Indices de perforabilidad en rocas

1. 19
Innovación Años 18, Nº2 (2006) y 19, Nº1 (2007) 19-24
RESUMEN
Las labores de perforación y tronadura son
operaciones muy importantes en las actividades mine-
ras. En estas labores el factor de carga es una variable
relevante. En este trabajo se propone una metodología
para mejorar el factor de carga, permitiendo rediseñar
las mallas de perforación y tronadura. La metodología
propuesta se aplica a una faena minera real y que opera
en el Norte de Chile.
Palabras claves: Tronadura, perforación, factor de
carga.
ABSTRACT
The tasks of perforation and thundering are
very important operations in the minning activities. On
these tasks, the load factor is a relevant variable. In this
work we propose a methodology to improve the load
factor, allowing redesigning the grids of perforation and
thundering. The methodology is now being applied in
mining in the north of Chile.
Keywords: Thundering, perforation, load factor
INDICES DE PERFORABILIDAD: UNA
VARIABLE DE TERRENO EN PERFORACION
ROTATIVA. SU USO EN EL DISEÑO DE
MALLAS DE TRONADURAS EN MINAS A
CIELO ABIERTO
PERFORATION INDEX: AN INDUSTRY VARIABLE IN
ROTATIONAL PERFORATION AND ITS USE ON THE DESIGN
OF THUNDERING MESHES IN OPEN MINES.
Milton Tapia Cubillos
Departamento de Ingeniería Minas, Universidad de Antofagasta
Casilla 170, Antofagasta
e-mail: mtapia@uantof.cl

2. 20
INTRODUCCION
-
porcionar materias primas que son necesarias para
la producción de bienes industriales, este objetivo es
logrado dentro de un marco económico, tecnológico
y restrictivo para lo cual es necesario realizar etapas
de manejo y tratamientos de los materiales que están
disponibles en la corteza terrestre. En este sentido las
principales operaciones, que se realizan en cualquier
actividad minera extractiva y a partir de la cual se
desarrolla el ciclo productivo de una mina explotada a
cielo abierto, son las labores de perforación y tronadura.
Ambas operaciones se encuentran íntimamente ligadas
entre sí, resultando ser claves en la preparación de los
volúmenes de roca que se pretenden extraer, cargar,
transportar y chancar.Análogamente ellas deben ser tra-
en el costo global observado para una Explotación
Minera a Cielo Abierto.
Una de las variables que resalta por su impor-
tancia en la unidad de negocio Perforación y Trona-
dura es el factor de carga, este parámetro representa
la energía suministrada a una roca para producir su
fragmentación, proceso que de resultar aceptable
mejorará notablemente el rendimiento y costo de los
clientes exigentes, que tiene en la práctica la unidad
de negocio Perforación y Tronadura conocidos como
Carguío,Transporte y Chancado Primario obteniéndose
de esta forma un mejoramiento importante en el costo
global de una Mina. Una forma de mejorar y controlar
el proceso anterior, es en base a un rediseño y mejo-
ramiento de las mallas de perforación y tronadura. En
este trabajo se propone una metodología, para lograr
este mejoramiento rediseñando estas mallas a partir de
esta última variable.Técnicamente esto último se puede
de un Indice de Perforabilidad, buscando obtener
previamente una relación entre el Indice que se señala
respecto a su vez de una variable técnica económica,
importante de la Perforación Rotativa como es el caso
de la Velocidad de Penetración observada durante la
Perforación de un Macizo Rocoso.
DISEÑOS DE INDICES DE PERFORABILIDAD
Uno de los más importantes y difundido es el
desarrollado por Carlos López Jimeno en España el
año 1984. Este modelo el autor lo propuso como una
alternativa para superar las limitaciones que presenta
un índice de calidad de roca, para estudiar la dureza
y características que ofrece un macizo rocoso, en el
cual se ejecutan labores de perforación. Este índice
de perforabilidad combina los siguientes parámetros
de perforación rotativa:
Vp = Velocidad de Penetración (Mts/Hrs)
W = Empuje sobre el Tricono Pull-Down (Libras)
Vr = Velocidad de Rotación (R.P.M.)
En el cálculo de este índice hay que tener pre-
sente los aspectos importantes como los siguientes:
- Tipo de Tricono a emplear y que sea el más ade-
pretende perforar.
- Disponer del caudal de aire de barrido necesario
detritus de perforación.
- Eliminar en el cálculo del Indice de Perforabili-
dad los tiempos de maniobra tales como posicio-
namiento del barreno, maniobra de cambio de
barras y otras, es decir se toma la velocidad neta
de perforación.
Para calcular el Indice de Perforabilidad que
se indica, se deben considerar datos experimentales que
1. Análogamente observemos que en la práctica tanto
la Velocidad de
Ip = INDICE DE PERFORABILIDAD
Fc = FACTOR DE CARGA
FACTOR DE CARG A (Fc) (Grs/Tons)
INDICEDEPERFORABILIDAD(Ip)
FIGURA 1. Relación Experimental entre Indice
Perforabilidad y Factor de Carga

