analisis I

1. Examen Unificado de Calculo De Una
Variable Valor 20−Pts
Fecha:
Nombre:
Nota: 20
Pregunta 1: Dados los siguientes l´ımites, determine el valor de cada uno. (Valor 3 pts)
(i) l´ım
x→0
tan(x)
sin(2x)
, (ii) l´ım
x→0
x2
e2x −2x−1
, (iii) l´ım
x→0
xln(x)
Pregunta 2: Determine la ecuaci´on de la recta tangente a la curva en el punto indicado. (Valor 2 pts)
(x−3)2
+(y+2)2
= 10 p = (2,1)
Pregunta 3: Sea y = ex sin(x) verifique que se satisface la siguiente ecuaci´on (Valor 2 pts)
2y −y −2y = 0
Pregunta 4: Dadas las siguientes funciones, determine la primera derivada de cada unas (valor 8 pts)
(i)y = 1+2tan(x), (ii)y = xxx
, (iii)y = sin(
√
x), (ii)y =
x2 +1
4
(2x+1)3
(3x−1)5
Pregunta 5: Realice el an´alisis y trazado preciso del gr´afico correspondiente a la siguiente funci´on. (valor 5 pts)
y =
x2
x2 −4
Profesor : Estudiante