1. Determinaci´on de alta exactitud del centro de gravedad para pesas de diferentes
simetr´ıas
Jhon Escobar
Laboratorio de Masa
Grupo de trabajo de Metrolog´ıa
Superintendencia de Industria y Comercio, Bogot´a D.C.
Marzo 15 de 2010
Resumen
El desconocimiento de la localizaci´on del centro de gravedad dentro de la metrolog´ıa de masa de alta exactitud es una de las
fuentes de error al momento de determinar la masa de un objeto de prueba, en particular cuando este ´ultimo y el patr´on de
trabajo difieren en su forma geom´etrica, de all´ı que se vuelva necesario el desarrollo de un m´etodo para calcular dicho valor.
Siguiendo esta idea, diversos laboratorios de masa como los ubicados en el Bureau International des Poids et Mesures (BIPM)
o el Centro Nacional de Metrolog´ıa de M´exico (CENAM) implementaron un m´etodo para conocer la ubicaci´on del centro de
gravedad con una incertidumbre del orden de los micr´ometros. En este trabajo se presenta un montaje experimental similar
al propuesto en el BIPM y el CENAM y se calcula el centro de gravedad de varios objetos de prueba, algunos de ellos con
geometr´ıa cil´ındrica y uno de ellos con simetr´ıa de cuello y cabeza de bot´on cuyo centro de gravedad se conoce por documento
anexado al certificado de calibraci´on. Finalmente se analiza la aplicabilidad del m´etodo propuesto y su implementaci´on en el
Laboratorio de Masa de la SIC.
1. Introducci´on
1.1. ¿C´omo calcular el centro de masa de un
objeto?
El centro de masa de un conjunto de part´ıculas o de cuerpos
extendidos se entiende como un punto en donde se considera
que la masa total del sistema se encuentra concentrada y todas
las fuerzas externas act´uan sobre ´el [1]. Este concepto es de
gran utilidad a nivel operativo en f´ısica debido a que permite
realizar c´alculos relacionados con la cinem´atica y la din´amica
de sistemas de part´ıculas o de cuerpos r´ıgidos de manera ´agil y
sencilla.
Antes de mostrar una forma te´orica para calcular el centro de
masa de un objeto debe hacerse claridad frente a los conceptos
de centro de masa y centro de gravedad, siendo este ´ultimo el
t´ermino importante durante el desarrollo del presente trabajo.
En la mayor´ıa de textos los t´erminos centro de masa y cen-
tro de gravedad son usados de manera indistinta debido a que
la gravedad puede ser considerada uniforme1
. Sin embargo, en
problemas en donde las dimensiones del objeto de estudio son
tan grandes que el vector gravedad no puede ser considerado
constante (es decir, el no paralelismo de las l´ıneas del campo
gravitacional no puede ser considerado despreciable), la posi-
ci´on del centro de gravedad cambia ligeramente con respecto
al centro de masa del sistema, y por lo tanto ambos conceptos
deben ser diferenciados2
. En las p´aginas siguientes, y tenien-
do en cuenta que la gravedad puede ser considerada uniforme,
los t´erminos de centro de masa y centro de gravedad van a ser
equivalentes y por lo tanto ser´an usados de manera indistinta.
Figura 1.1. Sistema extendido en un sistema de coordenadas cartesiano.
(Imagen tomada de [1].)
Para calcular el centro de masa de un cuerpo extendido,
supongamos que ´este es dividido en N elementos de masa. Si rj
1Una forma de visualizar el concepto gravedad uniforme se obtiene al suponer que el no paralelismo de las l´ıneas de campo gravitacional es
considerado despreciable para el problema de estudio.
2Para una discusi´on m´as detallada se recomienda al lector ver [2], cap. 19.