3. 21
Penetración y el Indice de Perforabilidad de-
penden de las Resistencias a la compresión Simple,
Corte y Densidad del Macizo Rocoso transformando al
Indice de Perforabilidad en una herramienta importante
de considerar, en el estudio de rediseño de Mallas de
Perforación y Tronadura, mas aún cuando este
último parámetro también puede correlacionarse con
una variable energética de las tronaduras como es el
caso del Factor de Carga.
USO DE UN INDICE DE PERFORABILIDAD
PARA DIMENSIONAR BURDEN Y
ESPACIAMIENTO
Considerando el modelo general de índice de
perforabilidad, propuesto por Jimeno, cuya expresión
analítica es la siguiente:
Fc e Ip
(1)
Donde:
Fc = Factor de carga usado en la tronadura (gr/Ton)
Ip = Indice de perforabilidad
, = Constantes de terreno obtenidas por ajuste
estadísticos
Haciendo uso de una fórmula básica y tradicio-
nal para estimar y evaluar el Factor de Carga para un
pozo de tronadura con Burden (B) y Espaciamiento
(E) conocido, se obtiene:
Fc =
2
Hc e
4 B E Hb r
(2)
Donde:
= Diámetro de perforación (Pulg)
Hc = Altura columna explosiva en pozo de tronadura(m)
Hb = Altura banco de roca a tronar (m)
B = Burden malla de tronadura (m)
E = Espaciamiento malla de tronadura (m)
En Figura 2 se muestra un esquema donde se
indican las diferentes variables observadas en trona-
duras de banco.
Considerando las Ecuaciones anteriores, pueden
obtenerse nuevas Ecuaciones para el Burden (B) y
FIGURA 2. Variables típicas observadas en tronaduras de banco

4. 22
Espaciamiento (E), en función del Indice de Perfo-
rabilidad (Ip) y para el caso de mallas Cuadradas y
Triangulares.
Caso Mallas Cuadradas
B´ =
2
Hc e
Hb r e Ip
(3)
E´ =
2
Hc e
Hb r e Ip
(4)
Caso Mallas Triangulares o Rectangulares
B´ =
2
Hc e
Hb Ke r e Ip
(5)
E´ =
2
Hc e
Hb Ke r e Ip
(6)
Análogamente observemos que de acuerdo a
las Ecuaciones anteriores, es posible calcular un nuevo
valor para el Factor de Carga (FC), procedimiento que
permite estimar una reevaluación de esta importante
variable de tronadura. El cálculo de un nuevo valor
para el Factor de Carga bajo el procedimiento de re-
diseños de Mallas de Tronadura, tiene como ventaja
considerar información que proviene directamente de
la Perforación Rotativa. De este modo puede indicarse
que el Factor de Carga para un determinado pozo de
tronadura, estará dado por la ecuación siguiente, donde
E’ = f ( Ip ) y B’ = f ( Ip ):
Fc =
2
Hc e
4 B´ E´ Hb r
(7)
EVALUACION DEL FACTOR DE CARGA
PARA UN CASO REAL DE REDISEÑO DE
MALLAS DE PERFORACION Y TRONADURA
Este ejemplo considera tomar información de
tronadura proveniente de una empresa minera no metá-
lica de la segunda región, las labores de tronadura que
realiza esta Compañía Minera se desarrollan sobre una
importantes de las mallas de Perforación y Tronadura
para esta faena se muestran en Tabla 1.
TABLA 1. Valores Mallas de Perforación y
Tronadura Faena
PARAMETROS
OPERACIONALES
VALOR
OBSERVADO
Burden y
Espaciamiento
2.4 * 2.6 Mts2
. Roca
semi dura
Inclinación del tiro 15°
Densidad de la roca
Densidad del explosivo
Constante de
Espacimiento
1.5 Mallas Triangulares
Factor de carga
promedio
260 (Grs/Tons)
Para esta zona semidura se monitoreo la in-
formación de Perforación Rotativa, obteniéndose un
modelo que relaciona el Factor de Carga con el Indice
de Perforabilidad, el cual se muestra en Tabla 2. En la
Figura 3 se muestran los valores observados en faena y
los calculados con el modelo. La Tabla 3 muestra nue-
vos valores de los parámetros operacionales, teniendo
presente la información anterior.
TABLA 2. Valores Ajustados para el Indice de Perforabilidad
TIPO DE ZONA
PARAMETROS OBTENIDO
MODELO OBTENIDO COEF.COEFCOEF CORR. desv. est. (%)
ZONA SEMIDURA Fc = 304.3396e(−0.00008 lp )
R= 0.76 6.12
TABLA 3. Valores Rediseño Mallas de Perforación y Tronadura
PARAMETROS OPERACIONALES VALOR OBSERVADO
Burden y Espaciamiento 2.0 · 2.2 m2
Roca semi dura
Porcentaje Variación Área Perforación Mallas Tronaduras Triangulares 10% disminución

