Ejercicios de Geometría Analítica que salieron en exámenes de matemática FIUNA

1. SEGUNDO EXAMEN PARCIAL DE ADMISION-MATEMÁTICA I
PARTE PRÁCTICA
DURACIÓN: 02h 15min FECHA: 14-06-2008
1) Hallar la función cuadrática 𝑓 sabiendo que 𝑓(4) = 5 𝑓(−2) = 1 𝑓(−4) = 21
4) a) Dadas las funciones 𝑓(𝑥) = 𝑥2
− 3𝑥 + 1 y 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 1, hallar 𝑓[𝑔(3)] y
𝑔[𝑓(𝑥 − 1)]
b) Hallar el dominio y el rango de la función 𝑓(𝑥) = √3 − 𝑥2
EXAMEN FINAL DE ADMISION-MATEMÁTICA I
PARTE PRÁCTICA
DURACIÓN: 02h 15min FECHA: 24-06-2008
7) a) Determinar el domino de la función:
𝑓(𝑥) =
5𝑥+3
𝑥2−16
b) Determinar el dominio y el rango de la función:
𝑓(𝑥) =
1
𝑥−1
EXAMEN FINAL DE ADMISION-MATEMÁTICA I
DURACIÓN: 3h FECHA: 08-07-2005
9) Definir el dominio y el rango de la función: 𝑓(𝑥) =
3𝑥−6
2𝑥+8
para que exista inversa.
SEGUNDO EXAMEN PARCIAL DE ADMISION-MATEMÁTICA I
DURACIÓN: 3h FECHA: 22-06-2005
7) Si 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 2 y 𝑔(𝑥) = 2𝑥2
+ 1, hallar:
a) 𝑓−1(𝑥) + 𝑓−1
(𝑔(𝑥))
b) 𝑔(𝑓−1
(𝑥))
SEGUNDO EXAMEN PARCIAL DE ADMISION-MATEMÁTICA I
DURACIÓN: 03h FECHA: 21-06-2008
7) a) Determinar el dominio de la función: 𝑓(𝑥) = √5 − 3𝑥
b) Dada la función: 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3 hallar 𝑓−1(0) 𝑦 𝑓−1
(5)

2. EXAMEN DE INGRESO DE GEOMETRÍA PLANA Y DEL ESPACIO Y
TRIGONOMETRÍA
DURACIÓN: 02h 30 23-01-2003
8) Calcular el producto a por b, siendo a y b los valores máximo y mínimo que puede
alcanzar 𝑦 = 5 − 3cos(𝑥)
SEGUNDO EXAMEN PARCIAL DE ADMISION-MATEMÁTICA
DURACIÓN: 03h FECHA: 21-02-2005
9) Hallar la longitud de la mediana 𝐶𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , del triángulo cuyos vértices están dados por los
puntos A (2; -4; -3); B (0; -4; 1) y C (-2; 2; -3)
10) Dados los vectores 𝑃⃗ = 𝑖 − 𝑗 + 𝑘⃗ y 𝑄⃗ = 2𝑖 − 5𝑗 − 3𝑘⃗ , hallar un vector 𝐴 que tenga
modulo |𝐴| = 14 y sea de la misma dirección y sentido que vector suma 𝑆 = 𝑃⃗ + 𝑄⃗
11) Dados los vectores 𝐴 = (1; 2) y 𝐵⃗ = (−1; 7) . Demostrar que los mismos pueden
formar una base en el espacio de dos dimensiones y expresar el vector “ 𝑗⃗⃗ ” en dicha base.
12) Calcular el trabajo realizado por la fuerza 𝐹 = 3𝑖⃗⃗⃗ − 2𝑗⃗⃗⃗ − 𝑘⃗ y que produce un
desplazamiento de un cuerpo desde el punto A (1; 0; -2) hasta el punto B (3; -3; 1)
SEGUNDO EXAMEN PARCIAL DE ADMISION-MATEMÁTICA
DURACIÓN: 03h FECHA: 21-02-2005
9) Dados los vectores 𝐴 = ( 5; 2) ; 𝐵⃗ = (−3; 1) 𝑦 𝐶 = (8; −5) , hallar el vector
𝐴 + 𝐵⃗ + 𝐶 , utilizando los vectores 𝐴 y 𝐶 como base.
10) Dados los vectores 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ y 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ por los puntos A (8; 2; 0); B (4; 6; -7); C (-3; 1; 2) y
D (-9; -2; 4). Hallar el vector bisectriz del ángulo formado por ambos y de modulo igual a
10.
11) Siendo puntos A (2; -3; 1); B (-6; 5; 3); C (8; 7; -7) los vértices del triangulo ABC,
hallar la longitud de la mediana correspondiente al vértice A.
12) Sabiendo que el trabajo realizado por la fuerza 𝐹 = 3𝑖⃗⃗⃗ − 2𝑗⃗⃗⃗ + 𝑘⃗ , al desplazar un cuerpo
del punto A (0; 5; 3) al punto B (2; -2; z) es igual a 15 J. determinar el valor de z.
EXAMEN DE INGRESO DE GEOMETRÍA PLANA Y DEL ESPACIO Y
TRIGONOMETRÍA
DURACIÓN: 02H 30 07-07-2003
8) Dados los vectores 𝑉1
⃗⃗⃗ = (−6; 3; 0) 𝑦 𝑉2
⃗⃗⃗ = (4; 8; 0) efectuar las operaciones
𝑉1
⃗⃗⃗ + 𝑉2
⃗⃗⃗ ; 𝑉1
⃗⃗⃗ − 𝑉2
⃗⃗⃗ ; 𝑉1
⃗⃗⃗ . 𝑉2
⃗⃗⃗ ; 𝑉1
⃗⃗⃗ ∗ 𝑉2
⃗⃗⃗ . Calcular los módulos de los resultados de las
operaciones que fueren vectores. Hacer los gráficos esquemáticos correspondientes.

3. EXAMEN DE INGRESO DE GEOMETRÍA PLANA Y DEL ESPACIO Y
TRIGONOMETRÍA
DURACIÓN: 02h 30 24-01-2003
8) Sean los vectores: 𝐴 = (2; 3; 6) 𝑦 𝐵⃗ = (4; 8; 7) y el módulo del vector 𝐶
Igual a 8 unidades. Hallar el módulo del producto vectorial 𝐶 ∗ (𝐴 + 𝐵⃗ ), sabiendo que 𝐶 es
perpendicular a 𝐴 + 𝐵⃗ .
EXAMEN DE INGRESO DE GEOMETRÍA PLANA Y DEL ESPACIO Y
TRIGONOMETRÍA
DURACIÓN: 2 horas 30 minutos 29-01-2001
8) El producto escalar de 2 vectores es 12, el modulo de uno de ellos es 3 y el ángulo
forman es de 60. Hallar el vector suma de dichos vectores.
EXAMEN DE INGRESO DE GEOMETRÍA PLANA Y DEL ESPACIO Y
TRIGONOMETRÍA
DURACIÓN: 2 h 30 min 04-07-2001
8) Dados los vectores: 𝑎 = (5; −4) ; 𝑏⃗ = (3;
5
2
) ; 𝑐 = (2;
5
2
) ; 𝑑 = (12; 10) .Hallar:
a) ¿Qué par de vectores son perpendiculares? y b) ¿Qué par de vectores son paralelos?