1

2. es la posici´on de la j-´esima part´ıcula y mj es su masa, entonces
el centro de masa del sistema se puede escribir como
R =
1
M
N
j=1
mjrj (1)
Tomando el l´ımite en el cual N tiende a un valor infinito, la
sumatoria mostrada en la ecuaci´on (1) se transforma en una
integral, por lo tanto se tiene
R =
1
M
rdm (2)
Ahora bien, para visualizar mejor esta integral, supongamos
que el elemento de masa mostrado en la figura 1.1 tiene un vo-
lumen dV , entonces para un objeto con una densidad ρ tenemos
dm = ρdV , y la ecuaci´on (2) se reescribe como
R =
1
M
rρdV (3)
De esta ´ultima ecuaci´on vemos dos cosas: primero, el c´alcu-
lo del centro de masa implica el desarrollo de una integral de
volumen que, para objetos no sim´etricos, puede llegar a ser
bastante complicada de resolver de manera exacta; segundo, la
ubicaci´on del centro de masa depende en gran medida del tipo
de material usado para la fabricaci´on del objeto de estudio,
esto debido a que si la densidad del mismo no es uniforme la
integral de la ecuaci´on (3) puede ser complicada de calcular.
Para el caso espec´ıfico de las pesas usadas como patrones de
medici´on en los laboratorios de masa, la geometr´ıa y densidad
de ´estas esta muy bien determinada (es decir, la densidad de
las pesas patr´on puede ser considerada uniforme)3
, de all´ı que
esta expresi´on llegue a ser bastante ´util en el calculo te´orico
del centro de masa para pesas patr´on. El c´alculo del centro de
masa para objetos de alta simetr´ıa como discos, l´aminas, cilin-
dros o esferas es bastante sencillo de realizar debido a que para
este tipo de objetos el centro de masa va a estar ubicado sobre
el eje de simetr´ıa principal y a la mitad de la altura total del
cilindro, luego
h =
H
2
(4)
1.2. Centro de gravedad en metrolog´ıa de
masa de alta exactitud
En metrolog´ıa de masa de alta exactitud, cuando se real-
iza la comparaci´on de dos patrones de masa, la diferencia en la
geometr´ıa o en la densidad de ´estos hace que en general var´ıe la
posici´on del centro de gravedad de estos cuerpos, y por lo tan-
to se deba hacer una correcci´on debida al gradiente vertical del
campo gravitacional terrestre [4, 5]. Tomando como referencia
[6], el t´ermino de correci´on viene dado por la expresi´on
−
∂g
∂h
H = 3, 086 × 10−6
H (5)
en donde la constante tiene unidades de [m s−2
m−1
]. Este val-
or muestra que, para una diferencia de altura de centros de
gravedad de 1 cm se tiene un gradiente gravitacional igual a
3,086×10−8
m s−2
, lo cual implica una correcci´on de aproxi-
madamente 3 µg para dos patrones de 1 kg [4, 5]. Cabe notar
que el valor del gradiente gravitacional dado por la ecuaci´on
(5) es una aproximaci´on te´orica en la cual se ha supuesto
que el planeta es un cuerpo s´olido de densidad uniforme cuyo
movimiento de rotaci´on se da a una velocidad constante, por
lo tanto este valor va a cambiar para cada lugar de la tierra
dependiendo de las condiciones geol´ogicas y la latitud del ter-
reno donde se ubique el laboratorio de calibraci´on, de all´ı que
sea necesario calcular este t´ermino de manera experimental.
Un ejemplo de esto se observa en el laboratorio de masa del
Instituto Nacional de Metrolog´ıa de Brasil INMETRO, el cual
reporta un valor local del gradiente gravitacional igual a 1,9
×10−6
m s−2
m−1
, que implica correcciones del orden de 2,9
µg para la comparaci´on entre su patr´on de 1 kg de Pt-Ir y pe-
sas con la geometr´ıa referenciada en [3], y del orden de 1,6 µg
para la comparaci´on entre su patr´on de Pt-Ir y una pesa con
geometr´ıa cil´ındrica [7]. Un ejemplo de mediciones realizadas
con el valor te´orico del gradiente gravitacional dado por [6] se
observa en [8], en el cual se hacen correciones de hasta 50 µg
a la diferencia en masa para comparaciones entre pesas patr´on
y combinaciones de masas patr´on. Ejemplos como estos mues-
tran claramente la importancia de la determinaci´on del centro
de gravedad de una pesa en el contexto de la metrolog´ıa de
masa de alta exactitud.