5. 23
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
245 250 255 260 265 270 275 280 285
FACTOR DE CARGA (Fc) (Grs/Tons)
INDICEDEPERFORABILIDAD(Ip)
FIGURA 3. Factor de Carga (Fc) v/s Indice de
Perforabilidad (Ip)
INDICE DE PERFORABILIDAD Y SU
CORRELACION DIRECTA CON UNA
VELOCIDAD DE PENETRACION
La Velocidad con que se penetra la Roca de-
pende de muchos factores internos del Macizo Rocoso
Simple y Corte , Densidad de las Rocas y Fracturas
presentes en el Macizo Rocoso .La importancia de
control del costo y consumos de aceros de perforación.
Resulta por tanto interesante buscar una correlación
entre esta variable y el Indice de Perforabilidad, para
posteriormente siguiendo el procedimiento técnico an-
terior llegar a obtener un rediseño de las Mallas de Per-
foración yTronadura, pero a partir de considerar ambas
variables productiva e interpretadora de dureza.
APLICACIÓN A UN CASO REAL
Se considera el caso particular de unYacimiento
Exótico de la segunda región, para el cual se desea
reevaluar el diseño de sus Mallas de Perforación y
Tronadura, que actualmente se utilizan en sus faenas.
Los resultados obtenidos después de haber muestreado
el sistema de Perforación Rotativa, por espacio de 6
meses y haberse obtenido la información necesaria y
que correlacionen las variables productiva Velocidad
de Penetración (Vp) e Interpretadora de Dureza (Ip),
permitió obtener el modelo que a continuación se in-
Ip = 86.6195+
0.972
Vp
(8)
Siguiendo el procedimiento anterior, es posible
establecer a su vez una correlación y modelo estadístico
entre las Variables Factor de Carga (Fc) e Indice de
Perforación (Ip), el cual permitirá estudiar un rediseño
de las Mallas de Perforación y Tronadura para el caso
particular que se indica, reemplazando previamente
en el resultado que se obtenga el Modelo Ip v/s Vp
a continuación se señala:
Fc = 567.14 e
- ( 0.6029 +
0.068
Vp
)
(9)
Las Mallas de Perforación y Tronadura actual-
mente existente en Faenas se muestran en la Tabla 4
para zonas con Durezas Altas.
TABLA 4. Valores Mallas de Perforación y
Tronadura Faena
PARÁMETROS
OPERACIONALES
VALOR
OBSERVADO
Burden y Espaciamiento
7.5 · 7.5 m2
. En Roca
Semi Dura
6.5 · 8.5 m2
. En Roca
Dura
Inclinación del tiro 0° Tiros Verticales
Densidad de la roca 2.65 (Tons/m3
)
Densidad del explosivo 1.18 (Tons/m3
)
Constante de
Espaciamiento
1.0 Mallas Cuadradas
1.3 Mallas
Triangulares
Factor de carga promedio 260 (gr/Tons)
Al aplicar los Modelos estadísticos ajustados,
se obtienen Mallas de Perforación y Tronadura redi-
señadas las cuales han sido obtenidas al considerar las
Variables Productiva y Operativa (Vp) e Interpretadora
de Dureza (Ip). La Tabla 5 muestra una comparación,
entre estas nuevas Mallas y las Mallas actuales prome-
dios en uso indicada en la Tabla 4.

6. 24
TABLA 5. Valores Rediseño Mallas de Perforación
y Tronadura
MALLAS
REDISEÑADAS
VALOR
OBSERVADO
Burden y Espaciamiento
para un Constante
Espaciamiento ( Ke = 1.0)
8.0 · 8.0 m2
. En
Roca Semi Dura
Burdem y Espaciamiento
para Constante
Espaciamiento ( Ke = 1.3)
6.5 · 7.0 m2
En
Roca Dura
Porcentaje de Variación
Area Perforación Mallas
Cuadradas
12% Aumento
Porcentaje Variación Area
Perforación Mallas
Triangulares
17% Disminución
CONCLUSIONES
Esta Metodología presenta una alternativa y
criterio de trabajo, que busca diseñar en la práctica
Mallas de Perforación y Tronadura en término de va-
riables operativas y práctica, que sean posible evaluar
en terreno a bajo costo y que interpreten el rendimiento
de la Perforación Rotativa y la calidad del Macizo Ro-
coso respectivamente , sobre el cual se están realizando
trabajos de preparación de una Malla de Perforación y
Tronadura. Se asume igualmente que esta metodología
permite en la práctica, diseñar Mallas de perforación
y Tronadura por sectores, de acuerdo a los valores de
Velocidad de Penetración e Indices de Perforabilidad
que se observen .
En todo trabajo de Perforación y Tronadura la
tendencia natural es perforar menos, por lo tanto tener
Mallas de mayor tamaño es un caso deseable. En los
ejemplos de casos reales que se han propuesto y es-
tudiado, se cumple solamente para el caso de Mallas
Cuadradas desarrolladas sobre yacimientos minerales
metálicos. La situación que se aprecia en Mallas de
Perforación y Tronadura Triangulares y Rectangulares,
en yacimientos minerales metálicos y no metálicos es
diferente. Se observan en promedio Mallas de menor
tamaño, lo cual implica en la práctica perforar más. Sin
embargo se espera en consecuencia obtener una mejoría
en la granulometría del material tronado, satisfaciendo
de mejor forma a clientes exigentes de la unidad de
negocio Perforación y Tronadura, como son Carguío
y Transporte.
Es deseable en una metodología de esta natu-
raleza, incorporar como una etapa siguiente del estu-
dio variables Geomecánicas de Rocas. Básicamente
buscar una correlación por ejemplo entre Resistencia
a la Compresión Simple de la roca versus Indices de
Perforabilidad y Velocidades de Penetración. Esto
último importante, puesto que el diseño de Mallas de
en este caso, en función de una variable Geomecánica
que a menudo interpreta dureza de las rocas. Todos es-
tos esfuerzos están orientados a mejorar el desempeño
de una unidad de negocio, como lo es Perforación y
calidad de la roca fragmentada.
REFERENCIAS
• López Jimeno, C. Manual de Perforación y Tro-
nadura. Instituto Geológico Minero de España,
Ed. Barcelona (1995).
• Tapia, M. Curso Perforación y Tronadura, De-Tapia, M. Curso Perforación y Tronadura, De-Tapia, M. Curso Perforación y Tronadura, De--Tapia, M. Curso Perforación y Tronadura, De-Tapia, M. Curso Perforación y Tronadura, De-
partamento de Ingeniería Minas, Universidad de
Antofagasta (2005).
• Tapia, M.; L. Hun Díaz. Innovación, Año 12, NºTapia, M.; L. Hun Díaz. Innovación, Año 12, NºTapia, M.; L. Hun Díaz. Innovación, Año 12, NºTapia, M.; L. Hun Díaz. Innovación, Año 12, Nº
2, 91-95 (2000).
• Estudio de Indices de Perforabilidad en MineraEstudio de Indices de Perforabilidad en MineraEstudio de Indices de Perforabilidad en MineraEstudio de Indices de Perforabilidad en Minera
Salina Punta de Lobos, Iquique, Memoria de Tí-
tulo, Departamento de Ingeniería Minas, Univer-
sidad de Antofagasta (1998).

