Presentación mecánica de materiales explicacion

1. Mecánica de
Materiales
Profesor:
Dr. Pedro de Jesús García Zugasti

2. Unidad 1
1. Esfuerzo y deformación.
• 1.1 Esfuerzo normal y deformación axial originados por cargas de
tensión y compresión.
• 1.2 Diagramas de esfuerzo-deformación (Ley de Hooke).
• 1.3 Esfuerzo cortante y deformación angular.
• 1.4 Esfuerzo biaxial (Esfuerzo en planos inclinados) en elementos
sujetos a tensión y compresión.
• 1.5 Sistemas hiperestáticos y esfuerzos térmicos.

3. Equilibrio de un cuerpo
deformable:
Cargas externas.
A) Fuerzas de superficie.
a) fuerza concentrada
b) carga linealmente
distribuida, w(s).
“La fuerza resultante FR de w(s) es
equivalente al área bajo la curva de la
carga distribuida, y esta resultante
actúa a través del centroide C (o centro
geométrico) de dicha área”.

4. • B) Fuerzas de cuerpo. Una fuerza de cuerpo se desarrolla
cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro cuerpo sin contacto físico
directo entre éstos. Entre algunos ejemplos se encuentran los efectos
causados por la gravitación de la Tierra o por su campo electromagnético.
• Aunque las fuerzas de cuerpo afectan cada una de las partículas que lo
forman, estas fuerzas se representan por una sola fuerza concentrada que
actúa sobre el cuerpo. En el caso de la gravitación, esta fuerza se llama el
peso del cuerpo y actúa a través del centro de gravedad del mismo.

5. • Reacciones en los soportes (apoyos). Las fuerzas de superficie que se
desarrollan en los soportes o puntos de contacto entre los cuerpos se llaman reacciones.
Como regla general, si el soporte impide la traslación en una
dirección dada, entonces debe desarrollarse una fuerza sobre
el elemento en esa dirección.
Del mismo modo, si se impide la rotación, debe ejercerse un
momento sobre el elemento.

7. Ecuaciones de equilibrio.
Aquí, ΣF representa la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el
cuerpo y ΣMO es la suma de los momentos de todas las fuerzas respecto a
cualquier punto O ya sea sobre o fuera del cuerpo.

8. • Si se fija un sistema de coordenadas x, y, z con el origen en el punto O, los vectores
de fuerza y de momento pueden separarse en componentes a lo largo de los ejes
coordenados y en las dos ecuaciones anteriores pueden escribirse en forma escalar
como seis ecuaciones, consideradas como,
La carga sobre un cuerpo puede representarse como un sistema de fuerzas coplanares. Si
éste es el caso, y las fuerzas se encuentran en el plano x-y, entonces las condiciones para
el equilibrio del cuerpo pueden especificarse mediante sólo tres ecuaciones escalares de
equilibrio, que son:

9. • Aquí todos los momentos se suman con respecto al punto O, y éstos estarán dirigidos
a lo largo del eje z.
• La aplicación exitosa de las ecuaciones de equilibrio requiere la
especificación completa de todas las fuerzas conocidas y desconocidas que actúan
sobre el cuerpo, por lo que la mejor manera de tomar en cuenta todas esas fuerzas es
dibujar el diagrama de cuerpo libre del cuerpo.

10. • Cargas internas resultantes.
• En la mecánica de materiales, la estática se usa principalmente para determinar las cargas
resultantes que actúan dentro de un cuerpo.
• Por ejemplo, considere el cuerpo que se muestra en la figura 1-2a, que se mantiene en
equilibrio mediante las cuatro fuerzas externas.*
• A fin de obtener las cargas internas que actúan sobre una región específica dentro del
cuerpo, es necesario hacer una sección imaginaria o “corte” a través de la región donde van
a determinarse las cargas internas.
• Después, las dos partes del cuerpo se separan y se dibuja un diagrama de cuerpo libre de
una de las partes, figura 1-2b. Observe que en realidad existe una distribución de la fuerza
interna que actúa sobre el área “expuesta” de la sección.
• Esas fuerzas representan los efectos del material de la parte superior del cuerpo que actúa
sobre el material adyacente de la parte inferior.

