Clase de esfuerzos axiles

1. “Mecánica” - U.N.P.S.J.B.
Profesora : Ing. Sandra Beatriz Kuhn.

2. • Barra AB sobre la que actúa un sistema de fuerzas
colineales con el eje x-
• Sistema de fuerzas en EQUILIBRIO
Pi
P1
P2
Pn
Sección nn
perpendicular al eje x
de la pieza
x
A
B
nn
y
x

3. • Si cortamos la barra en la
sección nn y aislamos los tramos
“Ann” y “nnB”
• ¿Cómo lograr restituir el
equilibrio de cada parte?

4. Pi
P1
P2
Esfuerzo normal N
sobre la sección n-n. es
Ri = Rd actuando sobre
el baricentro G de la
Sección n-n.
x
x
A
nn
B
Rderecha
Rizquierda
nn
*G
y z
nn
Ri
Rd
*G
dx
y z
Rderecha
Rizquierda
Pn

5. • Si el sistema de fuerzas en equilibrio no fuera
colineal, la proyección de Ri o Rd sobre el eje x ,
será el esfuerzo axil «N» o solicitación Normal en la
sección
N
x
nn
Ri
Rd
*G
N
y
dx z

6. N = ESFUERZO NORMAL
• Es el conjunto de dos fuerzas aplicadas en el
baricentro de una sección transversal de la barra…
• …cuyas rectas de acción son perpendiculares al
plano de la sección…
• … y sus intensidades corresponden a las
proyecciones de la Rizq y de la Rder sobre dicha
recta de acción …
• …El signo será
• (+) → sección traccionada
• ( - ) → sección comprimida

7. CONVENSIÓN DE SIGNOS
RESUMEN
N
- N
Δx
N
+ N
Tracción
Δx
Compresión

8. Indica el tipo de esfuerzo existente en
cada uno de estos objetos:
• Arco
• La punta del bolígrafo al
escribir
• Cimientos de un edificio
• La cuerda que sujeta una
persiana
• Tirantes de un puente
colgante
• Propone tus propios ejemplos de elementos traccionados
y comprimidos

9. Relaciones analíticas entre carga axil
(p) y esfuerzo normal (N)
Δx
→ ΔN = p(x). Δx
Σ Fhoriz = 0
N N + ΔN
p(x)
A

10. I En el límite cuando Δx→0
dN -p (x)
dx
Pendiente
del diagrama
de Esfuerzo
Normal (N )
=
(-) intensidad
de carga
normal
distribuida
=

11. Trazado del diagrama de esfuerzo
normal en una barra:
• Verificación del equilibrio del Sistema:
• Trazado de Eje de referencia:
• Señalización de los tramos de la barra:
• Cálculo y dibujo del esfuerzo normal N en
cada tramo:
• abajo los N (+) y arriba los N (-).

12. Trazar los diagramas de esfuerzo
normal de las barras:

14. TENSIONES NORMALES:
• En una barra cargada con fuerzas axiales
P, relacionaremos:
• el material con que está construída la
barra
• el esfuerzo normal N= P y la sección
sobre la que actúa.
• Analicemos las fuerzas internas distribuidas en toda la
sección transversal.

15. • (pensemos en la barra como
constituída por un conjunto de
fibras longitudinales, cada una de
las cuales soporta parte del
esfuerzo normal,
• La distribución de fuerzas
internas será uniforme.
• Al cortar la barra en una sección transversal, hxb, y
retirar el tramo derecho, será necesario restituir el
equilibrio de la parte izquierda de la barra. Sobre
la cara cortada se pone en evidencia resultante
derecha N (o esfuerzo normal en la sección).

16. Llamaremos
Tensión Normal “σ”
• al cociente :
• _______esfuerzo normal _____________
• sección perpendicular al eje longitudinal
•
• Tensión Normal σ= N (unidad de fuerza )
• A ( unidad de área )
• La tensión normal nos da idea de la
resistencia mecánica del material

17. ¿Cuál será la sección «A» donde se ejercen los
esfuerzos N encontrados anteriormente?:
• Arco
• La punta del bolígrafo al
escribir
• Cimientos de un edificio
• La cuerda que sujeta una
persiana
• Tirantes de un puente
colgante
• Propone tus propios ejemplos y describe como se constituye
en cada caso la tensión normal en la sección traccionada o
comprimida.