7. 25
Innovación Años 18, Nº2 (2006) y 19, Nº1 (2007) 25-33
RESUMEN
Las densidades ( ), velocidades del sonido (u)
y viscosidades ( ) de la mezcla binaria benceno + ace-
tato de butilo fueron determinadas a 288,15; 293,15;
298,15; 303,15; 308,15; 313,15 y 318,15 K y a presión
atmosférica.Apartir de la información experimental se
calcularon el volumen molar de exceso (VE
), la desvia-
ción de la velocidad del sonido ( u), la desviación de la
viscosidad (
G*E
), ajustando estos resultados con la
ecuación polinomial de Redlich y Kister. Se realizó la
predicción de la velocidad del sonido con tres modelos.
Las viscosidades de la mezcla se correlacionaron con
algunas ecuaciones semiempíricas disponibles en la
literatura. La mezcla binaria estudiada presentó valores
positivos de VE
, mientras que u y
en todo el rango de composición.
Palabras clave: Densidad, viscosidad, velocidad del
sonido, desviación, contribución de grupos.
ABSTRACT
Densities ( ), speeds of sound (u) and viscosi-
ties ( ) of the binary mixture benzene + buthyl acetate,
were determined at 288.15; 293.15; 298.15; 303.15;
308.15; 313.15 and 318.15 K and at atmospheric pres-
sure. From the experimental information, excess molar
volume (VE
), speed of sound deviation ( u), viscosity
deviation ( -
G*E
), was calculated, these
results with the polinomial equation of Redlich and
presented positive values of (VE
), while as ( u) and
(
composition. The prediction of the speed of sound by
the models proposed by Nomoto (1953, 1958), Van
Dael (1975) and Ernst et al. (1979) was realized. The
viscosities of the mixture with some semiempirical
equations available in literature (McAllister, 1960;
Katti and Chaudri, 1964) were correlated, and the mod-
els of contribution of groups proposed by Wu (1986)
and Cao et al. (1993) were applied.
Key words: Density, viscosity, speed of sound, de-
viation, contribution of groups.
DENSIDAD, VISCOSIDAD Y VELOCIDAD
DEL SONIDO DEL SISTEMA BINARIO
BENCENO + ACETATO DE BUTILO A VARIAS
TEMPERATURAS.
DENSITY, VISCOSITY AND SPEED OF SOUND FOR THE
BINARY SYSTEM BENZENE + BUTYL ACETATE AT
DIFFERENTS TEMPERATURES.
Alejandra Mariano1
, Salvador Canzonieri, Alberto Camacho, Miguel Postigo2
Laboratorio de Fisicoquímica. Departamento de Química. Facultad de Ingeniería.
Universidad Nacional del Comahue. Buenos Aires 1400 - (8300) Neuquén - Argentina
1
Becaria del CONICET. 2
Investigador del CONICET. E-mail: postigo@uncoma.edu.ar