11. Solución
evaluación
diagnóstica:
Encontrar las
fuerzas que
soporta cada
elemento de
la estructura

12. Diagrama de
cuerpo libre.

17. Esfuerzo:
Es la fuerza por unidad de área, o la
intensidad de las fuerzas distribuidas a
través de una sección dada”.
Se representa con la letra griega
𝜎(sigma).

18. El esfuerzo en un elemento con área
transversal Asometido a una carga axial P
(figura 1.8)
Se obtiene al dividir la
magnitud P de la carga entre el área A:
En unidades del sistema SI “P” se expresa en newtons (N)
y A en metros cuadrados (m2),
El esfuerzo 𝜎(sigma)
se expresa como: N/m2
Esta unidad se denomina pascal (Pa).

19. Unidades Sistema Internacional (SI) es
el Pascal (Pa)

20. Unidades Sistema Inglés:
• Cuando se utilizan las unidades acostumbradas en Estados
Unidos
• La fuerza P comúnmente se expresa en
………………………libras (lb) o kilolibras (kip)
• El área transversal A en pulgadas cuadradas (pulg2)
• El esfuerzo 𝜎(sigma) se presenta en libras por pulgada
cuadrada (psi)
o en kilolibras por pulgada cuadrada (ksi)

21. La varilla BC es de un acero que presenta un esfuerzo máximo
permisible Sperm =165 MPa.
¿Puede soportar la varilla BC con seguridad la carga a
la que se le someterá?

22. Suponga que se empleará en ella aluminio, el cual tiene un
esfuerzo permisible Sperm =100 MPa.
Debido a que la fuerza en la varilla BC será P = FBC = 50 kN
bajo la carga dada, se emplea la ecuación (1.5),

23. Carga axial. Esfuerzo
normal
El esfuerzo normal en un elemento
bajo carga axial se obtiene con:
Esfuerzo en un punto dado Q de la sección transversal se obtiene al dividir la magnitud de ΔF entre ΔA
(valor promedio del esfuerzo a través de ΔA)
Al aproximar ΔA a cero, se halla el esfuerzo en el punto Q:

24. En general, el valor obtenido para el esfuerzo, 𝜎,
en un punto dado, Q, de
la sección es diferente al valor del esfuerzo
promedio dado por la fórmula (1.5),
y se encuentra que 𝜎 varía a través de la
sección.
En una varilla delgada sujeta
a cargas concentradas, P y P’, iguales y
opuestas (figura 1.10a), la variación es
pequeña en una sección que se encuentre lejos
de los puntos de aplicación de
las cargas concentradas (figura 1.10c), pero es
bastante notoria cerca de estos
puntos (figuras 1.10b) y d).

25. Para una distribución
uniforme de los esfuerzos
en la sección (cuando se
supone que las fuerzas
internas se encuentran
distribuidas
uniformemente a través
de la sección)
Por estática elemental
La resultante P de las
fuerzas internas debe
aplicarse en el centroide
C de la sección.

26. Esto significa que una distribucion uniforme del esfuerzo
es posible solo si la linea de accion de las cargas
concentradas P y P’ pasa a través
del centroide de la seccion considerada (figura 1.12).
Carga céntrica:

27. Elemento cargado
excéntricamente
las dos fuerzas son axiales!!!
A partir de las condiciones de equilibrio
entonces las fuerzas internas
en una sección dada deben ser equivalentes
a una fuerza Paplicada al centroide
de la sección y
a un par Mcuyo momento es M=Pd.
La distribución de fuerzas
—y, por lo tanto, la correspondiente distribución de
esfuerzos— no puede ser
uniforme!!!!
Tampoco la distribución de esfuerzos puede ser
simétrica como en la figura 1.10.

