1. Guía Nº 10<br />Sistema de Ecuaciones<br />Recomendaciones:<br />Lee atentamente los enunciados<br />Sigue al pie de la letra cada instructivo<br />Evita preguntar a tu profesor, pues todo está en esta guía<br />Aprendizaje esperado:<br />Analizan los diferentes métodos de resolución de Sistemas de Ecuaciones y resuelven ejercicios de planteo.<br />Haremos un pequeño resumen de los métodos más básicos para la resolución de Sistemas de Ecuaciones.<br />Recuerda que:<br />Un sistema está formado por dos semiecuaciones (arriba y abajo), que siempre debemos ordenar de forma que delante del igual siempre haya las dos letras y detrás el término independiente. Si ello no ocurre se hace la transposición de términos. Si aparecen fracciones se resuelven por el método del mínimo común múltiplo.<br />2 x + 3 y = 7[A semiecuación de arriba]<br />4 x – 5 y = 3[B semiecuación de abajo]<br />Los métodos básicos son:<br />Sustitución<br />Pasos a seguir:<br />1. Se despeja la x de la semiecuación de arriba (siempre positiva)<br />2. El valor de la x despejada de la semiecuación de arriba se sustituye en la x de la semiecuación de abajo.<br />3. Se resuelve la semiecuación de abajo como una ecuación de 1er grado cuya incógnita es y.<br />4. El valor de la y obtenida se sustituye por la y de la semiecuación de arriba.<br />Igualación<br />Pasos a seguir:<br />1. Se despeja la x de las dos semiecuaciones (siempre positivas).<br />2. Como las x despejadas son las mismas se igualan los valores.<br />3. Se resuelve la ecuación de 1er grado cuya incógnita es y que queda multiplicando en cruz para suprimir los denominadores.<br />4. El valor de la y obtenida se sustituye en las dos x despejadas al principio y que por tanto tendrán el mismo valor.<br />Reducción<br />Pasos a seguir:<br />1. Se multiplica el coeficiente (número de delante) de la x de la semiecuación de abajo por toda la semiecuación de arriba sin el signo y el coeficiente de la x de arriba por toda la semiecuación de abajo sin el signo.<br />2. Quitamos paréntesis mediante la propiedad distributiva.<br />3. Cambiamos los signos a conveniencia para poder tachar en caso de estar cambiados los signos pudiendo tachar se deja tal y como estaba.<br />4. Se tachan las x y se suman miembro a miembro las y, que se despeja y hallamos su valor<br />5. Para hallar el valor de la x se repiten los pasos con los coeficientes de las y.<br />Analicemos estos métodos en los siguientes ejemplos de problemas de planteo<br />6 Kilos de Café y 5 kilos de Azúcar costaron $22700 y 5 kilos de Café y 4 kilos de Azúcar costaron $18800, si los productos conservan los precios en las compras anteriores ¿Cuál es el precio del Café y la Azúcar por kilo?<br />Sea x = Precio del kilo de Café<br />y = Precio del kilo de Azúcar<br />Si el kilo de Café cuesta X, entonces 6 kilos son 6x, por otro lado si el kilo de Azúcar cuesta Y, entonces 5 kilos son 5y, por lo tanto tendremos 6x + 5y = 22700<br />De igual manera 5 kilos de Café cuestan 5x y 4 kilos de Azúcar cuestan 4y, por lo tanto tendremos5x + 4y = 18800<br />Multiplicando (1) por el factor 5 y (2) por el factor -6 y utilizando el método de reducción tendremos lo siguiente<br />Luego sumando ambas ecuaciones obtendremos<br />Luego sustituyendo el resultado obtenido en la ecuación (1) obtendremos el valor para x, el cual será el siguiente<br />X = 3200<br />Por lo tanto el kilo de Café cuesta $3200 y el kilo de Azúcar cuesta $700<br />Actividad<br />Conservando el mismo procedimiento resuelve los siguientes problemas, utiliza el método que más te acomode<br />Un padre reparte $10.000 entre sus dos hijos. Al mayor le da $2.000 más que al menor. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno?<br />R: h. Mayor $6000, menor $4000<br />Una persona tiene $8.000 en 200 monedas de $10 y de $50. ¿Cuántas monedas de$10 y de $50 tiene?<br /> R: de $10: 50 mon. y de $50:150<br />5 trajes y 3 sombreros cuestan $418000 y 8 trajes y 9 sombreros cuestan $694000. ¿Cuál es el valor de cada prenda?<br />R: traje $80000; sombrero $6000<br />