8. 26
INTRODUCCIÓN
Nuestro grupo de investigación viene trabajan-
do desde hace varios años sobre mezclas líquidas que
contienen moléculas no polares y polares (Camacho
y Postigo, 1998; Moreno et al., 2001; Mariano y
Postigo, 2006). Si bien en la literatura se encuentra
un importante número de publicaciones para sistemas
con hidrocarburos normales con diversos tipos de
moléculas, no ocurre lo mismo para el caso de los
compuestos aromáticos. En base a ello, iniciamos un
estudio experimental y teórico sobre mezclas de com-
puestos aromáticos (benceno y tolueno) con ésteres
en este tipo de mezclas, son también de importancia a
nivel industrial ya que se encuentran presentes en un
gran número de procesos.
El aporte de estos nuevos datos experimentales
permite también su utilización en la comprobación,
perfeccionamiento y obtención de parámetros de mo-
delos semiempíricos y teóricos, los cuales tienen una
importante aplicación en el diseño y construcción de
equipos industriales.
En particular, en este trabajo se presentan datos
de densidad, velocidad del sonido y viscosidad de la
mezcla binaria benceno + acetato de butilo en todo el
rango de composición, a las temperaturas de 288,15;
293,15; 298,15; 303,15; 308,15; 313,15 y 318,15 K y
a presión atmosférica.
DESARROLLO EXPERIMENTAL
Productos utilizados
Los productos químicos utilizados en este
trabajo de investigación fueron benceno (> 99,7 %),
provisto por Merck y acetato de butilo (> 98,0 %)
suministrado por Aldrich, ambos compuestos fueron
con un equipo de ultrasonido y posteriormente se les
añadió un producto desecante de Fluka tipo 0,3 nm
para reducir al mínimo la presencia de humedad. En
la Tabla 1 se comparan los valores experimentales
de densidad, velocidad del sonido y viscosidad a las
distintas temperaturas con los datos disponibles en la
literatura; en general, el grado de concordancia obte-
nido es bueno.
Tabla 1. Densidad, velocidad del sonido y viscosidad de los componentes puros a distintas temperaturas.
Componente
Temperatura / (K)Temperatura / (K)Temperatura / (K)Temperatura / (K)Temperatura / (K)Temperatura / (K)Temperatura / (K)Temperatura / (K)Temperatura / (K)Temperatura / (K)
288,15288,15 293,15293,15 298,15298,15 303,15303,15 308,15308,15 313,15313,15 318,15318,15
/ (kg m/ (kg m-3
))
Benceno
Exp. 884,30 879,00 873,67 868,32 862,96 857,57 852,15
Lit. - 879,00(1)
873,60(1)
868,29(1)
862,95(3)
857,97(3)
852,00(5)
Acetato de
butilo
Exp. 886,60 881,48 876,35 871,18 866,00 860,78 855,53
Lit. 886,52(1)
881,30(2)
876,36(1)
871,29(1)
865,30(4)
860,00(4)
854,80(4)
(1)
Riddick y Bunger (1970). (2)
TRC - Thermodynamic Tables Non Hydrocarbons (1966). (3)
George y Sastry. (2003). (4)
Aminabhavi y
col. (1993).col. (1993).(5)
Sastry y col. (1999).Sastry y col. (1999).Sastry y col. (1999).Sastry y col. (1999).
u / (m su / (m s-1
))
Benceno
Exp. 1351,2 1327,0 1301,9 1277,7 1254,0 1230,6 1207,5
Lit. - - 1304,0(1)
- 1255,0(3)
- 1227,0(3)
Acetato de
butilo
Exp. 1236,5 1215,1 1193,1 1171,7 1150,9 1130,1 1109,8
Lit. - - 1201,0(2)
1178(2)
1157,0(2)
1136,0(2)
1113,0(2)
(1)
George y Sastry (2003).George y Sastry (2003).George y Sastry (2003).George y Sastry (2003).(2)(2)
Aminabhavi y col. (1993).Aminabhavi y col. (1993).Aminabhavi y col. (1993). (3)
Sastry y col. (1999).Sastry y col. (1999).Sastry y col. (1999).
/ (mPa s)/ (mPa s)
Benceno
Exp. 0,6992 0,6488 0,6037 0,5651 0,5275 0,4937 0,4625
Lit. 0,7012(1)
0,6487(2)
0,6028(2)
0,5621(2)
0,52660(4)
0,4923(2)
0,4700(5)
Acetato de
butilo
Exp. 0,7761 0,7240 0,6774 0,6345 0,5960 0,5609 0,5262
Lit. 0,7700(2)
0,7375(2)
0,6910(2)
0,6340(3)
0,5940(3)
0,5570(3)
0,5240(3)
(1)
Viswanath y col. (1989).Viswanath y col. (1989).Viswanath y col. (1989).Viswanath y col. (1989). (2)
Riddick y Bunger (1970).Riddick y Bunger (1970).Riddick y Bunger (1970). (3)
Aminabhavi y col.Aminabhavi y col.Aminabhavi y col. (1993).(1993).(1993).(1993).(1993).(1993).(1993).(1993).(4)
George y SastryGeorge y SastryGeorge y Sastry (2003).(2003).(2003).(2003). (5)
Shah y col. (1989).Shah y col. (1989).Shah y col. (1989).
Dispositivos experimentales
Las mediciones de densidad y velocidad del
sonido se realizaron con un densímetro y analizador de
pulsos ultrasónicos Anton Paar modelo DSA-48. Este
dispositivo incorpora una célula de medida de densidad
conectada en serie con otra de medida de velocidad del
sonido, todo el conjunto está rodeado por un termos-
tato de cobre que controla la temperatura de la célula
con una precisión de ±0,01 K. La incertidumbre en la
estimación de la densidad es menor a 0,01 kg m-3
y en
la velocidad del sonido menor a 0,05 m s-1
.

9. 27
Las viscosidades se determinaron con un mi-
calibrado, termostatizado con una precisión de 0,01
K. La incertidumbre en la determinación de las visco-
sidades resultó inferior a ±0,005 mPa s.
RESULTADOS
En la Tabla 2 se presentan los valores experi-
mentales de densidad, velocidad del sonido y viscosi-
dad de la mezcla binaria a distintas temperaturas.
Tabla 2. Densidad ( ), velocidad del sonido (u) y viscosidad ( ) de la mezcla binaria x1
benceno + x2
acetato
de butilo.
T / (K)T / (K) 288,15288,15 293,15293,15 298,15298,15 303,15303,15 308,15308,15 313,15313,15 318,15318,15
x1
/ (kg m-3
)
0,1024 886,37 881,26 876,13 870,96 865,77 860,54 855,28
0,1831 886,17 881,05 875,90 870,74 865,55 860,33 855,06
0,2895 885,78 880,67 875,53 870,37 865,18 860,00 854,74
0,4054 885,36 880,25 875,10 869,94 864,75 859,54 854,30
0,4956 885,02 879,91 874,75 869,59 864,40 859,19 853,95
0,5951 884,69 879,56 874,40 869,21 864,03 858,80 853,55
0,7066 884,36 879,20 874,01 868,83 863,60 858,35 853,08
0,7940 884,21 879,02 873,81 868,57 863,33 858,05 852,75
0,91130,9113 884,14884,14 878,85878,85 873,60873,60 868,33868,33 863,06863,06 857,70857,70 852,37852,37
x1
U / (m s-1
)
0,1024 1244,3 1222,9 1200,6 1179,1 1158,5 1137,1 1117,2
0,1831 1250,7 1229,2 1207,0 1185,4 1164,3 1143,3 1122,7
0,2895 1260,0 1238,3 1215,7 1194,0 1172,8 1151,8 1130,8
0,4054 1270,9 1249,0 1226,2 1204,1 1182,6 1161,3 1140,2
0,4956 1280,3 1258,1 1235,2 1213,0 1191,3 1169,7 1148,5
0,5951 1291,4 1269,0 1245,8 1223,3 1201,4 1179,6 1158,0
0,7066 1305,3 1282,4 1258,7 1235,9 1213,7 1191,2 1169,4
0,7940 1317,3 1294,1 1270,2 1246,7 1224,1 1201,5 1179,4
0,91130,9113 1335,01335,0 1311,61311,6 1287,01287,0 1263,01263,0 1239,91239,9 1217,01217,0 1194,21194,2
x1
/ (mPa s)
0,0723 0,7654 0,7150 0,6693 0,6278 0,5896 0,5542 0,5204
0,1774 0,7504 0,7018 0,6552 0,6142 0,5776 0,5430 0,5115
0,2750 0,7362 0,6872 0,6427 0,6030 0,5666 0,5332 0,5019
0,3852 0,7214 0,6738 0,6308 0,5922 0,5565 0,5233 0,4929
0,4356 0,7142 0,6668 0,6250 0,5863 0,5514 0,5186 0,4880
0,4802 0,7078 0,6614 0,6195 0,5815 0,5468 0,5138 0,4845
0,5578 0,6978 0,6527 0,6115 0,5733 0,5391 0,5064 0,4772
0,5905 0,6941 0,6490 0,6085 0,5703 0,5354 0,5039 0,4745
0,6971 0,6868 0,6414 0,6017 0,5633 0,5285 0,4969 0,4679
0,7958 0,6859 0,6405 0,5985 0,5602 0,5251 0,4937 0,4644
0,89450,8945 0,69050,6905 0,64280,6428 0,59980,5998 0,56080,5608 0,52560,5256 0,49260,4926 0,46360,4636
A partir de los datos experimentales se calcu-
laron: el volumen molar de exceso (VE
), la desviación
de la velocidad del sonido ( u), la desviación de la
viscosidad ( ) y la energía de exceso de activación
G*E
), utilizando las expresiones
detalladas a continuación.
VE
V
xiMi
ii 1
2
Donde V es el volumen molar de la mezcla,
xi
, Mi
y i
son: la fracción molar, la masa molar y la
densidad del componente i respectivamente. La incer-
tidumbre estimada para VE
es 2 10-9
m3
mol-1
.
u u xi ui
i 1
2
Siendo u la velocidad del sonido de la mezcla
y ui
la velocidad del sonido del componente puro. La
incertidumbre en u se estima en 0,1 m s-1
.
xi i
i 1
2
(3)

