Este documento presenta el método de rigideces para determinar las fuerzas internas en una armadura plana. Se identifican los desplazamientos, reacciones y elementos mecánicos. Se aplica el principio de superposición para resolver el sistema de ecuaciones y calcular los desplazamientos, reacciones y fuerzas internas. Finalmente, se interpretan los resultados para verificar el equilibrio en cada nudo.

1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA
FACULTAD INGENIERÍA MOCHIS
INGENIERÍA CIVIL
Asignatura:
Análisis estructural l
Tema:
Método de rigideces nivel manual, en armaduras.
Nombre del docente:
Dr. Joel Andrés Calderón Guillen
Nombre del alumno:
Sergio Eduardo Armenta López
Grupo:
3-01

3. Método de rigideces (nivel manual)
Armadura en el plano
Determinar las fuerzas internas en la siguiente armadura. EA=CTE.
Datos:
EI=CTE
L4=L6= 4.88 m
L9=L10= 5 m
Θ2=55‫´10ﹾ‬
Θ1=53‫’31ﹾ‬
1) Cálculo del G.I.C. e identificar los desplazamientos
G.I.C. = 2j-NR
G.I.C. = 2(6)-5= 7 → desplazamientos
Nota: los desplazamientos siempre se suponen positivos.

4. 2) Identificar las reacciones y los elementos mecánicos (fuerzas internas) a determinar.
Am=
( )
AR=
( )
Las ecuaciones a resolver resultan del principio de la superposición y son las mismas que se
aplicaron a la viga continua.
AD=ADL+SDD
AR= ARL + SRDD
Am=Aml + SmD D

5. 3) Estructura restringida
4) Aplicando el principio de la superposición.

10. Sumando cada uno de los términos en las estructuras descritas, tenemos las mismas
ecuaciones:
 Para los desplazamientos incógnitas
AD=ADL+SDD → ecuación (f)
 Para las reacciones
AR= ARL + SRDD → ecuación (g)
 Para las fuerzas internas en cada una de las barras
Am=Aml + SmD D → ecuación (h)
Encontrando lo desplazamientos incógnitas con la ecuación (f), las reacciones (AR) y las
fuerzas internas (Am) se calculan de manera inmediata, con las ecuaciones (g) y (h).
Nota: El orden de los vectores AD, AR y Am serán:
[ ]
[ ]
[ ]
NR → Numero de reacciones
Nelem → Numero de elementos (barras)
 Determinación de los vectores AD, AR Y Am
AD=
( ) ( )
Nota: Estos valores fueron tomados de la estructura real y corresponden a las fuerzas que
van en dirección de los desplazamientos incógnitas (D)

11. AR=
( )
Nota: Estos valores se determinan con la ecuación (f)
Am=
( )
Nota: Estas acciones corresponden a las fuerzas internas en cada una de las barras que en
este caso la fuerza es axial en la barra y esta puede ser:
Tensión (+)
Compresión (-)
 Determinación de los vectores ADL, ARL y Aml
Para este caso en particular como no hay cargas sobre las barras:
ADL= 0
ARL= 0
AmL= 0

12.  Determinación de la matrices de rigideces SD, SRD y SmD
En todas las matrices sus columnas están formadas por cada uno de los desplazamientos
unitarios, así el orden de las matrices será:
S =[ ]
SRD = [ ]
SmD = [ ]
Nota: Recordemos que las barras en una armadura hipotéticamente se ha considerado que
se interconectan, por lo que un desplazamiento perpendicular a la barra (desplazamientos
pequeños), no produce esfuerzo axial en la barra.
∆=1
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆 𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆𝜃𝑆𝐸𝑁𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆 𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆𝜃 𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆𝜃𝑆𝐸𝑁𝜃
θ θ
𝐸𝐴
𝐿
𝑆𝐸𝑁𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝑆𝐸𝑁 𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆𝜃𝑆𝐸𝑁𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝑆𝐸𝑁𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝑆𝐸𝑁 𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆𝜃𝑆𝐸𝑁𝜃
∆=1

13. Para el desplazamiento D1=1
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆𝜃𝑆𝐸𝑁𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆 𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆 𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆𝜃𝑆𝐸𝑁𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆𝜃
𝐸𝐴
𝐿
S11=0.424 EA
S21=0.096 EA
S31=-0.067 EA
S41=-0.096 EA
S51=0
S61=0
S71=0
SRD11=-0.357 EA
SRD21=0
SRD31=0
SRD41=0
SRD51=0
SmD11=-0.357 EA
SmD21=0
SmD31=0
SmD41=-0.117 EA
SmD51=0
SmD61=0
SmD71=0
SmD81=0
SmD91=0
SmD101=0