2. Equipo y principio de operaci´on
2.1. Equipo
El montaje dise˜nado para este experimento, el cual fue de-
sarrollado e implementado en el BIPM [4] y el CENAM [5] (ver
Fig. 2.1), consta de las siguientes partes:
Un puente rectangular fabricado en bronce con una hen-
didura en forma de cu˜na a todo lo largo de ´este; dicho
puente es acoplado en sus extremos a dos barras fabri-
cadas tambi´en en bronce y cuyos extremos inferiores son
dise˜nados en forma de cuchilla. El puente es representado
por la letra C en las figuras 2.1 y 2.2.
La longitud de este puente fue determinada en el Labora-
torio de Metrolog´ıa Dimensional de la Superintendencia
de Industria y Comercio (SIC) usando una m´aquina de
coordenadas, obteni´endose
L = (150, 027 ± 0, 031) mm (6)
3Ver [3], Anexo A y numeral 10
2

3. El factor de cobertura usado es k=2.
Una columna de altura variable y fabricada en acero, que
es usada como soporte para el puente y as´ı poder nivelar
la altura a la cual el puente va a estar colocado. ´Esta es
representada mediante la letra B en las figuras 2.1 y 2.2.
Como instrumento de pesaje es usado una balanza Me-
ttler Toledo modelo PB4002-S/FACT, el cual tiene un
capacidad de medici´on m´axima de 3100 g y una resolu-
ci´on de 0,01 g; en las figuras 2.1 y 2.2 es representado
mediante la letra A.
Figura 2.1. Montaje experimental (posici´on 1).
2.2. Principio de operaci´on
Colocando el objeto de prueba (el cual es identificado co-
mo D) en la posici´on indicada en la figura 2.1, y aplicando las
ecuaciones de equilibrio est´atico y rotacional para el sistema
conformado por la pesa, el puente y ambos objetos a la vez4
se
obtiene la expresi´on
h =
(m0 − m1)
m0
L + d tan β (7)
donde h representa la altura del centro de gravedad5
, m0 es la
masa del objeto de prueba, m1 es la indicaci´on del instrumento
de pesaje cuando el objeto de prueba es colocado en dicha posi-
ci´on, L es la longitud de la barra, d es la distancia del centro
de gravedad al eje x, y β es el ´angulo formado por el platillo
del instrumento de pesaje y el eje x.
Figura 2.2. Montaje para la posici´on 2.
Ahora bien, cambiando el objeto de prueba a la posici´on
mostrada en la figura 2.2 y realizando el mismo procedimiento,
se obtiene
h =
m2
m0
L − d tan β (8)
donde m2 es la indicaci´on del instrumento cuando el objeto de
prueba es colocado en dicha posici´on. Combinando las ecua-
ciones (7) y (8) se llega a la expresi´on
h =
(m0 − m1 + m2)
m0
L
2
(9)
Con respecto al resultado obtenido en la ecuaci´on (9) debe no-
tarse que, aunque no aparece expl´ıcitamente el valor del ´angulo
β, existe una contribuci´on al error en la medici´on del centro de
gravedad del objeto de prueba asociado al valor de este ´angulo.
Como ejercicio, sup´ongase que β = 0, con esto el valor de la
masa de la pesa debe ser igual a la suma de las marcaciones del
intrumento de pesaje en las posiciones 1 y 2, esto es
m0 = m1 + m2 (10)
Bajo esta condici´on es claro que las ecuaciones (7) y (8) se
reescriben como
h1 =
(m0 − m1)
m0
L (11)
h2 =
m2
m0
L (12)
En estas ecuaciones, h1,2 representa la posici´on del centro de
gravedad obtenido en la posici´on 1,2. Bajo este resultado, es
claro que la ecuaci´on (9) puede ser entendida como un prome-
dio de los valores de h1,2 bajo la suposici´on β = 0.