28. TAREA 1. Esfuerzos Normales.
• Problemas 1.1 a 1.14

29. Deformación normal bajo carga axial:

30. La deformacion unitaria normal
en una varilla bajo carga axial
……es la deformación por unidad de longitud de dicha
varilla.
Se representa por:
𝜀 (épsilon)

31. La gráfica:
Esfuerzo:
𝜎 = 𝑃 𝐴
vs
deformación unitaria normal:
𝜖 = 𝛿 𝐿
……..es una curva que es
característica de las
propiedades del
material
y no depende de
¡¡¡ las dimensiones de la muestra
particular utilizada!!!!!

32. La deformación unitaria normal en una varilla bajo carga axial
es…………….
la deformación por unidad de longitud de dicha varilla.
La deformación unitaria normal
……………….se representa por 𝜖(épsilon):

35. EJEMPLO:
Barra con longitud L= 0.600 m y sección transversal uniforme, que sufre una
deformación total 𝑑 = (150)10−6
m.
La deformación unitaria correspondiente es:
Expresando la deformación total en micrómetros 𝑑 = (150) μm:
En unidades del sistema inglés la longitud y la deformación de la misma barra son,
respectivamente, 𝑑 = 23.6 pulg y 𝑑 = (5.91)10−3pulg entonces:
𝑑 = (150) μpulg/pulg:

37. 1.2 Diagramas de esfuerzo-deformación (Ley de
Hooke).
El diagrama de esfuerzo-deformación de un
material, se obtiene con el:
ensayo o prueba de tensión
con una probeta del material!!!!
El tipo de probeta más utilizado se muestra en la la
fotografía 2.1.
El área de la sección transversal de la sección
cilíndrica central de la probeta se
ha determinado exactamente y se han hecho dos
marcas de calibración en dicha
porción a una separación de 𝐿0
….esta se conoce como la longitud base
de la probeta.

39. estricción

40. Prueba de tensión para
materiales
dúctiles
y materiales
frágiles.

42. • Los materiales dúctiles:
• como el acero estructural, así como muchas aleaciones de otros metales,
• se caracterizan por su capacidad de fluir a temperaturas normales.
El esfuerzo 𝜎𝑌 en el que comienza la fluencia se llama la
resistencia o punto de fluencia o cedencia del material.
El esfuerzo 𝜎𝑈 que corresponde a la máxima carga aplicada al material se conoce como
resistencia última
El esfuerzo𝜎𝐵 correspondiente a la fractura se denomina
resistencia a la fractura.

43. ACERO VS ALUMINIO

49. Prueba de Tensión:
Se puede observar que en la región elástica el
esfuerzo s es directamente proporcional a la
deformación 𝜖
….se conoce como ley de Hooke
El coeficiente Ese denomina modulo de elasticidad
del material involucrado o, también, modulo de Young

50. • Como la deformación 𝜖 es una cantidad adimensional….
• ……..el módulo E se expresa en las mismas unidades que el
esfuerzo s,
• pascales o en uno de sus múltiplos (sistema de unidades SI)
• psi o ksi (unidades de uso común en Estados Unidos).

51. Todos estos metales
poseen el mismo módulo de
elasticidad su
“rigidez”
o capacidad
para resistir una deformación dentro
del rango lineal es la misma.
Observe que si en una estructura dada un
acero de alta resistencia sustituye a uno de
menor resistencia, y si todas las
dimensiones permanecen iguales, la
estructura
tendrá un incremento en su capacidad de
carga, pero su rigidez permanecerá
sin cambio.

52. Varilla homogénea (E constante), sección transversal uniforme con
área A y está cargada en sus extremos.
Si la varilla está cargada en otros puntos, o si consta de varias
porciones con distintas secciones transversales y con distintos
materiales, debe dividirse en partes que satisfagan de manera
individual las condiciones requeridas para la aplicación de la
fórmula (2.7).

