Este documento presenta información sobre los números naturales. Explica que los números naturales surgen de la necesidad de contar y que incluyen los números 0, 1, 2, 3 y así sucesivamente. También describe cómo se representan los números naturales en la recta numérica, el orden de los números naturales, las operaciones básicas como la suma, resta, multiplicación y división, y varias propiedades de estas operaciones como la conmutativa y asociativa. Finalmente, menciona la potenciación, radicación y logaritmación como otras operaciones con números
2. Contenido.
Números naturales.
Representación de los números naturales en la recta
numérica.
Orden en los números naturales.
Operaciones de los números naturales.
Propiedades de las operaciones.
Tutorial.
Bibliografía.
3. NUMEROS NATURALES.
Surgen de la necesidad que tiene el ser humano
para contar. Se aprecia que 0 es el primer
elemento y los tres puntos suspensivos significan
que estos son infinitos.
4. Representación de los números
naturales en la recta numérica.
Estos se representan de
modo a que cada numero
le corresponda un punto
de la recta.
Por ejemplo: Ubicar los
números naturales
1,3,6,8
6. ORDEN DE LOS NUMEROS
NATURALES.
El orden resulta al comparar dos números naturales y
determinar cual es el menor y cual es el numero mayor.
CONDICIONES. Da clic
7. a es mayor que b. Esta relación se simboliza a>b.
a es menor que b. Esta relación se simboliza a<b.
a es igual a b. Esta relación se simboliza a=b.
8. ADICION.
Es una operación binaria en donde a,b por medio del
operador +, se convierten en a+b, que es la suma,
donde a,b pertenecen a N.
Por ejemplo:
(3,4) 3+4 = 7
sumandos suma
9. SUSTRACCIÓN.
Operación binaria en donde a,b por medio del operador -
, se convierte en a-b, siempre que a sea mayor que b,
donde a,b pertenece a N.
Por ejemplo:
(9,3) Entonces, 9-3=6
10. MULTIPLICACION.
Operación binaria en donde a,b por medio del operador
x, se convierte en a x b. que es el producto, donde a,b
pertenecen a N.
Así:
4 x 3= 12
4: multiplicando.
3: multiplicador.
12: resultado.
11. DIVISION.
Operación inversa a la multiplicación donde se pide
hallar un factor, a, b por medio del operador ÷, se
convierte en a÷b, que es el cociente, donde a es
múltiplo de b.
Así:
7 ÷ 28 = 4
Dividendo divisor cociente
12. POTENCIACION.
Es una forma abreviada de escribir una multiplicación de
factores iguales.
Si a, b y n pertenecen a N, entonces, el producto de
factores.
Por ejemplo: (a x a x a x a x a x a….)= 𝑎 𝑛=b, entonces
será, a elevado a la n es igual a b.
Existen algunos tipos de potencias especiales:
Cuadrado perfecto: Cuando es el resultado de elevar
otro numero natural al cuadrado.
Cubo perfecto: Cuando es el resultado de elevar otro
numero natural al cubo.
13. RADICACION.
Es la operación inversa a la potenciación, en la que,
conocido el exponente y la potencia, se debe hallar la
base. El signo de la radicación es √ y recibe el nombre
de signo radical.
Para extraer la raíz exacta de un numero natural, se
busca un numero tal que elevado al índice de la raíz , dé
como resultado la cantidad subradical o radicando.
14. LOGARITMACION.
De igual forma que la radiación es una operación inversa
a la potenciación. Esta permite hallar el exponente
cuando se conocen la base y la potencia.
Si a, b, n pertenecen a N, y aes diferente a 1, Logab=n si
y solo si 𝑎 𝑛
=b. Esta se lee «logaritmo en base a de b es
igual a n»
15. Operaciones
Propiedades.
ADICION. SUSTRACCION MULTIPLICACION DIVISION
CLAUSURATIVA a+b=c, c
€ N
a-b=c, c € N y
a>b
Se cumplen No la
cumple
CONMUTATIVA a+b=b+a a-b≠b-a Las mismas No la
cumple
ASOCIATIVA a+b(b+c)
=(a+b)+c
a-b(b-c)≠(a-b)-c Propiedades
que en la
No la
cumple
MODULATIVA a+0=0+a
=a
a-0≠0-a Adición. No la
cumple
Distributiva para
la adición
a(b+c)=a x
b+a x c
(a÷b)+(
b÷c)
Distributiva para
la sustracción
a(b-c)=a x
b-a x c
(a÷b)-
(b÷c)
16. PROPIEDADES DE LA
POTENCIACION.
Producto de potencias de igual base:
𝑎 𝑚
x 𝑎 𝑛
= 𝑎 𝑚+𝑛
Cociente de potencias de igual base:
𝑎 𝑚
𝑎 𝑛 =𝑎 𝑚−𝑛
Potencia de una potencia:
(𝑎 𝑚)𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑑𝑜 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚∗𝑛
Potencia de un producto:
(𝑎 ∗ 𝑏) 𝑚
=𝑎 𝑚
𝑥 𝑏 𝑚
Potencia de un cociente:
17. PROPIEDADES DE LA
RADICACION.
Raíz n-ésima de un producto:
𝑚
𝑎 𝑥 𝑏 = 𝑚
𝑎 𝑥
𝑚
𝑏
Ejemplo:
5
81 𝑥 16 =
4
81 𝑥
4
16 = 3 x 2=6.
Raíz n-ésima de un cociente:
𝑚 𝑎
𝑏
=
𝑚
𝑎
𝑚
𝑏
Ejemplo:
3 1.000
125
=
3
1.000
3
125
=
10
5
= 2
La raíz n-ésima de 1, da como resultado 1.
La raíz n-ésima de 0, da como resultado 0.
18. PROPIEDADES DE LA
LOGARITMACION.
Logaritmo de un producto:
Log (axb)=log a + log b
Logaritmo de un cociente:
Log
𝐴
𝐵
= Log A –Log B
Logaritmo de una potencia:
Log𝐴 𝑛
=n(logA)
Logaritmo de una raíz:
Log
𝑛
𝐴 =
log 𝐴
𝑛
19. TUTORIAL SOBRE LOS NUMEROS
NATURALES.
Da clic en el pooh . Podrás encontrar mas
Información sobre el tema.
20. BIBLIOGRAFIA.
GRACIAS.
CENTENO PEREZ, JULIA . Matemáticas: cultura y aprendizaje
5. España. Editorial Síntesis, 1997.
GUILLEN SOLER, GREGORIA. Matemáticas: cultura y aprendizaje
15. España, Editorial Síntesis, 1993.
HIPERTEXTO. Santillana.