4Se ha tomado como origen de coordenadas el punto de contacto de la cuchilla y el platillo del instrumento de pesaje, con el eje x paralelo al puente,
sobre el eje definido por las cuchillas del puente.
5Medida desde la base del objeto de prueba
3

4. 3. Procedimiento y resultados
3.1. Procedimiento
El experimento consta de tres fases:
La primera fase tiene en cuenta la colocaci´on del puente.
Una de las cuchillas del puente debe ser ubicada en el
centro del platillo de la balanza, y la otra cuchilla es ubi-
cada sobre la columna de altura variable. Una vez hecho
esto, se debe tratar que las dos cuchillas queden ubicadas
a la misma altura con el fin de evitar al m´aximo una con-
tribuci´on al error en el c´alculo de la altura del centro de
gravedad debido a la elevaci´on del puente, tal como se
describi´o en la secci´on anterior.
La colocaci´on de la cuchilla en el centro del platillo tam-
bi´en es otro factor que debe tenerse muy en cuenta, esto
debido a que si esta condici´on no se cumple deben imple-
mentarse correcciones relacionadas con la excentricidad
de la balanza. Esta contribuci´on al error puede ser mini-
mizada tomando la lectura de cero antes de cada medi-
ci´on.
Una vez el puente este nivelado, la balanza se pone en
cero6
y luego se coloca el objeto de prueba, tal como se
muestra en la figura 2.1, una vez se ha tomado la lectura
respectiva se anota la lectura de cero.
Despu´es de hacer lo anterior, vuelve y se coloca el objeto
de prueba, esta vez como se muestra en la figura 2.2, se
anota la indicaci´on respectiva y al retirarse el objeto de
prueba se registra nuevamente la lectura del cero.
Se usaron seis objetos de prueba para hacer este experimento:
Una pesa con geometr´ıa cil´ındrica, masa nominal 1 kg y
fabricada en bronce (pesa 1).
Dos pesas con geometr´ıa cil´ındrica, masa nominal 1 kg y
fabricadas en acero inoxidable (pesas 2 y 3)
Una pesa con geometr´ıa cil´ındrica, masa nominal de 100
g y fabricada en bronce (pesa 4).
Una pesa con geometr´ıa cil´ındrica cuyas dimensiones son
similares al patr´on internacional de masa localizado en
Par´ıs, esta pesa est´a fabricada con acero inoxidable7
, por
lo tanto su masa no es de 1 kg (pesa 5)8
.
Por ´ultimo, se us´o una pesa de masa nominal 1 kg con
geometr´ıa de cuello y cabeza de bot´on cuya altura y cen-
tro de gravedad es conocido por documento de la Mettler
Toledo anexo al certificado de calibraci´on, esta pesa se
identifica como PTB-00206.
Con estas pesas es posible hacer un an´alisis sobre qu´e tan confi-
able es este m´etodo en la determinaci´on de la altura del centro
de gravedad de una pesa y cual es el error intr´ınseco en la
medida debido a todas las variables que se discutieron ante-
riormente. La altura total de las pesas cil´ındricas fue medida
en el Laboratorio de Metrolog´ıa Dimensional de la SIC, y la al-
tura del centro de gravedad para estas pesas se supone conocido
usando la ecuaci´on (4).
Pesa Masa H UH (k=2) h
1 1 kg - 20,64 mg 65,873 mm 0,037 mm 32,936 mm
2 1 kg - 13,35 mg 70,032 mm 0,018 mm 35,016 mm
3 1 kg - 631,01 mg 70,560 mm 0,039 mm 35,280 mm
4 100 g - 2,01 mg 31,214 mm 0,015 mm 15,607 mm
5 364,15592 g 39,325 mm 0,032 mm 19,662 mm
PTB-00206 1 kg - 0,21 mg 80,300 mm - 36,258 mm
Tabla 3.1. Informaci´on b´asica de las pesas usadas en el experimento. El t´ermino H hace
referencia a la altura total de la pesa.
