo
de 1 hora? ¿ Y a cabo de 2 horas? ¿ De 2 horas? ¿ De 7 horas?
Tiempo
(en horas)
Distancia (en
Kilómetros)
1 60
2 100
3 140
4 180
5 220
6 260
7 300
La distancia, d, de la grúa al puente depende del tiempo, t, de acuerdo a la
función:
d=40t+20
d=40 (1)+20
d=40+20
d=60
De igual manera se sustituye el
tiempo hasta llegar al 7 y luego
se grafica y notara que dara
como resultado una línea recta.
Luego Grafica

4. Ejemplo
Grafica las función lineal siguiente.
y=4x-2
x y (x,y)
0 y=4x-2
y=4(0)-2
y=0-2
y= -2
(0,-2)
1 y=4x-2
y=4(1)-2
y=4-2
y= 2
(1,2)

5. Ejemplo
 “En mi casa cada persona se come dos panes al día, además, mi madre siempre
compra tres panes extra para que la bolsa del pan nunca quede vacía”
 Es decir, vamos a crear la función P(n) que representa la cantidad de pan a
comprar, y “n” la cantidad de personas que se encuentran en la casa.
 Con una persona en la casa la cantidad de pan a comprar sería:
 P(1) = 2(1) + 3 = 5 , de la misma forma
 P(2) = 2(2) + 3 = 7
P(3) = 2(3) + 3 = 9
P(4) = 2(4) + 3 = 11
 Por lo tanto podemos deducir que P(n) = 2n + 3 representa la cantidad a
comprar de pan cuando en mi casa se encuentran “n” Personas.
 De esta forma Y = 2x + 3 representa la ecuación de la recta, la cual nos muestra
la cantidad de pan que debe comprarse de pan en mi casa.

6. Ecuación de una recta en el plano
En un plano cartesiano, podemos representar una recta mediante una ecuación general definida en
dicho plano ya sea mediante coordenadas usando puntos y vectores, o bien funciones que especifican
dichas coordenadas.
La ecuación de una recta de pendiente dada, m, que pasa por un punto p(x1,y1), es:
y-y1=m * (x-x1)

7. Ecuación de una recta en el plano
Ejemplo:
 Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es 5 y pasa por el p(4,2)
Datos:
x1=4
y1= 2
M=5
Al sustituir estos
valores en la
ecuación
y-y1=m * (x-x1)
y-2=5 (x-4)
y-2=5x-20
Se despeja las variables y
y= 5x-18
Resultado

8. Ecuación de una recta en el plano
Ejemplo:
 Si se conocen dos puntos de la recta la ecuación que permite encontrar la pendiente es:
M=
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
Halla la pendiente de
la recta que pasa por
los puntos:
A(1,2) B(4,1)
M=
1 − 2
4 − 1
M=-1
3
M=-0.33

9. Ecuación de una recta en el plano
Ejemplo:
 Si se conocen dos puntos de la recta P1(x1,y1) y P2 (x2, y2) la ecuación es:
y- 𝑦1 =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
(x- 𝑥1)
Obtener la ecuación de la recta que
pasa por los puntos.
P1(0,4) y P2(2,6)
y- 𝑦1 =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
(x- 𝑥1)
y- 4 =
6 − 4
2 − 0
(x-0)
y- 4 =2 (x-0)
2
y- 4 =1 (x-0)
y=x+4

10. Ejercicio 1
Grafica las funciones lineales siguientes.
 y=5x+2
 y=-4x+2
 y=-6x-1

11. Ejercicio 2
 Halla la pendiente d ela recta que pasa por los puntos.
-A(3,4); B(-2,-3) - C(4,-6); D(-1,-2) - E(-5,2); F(8,-4)
- G(0,3); H(3,6) - I(0,0); J(-2,-5)

12. Ejercicio 3
Determina la ecuación de la recta, dados los datos siguientes.
m=5 ; p(1,3)
m=1/2 ; p(-3,4)
P1=(-3,0) ; p2 (0,3)
 P1=(2,-4) ; p2 (-3,4)