Este documento presenta 4 problemas matemáticos para una olimpiada nacional de matemática en Uruguay. Los problemas incluyen: 1) calcular las maneras de formar grupos de 2 niñas de entre 6 opciones, 2) determinar el último dígito de una secuencia numérica generada por reglas, 3) calcular el área de un pentágono dentro de un triángulo, y 4) calcular cuántas figuritas le dio Martín a Beto basado en la distribución de figuritas a otros compañeros siguiendo fracciones del total

1. Com – Partida de Matemática del Uruguay
Federación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas
Centro Latinoamericano de Matemática e Informática – CLAMI
Final Nacional
Olimpíada Nacional de Matemática 2009
Nivel IB
Tiempo máximo: 2horas y 30minutos Domingo, 8 de noviembre de 2009
No se puede usar calculadora Colegio Obra Banneux, Montevideo
No se pueden consultar libros ni apuntes
PROBLEMA 1: (R
Ana, Bea, Carla, Dora, Ema y Flora son compañeras de clase.
La maestra Sara les pide que formen 3 grupos de 2 niñas.
Por ejemplo, Ana y Bea – Carla y Dora – Ema y Flora
¿De cuántas maneras distintas pueden estar integrados los grupos?
PROBLEMA 2:
Se hace una lista con 2009 dígitos (los dígitos son 0,1,2,…, 8,9) de acuerdo con las siguientes
reglas: los primeros dígitos son el 6 y el 4; a partir del tercero cada dígito que se escribe es el
dígito de las unidades de la suma de los dos últimos dígitos escritos.
La lista comienza con 640448…, porque 6+4=10, 4+0=4, 0+4=4, 4+4=8
¿Cuál es el último dígito de la lista?
PROBLEMA 3:
En la figura que se muestra el triángulo ABC tiene área 252cm2
El punto E es el punto medio de AB, el punto F es el punto medio
de AC y BR=RS=SC
¿Cuánto vale el área del pentágono AERSF?
PROBLEMA 4:
Martín decide regalarle sus figuritas a cuatro compañeros de la clase, Beto, Carlos, Diego y
Enzo. Las reparte del siguiente modo:
1
 A Beto le da 4 del total y 1 figurita.
1
 A Carlos le da 5 de lo que queda y 10 figuritas.
1
 A Diego le da 3 de lo que queda y 5 figuritas.
 A Enzo las 15 figuritas restantes.
¿Cuántas figuritas le dio a Beto?
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