Durante el experimento se realizaron 10 series de datos, cada
una de estas consta de 30 datos tomados para las posiciones 1
y 2 m´as las lecturas del cero anotadas antes de la lectura en
estas dos posiciones, lo cual nos da un total de 120 datos por
cada serie.
3.2. Resultados
Para la determinaci´on del centro de gravedad de las pesas
1 a 5 y PTB-00206 se realizaron los siguientes pasos: para cada
dato registrado en las posiciones 1 y 2 se realiz´o la correci´on
debido al empuje del aire y luego, usando la ecuaci´on (9) se
calcul´o h, por lo tanto se tienen 30 valores de h por cada se-
rie de medici´on; de esta forma, el valor del centro de gravedad
calculado viene dado por el promedio de estos 30 valores. En la
tabla 3.2.1. se observan los resultados del centro de gravedad y
la desviaci´on est´andar obtenidos para cada una de las pesas de
prueba.
3.2.1. Incertidumbre tipo A
Como se observa en las tabla 3.2.1, se tienen 10 valores de
h asociados a cada serie, por esto la incertidumbre tipo A es
calculada como la ra´ız de la suma cuadr´atica de la desviaci´on
est´andar obtenida para cada una de las series dividida entre la
ra´ız del n´umero total de series, luego
uA =
u2
1 + u2
2 + · · · + u2
10
√
N
6Es decir, se tara.
7Debe recordarse que fue usada una aleaci´on de platino e iridio para fabricar el patr´on internacional de masa. La gran diferencia en densidad entre
la aleaci´on de Pt-Ir (ρ=21400 kg m−3) y el acero inoxidable (ρ=8000 kg m−3) es la responsable directa de la diferencia en masa entre el patr´on
internacional y el cilindro usado en el experimento.
8Las pesas 2, 3 y 5 fueron dise˜nadas y fundidas en Colombia por Produpesas.
4

5. N´umero de Pesa 1 Pesa 2 Pesa 3 Pesa 4 Pesa 5 Pesa PTB-00206
serie h (mm) uh (mm) h (mm) uh (mm) h (mm) uh (mm) h (mm) uh (mm) h (mm) uh (mm) h (mm) uh (mm)
1 33,236 0,007 35,457 0,009 35,725 0,035 15,924 0,015 20,089 0,004 36,551 0,002
2 33,235 0,011 35,458 0,009 35,733 0,027 15,897 0,006 20,093 0,004 36,552 0,003
3 33,248 0,013 35,455 0,008 35,743 0,019 15,935 0,014 20,094 0,004 36,557 0,002
4 33,247 0,010 35,457 0,010 35,725 0,027 15,929 0,006 20,094 0,006 36,535 0,004
5 33,214 0,012 35,458 0,009 35,722 0,033 15,929 0,012 20,095 0,005 36,528 0,005
6 33,207 0,004 35,458 0,009 35,723 0,035 15,917 0,010 20,094 0,005 36,525 0,003
7 33,214 0,005 35,457 0,010 35,730 0,040 15,943 0,010 20,109 0,008 36,529 0,005
8 33,213 0,004 35,459 0,011 35,723 0,038 15,932 0,007 20,100 0,005 36,539 0,004
9 33,204 0,005 35,460 0,008 35,728 0,032 15,945 0,012 20,105 0,006 36,530 0,004
10 33,213 0,003 35,458 0,010 35,731 0,039 15,962 0,017 20,106 0,005 36,533 0,004
Tabla 3.2.1. Datos obtenidos para la pesas 1 a 5 y PTB-00206.
3.2.2. Incertidumbre tipo B
Las componentes de incertidumbre tipo B que se evaluaron
son:
Incertidumbre asociada a la masa de prueba (um0 ).
Para la pesa PTB-00206 se us´o el valor de incertidumbre
incluido en su certificado de calibraci´on, mientras que las
pesas 1 a 5 fueron calibradas en el Laboratorio de Masa
de la SIC y a partir de la incertidumbre calculada en
la calibraci´on se determin´o que pod´ıa ser usado un val-
or de incertidumbre correspondiente a pesas clase M1 de
acuerdo con [3], tabla 1. Debido a que en esta tabla se
muestran las incertidumbres expandidas para estas pesas
con un factor de cobertura k=2, es claro que um0 viene
dado por
um0
=
Um0
2
Incertidumbre asociada a la longitud del puente (uL)
Esta t´ermino viene dada por la expresi´on
uL =
UL
2
donde UL es la incertidumbre expandida del puente re-
portada en la ecuaci´on (6).