10. 28
Donde es la viscosidad de la mezcla y i
la
viscosidad del componente i puro. La incertidumbre
estimado para es 0,005 mPa s.
G*E
R T ln V xiln
i 1
2
i Vi (4)
Siendo R la constante universal de los gases,
T la temperatura absoluta, V el volumen molar de la
mezcla y Vi
mezcla y Vmezcla y V el volumen molar del componente i. Las
magnitudes derivadas fueron ajustadas a la ecuación
polinomial de Redlich y Kister (1948):
QE
= x1x2 ap
p = 0
n
∑ x1
− x2( )p
(5)
Donde QE
representa VE
, u, o G*E
; x1
es
la fracción molar del componente 1, ap
-
cientes de ajuste obtenidos por mínimos cuadrados.
p
se dan en la Tabla 3, junto con la
desviación estándar (
Q exp i
E
Q calc i
E
i 1
n 2
n p
1 2
Tabla 3. p
) y desviación estándar ( ) para las
distintas magnitudes y a todas las temperaturas.
T /(K)T /(K) 288,15 293,15 298,15 303,15 308,15 313,15 318,15
VE
1006
/ (m3
mol-1
)
a0
0,388 0,327 0,295 0,270 0,232 0,202 0,165
a1
0,301 0,293 0,293 0,270 0,255 0,225 0,221
0,002 0,002 0,002 0,002 0,001 0,001 0,002
u / (m su / (m su / (m s-1
)
a0
6,5 6,6 7,4 7,4 7,2 6,9 6,8
a1
9,2 9,3 10,1 10,0 10,3 9,6 9,0
a2
-0,2 1,8 3,1 2,9 3,8 3,5 4,6
0,08 0,07 0,08 0,08 0,08 0,08 0,09
/ (mPa s)
a0
-0,131 -0,111 -0,093 -0,083 -0,070 -0,062 -0,049
a1
-0,106 -0,083 -0,060 -0,062 -0,059 -0,050 -0,048
a2
-0,001 0,011 0,001 -0,004 -0,002 -0,002 0,009
a3
0,072 0,042 0,023 0,019 0,029 0,030 0,036
0,0004 0,0006 0,0006 0,0007 0,0007 0,0005 0,0005
G*E
/ (J mol-1
)
a0
-230,5 -193,0 -153,1 -137,8 -104,1 -85,6 -36,2
a1
-349,3 -299,5 -231,1 -261,4 -265,6 -239,4 -247,8
a2
-4,0 38,1 2,2 -26,8 -12,6 -12,5 40,3
a3
253,0 172,1 106,8 91,9 149,0 152,8 204,6
1,5 2,2 2,3 3,0 3,5 2,5 2,6
Siendo n el número de datos experimentales
experimentales y calculados, respectivamente.
La Figura 1 muestra los valores experimentales
de VE
y u, junto con los valores obtenidos con la ecua-
ción de ajuste de Redlich y Kister (1948), en función
de la fracción molar del componente 1.
En la Figura 2 se representan, de forma similar,
los resultados correspondientes a y G*E
.
Se realizó la predicción de las velocidades del
sonido de la mezcla binaria, utilizando información
experimental de los componentes puros, con los si-
guientes modelos predictivos:
Nomoto (1953, 1958):
u = x1 R1 + x2 R2( ) x1V1 + x2V2( )( )
3
Donde V1
, V2
, R1
y R2
, son el volumen molar
y la velocidad de sonido molar del componente 1 y 2