53. Pi - Fuerza interna
Li - longitud
Ai - área de sección transversal
Ei - módulo de elasticidad
Para la parte i, la deformación de la varilla entera será:

54. Ejemplo 2.1:

55. SOLUCIÓN:
1. Diagrama de cuerpo libre
de cada uno de los segmentos:

56. Empleando la ec. (2.8)

57. Ejemplo 2.2

62. Tarea:
• Problemas 2.1a 2.20

66. 1.3 Esfuerzo cortante y
deformación angular.

67. • Si ahora se aplican
fuerzas
transversales P y P’
a un elemento AB
(figura 1.14)
…. al efectuar un corte
en C entre los puntos
de aplicación de las
dos fuerzas (figura
1.15a), se obtiene el
diagrama de la porción
AC que se muestra en
la figura 1.15b).

68. • Entonces deben existir fuerzas internas
en el plano de la sección, tal que su resultante es
igual a P.
• Estas fuerzas internas elementales se conocen
como fuerzas cortantes
• …..la magnitud P de su resultante es el
cortante en la sección.
• Al dividir el cortante P entre el área A
de la sección transversal se obtiene el:
Esfuerzo cortante
promedio
en la sección
……se representa por
la letra griega
𝜏 (tau)

69. Los esfuerzos cortantes
se encuentran
comúnmente en pernos,
pasadores y
remaches utilizados
para conectar diversos
elementos estructurales
y componentes
de máquinas (fotografía
1.2).

70. Las dos placas A y B conectadas por un perno CD (figura 1.16) se encuentran sometidas a
fuerzas de tensión de magnitud F
En estas se desarrollarán esfuerzos en la sección del perno que corresponde al plano EE’.
Los diagramas del perno y de la porción localizada por
encima del plano EE’(figura 1.17) muestran que el cortante P en la sección es igual a F.
El esfuerzo cortante promedio en la sección, de acuerdo
con la fórmula (1.8), dividiendo el cortante P = F entre el área A de la sección transversal es:

71. • Valor promedio para el esfuerzo cortante
sobre toda la sección.
Pero en este caso no puede suponerse que
la distribución de los esfuerzos cortantes a través de una
sección sea uniforme.
El valor real 𝜏 del esfuerzo cortante varía de cero
en la superficie
del elemento estructural hasta un
valor máximo 𝜏máx que puede ser mucho mayor
que el valor promedio, 𝜏prom.

72. 𝑃 =
𝐹
2
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL PERNO
HJ (fig. 1.19) Y LA PORCIÓN DEL PERNO
LOCALIZADA ENTRE LOS DOS PLANOS:

73. ESFUERZO DE APLASTAMIENTO:

75. Deformación Angular:

76. • Ley de Hooke para esfuerzo y
• deformacion a cortante
• La constante G es el modulo de rigidez o modulo de cortante del material.
• Como la deformación 𝛾𝑥𝑦 y se definió como un ángulo en radianes,
………….es adimensional!!
• El módulo G se expresa en las mismas unidades que 𝜏𝑥𝑦 , es decir, en pascales o en psi.
• El módulo de rigidez Gde cualquier material dado es menos de la mitad
• ………pero más de la tercera parte del módulo de elasticidad Ede ese material!!!!

77. 1.4 Esfuerzo biaxial (Esfuerzo en planos inclinados) en
elementos sujetos a tensión y compresión.

81. 1.5 Sistemas hiperestáticos y esfuerzos térmicos.
Los sistemas estáticamente indeterminados son
aquellos en los que la estática no es suficiente
para determinar las reacciones o las fuerzas internas
En estos sistemas no es posible determinar las fuerzas internas usando sólo la estática.
En la mayoría de los problemas las reacciones mismas, que son fuerzas externas, no puede
hallarse simplemente dibujando un diagrama de cuerpo libre del elemento
y escribiendo las correspondientes ecuaciones de equilibrio.
Las ecuaciones de equilibrio deben complementarse con relaciones que involucran las
deformaciones obtenidas considerando la geometría del problema.

82. Ejemplo:

85. Ejemplo 2.03

90. Ejemplo 2.04

97. PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN
CAMBIOS DE TEMPERATURA