Incertidumbre asociada a la resoluci´on de la balanza
(ures)
Para calcular la contribuci´on a la incertidumbre por re-
soluci´on de la balanza, se sigui´o la indicaci´on de [3],
ecuaci´on C.6.4-2, la cual es de la forma
ures =
d
2
√
3
donde d representa la resoluci´on de la balanza. Para este
caso, se obtiene ures=0,003 g.
Incertidumbre asociada al empuje del aire (ua)
La ecuaci´on usada para evaluar este tipo de incertidum-
bre est´a dada por
u2
a = ρ2
a[(2 × 104
)2
+ (3, 4 × 103
uT )2
+ (10−3
uP )2
+ (9 × 10−5
uHrel
)2
] (13)
donde uT , uP y uHrel
son las desviaciones est´andar cor-
respondientes a la medici´on de temperatura, presi´on y
humedad relativa durante la toma de datos, y sus valores
vienen dados por:
uT = 0, 5◦
C
uP = 0, 3 mbar
uHrel
= 1, 96 %
Estos datos son tomados de certificados de calibraci´on ex-
pedidos por la SIC. Con estos datos y usando la ecuaci´on
(13), la contribuci´on por efecto del empuje del aire es
ua = 0, 00155 mg/cm3
.
A partir de esto, la expresi´on para el c´alculo de la incertidumbre
tipo B es de la forma
u2
B =
L(m1 − m2)
2m2
0
2
u2
m0
+
m0 − m1 + m2
2m0
2
u2
L+2
L
2m0
2
χ2
donde el t´ermino χ2
viene dado por
χ2
= (V ua)2
+ u2
res
siendo V el volumen de la pesa. De este modo, la desviaci´on
est´andar combinada es calculada a partir de la expresi´on
uc = u2
A + u2
B
5

6. En la tabla 3.2.2 se observan los valores de la altura del centro
de gravedad calculado para cada pesa, su incertidumbre ex-
pandida con factor de cobertura k=2 y el error obtenido en el
c´alculo del centro del centro de gravedad con respecto al valor
te´orico reportado en la tabla 3.1.
Pesa h(mm) Uh (mm) Error (mm)
1 33,223 0,017 0,287
2 35,458 0,020 0,442
3 35,728 0,068 0,448
4 15,931 0,025 0,324
5 20,098 0,011 0,436
PTB-00206 36,538 0,011 0,280
Tabla 3.2.2. Centro de gravedad promedio e incertidumbre expandida calculado para cada
una de las pesas.
En los resultados mostrados en la tabla 3.2.2 se pueden ver
cosas muy interesantes; primero, a partir de lo comentado en la
secci´on 3.1, es posible clasificar las pesas usadas en tres grupos
que son: dos pesas de bronce, tres pesas de acero inoxidable fa-
bricadas en Colombia y una pesa de acero inoxidable fabricada
en Alemania. Al observar el error calculado en la determinaci´on
del centro de gravedad se nota que para las dos pesas de bronce
se obtiene un error del orden de los 300 µg, y para las tres pesas
de acero inoxidable colombianas se obtiene un error del orden
de los 440 µg, lo cual, junto con el error obtenido para la pesa
PTB-00206, muestra que la densidad de las pesas juega un fac-
tor determinante en el c´alculo del centro de gravedad de ´estas.
Ahora bien, es razonable pensar que la diferencia en el error
calculado entre las pesas colombianas y la pesa PTB-00206 re-
fleja la diferencia en densidad entre el tipo de acero usado en la
fabricaci´on de estas pesas, y lleva a pensar que el acero usado
para fabricar las pesas colombianas es menos homog´eneo en su
estructura con respecto al acero alem´an.