11. 29
0
0 ,0 5
0 ,1
0 0 ,5 1
x1
2 8 8 ,1 5 K
2 9 3 ,1 5 K
2 9 8 ,1 5 K
3 0 3 ,1 5 K
3 0 8 ,1 5 K
3 1 3 ,1 5 K
3 1 8 ,1 5 K
-1 4
-7
0
0 0 ,5 1
x1
E06
V10/(mmol)
3-1
u/(ms)-1
Figura 1. Volumen molar de exceso (VE
) y desviación de la velocidad del sonido ( u), en función de la
fracción molar del componente 1, x1
, a 288,15 K, 293,15 K, 298,15 K, 303,15 K, 308,15 K
313,15 K y 318,15 K. Las líneas continuas corresponden al ajuste realizado con la ecuación polinomial de
Redlich y Kister (1948).
- 0 ,1
- 0 ,0 5
0
0 0 ,5 1
x1
2 8 8 ,1 5 K
2 9 3 ,1 5 K
2 9 8 ,1 5 K
3 0 3 ,1 5 K
3 0 8 ,1 5 K
3 1 3 ,1 5 K
3 1 8 ,1 5 K
- 1 5 0
- 1 0 0
- 5 0
0
5 0
0 0 ,5 1
x1
/(mPas)
*E
G/(Jmol)
-1
Figura 2. Desviación de la viscosidad ( G*E
), en
función de la fracción molar del componente 1, x1
, a 288,15 K, ¢ 293,15 K, £ 298,15 K, 303,15 K,
308,15 K 313,15 K y 318,15 K. Las líneas continuas corresponden al ajuste realizado con la ecuación
polinomial de Redlich y Kister (1948).

12. 30
Ri Mi i u
1
3
.
Van Dael (1975):
u 2
x1
u1
2
M1
x2
u2
2
M2
x1
M1
x2
M2
Ernst et al. (1979):
u u1u2 1u1 2 u2
Siendo 1
y 2
la fracción en volumen del
1
=
x1
V1
/(x1
V1
+x2
V2
) y 2
= 1
. El error relativo de los
modelos de predicción se calcula con:
Er calc
Donde Q representa la velocidad del sonido o
la viscosidad. En la Tabla 4 se muestra el error relativo
promedio porcentual para cada modelo de predicción
de la velocidad de sonido y para cada una de las tem-
peraturas estudiadas.
obtenidos con los distintos modelos juntamente con
los valores experimentales a 298,15 K para su com-
paración, en la Figura 3b se representó la diferencia
1 1 9 0
1 2 1 0
1 2 3 0
1 2 5 0
1 2 7 0
1 2 9 0
1 3 1 0
0 0 ,5 1
x1
E x p
N o m o t o
Van D ae l
E rn st
-2
0
2
4
6
0 0 ,5 1
x1
u/(ms)-1
u(exp-calc)/(ms)-1
(a) (b)
Figura 3. Velocidad del sonido (u), a 298,15 K. a) Valores experimentales y predicción con modelos de
Nomoto , Van Dael y Ernst +. b) Diferencia entre los valores experimentales y los obtenidos con los
modelos de predicción Nomoto , Van Dael y Ernst +.
Tabla 4. Error relativo promedio porcentual (Er
%), para la predicción de la velocidad del sonido por los
modelos propuestos por Nomoto (1953, 1958), Van Dael (1975) y Ernst et al. (1979).
T / (K) 288,15 293,15 298,15 303,15 308,15 313,15 318,15
Er
%
Nomoto 0,06 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 0,03
Van Dael 0,20 0,22 0,24 0,25 0,28 0,29 0,31
Ernst et al. 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08

13. 31
entre el valor experimental de la velocidad de sonido
y el calculado con los tres modelos, se observa que los
modelos de Nomoto (1953, 1958) y Ernst et al. (1979)
presentan una diferencia similar en valor absoluto y
menor que el modelo de Van Dael (1975).
Se aplicaron algunas expresiones disponibles
en la literatura que permiten relacionar las viscosida-
des de la mezcla binaria con las viscosidades de los
componentes puros:
McAllister (1960):
ln M x1
3
ln 1
M1
x2
3
ln 2
M2
3
2
3x1
2
x2
ln 12
M12
3x1
x2
2
ln 21
M21
Donde i
es la viscosidad cinemática del
componente i, Mi
es la masa molar del componente
i, Mij
= (2Mi
+Mj
)/3, M es la masa molar promedio
(M=x1
M1
+x2
M2
), 12
y 21
son los parámetros ajusta-
bles.
Katti y Chaudhri (1964):
ln M x1 ln 1 M1 x2 ln 2 M2 x1 x2C
Siendo C = Wvisc
/RT y Wvisc
es el parámetro de inte-
racción.
Los valores de los parámetros de las ecuaciones
(11) y (12), obtenidos por ajuste de la viscosidad para
las mezclas binarias se dan en la Tabla 5, junto con la
desviación estándar calculada con la ecuación (6).
En la Figura 4 se muestra los valores de vis-
cosidad a 288,15 K calculados con los modelos de
McAllister (1960) y Katti y Chaudhri (1964) junto a
los datos experimentales para comparación, se observa
que el modelo de dos parámetros de McAllister (1960)
es el que mejor describe este sistema.
Viscosidad ( ), en función de la fracción
molar del componente 1, x1
, a 288,15 K. La línea
continua corresponde al ajuste realizado con la
ecuación de McAllister (1960) y la línea de trazos a
la ecuación de Katti y Chaudri (1964).
Se hace una aplicación de los modelos de con-
tribución de grupos propuestos por Wu (1986) y Cao
et al. (1993) para la predicción de las viscosidades de
mezclas, los errores relativos de la predicción respecto
al valor experimental calculados con ecuación 10 se
dan en la Tabla 6.
Tabla 5. Parámetros de ajuste y desviación estándar para las ecuaciones de McAllister (1960), y Katti y
Chaudhri (1964).
T / (K) 288,15 293,15 298,15 303,15 308,15 313,15 318,15
McAllister 12
0,750 0,708 0,671 0,632 0,599 0,569 0,541
21
0,837 0,785 0,737 0,698 0,660 0,623 0,591
/(mPa s) 0,0009 0,0007 0,0005 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005
Katti y
Chaudhri
C -0,096 -0,077 -0,063 -0,056 -0,041 -0,033 -0,011
/(mPa s) 0,0043 0,0036 0,0027 0,0029 0,0026 0,0021 0,0019

