El documento habla sobre los métodos para integrar fracciones parciales. Explica cuatro casos para integrar fracciones parciales lineales y cuadráticas: cuando los factores son distintos, iguales, cuadráticos distintos o cuadráticos iguales. También muestra ejemplos de cómo aplicar estas técnicas para determinar las constantes y resolver la integral.

1. Centro de Enseñanza Técnica Industrial
Registro: 12310146
Nombre del Alumno: Rubén Israel García Villagómez
27 de Mayo de 2013
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

3. La Integración mediante fracciones parciales, es
uno de los métodos de Integración mas fácil, en
donde la forma a seguir esta dada (se podría
decir), por unos criterios.
•CASO 1: Factores Lineales Distintos.
•CASO 2: Factores Lineales Iguales.
•CASO 3: Factores Cuadráticos Distintos.
•CASO 4: Factores cuadráticos Iguales.

4. A cada factor lineal, ax+b, del denominador de una fracción
racional propia (que el denominador se puede descomponer), le
corresponde una fracción de la forma , siendo A una constante a
determinar.

5. Luego nos queda la siguiente igualdad:
o también lo podemos escribir 1 = ( A + B )x + 2A - 2B
Haciendo un Sistema:
A + B = 0
2A - 2B = 1 , las soluciones son :

6. Quedando de esta manera:
Con lo cual:

7. A cada factor lineal, ax+b, que figure n veces en el denominador
de una fracción racional propia, le corresponde una suma de n
fracciones de la forma:

8. Pero:
Tendremos:
Amplificando por:

9. Con lo anterior queda:
Por consiguiente la solución es:

10. Factorizando:
A cada factor cuadrático reducible, que figure en el denominador
de una fracción racional propia, le corresponde una fracción de la
forma siendo A y B constantes a determinar.

11. De donde:
Se lleva a cabo la multiplicación
correspondiente:
Luego los valores a encontrar son:
A = 0 , B = 1 , C = 1 , D = 0

12. Por lo tanto la solución es:

13. A cada factor cuadrático irreducible, que se repita n veces en el
denominador de una fracción racional propia, le corresponde una suma de
n fracciones de la forma:

14. Aplicando lo anterior nos queda:
Tendremos que por tanto
multiplicando a ambos lados de la
igualdad por el mínimo común
denominador tenemos:

15. Donde los valores de las constantes
son:
A = 0 , B = 2 , C = 0 , D = 1
De donde remplazando e
integrando a primitivas se obtiene:

16. Resolver:
1. 2.
3. 4.
5.
92
x
dx
dx
xx
xxx
23
2
24
23
dx
xx
x
65
12
2
dx
xxx
xx
23
2
2
6205
dx
x
xxxxx
22
2345
)2(
4844