23. SIMULACIÓN DE BARRA SOMETIDA AL
ENSAYO DE TRACCIÓN
• OBSERVAR LAS DEFORMACIONES EN FUNCIÓN DE LA
CARGA APLICADA.
• http://www.youtube.com/watch?v=ktAi5jiyvPg

24. Nos interesa la Zona elástica,
donde:
las tensiones son proporcionales
a las deformaciones
• Ley de Hook
• σ = E . Ԑ
• ΔL = _N.L_
E.A
σ = N/A
ε = ΔL / L
E = σ / Ԑ

25. resumiendo
Ec. de tensiones:
σ = N/A = ε E
Ec. de deformaciones:
ΔL= N.L/E.A
(Alargamientos y acortamientos)
L
N

26. Deformación por peso propio
Ny = ϒ . A . y
Para y=L -> NE = W
dΔL= Ny.dy/E.A
Integrando entre 0 y L
ΔL= ϒ.L2/2E
Ec. de deformaciones
por peso propio:
ΔL= W.L/2E.A
L
Wy |dy
A
y
Wy |dy
Ny
E

27. Cuando a un cuerpo se lo somete a un aumento o
diminución de la temperatura, se generan, en función del
material con que está construido y su longitud,
Alargamientos o acortamientos
Ec. de deformaciones:
ΔL= α.L. ΔT
(Ver apunte aquasystem)
(Ver video torre en Dubai)
L
ΔT
(+)
ΔT
(+)
_ΔL_
DEFORMACIÓN POR TEMPERATURA
α = COEFICIENTE DE EXPANSIÓN TÉRMICA – COEFICIENTE DE DILATACIÓN LINEAL
La mayoría de los materiales se dilatan cuando son calentados. La deformación térmica
por grado de temperatura se mide mediante el coeficiente linear de expansión térmica α
(1/°K) o (1/°C). Si el material es térmicamente isotrópico la expansión volumétrica es 3α , Si
es anisotrópico se requieren dos o mas coeficientes y la expansión volumétrica es la suma
de las deformaciones térmicas principales.

28. Resistencia de materiales- L. Berrocal - pág. 90

30. APLICACIÓN DE DEFORMACIONES PARA LA RESOLUCIÓN DE
REACCIONES EN SISTEMAS HIPERESTÁTICOS
Libro resistencia de materiales EDICIONS UPC -Problema 2.4 - pág. 33
(
)

34. Resistencia de materiales- L. Berrocal - pág. 23
MÓDULO DE ELASTICIDAD
LONGITUDINAL

35. Resistencia de materiales- L. Berrocal - pág. 23

36. Con un alargamiento en la dirección longitudinal (1) se produce una
disminución de sección transversal (plano (2)y (3))
Coeficiente de Poisson ( μ ) o ( υ )
εT = - μ (σL/E)
ε2 = - μ ε1 ε3 = - μ ε1
L
ΔL
ε1 =ΔL/L = σ1 /E
DEFORMACIONES LATERALES
Elementos de la matriz de Tensiones / Deformaciones
para un caso simple σ1 = σL σ3 = σ2 = 0
L o (1)
(2)
(3)

37. MATRIZ DE TENSIÓN / DEFORMACIÓN
para un caso simple σ1 = σx σ3 = σ2 = 0
ε1 = ( σ1 /E )
ε2 = - μ (σ1 /E)
ε3 = - μ (σ1 /E)

38. CONSTRUCCIÓN DE MATRIZ DE TENSIÓN/ DEFORMACIÓN
CASO TRIDIMENSIONAL
L o (1)
-μ εx1 = - μ σx /E
-μ
-μ

39. μ
μ
μ

40. Si consideramos un estado elástico tridimensional las relaciones
entres las deformaciones y tensiones serán:

41. • Repositorio «Graduate, UNPSJB». Esfuerzos axiles- autor Sandra Kuhn
• Esfuerzos axiles y tensiones normales por S.B. Kuhn
• http://www.roa.unp.edu.ar:8080/graduate/handle/123456789/226
•
• Ensayo de Tracción – Tensiones vs Deformaciones por S.B. Kuhn
• http://www.roa.unp.edu.ar:8080/graduate/handle/123456789/227
• Simulación ensayo de tracción
• http://www.youtube.com/watch?v=ktAi5jiyvPg
• http://estabilidad1.blogspot.com/2011_10_01_archive.html BLOG DE
UNIVERSIDAD URUGUAYA
• TRACCIÓN Y COMPRESIÓN, PANDEO
• https://app.box.com/s/g3t45gp9btwdmqx5j79f
• un poco de matemática: pendientes de funciones

42. • Esfuerzos de Tracc y compresión en estructuras (Arq. Ongarato)
• http://www.youtube.com/watch?v=h49_7rA13C4
• Resistencia mecánica en estructuras , esfuerzos (Arq. Ongarato)
• http://www.youtube.com/watch?v=1SAkrttiYdw&NR=1&feature=endscreen
• Diagrama de esfuerzos característicos N,Q,M
• http://www.youtube.com/watch?v=rAoB1HpsmnM&feature=related
• Dilatación
• https://www.youtube.com/watch?v=UwxQzu9IqGE
• Efectos térmicos sobre estructuras
• http://es.slideshare.net/victormanuelenriquez/efectos-trmicos-en-las-estructuras

43. • Mecánica Vectorial para Ingenieros - Estática -
10º Edición RUSSEL C. HIBBELER - Pearson
(2004)
• “Ciencia de las Estructuras” – Tomos II y III Ing.
S. F. DEL BONO C.E.I.L.P. (1988/1997)
• Estabilidad I Ing. E . FLIES - Kapelusz (1965 ).
• Mecánica Vectorial para Ingenieros Tomo I -
Estática - F. P. BEER Y E. R. JOHNSTON - Mc Graw
Hill (1996)