Ahora bien, es claro que el m´etodo usado muestra un error sis-
tem´atico en la medici´on del centro de gravedad, error que puede
atribuirse a factores tales como:
La condici´on β = 0 no se cumple de manera exacta.
Al colocar y retirar la pesa, la cuchilla ubicada sobre el
platillo de la balanza alcanza a moverse un poco, lo cual
se evidencia en un cambio en la lectura del cero.
La cara inferior de las pesas de acero inoxidable no es
totalmente plana, por el contrario tiene un peque˜no su-
midero en forma de cu˜na y por lo tanto hace que el centro
de gravedad del objeto se desplace un poco con respecto
a su valor te´orico.
Las caras internas del puente no son lo suficientemente
planas, causando que la cara inferior de las pesas no quede
en contacto pleno con el puente, generando as´ı peque˜nos
desplazamientos en la posici´on del centro de gravedad con
respecto al eje principal del montaje experimental.
Finalmente, aunque la incertidumbre en la determinaci´on del
centro de gravedad es muy buena (del orden de las decenas
de micr´ometros), lo cual evidencia la eficiencia del m´etodo em-
pleado para determinar esta variable, tambi´en es cierto que la
aplicabilidad de este m´etodo puede ser cuestionable desde el
punto de vista de la cantidad de mediciones que se llevaron a
cabo. En los datos reportados en [5] se obtienen valores de in-
certidumbre del mismo orden obtenido en este trabajo con una
cantidad mucho menor de mediciones, esto debido a que en [5]
se us´o un instrumento de pesaje con una resoluci´on de 1 mg,
mientras que en el presente trabajo se us´o una balanza con una
resoluci´on de 100 mg. Esto hace ver que, si se llega a disponer
de una balanza con una mejor resoluci´on es posible realizar un
c´alculo del centro de gravedad con una buena precisi´on y con
un n´umero menor de mediciones por pesa, lo que implica una
mejor aplicabilidad de este m´etodo en el Laboratorio de Masa.
4. Conclusiones
Se observ´o que el montaje experimental implementado para
la determinaci´on de la posici´on del centro de gravedad para pe-
sas con simetr´ıa cil´ındrica y con cuello y cabeza de bot´on se
manejan incertidumbres en el c´alculo del orden de los micro-
gramos, sin embargo se nota la existencia de un error intr´ınseco
en la medici´on con respecto al valor te´orico del mensurando que
puede ser atribuido a diversos factores asociados tanto a la ca-
lidad de las pesas (homogeneidad en la densidad de ´estas y el
acabado superficial de las mismas), y al montaje experimental
en s´ı (resoluci´on del instrumento de pesaje usado, calidad en
el dise˜no del puente, movimientos de la cuchilla del puente que
descansa sobre el platillo de la balanza y la condici´on de β=0);
se estima que mejorando estos factores se puede reducir el error
intr´ınseco en el calculo de la posici´on del cento de gravedad y
se puede mantener el mismo rango de incertidumbre con un
n´umero menor de mediciones por pesa.
Las ideas mencionadas anteriormente muestran que, una vez
mejorado el montaje experimental teniendo en cuenta los prob-
lemas antes mencionados, y aprovechando la sencillez del mon-
taje experimental, la posibilidad de implementar el c´alculo de
la posici´on del centro de gravedad es totalmente viable en el
Laboratorio de Masa, todo esto con el objetivo de introducir
en el c´alculo de error en masa el t´ermino de correcci´on por gra-
diente gravitacional terrestre. La introducci´on de este factor de
correcci´on es de vital importancia al momento de realizar in-
tercomparaciones con otros institutos nacionales de metrolog´ıa,
para la ampliaci´on del rango de acreditaci´on ante el Deutsche
Akkreditierungsstelle (DAKKS), para la calibraci´on de pesas
clase E1, de acuerdo a lo establecido en la OIML R-111, y para
mejorar la calidad del servicio prestado por el laboratorio.
Referencias
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McGraw-Hill Kogakusha LTD, 1973.
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