Ecuaciones con radicales o Irracionales.

1. Taller: ECUACIONES IRRACIONALES
Profesor: Carlos A. Gómez P. Estudiante:_________________________ 10º ___ Ciencias
Monagrillo, 8 de octubre de 2014 Coordinador._________________________
Indicador de Logro: Resolver ecuaciones irracionales reducibles a cuadráticas.
CONCEPTO
Las ecuaciones irracionales son aquellas en las que la incógnita aparece bajo el signo radical.
Ejemplos:
SOLUCIÓN
Para resolver este tipo de ecuaciones se procederá siempre de la misma manera, eliminando lo que nos molesta,
los radicales. Esto se consigue elevando ambos miembros de la igualdad a una potencia igual al índice de la raíz
(es decir, si está con una raíz cuadrada, al cuadrado; si es una raíz cubica, al cubo, y así sucesivamente).
PROCEDIMIENTO
1. Si la ecuación consta de un solo radical, éste se despeja y se eleva la ecuación a una potencia igual al índice
del radical, seguidamente, realice las operaciones indicadas y reduzca términos semejantes. Por ultimo,
resuelva la ecuación resultante.
* Compruebe el resultado obtenido a fin de determinar si las soluciones satisfacen la ecuación. De no ser
así, estas se considerarán soluciones extrañas.
2. Si la ecuación consta de dos o más radicales de igual orden, estos se distribuyen a un miembro y otro de la
ecuación, se eleva la ecuación a una potencia igual al índice de los radicales y se resuelve siguiendo las
instrucciones del paso 1. De resultar más radicales se sigue el procedimiento hasta eliminarlos.
 Siga las instrucciones y determine las raíces o soluciones de: x  1  3  x
1. Coloca el radical en el miembro izquierdo de la ecuación
y los demás términos en el miembro derecho. x 1  x  3
2. Eleva al cuadrado ambos miembros de la ecuación para    2 2
x  1  x  3
eliminar la raíz en el miembro izquierdo.
3. Eliminada la raíz en el miembro izquierdo, desarrolle el 1 6 9 2 x   x  x 
cuadrado del binomio en el miembro derecho.
4. Coloca todos los términos en el miembro derecho, reduce 0 6 9 1 2  x  x   x 
los términos semejantes y escribe la ecuación en su forma
general. 0 7 10 2  x  x 
0  (x  5)(x  2)
5. Determina las raíces o soluciones de la ecuación obtenida. x  5  0 x  2  0
6. Resuelve por: Factorización, Completar Cuadrado o Fórmula 5 2 1 2 x  x 
General.
7. Comprueba las raíces, esto se logra sustituyéndolas en la ecuación original y desarrollando miembro a
miembro.

2. Sustituye x1 = 5 en: x  1  3  x Sustituye x2 = 2 en: x  1  3  x
5 1  3  5 2 1  3  2
4  3  5 1  3  2
2 3  5 1  3  2
5  5  4  2 
Luego, x1 = 5 es solución y x2 = 2 es solución extraña.
 Resuelve las siguientes ecuaciones y verifica sus raíces.
1. x  4x  1  5
2. 5x 1  x  3  4
3. 2x  x 1  3x  7