14. 32
Wu (1986) utiliza la ecuación para viscosidad
de Eyring y Hirschfelder (1937), para predecir la vis-
cosidad de una mezcla líquida:
h N
V
exp xi Gi
*
i
GE
A
R T
Donde h es la constante de Planck, N es el
número de Avogadro, V es el volumen molar de la
mezcla líquida, Gi
*
es la energía de Gibbs de activa-
E
es la
energía libre de mezcla, A es un factor empírico y R es
la constante de los gases. En el modelo de Wu (1986),
se utilizan dos valores para el factor empírico A (1,0 y
2,45). La energía libre de mezcla se obtiene utilizando
los parámetros del modelo UNIFAC propuesto por
Gmehling et al. (1993).
El modelo propuesto por Cao et al. (1993) es un
modelo de contribución de grupos para la predicción
mezclas líquidas. El modelo es puramente predictivo
y combina el modelo termodinámico de viscosidad
UNIMOD (Cao et al., 1992) con el concepto de contri-
bución de grupos UNIFAC (Fredenslund et al., 1975).
Los parámetros de interacción de grupos se determinan
actividad, o de ambos. Se utilizan directamente los
parámetros de interacción de grupos del UNIFAC-ELV,
obtenidos del trabajo de Hansen et al. (1991).
CONCLUSIONES
Los valores de VE
resultaron positivos para
todo el rango de composiciones, en tanto que u y
presentaron valores negativos en todo el rango de com-
posición; comportamiento característico de los sistemas
magnitudes analizadas, los valores de VE
, u, G*E
disminuyen al aumentar la temperatura.
La predicción de las velocidades del sonido
de la mezcla produjo buenos resultados con los tres
modelos aplicados, y para todas las temperaturas estu-
diadas. No obstante, con el modelo de Van Dael (1975)
se obtuvieron diferencias mayores entre los valores
experimentales y los calculados.
Los valores de viscosidad del sistema binario se
ajustó a las expresiones de McAllister (1960), y Katti
y Chaudri (1964), obteniendo mejores resultados con
la primera de ellas, ver Figura 4.
A la vista de los resultados obtenidos en la
predicción de la viscosidad de mezcla con los mo-
delos de contribución de grupos, podemos decir que
éstos son aceptables. En la aplicación del modelo de
Wu (1986), al tomar el factor empírico (A) el valor de
2,45 los errores son menores, no obstante para algunas
temperaturas el modelo propuesto por Cao y col (1993)
es el que presentó menor error.
AGRADECIMIENTOS
Comahue y CONICET, ambos de Argentina, en la
realización de este trabajo.
REFERENCIAS
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navar, G. Bindu. Densities, refractive indices,
speed of sound, and viscosities of diethylene
glycol dimethyl ether + butyl acetate at 298.15,
303.15, 308.15, 313.15, and 318.15 K, J. Chem.
Eng. Data, 38, 542-545 (1993).
• Camacho A. G., M. A. Postigo. Molar and partialCamacho A. G., M. A. Postigo. Molar and partialCamacho A. G., M. A. Postigo. Molar and partialCamacho A. G., M. A. Postigo. Molar and partial
molar excess volumes of benzene in methyl ester
solutions at 25 ºC, J. Sol. Chem., 27, 719-729
Tabla 6. Error relativo promedio porcentual (Er
%), para la predicción de la viscosidad por los modelos de
contribución de grupos: Wu (1986) y el modelo de Cao et al. (1993).(1993).(1993).(1993).
T / (K) 288,15 293,15 298,15 303,15 308,15 313,15 318,15
Er
%
Wu A =1 4,0 3,5 3,2 3,1 2,8 2,6 2,2
Wu A =2,45 2,8 2,3 1,9 1,9 1,6 1,5 1,0
Cao et al. 1,4 1,4 1,6 1,6 1,8 1,9 2,2

15. 33
(1998).
• Cao W., A. Fredenslund, P. Rasmussen. StatisticalCao W., A. Fredenslund, P. Rasmussen. StatisticalCao W., A. Fredenslund, P. Rasmussen. StatisticalCao W., A. Fredenslund, P. Rasmussen. StatisticalCao W., A. Fredenslund, P. Rasmussen. StatisticalStatisticalCao W., A. Fredenslund, P. Rasmussen. StatisticalCao W., A. Fredenslund, P. Rasmussen. StatisticalCao W., A. Fredenslund, P. Rasmussen. StatisticalCao W., A. Fredenslund, P. Rasmussen. Statistical
thermodynamic model for viscosity of pure liq-
uids and liquid mixtures, Ind. Eng. Chem. Res.,
31, 2603-2619 (1992).
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volumes, viscosities, speeds of sound, excess
isentropic compressibilities, and relative permit-
tivities for Cm
H2m+1
(OCH2
CH2
)n
OH (m=1 or 2 or
4 and n=1) + benzene, + toluene, + (o-, m-, and
p-) xylenes, + ethylbenzene, and + cyclohexane,
J. Chem. Eng. Data, 48, 977-989 (2003).
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