14. D2=1
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆𝜃𝑆𝐸𝑁𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝑆𝐸𝑁 𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝑆𝐸𝑁𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆𝜃𝑆𝐸𝑁𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝑆𝐸𝑁𝜃𝐸𝐴
𝐿
𝑆𝐸𝑁 𝜃
S12=0.096 EA
S22=0.137 EA
S32=-0.096 EA
S42=-0.137 EA
S52=0
S62=0
S72=0
SRD12=0
SRD22=0
SRD32=0
SRD42=0
SRD52=0
SmD12=0
SmD22=0
SmD32=0
SmD42=-0.117 EA
SmD52=0
SmD62=0
SmD72=0
SmD82=0
SmD92=0
SmD102=0

15. D3=1
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆 𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆𝜃𝑆𝐸𝑁𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆𝜃𝑆𝐸𝑁𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆 𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆𝜃𝑆𝐸𝑁𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆 𝜃
S13=-0.067 EA
S23=-0.096 EA
S33=0.472 EA
S43=0.0027 EA
S53=-0.333 EA
S63=0
S73=0
SRD13=0
SRD23=0
SRD33=-0.072 EA
SRD43=0.096 EA
SRD53=0
SmD13=0
SmD23=0
SmD33=0
SmD43=0.117 EA
SmD53=-0.333 EA
SmD63=0
SmD73=0
SmD83=0
SmD93=0
SmD103=-0.117 EA

16. D4=1
𝐸𝐴
𝐿
𝑆𝐸𝑁𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆𝜃𝑆𝐸𝑁𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝑆𝐸𝑁 𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐸𝐴
𝐿
𝑆𝐸𝑁𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝑆𝐸𝑁 𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆𝜃𝑆𝐸𝑁𝜃
S14=-0.096 EA
S24=-0.137 EA
S34=0.0027 EA
S44=0.5155 EA
S54=0
S64=0
S74=0
SRD14=0
SRD24=-0.25 EA
SRD34=0.096 EA
SRD44=-0.128 EA
SRD54=0
SmD14=0
SmD24=0
SmD34=0
SmD44=0.167 EA
SmD54=0
SmD64=0
SmD74=0.25 EA
SmD84=0
SmD94=0
SmD104=0.16 EA

17. D5=1
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆𝜃𝑆𝐸𝑁𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆 𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆 𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆𝜃𝑆𝐸𝑁𝜃
S15=0
S25=0
S35=-0.333 EA
S45=0
S55=0.472 EA
S65=-0.00027 EA
S75=-0.067 EA
SRD15=-0.072 EA
SRD25=-0.096 EA
SRD35=0
SRD45=0
SRD55=0.096 EA
SmD15=0
SmD25=0
SmD35=0
SmD45=0
SmD55=0.333 EA
SmD65=-0.117 EA
SmD75=0
SmD85=0
SmD95=0.117 EA
SmD105=0

18. D6=1
𝐸𝐴
𝐿
𝑆𝐸𝑁 𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝑆𝐸𝑁𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆𝜃𝑆𝐸𝑁𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐸𝐴
𝐿
𝑆𝐸𝑁𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝑆𝐸𝑁 𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆𝜃𝑆𝐸𝑁𝜃
S16=0
S26=0
S36=0
S46=0
S56=-0.00027 EA
S66=0.5155 EA
S76=0.096 EA
SRD16=-0.096 EA
SRD26=-0.128 EA
SRD36=0
SRD46=-0.25 EA
SRD56=-0.137 EA
SmD16=0
SmD26=0
SmD36=0
SmD46=0
SmD56=0
SmD66=0.168 EA
SmD76=0
SmD86=0.250 EA
SmD96=0.160 EA
SmD106=0

19. D7=1
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆 𝜃
𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆𝜃 𝐸𝐴
𝐿
𝐶𝑂𝑆𝜃𝑆𝐸𝑁𝜃
𝐸𝐴
𝐿
S16=0
S26=0
S36=0
S46=0
S56=-0.067 EA
S66=0.096 EA
S76=0.424 EA
SRD16=0
SRD26=0
SRD36=-0.357 EA
SRD46=0
SRD56=-0.096 EA
SmD16=0
SmD26=0
SmD36=0.357 EA
SmD46=0
SmD56=0
SmD66=0.118 EA
SmD76=0
SmD86=0
SmD96=0
SmD106=0

20. Sustituyendo valores en la ecuación (f)
AD=ADL+SDD entonces AD=SDD → (I)
S=EA*
Inversa de la matriz S, donde S-1
es:
S-1
= *
0

21. Resolviendo el sistema de (I) tenemos:
Cálculo de las reacciones sustituyendo en la ecuación (g)
AR= ARL + SRDD
0

22. Interpretación de resultados:
La estructura debe de satisfacer las ecuaciones de equilibrio en el plano
 ⅀Fv=0
 ⅀FH=0
 ⅀M=0

23. Cálculo de las fuerzas internas (Am)
Am= AmL + SmDD
Interpretación de resultados:
Nota: todos los nudos deben de estar en equilibrio
⅀FH=0 ⅀FV=0 (Nudo) i
0